4.1《总量和分量》（课件）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

该小学数学课件聚焦“总量和分量的关系”，核心知识点为加法模型（总量=分量+分量）与减法模型（分量=总量-另一个分量）。通过“图书馆借书情况”情境导入，呈现分时段分人群借书数据表格，引导学生提出“上午人数”“总人数”等问题，从具体数量关系逐步抽象出数学模型，搭建从现实问题到数学概念再到应用的学习支架。 其亮点在于以“数学探险队”主题贯穿教学，通过情境问题链（图书馆、购物、社团人数）培养学生数学眼光（观察现实数量关系）、数学思维（运算推理与多角度解题）和数学语言（模型表达）。例如购物任务中“先合后比”“先总后减”两种思路，助学生理解总量分量关系，发展创新意识与应用能力，教师可借助情境与实例提升教学互动性和效率。

数学探险队出发！ —— 总量和分量的秘密 人教版四年级数学上册 1.7.2013 嗨，各位小小探险家们，欢迎来到今天的数学探险课堂！今天，我们将一起去探索一个非常重要的数学秘密，它就藏在我们生活的方方面面。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 课堂引入：神秘的图书馆 叮咚！欢迎来到知识的海洋——智慧图书馆！今天，馆长爷爷给我们出了一个特别有趣的难题，需要我们“数学探险队”的小队员们一起去破解。你们准备好了吗？让我们一起推开这扇神秘的大门，看看里面到底藏着什么神奇的数学秘密吧！ 📜 馆长爷爷的探险任务书 在这座古老的图书馆里，每一本书里都藏着有趣的数学谜题。只要你善于观察、积极思考，就能找到打开知识宝藏的钥匙！现在，请大家调整好状态，和小伙伴们手牵手，一起走进大门，开启今天的数学探索之旅吧！ 准备好，出发！🚀 1.7.2013 叮咚！欢迎来到知识的海洋——智慧图书馆！今天，馆长爷爷给我们出了一个难题，需要我们数学探险队一起去破解。你们有信心吗？让我们一起推开这扇大门，看看里面藏着什么数学秘密吧！ ‹#› 情境导入：图书馆里的数学问题 哇，图书馆里真热闹！我们来看一看今天的借书情况。表格里清晰记录了不同时间段（上午、下午）和不同人群（教师、学生）的借书人数，快来仔细观察一下，你能从这些数字中发现哪些有趣的数学信息呢？ ❓ 小小探索家：你能提出什么数学问题？ ① 上午来了多少人？ ② 下午来了多少人？ ③ 一共来了多少人？ ④ 教师一共多少人？ ⑤ 学生一共多少人？ 1.7.2013 哇，图书馆里真热闹！我们来看一看今天的借书情况。表格里清晰记录了上午和下午，教师和学生的借书人数。看着这些信息，你们能提出什么数学问题呢？比如，上午一共来了多少人？一天一共来了多少人？或者分别统计一下老师和学生的总人数？ ‹#› 揭秘“总量”与“分量” 问题1：上午来了多少人？ 上午总人数=上午教师数+上午学生数 分量 分量 总量 15+32=47（人） 1.7.2013 我们来看第一个问题：“上午一共来了多少人？”这里的“上午教师人数”和“上午学生人数”，都是整体的一部分，我们把它们叫做“分量”。而把它们合起来得到的“上午总人数”，就是“总量”。简单来说，分量是部分，总量是整体。 ‹#› 下午总人数=下午教师数+下午学生数 分量 分量 总量 24+50=74（人） 问题2：下午来了多少人？ 揭秘“总量”与“分量” 1.7.2013 我们来看第一个问题：“上午一共来了多少人？”这里的“上午教师人数”和“上午学生人数”，都是整体的一部分，我们把它们叫做“分量”。而把它们合起来得到的“上午总人数”，就是“总量”。简单来说，分量是部分，总量是整体。 ‹#› 总人数=上午总人数+下午总人数 分量 分量 总量 47+74=121（人） 问题3：一共来了多少人？ 揭秘“总量”与“分量” 1.7.2013 我们来看第一个问题：“上午一共来了多少人？”这里的“上午教师人数”和“上午学生人数”，都是整体的一部分，我们把它们叫做“分量”。而把它们合起来得到的“上午总人数”，就是“总量”。简单来说，分量是部分，总量是整体。 ‹#› 教师总人数=上午教师数+下午教师数 分量 分量 总量 15+24=39（人） 揭秘“总量”与“分量” 问题4：教师一共多少人？ 1.7.2013 我们来看第一个问题：“上午一共来了多少人？”这里的“上午教师人数”和“上午学生人数”，都是整体的一部分，我们把它们叫做“分量”。而把它们合起来得到的“上午总人数”，就是“总量”。简单来说，分量是部分，总量是整体。 ‹#› 学生总人数=上午学生数+下午学生数 分量 分量 总量 32+50=82（人） 揭秘“总量”与“分量” 问题5：学生一共多少人？ 1.7.2013 我们来看第一个问题：“上午一共来了多少人？”这里的“上午教师人数”和“上午学生人数”，都是整体的一部分，我们把它们叫做“分量”。而把它们合起来得到的“上午总人数”，就是“总量”。简单来说，分量是部分，总量是整体。 ‹#› 加法模型诞生！ ✨ 第一个魔法公式 💡 小秘诀： 就像把两块拼图拼在一起，只有把分散的分量加起来，才能看到“总量”这张完整又漂亮的大图案呀！ 总量=分量+分量 1.7.2013 那么，我们怎么求出总量呢？对啦！把两个分量加起来，就能得到总量！这就是我们今天要学习的第一个数学模型——加法模型！大家跟我一起读：总量等于分量加分量。就像把两块拼图拼在一起，才能看到完整的图案一样！ ‹#› 智慧大反转：求分量 现在我们来看一个有趣的反问题：如果已经知道了总量，还知道其中一个分量，那要怎么求出藏起来的另一个分量呢？开动小脑筋想一想！ 💡 探险家的解题妙计 其实超级简单！只要用我们知道的“总量”，减去那个已经看到的“分量”，剩下的就是我们要找的另一个分量啦。就像做减法游戏一样！ ✨ 第二个魔法公式 分量=总量-另一个分量 1.7.2013 现在我们来看一个反问题：知道总量和其中一个分量，怎么求另一个分量呢？太棒了！我们发现，用总量减去这个分量，就能得到另一个分量！这就是第二个魔法公式：分量等于总量减去另一个分量。这就像从一个完整的蛋糕里，切走一块，剩下的就是另一块啦！ ‹#› 我们的探险笔记 加法魔法模型 总量=分量+分量 减法魔法模型 分量=总量-另一个分量 💡 探险小贴士： 同学们，这两个藏在探险笔记里的魔法公式你们记住了吗？无论是把东西合起来，还是从整体里拿走一部分，只要用对公式，就能轻松解决问题，成为最厉害的数学小探险家哦！ 1.7.2013 现在，让我们把今天的发现记录在探险笔记里。第一个是加法模型：总量等于分量加分量。第二个是减法模型：分量等于总量减去另一个分量。同学们，这两个魔法公式你们记住了吗？它们可是解决问题的好帮手哦！ ‹#› 实战演练：小小购物家 🎁 小丽的购物任务挑战 小丽有100元钱，要买3本不同的书送给3位好朋友。她可以买哪3本呢? 知道了4本书的价格，要买其中的3本，就是看哪3本书的总价在100元以内。要解决的问题是用100元可以买哪3本书。 1.7.2013 告别了图书馆，我们来到了热闹的书店！看，小丽正在买书呢！她有100元钱，想买3本不同的书。她可以买哪3本呢？这个问题需要我们用今天学的知识来解决。 ‹#› 解题思路一：先合后比 方法秘籍：根据“分量+分量+分量=总量”的思路来解决！