精品解析：福建南平市延平区2025-2026学年北师大版第一学期六年级数学校本作业(期中）

2025－2026学年第一学期 六年级数学校本作业（期中） 班级： 姓名： 座号： 一、“填补空白”我最棒。 1. 如图，这是小军用圆规的画图过程，他画的圆的直径是（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。 2. 9÷________＝＝＝________（填小数）。 3. 雨滴落在平静的水面上，对水面产生冲击力会激起一圈圈的涟漪。雨滴落入一个边长是8m的正方形水池中，所形成的最大的整圆波纹周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 4. 乐乐一家四口去厦门游玩，去鼓浪屿游玩后，发现用去了所带资金的，还剩600元，乐乐一家为这次游玩准备了（ ）元。 5. 齐齐玩一个套环游戏，一共玩了15次，套中了9次，他套环的命中率是（ ）%。 6. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这个立体图形，至少要用（ ）个小正方体。 7. 如图，把圆形茶杯垫片沿直径剪开后并拉直，再拼成平行四边形。若平行四边形的底边长为12.56cm，则这个圆形的垫片的面积是（ ）cm2。 8. 把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，每个圆的直径都为3厘米。（π取3.14） （1）上图的第①组需要（ ）厘米长的绳子； （2）像这样继续捆下去，第④组至少需要（ ）厘米长的绳子； （3）按照这样的方法继续捆下去，捆第n组至少需要（ ）厘米长的绳子。 二、“精挑细选”找答案。（把正确的答案的序号填在括号里。） 9. 通常情况下，井盖都会设置成圆形，这主要是利用了下列哪个原理？（ ）。 A. 圆的直径是半径的2倍 B. 圆是轴对称图形 C. 圆上的点到圆心的距离处处相等 D. 圆周率是一个固定的数 10. 一个圆形花坛，根据以下信息不能计算出它的面积的是（ ）。 A. 半径 B. 周长 C. 直径 D. 圆周率 11. 下面各数可以用百分数表示的是（ ）。 A. 一本故事书8.5元 B. 一车苹果重吨 C. 一辆汽车的速度是42千米/小时 D. 甲的体重是乙的体重的 12. 某小学有男生660人，男生人数比女生人数少，女生有多少人？正确列式为（ ）。 A. B. C. D. 13. 如下图所示，王叔叔驾驶轿车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物，下列说法中正确的是（ ）。 A. 轿车行驶至位置A和B时，王叔叔都能看到建筑物乙 B. 轿车行驶至位置A和B时，王叔叔都不能看到建筑物乙 C. 轿车行驶至位置A时，王叔叔能看到建筑物乙 D. 轿车行驶至位置B时，王叔叔能看到建筑物乙 14. 下面的百分率中，可以超过100%的是（ ）。 A. 出勤率 B. 成活率 C. 增长率 D. 发芽率 15. 在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（ ）。 A. B. C. D. 三、“细致认真”算一算。 16. 用你喜欢的方法算一算。 17. 解方程。 四、“动脑动手”画一画。 18. 在下面的长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心和半径。 19. 下图是敌人碉堡里的两盏探照灯（O1和O2）扫射的区域。游击队员通过敌人的封锁时，哪个区域不容易被敌人发现？请在图中用阴影表示出来。 五、“独立思考”我会说理。 20. 学校去年的水费比前年增加了，今年开展了节约用水活动，预计水费比去年减少。已知前年的水费是1200元。乐乐说：“今年的水费预计和前年一样多，都是1200元。”乐乐说得对吗？请说明理由。 六、“解决问题”我能行。 21. 实验小学六年级有学生500人，戴眼镜的人数占全年级人数的12%，六年级戴眼镜的有多少人？ 22. 向水中扔一块石子，水面上会激起一圈圈圆形波纹。假如波纹以0.5米/秒的速度向周围扩散，向水中扔进石子10秒钟后，水面泛起波纹的最大面积是多少？ 23. 科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将他们放在距离4米的直线跑道两端，并遥控他们同时出发相向而行，5秒后，甲跑了全程的37.5%，乙跑了全程的，这时两个机器人相距多少厘米？ 24. 2013年以来，北京市深入实施“一微克”行动，2024年空气质量持续向好，北京从“蓝天难见、繁星无影”到“蓝天白云、繁星闪烁”。