25.2.3 因式分解法 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦因式分解法解一元二次方程，通过复习直接开平方法、配方法和公式法，结合物理上抛物体落回地面问题，先让学生用旧法求解再对比因式分解法的简便性，构建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以物理情境引入体现数学眼光，通过不同解法对比培养推理意识（数学思维），用“右化零 左分解 两因式 各求解”歌诀简化步骤体现数学语言。包含基础题、应用题（如等腰三角形周长），帮助学生理解应用，教师使用可提升教学效率。

人民教育出版社·数学·九年级上册 25.2.3 因式分解法 3.一个等腰三角形的底边长为6，腰长是一元二次方程 的一个根，则此三角形的周长是 （ ） 预习检测 当堂练习 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 直接开平方法 x2=a (a≥0) 配方法 (x+m)2=n (n≥0) 公式法 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 我们知道ab=0，那么a=0或b=0，类似的解方程（x+1）（x－1）=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x－5）=0的解吗？ 因式分解法解一元二次方程 问题1 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 分析： 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x2 =0 ① 配方法解方程10x-4.9x2=0. 公式法解方程10x-4.9x2=0. 解： 解： 10x-4.9x2=0. ∵ a=4.9,b=-10,c=0. 10x-4.9x2 =0 ① x(10-4.9x) =0 ② 因式分解 x =0 或 10-4.9x=0 两个因式乘积为 0，说明什么 降次，化为两个一次方程 如果a · b = 0， 那么 a = 0或 b = 0. 那种解法简单？ 要点归纳 因式分解法的概念 上述解法中,由①到②的过程，先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法. 因式分解法的基本步骤 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 解下列方程： 学以致用 解：分解因式、得， 于是，得 解：整理得， 分解因式得， 于是，得 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1； 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 分析：方程一边以平方形式出现， 另一边是常数，可直接开平方法. 学以致用 提示 提示 （3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1； 分析：二次项的系数为1， 可用配方法来解题较快. 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 学以致用 提示 提示 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 (x+m)2＝n（n ≥ 0） 配方法 x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） 公式法 ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) 因式分解 (x + m) （x + n）＝0 填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型. 拓展提升 随堂练习 课本 p16 练习1, 2 题 课堂小结 同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？ 布置作业 习题 21.2 复习巩固 6、10 谢 谢 大 家 ！ $