先算出每种选书组合的总价，再和100元比一比，就能轻松找出哪些组合符合小丽的预算要求啦～ 组合一：成语故事+长城故事+有趣的数学 34+21+49=104（元） 104元>100元 预算超啦，不可以 ❎ 组合二：成语故事+长城故事+中国丹顶鹤 34+21+26=81（元） 81元<100元 预算够啦，放心买！✅️ 1.7.2013 我们可以用第一种方法：先把三本书的价格加起来算出总价，再和100元比较。从4本书里选3本，一共有4种情况。我们来一一计算：第一种组合总价104元，超过了100元，不可以。第二种组合总价81元，可以。第三种109元，不可以。第四种96元，可以。 ‹#› 解题思路一：先合后比 方法秘籍：根据“分量+分量+分量=总量”的思路来解决！先算出每种选书组合的总价，再和100元比一比，就能轻松找出哪些组合符合小丽的预算要求啦～ 组合三：成语故事+有趣的数学+中国丹顶鹤 34+49+26=109（元） 109元>100元 超支太多，不可以 ❎️ 组合四：长城故事+有趣的数学+中国丹顶鹤 21+49+26=96（元） 96元<100元 完美！还能剩下4元呢～✅️ 👀 小小采购员的最终发现 4种选法里，只有2种方案符合100元预算！ 分别是“组合二”和“组合四”，小丽可以开心地选一套送给好朋友啦！ 1.7.2013 我们可以用第一种方法：先把三本书的价格加起来算出总价，再和100元比较。从4本书里选3本，一共有4种情况。我们来一一计算：第一种组合总价104元，超过了100元，不可以。第二种组合总价81元，可以。第三种109元，不可以。第四种96元，可以。 ‹#› 解题思路二：先总后减 01 算总和 计算：34+21+49+26=130元 这是4本书的总价格，接下来我们要做“减法大挑战”啦！ 减去《成语故事》（34元） 130 - 34 = 96（元） ✅ 96元 < 100元，可以买！ 减去《长城故事》（21元） 130 - 21 = 109（元） ❎ 109元 > 100元，超预算啦 核心方法：总量减分量，倒推找答案 先把4本书的价格全部加起来算出总价，再分别减去其中一本书的价格。如果剩下3本书的总价小于100元，就说明这三本是符合要求的组合哦！ 1.7.2013 我们还有第二种方法：先算出4本书的总价是130元，然后分别减去每一本书的价格，看剩下三本书的总价是多少。如果减去一本书后总价小于100元，就说明可以买另外三本。我们来算一算：减去《成语故事》后是96元，可以。减去《长城故事》后是109元，不可以。以此类推。 ‹#› 解题思路二：先总后减 01 算总和 计算：34+21+49+26=130元 这是4本书的总价格，接下来我们要做“减法大挑战”啦！ 减去《有趣的数学》（49元） 130 - 49 = 81（元） ✅ 81元 < 100元，可以买！ 减去《中国丹顶鹤》（26元） 130 - 26 = 104（元） ❎ 104元 > 100元，超预算啦 核心方法：总量减分量，倒推找答案 先把4本书的价格全部加起来算出总价，再分别减去其中一本书的价格。如果剩下3本书的总价小于100元，就说明这三本是符合要求的组合哦！ 1.7.2013 我们还有第二种方法：先算出4本书的总价是130元，然后分别减去每一本书的价格，看剩下三本书的总价是多少。如果减去一本书后总价小于100元，就说明可以买另外三本。我们来算一算：减去《成语故事》后是96元，可以。减去《长城故事》后是109元，不可以。以此类推。 ‹#› 解题思路二：先总后减 小探险家的秘诀 🧩 为什么用“先总后减”？ 当选项比较多时，直接凑数可能会漏掉情况。先算出总数，再通过减法排除，就像寻宝一样，把不可能的选项一个个“挖掉”，剩下的就是宝藏啦！ 