专题06 机械能守恒定律-2027届高考物理高三一轮复习专题训练

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律核心知识，通过多题型覆盖功、能关系及守恒条件，强化物理观念与科学思维的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选7题、多选3题|以生活情境（如电梯运货、汽车行驶）考查功的判断、势能变化等基础概念|从功的定义到机械能守恒条件，构建“概念-规律-应用”逻辑链| |实验探究|填空2题|验证机械能守恒定律，涉及误差分析与方案设计|通过实验操作深化能量转化观念，培养科学探究能力| |综合应用|解答3题|滑块、小车等模型的多过程问题，综合动能定理与守恒定律|从单一过程到多体系统，体现能量观念的迁移与科学推理的递进|

知识考点专题：专题06 机械能守恒定律 专题训练（答题卡） ( 条形码 粘贴 区 域 ) 学校： 试卷类型：A B 缺考标记(考生禁止填涂) 班级： ( ) 姓名： 考号： ( 注 意 事 项 1 、答题前，考生须准确填写自己 的 姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、 准考证号。 2 、 第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰。 3、按照题号在对应的答题区域内作答，超出各题答题区域的答案无效，在草稿纸、 试卷上作答无效。 4、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 填 涂 样 例 正确填涂 ■ ) ( 选择题 1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 非选择题 11. 12. ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 13 （1 0 分） 14.（ 14 分） 15.（ 18 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答 ， 超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 知识考点专题：专题06 机械能守恒定律 专题训练（试卷） 考试时间： 75分钟 试卷分值：100分 姓名： 班级： 考号： 题型 单项选择题 多项选择题 填空题 解答题 合计 得分 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是(　　) 图甲　　　　　　图乙 A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功 C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功 D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功 2.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为，并保持此功率继续在平直公路上行驶。设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图像是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 3.如图所示，在光滑的水平面上有一小车，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下小车处于静止状态。当撤去力F后，小车向右运动，在小车向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧的弹性势能逐渐增大 C．弹簧的弹性势能先增大再减小 D．弹簧的弹性势能先减小再增大 4.如图所示，静止的小球沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度均为H，桌面距地面高为h，小球质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少量最小 B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少量最多 C．以桌面为参考平面，小球重力势能减少mgH D．以地面为参考平面，小球重力势能减少mg(H＋h) 5.如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为(　　) A． B． C． D． 6.如图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小土堆，已知其身长为3L，总质量为m，如图，此时其头部刚到达最高点，假设小虫能一直贴着小土堆前行，求其头部刚越过小土堆顶到头部刚到达小土堆底端时小虫的重力势能变化量为(　　) A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL 7.如图所示，一位质量m＝60 kg 的青年参加“袋鼠跳游戏”，每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.45 m，忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．起跳时，地面对该青年做正功 B．每跳跃一次，重力对该青年做功270 J C．每跳跃一次，该青年克服重力做功的平均功率为90 W D．落地的瞬间，重力对该青年做功的功率为1 800 W 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（ 位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（ 位置）。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法正确的是( ) A. 运动员到达最低点时，其所受外力的合力为0 B. 在这个过程中，运动员的动能一直在减少 C. 在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加 D. 在这个过程中，运动员的重力势能一直在减少 9.水平面上一质量为 的物体在水平力 作用下做直线运动，已知力 沿此直线， 与位移的关系图像如图所示。若物体的初速度为 ，与地面之间的动摩擦因数为 ， 取 。关于图示过程，下列说法正确的是( ) A. 水平力 所做的功为 B. 物体在 时运动反向 C. 摩擦力所做的功为 D. 物体的末速度为 10．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆之间的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　) A．环到达B点时，重物上升的高度h＝ B．环到达B点时，环与重物的速度大小相等 C．