已知2024年北京市PM2.5为每立方米30微克，比2023年下降了。2023年北京市PM2.5浓度每立方米多少微克？ （1）画图表示出这两年PM2.5浓度之间的关系。 （2）列方程解答。 25. 回音壁是天坛公园内一处著名的景点，因为它是圆形围墙，墙壁又十分光滑，所以对声音有反射效果。假如要在回音壁内，距离墙壁大约0.7米处设置护栏（下面是回音壁的俯视示意图）。 （1）如果把护栏围成的形状看成一个圆，那么这个圆的直径是多少米？ （2）护栏的长度大约是多少米？（大约有40米的长度不设置护栏，π取3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期 六年级数学校本作业（期中） 班级： 姓名： 座号： 一、“填补空白”我最棒。 1. 如图，这是小军用圆规的画图过程，他画的圆的直径是（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 4 ②. 12.56 【解析】 【分析】圆规两脚之间的距离就是半径的长度，同一个圆中，直径是半径的2倍，圆的面积公式：S＝π，代入数据即可。 【详解】圆规两脚之间的距离是2厘米 直径：2×2＝4（厘米） 面积：3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 2. 9÷________＝＝＝________（填小数）。 【答案】12；20；0.75 【解析】 【分析】根据分数的基本性质分子、分母都乘5就是；根据分数与除法关系＝3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷12；3÷4＝0.75 【详解】9÷12＝＝＝0.75 【点睛】解答此题的突破口是，根据分数的基本性质、分数与除法的关系、商不变的性质进行转化即可。 3. 雨滴落在平静的水面上，对水面产生冲击力会激起一圈圈的涟漪。雨滴落入一个边长是8m的正方形水池中，所形成的最大的整圆波纹周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24 【解析】 【分析】若要形成最大的整圆，雨滴要落到正方形的正中央，此时正方形的边长就是圆的直径。 【详解】周长：3.14×8＝25.12（m） 面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（m2） 4. 乐乐一家四口去厦门游玩，去鼓浪屿游玩后，发现用去了所带资金的，还剩600元，乐乐一家为这次游玩准备了（ ）元。 【答案】1600 【解析】 【分析】把准备的总资金看作单位“1”，用去总资金的，先求出剩下的钱占总资金的几分之几。已知剩下600元，用剩下的钱除以它对应的分率，即可求出总资金。 【详解】600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝1600（元） 5. 齐齐玩一个套环游戏，一共玩了15次，套中了9次，他套环的命中率是（ ）%。 【答案】 60 【解析】 【分析】命中率是套中次数占总套环次数的百分比，用套中次数除以总套环次数再乘100%。 【详解】9÷15×100%＝60% 6. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭出这个立体图形，至少要用（ ）个小正方体。 【答案】6 【解析】 【分析】从上面看到的形状是，可知该几何体第一层有5个小正方体，第一行和第三行都有1个小正方体，第二行有3个小正方体，从左面看到的形状是，可知该几何体有2层，第二层最少有1个小正方体，据此解答。 【详解】5＋1＝6（个） 至少要用6个小正方体。 7. 如图，把圆形茶杯垫片沿直径剪开后并拉直，再拼成平行四边形。若平行四边形的底边长为12.56cm，则这个圆形的垫片的面积是（ ）cm2。 【答案】50.24 【解析】 【分析】拼成平行四边形的底等于圆周长的一半，先用底乘2求出圆的周长，根据半径＝圆的周长÷π÷2，代入数据求出半径，最后利用圆面积S＝πr2计算面积即可。 【详解】圆周长：12.56×2＝25.12（cm） 半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 8. 把一些同样大小的圆柱形物体分别捆成如图（从底面方向看）的形状，每个圆的直径都为3厘米。（π取3.14） （1）上图的第①组需要（ ）厘米长的绳子； （2）像这样继续捆下去，第④组至少需要（ ）厘米长的绳子； （3）按照这样的方法继续捆下去，捆第n组至少需要（ ）厘米长的绳子。 