🔔 通关小口诀 先算总和定大局，再做减法来筛选。 小于一百是绿灯，大于一百要折返。 两种方法都试试，哪种顺手用哪种！ 核心方法：总量减分量，倒推找答案 先把4本书的价格全部加起来算出总价，再分别减去其中一本书的价格。如果剩下3本书的总价小于100元，就说明这三本是符合要求的组合哦！ 1.7.2013 我们还有第二种方法：先算出4本书的总价是130元，然后分别减去每一本书的价格，看剩下三本书的总价是多少。如果减去一本书后总价小于100元，就说明可以买另外三本。我们来算一算：减去《成语故事》后是96元，可以。减去《长城故事》后是109元，不可以。以此类推。 ‹#› 方法总结：条条大路通罗马！ 解决同一个问题，我们可以有不同的思路！快来看看这两种超实用的解题方法吧。 方法一：加法求和大作战 先把想买的几本书价格加起来算出总花费，再把这个总花费和手里的总钱数做比较。 方法二：减法排除小侦探 先算出所有书的总价，再用这个总价连续减去不需要买的书的价格，看剩下的钱能对应哪几本。或者直接用总钱数减去要买的书，看最后剩下的金额是否合理。 💡 答案揭晓！ 小丽可以有两种选择： 第一种是买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》；第二种是买《长城故事》《有趣的数学》和《中国丹顶鹤》。 两种方法算出来的结果是一样的，你学会了吗？ 1.7.2013 同学们看，解决同一个问题，我们可以有不同的思路！方法一是先把几个分量加起来得到总量，再进行比较。方法二是利用减法模型，从总钱数里连续减去不需要的分量。这两种方法都能得到正确答案。所以，小丽可以买哪三本书，大家清楚了吗？ ‹#› 实战练习：社团人数知多少 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情况如下。 （1）舞蹈社团和美术社团共有多少名学生？ （5+22）+（18+18）=63（名） 1 1.7.2013 现在，我们进入闯关大挑战！第一关：社团人数知多少。请看表格，第一个问题是：舞蹈社团和美术社团共有多少名学生？这是求总量还是分量？对，是求总量。我们需要先算出舞蹈社团和美术社团各自的总人数，然后把它们加起来。 ‹#› 实战练习：社团人数知多少 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情况如下。 （2）参加课后社团的女生有多少名？ 1 95-5-27-18=45（名） 1.7.2013 现在，我们进入闯关大挑战！第一关：社团人数知多少。请看表格，第一个问题是：舞蹈社团和美术社团共有多少名学生？这是求总量还是分量？对，是求总量。我们需要先算出舞蹈社团和美术社团各自的总人数，然后把它们加起来。 ‹#› 实战练习：社团人数知多少 某小学有95名学生参加课后社团（每名学生只能参加一个社团），情况如下。 （3）你还能提出什么数学问题？试着解决一下。 1 参加课后社团的男生有多少名？ 5+27+18=50（名） 或95-45=50（名） 1.7.2013 现在，我们进入闯关大挑战！第一关：社团人数知多少。请看表格，第一个问题是：舞蹈社团和美术社团共有多少名学生？这是求总量还是分量？对，是求总量。我们需要先算出舞蹈社团和美术社团各自的总人数，然后把它们加起来。 ‹#› 课堂总结：满载而归 加法模型 合二为一 总量 = 分量 + 分量 就像把散落的积木拼起来，把几个分开的分量合在一起，就能得到整体的总量啦！ 减法模型 去一求一 分量 = 总量 - 另一个分量 知道了一整盒糖果的总数，拿走几颗后，用总数减去拿走的，就能算出剩下的有多少！ 