环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.在“验证机械能守恒定律”的实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 图1 图2 ①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是__________________________________________________________________ __________________________________________________________________。 ②已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g取9.8 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C点的动能Ek＝__________J(计算结果均保留三位有效数字)。比较Ek与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________(单选)。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带 12.某同学设计了如图所示的装置来验证机械能守恒定律，竖直杆竖直固定在 、 两点，在杆上固定一个量角器，并在量角器的圆心处固定一个力传感器，一根细线上端连接在力传感器上，下端系在小球上，已知小球的直径为 。 实验步骤如下： ①拉离小球，使细线与竖直方向成一个角度，由静止释放小球，使小球在竖直平面内做圆周运动； ②记录小球运动到最低点时力传感器的最大示数 ； ③重复以上实验步骤。 （1） 关于该实验，下列说法正确的有 （选填选项前的字母）。 A. 可以直接用弹簧测力计代替力传感器进行实验 B. 细线要选择非弹性的 C. 小球尽量选择密度大的 （2） 实验中没有提供天平等可以测量质量的实验器材，为完成实验，需要记录小球在竖直方向上静止时 。（请补充完整） （3） 为完成实验，还需要测量的物理量是 （选填选项前的字母）。 A. 释放小球时细线偏离竖直方向的角度 B. 小球从释放到运动至圆周运动最低点的时间 C. 细线长 （4） 需要验证机械能守恒的表达式为 （用已知量和测量量的符号表示）。 （5） 实验中发现，小球摆到另一侧偏离竖直方向的角度略小于初始释放位置偏离竖直方向的角度，其原因可能是 。 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.如图甲所示，一质量 的物块静置在粗糙水平面上的 点。从 时刻开始，物块在按图乙所示规律变化的水平力 的作用下向右运动，第 末物块运动到 点时速度刚好为0，第 末物块刚好回到 点。已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数 ， 取 。求： （1） 、 间的距离； （2） 水平力 在 时间内对物块所做的功。 14. 如图所示，与水平面夹角 的斜面和半径 的光滑圆轨道平滑连接于最低点 ，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的 点由静止释放，经 点后沿圆轨道运动，通过最高点 时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数 。 取 ， ， 。 （1） 求滑块在 点的速度大小 。 （2） 求滑块在 点的速度大小 。 （3） 求 、 两点间的高度差 。 （4） 若以 点所在平面为零势能面，滑块在 段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，求出该位置；若没有，说明理由。 15.如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。 (1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力； (2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求： ①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm； ②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 知识考点专题：专题06 机械能守恒定律 专题训练（解析版） 一、单项选择题（共计7题，每小题4分，共计28分） 1.如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是(　　) 图甲　　　　　　图乙 A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功 C．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功 D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功 D　[在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确。] 2.汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小为，并保持此功率继续在平直公路上行驶。设汽车行驶时所受的阻力恒定，则能正确反映从减小油门开始汽车的速度随时间变化的图像是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D B　[汽车匀速行驶时牵引力等于阻力，功率减小一半时，速度不会突变，据P＝Fv知，牵引力减小一半，合力跟运动方向相反，汽车做减速运动。汽车速度减小后，的功率不变，则牵引力增大，合力减小，加速度减小，使汽车做加速度不断减小的减速运动，当牵引力增大到与阻力相等时，加速度减为零，汽车重新做匀速直线运动。] 3.如图所示，在光滑的水平面上有一小车，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下小车处于静止状态。当撤去力F后，小车向右运动，在小车向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧的弹性势能逐渐增大 C．弹簧的弹性势能先增大再减小 D．弹簧的弹性势能先减小再增大 D　[当撤去力F后，小车向右运动的过程中，弹簧先由压缩状态恢复到原长，然后再伸长，所以形变量先减小后增大，则弹簧的弹性势能先减小再增大。] 4.如图所示，静止的小球沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度均为H，桌面距地面高为h，小球质量为m，重力加速度为g，则以下说法正确的是(　　) A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少量最小 B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少量最多 C．