【答案】（1）21.42 （2）57.42 （3）9.42＋12n 【解析】 【分析】绳子长度＝四个角圆弧总长（合起来正好1个整圆周长）＋外侧直线段总长，而外侧直线段与圆的直径有关，圆的周长公式为C＝πd。通过观察可以发现：第1组绳子的长度等于一个圆的周长加4条直径的长度，第2组绳子的长度等于一个圆的周长加（2×4）条直径的长度，第3组绳子的长度等于一个圆的周长加（3×4）条直径的长度，第4组绳子的长度等于一个圆的周长加（4×4）条直径的长度，第n组绳子的长度等于一个圆的周长加（n×4）条直径的长度，据此作答。 【小问1详解】 3.14×3＋4×3 ＝9.42＋12 ＝21.42（厘米） 因此上图的第①组需要21.42厘米长的绳子。 【小问2详解】 3.14×3＋4×4×3 ＝9.42＋16×3 ＝9.42＋48 ＝57.42（厘米） 因此第④组至少需要57.42厘米长的绳子。 【小问3详解】 3.14×3＋n×4×3 ＝9.42＋4n×3 ＝（9.42＋12n）厘米 因此捆第n组至少需要（9.42＋12n）厘米长的绳子。 二、“精挑细选”找答案。（把正确的答案的序号填在括号里。） 9. 通常情况下，井盖都会设置成圆形，这主要是利用了下列哪个原理？（ ）。 A. 圆的直径是半径的2倍 B. 圆是轴对称图形 C. 圆上的点到圆心的距离处处相等 D. 圆周率是一个固定的数 【答案】C 【解析】 【分析】圆形井盖设计的核心目的是防止井盖掉入井口，根据圆的基本特征，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，长度全部相等，无论井盖怎样旋转，井盖的直径始终相等，只要井盖直径大于井口直径，就不会掉落，据此匹配选项。 【详解】A．直径是半径2倍，只是圆的边长数量关系，和防掉落无关； B．圆是轴对称图形，对称轴数量多，不是做成圆形井盖的核心原因； C．圆上的点到圆心的距离处处相等，井盖任意转动，都不会掉进井里，是设计的核心原理； D．圆周率固定，用于计算周长、面积，和井盖设计安全无关。 10. 一个圆形花坛，根据以下信息不能计算出它的面积的是（ ）。 A. 半径 B. 周长 C. 直径 D. 圆周率 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，计算圆形面积需要先得到半径，判断各选项的条件能否求出半径即可。 【详解】A．已知半径，可直接代入公式计算面积； B．已知周长C，由C＝2πr可得r＝C÷2π，求出半径后可计算面积； C．已知直径d，由r＝d÷2，求出半径后可计算面积； D．圆周率是固定数值，仅知道圆周率无法得到半径，不能计算面积。 11. 下面各数可以用百分数表示的是（ ）。 A. 一本故事书8.5元 B. 一车苹果重吨 C. 一辆汽车的速度是42千米/小时 D. 甲的体重是乙的体重的 【答案】D 【解析】 【分析】百分数只能表示两个数的倍比关系，不能带单位表示具体的数量，据此判断即可。 【详解】A．8.5元是带单位的具体价格，不能用百分数表示； B．吨是带单位的具体重量，不能用百分数表示； C．42千米/小时是带单位的具体速度，不能用百分数表示； D．表示甲体重和乙体重的倍比关系，没有单位，可以转化为90%，能用百分数表示。 12. 某小学有男生660人，男生人数比女生人数少，女生有多少人？正确列式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由“男生人数比女生人数少”可知，单位“1”是女生人数，求单位“1”，用公式：单位“1”＝对应量÷对应分率，男生人数为660人，男生占：（1－），所以列式为：。 【详解】由分析可知： 男生人数为660人，男生占：（1－），所以列式为： 故答案为：B 【点睛】本题考查分数应用题，找到单位“1”是本题的解题关键。 13. 如下图所示，王叔叔驾驶轿车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物，下列说法中正确的是（ ）。 A. 轿车行驶至位置A和B时，王叔叔都能看到建筑物乙 B. 轿车行驶至位置A和B时，王叔叔都不能看到建筑物乙 C. 轿车行驶至位置A时，王叔叔能看到建筑物乙 D. 轿车行驶至位置B时，王叔叔能看到建筑物乙 【答案】C 【解析】 【分析】根据视点、视线、盲区的定义画图，再根据图示找出不同位置时的盲区是那一部分，即可解答问题。 【详解】 观察图形可知，王叔叔在位置A时，能看到甲乙两个建筑物，王叔叔在位置B能看到甲建筑物，不能看到乙建筑物，那么： A．