闯关秘籍 智慧解题 多角度 + 联生活 遇到难题不要急，换个角度观察，结合生活中的小场景，答案就藏在我们的观察里！ 1.7.2013 今天的数学探险之旅就要结束了，我们都收获了哪些宝藏呢？我们认识了总量和分量，学会了加法模型和减法模型，还能用它们来解决生活中的实际问题。希望大家能把今天的收获牢牢记住！ ‹#› 恭喜你，数学小达人！ 太棒了！所有探险队队员都成功完成了挑战！ 1.7.2013 太棒了！所有探险队队员都成功完成了挑战！你们真是太聪明了！恭喜大家成为数学小达人！ ‹#› 总量和分量 1.7.2013 嗨，各位小小探险家们，欢迎来到今天的数学探险课堂！今天，我们将一起去探索一个非常重要的数学秘密，它就藏在我们生活的方方面面。准备好了吗？让我们一起出发吧！ ‹#› 练习十二 分量+分量=总量 分量=总量-另一个分量 150 150 80 80 1.7.2013 叮咚！欢迎来到知识的海洋——智慧图书馆！今天，馆长爷爷给我们出了一个难题，需要我们数学探险队一起去破解。你们有信心吗？让我们一起推开这扇大门，看看里面藏着什么数学秘密吧！ ‹#› 练习十二 借出的本数+还剩的本数=原有图书本数 1.7.2013 叮咚！欢迎来到知识的海洋——智慧图书馆！今天，馆长爷爷给我们出了一个难题，需要我们数学探险队一起去破解。你们有信心吗？让我们一起推开这扇大门，看看里面藏着什么数学秘密吧！ ‹#› 练习十二 兔的只数+鸡比兔多的只数+兔的只数=鸡和兔一共的只数 多 少 1.7.2013 叮咚！欢迎来到知识的海洋——智慧图书馆！今天，馆长爷爷给我们出了一个难题，需要我们数学探险队一起去破解。你们有信心吗？让我们一起推开这扇大门，看看里面藏着什么数学秘密吧！ ‹#› 练习十二 原来的车辆数-骑走的车辆数+放回的车辆数=现在有的车辆数 1.7.2013 叮咚！欢迎来到知识的海洋——智慧图书馆！今天，馆长爷爷给我们出了一个难题，需要我们数学探险队一起去破解。你们有信心吗？让我们一起推开这扇大门，看看里面藏着什么数学秘密吧！ ‹#› 练习十二 苹果的质量+梨的质量=总质量 180+460=640（千克） 答：两种水果一共640千克。 少 多 梨的质量-280kg+梨的质量=总质量 460-280+460=640（千克） 答：两种水果一共640千克。 1.7.2013 叮咚！欢迎来到知识的海洋——智慧图书馆！今天，馆长爷爷给我们出了一个难题，需要我们数学探险队一起去破解。你们有信心吗？让我们一起推开这扇大门，看看里面藏着什么数学秘密吧！ ‹#› 练习十二 根据方案①的租车情况计算总人数。 55×8+32×5+8×2=616（人） 答：参加研学的师生一共有616人。 1.7.2013 叮咚！欢迎来到知识的海洋——智慧图书馆！今天，馆长爷爷给我们出了一个难题，需要我们数学探险队一起去破解。你们有信心吗？让我们一起推开这扇大门，看看里面藏着什么数学秘密吧！ ‹#› 练习十二 616-55×8-32×4=48（人） 答：方案②中有48人要坐小巴。 1.7.2013 叮咚！欢迎来到知识的海洋——智慧图书馆！今天，馆长爷爷给我们出了一个难题，需要我们数学探险队一起去破解。你们有信心吗？让我们一起推开这扇大门，看看里面藏着什么数学秘密吧！ ‹#› 谢谢观看 期待与你下次相遇！ 1.7.2013 今天的探险结束啦，但我们的学习还在继续。老师给大家留两个小任务：第一，回家当一回小小管家，找找家里的总量和分量。第二，去超市里运用我们今天学的知识解决问题。小小探险家们，我们下节课再见！ ‹#› null 16404.805 null 8803.281 null 21054.707 $