以桌面为参考平面，小球重力势能减少mgH D．以地面为参考平面，小球重力势能减少mg(H＋h) C　[静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，重力做功相同，所以重力势能减少量相同，故A、B错误；重力势能的变化量与零势能平面的选取无关，重力做功为mgH，则重力势能减少量为mgH，故C正确，D错误。] 5.如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为(　　) A． B． C． D． B　[在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理－f·2πL＝0－mv，可得摩擦力的大小f＝。故选B。] 6.如图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小土堆，已知其身长为3L，总质量为m，如图，此时其头部刚到达最高点，假设小虫能一直贴着小土堆前行，求其头部刚越过小土堆顶到头部刚到达小土堆底端时小虫的重力势能变化量为(　　) A．mgL B．mgL C．mgL D．mgL B　[以小土堆底为零势能面，则小虫的头部刚到达最高点时，重力势能Ep1＝mg·sin 60°＝mgL，末状态有Ep2＝mg·sin 60°＝mgL，则小虫的重力势能变化量为ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgL，B正确，A、C、D错误。] 7.如图所示，一位质量m＝60 kg 的青年参加“袋鼠跳游戏”，每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.45 m，忽略空气阻力，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．起跳时，地面对该青年做正功 B．每跳跃一次，重力对该青年做功270 J C．每跳跃一次，该青年克服重力做功的平均功率为90 W D．落地的瞬间，重力对该青年做功的功率为1 800 W D　[起跳时地面对青年有弹力，但在弹力方向上没有位移，故地面对该青年不做功，A错误；由于每跳跃一次，青年在竖直方向上的合位移为零，故重力做功为零，B错误；每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.45 m，重力做功为WG＝－mgh＝－270 J，即克服重力做功270 J，由h＝gt2得，起跳后青年上升的时间t＝＝0.3 s，所以每跳跃一次，该青年克服重力做功的平均功率为＝＝900 W，C错误；每一次跳起后，重心上升的最大高度为h＝0.45 m，由v2＝2gh得，落地瞬间的速度为v＝3 m/s，则落地瞬间重力对该青年做功的功率为P＝mgv＝1 800 W，D正确。] 二、多项选择题（共计3题，每小题5分，选对但不全得3分，错选不得分，共计15分） 8.如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（ 位置）上，随跳板一同向下做变速运动到达最低点（ 位置）。对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法正确的是( ) A. 运动员到达最低点时，其所受外力的合力为0 B. 在这个过程中，运动员的动能一直在减少 C. 在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加 D. 在这个过程中，运动员的重力势能一直在减少 [解析]选 。从运动员接触跳板到最低点，弹力一直增大，合力先减小后增大， 错误；运动员加速度的方向先向下后向上，速度先增大后减小，动能先增加后减少， 错误；跳板的形变量一直在增大，弹性势能一直在增加， 正确；从运动员接触跳板到最低点的过程中，重力势能一直减少， 正确。 9.水平面上一质量为 的物体在水平力 作用下做直线运动，已知力 沿此直线， 与位移的关系图像如图所示。若物体的初速度为 ，与地面之间的动摩擦因数为 ， 取 。关于图示过程，下列说法正确的是( ) A. 水平力 所做的功为 B. 物体在 时运动反向 C. 摩擦力所做的功为 D. 物体的末速度为 [解析]选 。根据图中力 与横轴围成的面积为所做的功，所以有 ， 正确；由题图可知，物体在 内拉力 做的总功为正，且拉力 方向一直没变，在 后力 方向改变，物体开始减速，但是速度还是沿原来的方向，所以运动没有反向， 错误；摩擦力做负功为 ， 错误；根据动能定理得 ，解得物体的末速度 ， 正确。 10．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆之间的距离为d。杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方距离为d处。现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　) A．环到达B点时，重物上升的高度h＝ B．环到达B点时，环与重物的速度大小相等 C．环从A点到B点，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为 CD　[环到达B点时，对环的速度进行分解，可得v环cos θ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝v物，B错误；由分析可知，环从A点到B点，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；当环到达B点时，由题图中几何关系可得，重物上升的高度h＝(－1)d，A错误；当环下落到最低点时，设环下降的高度为H，由机械能守恒定律有mgH＝2mg(－d)，解得H＝d，D正确。] 三、填空题（共计2题，第11题6分，第12题9分，共计15分） 11.在“验证机械能守恒定律”的实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。 图1 图2 ①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是__________________________________________________________________ __________________________________________________________________。 ②已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g取9.8 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C点的动能Ek＝__________J(计算结果均保留三位有效数字)。比较Ek与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________(单选)。 A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带 [解析]　①对体积和形状相同的重物，密度越大，重物下落过程中所受的阻力与重力的比值越小，阻力对实验结果的影响越小。 ②由题图2可知O点与C点之间的距离为27.90 cm，则从O点到C点，重物重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝mghOC＝0.2×9.8×0.279 J≈0.547 J；由题图2可知B点和D点之间的距离xBD＝(32.95－23.35)cm＝9.60 cm，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，由题意可知打C点的时刻是打B、D两点这段时间的中间时刻，所以打C点时重物的速度vC＝＝ m/s＝2.40 m/s，重物在C点时的动能Ek＝mv＝×0.2×2.402 J＝0.576 J。由以上的计算结果可知，重力势能的减少量小于C点的动能，出现这一结果的原因可能是接通电源时重物已经具有了一定的速度，即接通电源前释放了纸带，C正确。 [答案]　①阻力与重力之比更小(或其他合理解释)　②0.542～0.550　0.570～0.590　C 12.某同学设计了如图所示的装置来验证机械能守恒定律，竖直杆竖直固定在 、 两点，在杆上固定一个量角器，并在量角器的圆心处固定一个力传感器，一根细线上端连接在力传感器上，下端系在小球上，已知小球的直径为 。 实验步骤如下： ①拉离小球，使细线与竖直方向成一个角度，由静止释放小球，使小球在竖直平面内做圆周运动； ②记录小球运动到最低点时力传感器的最大示数 ； ③重复以上实验步骤。 （1） 关于该实验，下列说法正确的有 （选填选项前的字母）。 A. 可以直接用弹簧测力计代替力传感器进行实验 B. 细线要选择非弹性的 C. 小球尽量选择密度大的 （2） 实验中没有提供天平等可以测量质量的实验器材，为完成实验，需要记录小球在竖直方向上静止时 。（请补充完整） （3） 为完成实验，还需要测量的物理量是 （选填选项前的字母）。 A. 释放小球时细线偏离竖直方向的角度 B. 小球从释放到运动至圆周运动最低点的时间 C. 细线长 （4） 需要验证机械能守恒的表达式为 （用已知量和测量量的符号表示）。 （5） 实验中发现，小球摆到另一侧偏离竖直方向的角度略小于初始释放位置偏离竖直方向的角度，其原因可能是 。 答案：BC 力传感器的示数 A 小球在运动过程中存在空气阻力 [1]弹簧测力计代替力传感器进行实验时，由于细线不断摆动，不方便进行读数与记录，故 错误；细线要选择非弹性细线，避免摆长发生变化，故 正确；小球尽量选择密度大的，以减小空气阻力的影响，故 正确。 [2]本实验要验证机械能守恒定律，应满足 小球静止在最低点时，力传感器的示数 与重力相等，即 小球摆到最低点时力传感器的最大示数为 ，由向心力公式可得 联立解得 所以为完成实验，需要记录小球在竖直方向上静止时力传感器的示数 。 [3]由（3）分析知，为完成实验，还需要测量的物理量有释放小球时细线偏离竖直方向的角度 。 [4]由（3）分析知，需要验证机械能守恒的表达式为 。 [5]小球摆到另一侧偏离竖直方向的角度略小于初始释放位置偏离竖直方向的角度，其原因可能是小球运动过程中存在空气阻力。 四、解答题（共计3题，第13题10分，第14题14分，第15题18分，共计42分） 13.如图甲所示，一质量 的物块静置在粗糙水平面上的 点。从 时刻开始，物块在按图乙所示规律变化的水平力 的作用下向右运动，第 末物块运动到 点时速度刚好为0，第 末物块刚好回到 点。已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数 ， 取 。求： （1） 、 间的距离； [答案] [解析]在 到 内，物块在水平恒力 作用下由 点匀加速沿直线运动到 点，设加速度为 ， 、 间的距离为 ，则 。 （2） 水平力 在 时间内对物块所做的功。 [答案] [解析]设整个过程中 做的功为 ，物块回到 点时的速度为 ，由动能定理得 可得 。 14. 如图所示，与水平面夹角 的斜面和半径 的光滑圆轨道平滑连接于最低点 ，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的 点由静止释放，经 点后沿圆轨道运动，通过最高点 时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数 。 取 ， ， 。 （1） 求滑块在 点的速度大小 。 [答案] [解析]滑块在 点时，根据牛顿第二定律有 ，解得 。 （2） 求滑块在 点的速度大小 。 [答案] [解析]对滑块从 到 的过程，根据动能定理有 ，解得 。 （3） 求 、 两点间的高度差 。 [答案] [解析]对滑块从 到 的过程，根据动能定理有 解得 。 （4） 若以 点所在平面为零势能面，滑块在 段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，求出该位置；若没有，说明理由。 [答案]存在，距 点高度为 [解析]若以 点所在平面为零势能面，假设滑块在距 点高为 的位置动能与势能相等，根据机械能守恒定律有 解得 所以滑块在 段的运动过程中，存在动能和势能相等的位置，该位置距 点高度为 。 15.如图所示，质量为M的小车静止在光滑水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的粗糙水平轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开始沿轨道滑下，重力加速度为g。 (1)若固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力； (2)若不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。已知滑块质量m＝，在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，求： ①滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm； ②滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小x。 [解析]　(1)滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒 mgR＝mv 滑块在B点处，由牛顿第二定律得 N－mg＝m 解得N＝3mg 由牛顿第三定律得N′＝3mg。 (2)①滑块下滑到达B点时，小车速度最大。由机械能守恒得 mgR＝Mv＋m(2vm)2 解得vm＝ 。 ②设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得 mgR－μmgL＝Mv＋m(2vC)2 设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由牛顿第二定律得 μmg＝Ma 由运动学规律得 v－v＝－2ax 解得x＝。 [答案]　(1)3mg　(2)① 　② 1 学科网（北京）股份有限公司 $