轿车行驶至位置A和B时，王叔叔都能看到建筑物乙，此选项说法错误； B．轿车行驶至位置A和B时，王叔叔都不能看到建筑物乙，此选项说法错误； C．轿车行驶至位置A时，王叔叔能看到建筑物乙，此选项说法正确； D．轿车行驶至位置B时，王叔叔能看到建筑物乙，此选项说法错误， 所以四个选项中有A、B、D是正确的，只有选项C正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查了视点视线、言区的定义，根据定义画图即可解答。 14. 下面的百分率中，可以超过100%的是（ ）。 A. 出勤率 B. 成活率 C. 增长率 D. 发芽率 【答案】C 【解析】 【分析】判断各类百分率能否超过100%，核心是对比公式里被除数与除数的大小，出勤率、成活率、发芽率的被除数最大只能和除数相等，数值上限为100%，增长率的被除数可以大于除数，因此存在超过100%的可能。 【详解】A．出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，出勤人数最多等于总人数，不能超过100%。 B．成活率＝成活数量÷总数量×100%，成活数量最多等于总数量，不能超过100%。 C．增长率＝增长数量÷原来数量×100%，增长数量可以大于原来数量，可以超过100%。 D．发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，发芽种子数最多等于种子总数，不能超过100%。 15. 在边长是6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：s＝πr2即可求其面积，再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题。 【详解】π×（6÷2）2 ＝π×9 ＝9π（平方厘米） 正方形的面积是：6×6＝36（平方厘米） 9π÷36＝ 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正方形内接圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长。 三、“细致认真”算一算。 16. 用你喜欢的方法算一算。 【答案】3；11；3 【解析】 【分析】（1）观察算式发现有公因数，逆用乘法分配律，提取公因数，进行简便运算。 （2）利用乘法分配律，用括号内的两个分数分别乘24，再把积相加，计算更简便。 （3）含有小括号，根据混合运算顺序，先算小括号里面的分数乘法，再算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） 17. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）将百分数化为分数，75%＝，将方程左边除以一个分数转化为乘它的倒数，再根据等式的性质2求解。 （2）先在方程两边同时减，然后再在方程两边同时除以即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、“动脑动手”画一画。 18. 在下面的长方形中画一个最大的半圆，并标出圆心和半径。 【答案】 【解析】 【分析】长方形的宽大于长的一半，因此以长方形的长为直径画的半圆是最大的，圆心是长方形长边的中点，圆心用大写字母O表示，半径用小写字母r表示。 【详解】先找出长的中点，再以长的中点为圆心，长的一半为半径，半径则为1.5cm，画半圆即可，再标出圆心和半径。图略。 19. 下图是敌人碉堡里的两盏探照灯（O1和O2）扫射的区域。游击队员通过敌人的封锁时，哪个区域不容易被敌人发现？请在图中用阴影表示出来。 【答案】②； 【解析】 【分析】由图可知，区域①是探照灯O1扫射的区域，区域④是探照灯O2扫射的区域，区域③是探照灯O1和O2都能扫射的区域，结合两探照灯的扫射范围，两探照灯均扫射不到的公共盲区即为不容易被发现的区域，所以只有区域②最不容易被敌人发现。 【详解】观察可知，区域②最不容易被敌人发现。 图略。 五、“独立思考”我会说理。 20. 学校去年的水费比前年增加了，今年开展了节约用水活动，预计水费比去年减少。已知前年的水费是1200元。乐乐说：“今年的水费预计和前年一样多，都是1200元。”乐乐说得对吗？请说明理由。 【答案】乐乐说得不对。理由：两个的单位“1”不同，增加是相对于前年的水费，减少是相对于去年的水费，计算得今年预计水费为1188元，小于前年的1200元。 【解析】 【分析】先明确两个分率的单位“1”，第一个的单位“1”是前年水费，第二个的单位“1”是去年水费，依次计算去年水费和今年预计水费，再与前年水费比较，判断说法是否正确。 【详解】去年水费： （元） 今年水费： （元） ，因此乐乐说得不对。 答：乐乐说得不对。理由：两个的单位“1”不同，增加是相对于前年的水费，减少是相对于去年的水费，计算得今年预计水费为1188元，小于前年的1200元。 六、“解决问题”我能行。 21. 实验小学六年级有学生500人，戴眼镜的人数占全年级人数的12%，六年级戴眼镜的有多少人？ 【答案】 60人 【解析】 【分析】已知全年级总人数和戴眼镜人数的占比，求戴眼镜的人数，就是求500的12%是多少，用乘法计算。 【详解】（人） 答：六年级戴眼镜的有60人。 22. 向水中扔一块石子，水面上会激起一圈圈圆形波纹。假如波纹以0.5米/秒的速度向周围扩散，向水中扔进石子10秒钟后，水面泛起波纹的最大面积是多少？ 【答案】78.5平方米 【解析】 【分析】将扩散速度乘10秒，求出圆形波纹的半径。圆面积＝πr2，将数据代入公式，求出水面泛起波纹的最大面积。 【详解】0.5×10＝5（米） 3.14×52＝78.5（平方米） 答：水面泛起波纹的最大面积是78.5平方米。 23. 科学创客小组设计了甲、乙两个机器人，将他们放在距离4米的直线跑道两端，并遥控他们同时出发相向而行，5秒后，甲跑了全程的37.5%，乙跑了全程的，这时两个机器人相距多少厘米？ 【答案】90厘米 【解析】 【分析】将4米看作单位“1”，甲跑了全程的37.5%，乙跑了全程的，二人相距的距离就是还没有跑的米数，用（1－37.5%－）算出没有跑的米数占总米数的分率，根据分数乘法的意义，用总米数乘没跑的米数所占的分率即可，最后要注意单位的统一。 【详解】由分析可得： 4×（1－37.5%－） ＝4×（0.625－0.4） ＝4×0.225 ＝0.9（米） 0.9米＝90厘米 答：这时两个机器人相距90厘米。 【点睛】本题是分数乘法应用题，还可以分别求出两个机器人各跑了多少米，再用4米减去两个机器人跑的距离即可。 24. 2013年以来，北京市深入实施“一微克”行动，2024年空气质量持续向好，北京从“蓝天难见、繁星无影”到“蓝天白云、繁星闪烁”。已知2024年北京市PM2.5为每立方米30微克，比2023年下降了。2023年北京市PM2.5浓度每立方米多少微克？ （1）画图表示出这两年PM2.5浓度之间的关系。 （2）列方程解答。 【答案】（1） （2）微克 【解析】 【分析】（1）把2023年PM2.5浓度看作单位“1”，平均分成10份；2024年比2023年下降了，说明2024年占9份，对应每立方米30微克，据此画出线段图。 （2）设2023年北京市PM2.5浓度为每立方米x微克，下降的浓度为2023年浓度乘占比，2023年浓度－下降的浓度＝2024年浓度，根据这一等量关系列方程求解。 【小问1详解】 绘制线段图：先画一条表示2023年PM2.5浓度的线段（单位“1”），平均分成10份，标注每立方米？微克，在其下方对齐左端画一条9份长的线段表示2024年PM2.5浓度，标注每立方米30微克，将2023年线段多出的1份标注为下降。图略。 【小问2详解】 解：设2023年北京市PM2.5浓度为每立方米x微克，2024年比2023年下降的PM2.5浓度为每立方米x微克。 x－x＝30 x＝30 x÷＝30÷ x＝30× x＝ 答：2023年北京市PM2.5浓度为每立方米微克。 25. 回音壁是天坛公园内一处著名的景点，因为它是圆形围墙，墙壁又十分光滑，所以对声音有反射效果。假如要在回音壁内，距离墙壁大约0.7米处设置护栏（下面是回音壁的俯视示意图）。 （1）如果把护栏围成的形状看成一个圆，那么这个圆的直径是多少米？ （2）护栏的长度大约是多少米？（大约有40米的长度不设置护栏，π取3） 【答案】（1）60.1米 （2）140.3米 【解析】 【分析】（1）从图中可知回音壁的直径是61.5米，护栏距离墙壁0.7米，那么护栏围成圆的直径等于回音壁的直径减去两个0.7米（因为护栏在回音壁内两侧各距离0.7米）。 （2）由（1）知护栏围成圆的直径为60.1米，π＝3，根据圆的周长公式：C＝πd（d为直径），可得周长。又因为大约有40米不设护栏，所以用周长减去40就是护栏的长度。 【小问1详解】 61.5－2×0.7 ＝61.5－1.4 ＝60.1（米） 答：这个圆的直径是60.1米。 【小问2详解】 3×60.1＝180.3（米） 180.3－40＝140.3（米） 答：护栏长度大约是140.3米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $