5.5 问题提出（4） 课件-2026-2027学年西南大学版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦分数混合运算中的工程问题，通过口答“4天完成工程每天几分之几”等具体问题导入，激活分数除法旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生理解“总量设为1”的数量关系。 其特色在于创设运货物、修公路等生活化情境，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过“总量设1”抽象出效率与合作时间关系，发展推理意识，多样化练习（如相遇问题、工程招标）助力学生用数学语言表达解决过程，既提升学生问题解决能力，也为教师提供结构化教学方案。

西大版数学六年级（上） 分数混合运算 第5课时 问题提出（4） 五 学习目标 1.通过情境创设，理解工程问题中的数量关系，学 会分析问题，学会找等量关系。 2. 认识工程问题的结构特点，掌握它的解题思路和 方法，并能正确解决简单的工程问题。 3.体会知识间的内在联系，提高分析问题、解决问 题的能力。 【重点】 分析工程问题中的数量关系，掌握工程问题的一 般解法。 【难点】 结合具体情境,理解工程问题及工作 效率的表示方法。 3 课堂导入 一项工程，4天完成，平均每天完成几分之几？ 口答下列各题。 （天） 一项工程, 每天完成，几天可以完成？ 新知探究 4 运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？ 大货车单独运，9次能运完。 小货车单独运，18次能运完。 要求“如果两车一起运，几次能运完”，就是求两车合作的运输次数。 4 运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？ 要求“如果两车一起运，几次能运完”，就是求两车合作的运输次数。 合作运输的次数 = 货物总量 ÷ 工作效率和 未知 大货车的工作效率 + 小货车的工作效率 货物总量 ÷ 大货车单独运，所需运输次数 货物总量 ÷ 小货车单独运，所需运输次数 未知 未知 9 18 如果这批货物的总量已知，问题就解决了。 问题1 大货车一次能运这批货物的多少？ 问题2 小货车一次能运这批货物的多少？ 4 运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？ 可以将这批货物的总量看作“1”，根据大、小货车的运输次数，提出问题。 4 运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？ 大货车9次能运完，每次运这批货物的。小货车18次能运完，每次运这批货物的。 两车一次能运这批货物的( )。 把这批货物的总量看作“1” 4 运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？ 总运量=每次运的量×运的次数 每次运的量 运的次数 ？ 总运量 1 两车一次能运这批货物的( )。 ( ) 把这批货物的总量看作“1” 4 运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？ 总运量=每次运的量×运的次数 每次运的量 运的次数 ？ 总运量 1 两车一次能运这批货物的( )。 ( ) ×（ ）=1 （ ）=1÷() 把这批货物的总量看作“1” 4 运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？ 总运量=每次运的量×运的次数 每次运的量 运的次数 ？ 总运量 1 两车一次能运这批货物的( )。 1÷() = 1÷ = 6(次) 答：如果两车一起运，6次能运完。 把这批货物的总量看作“1” 4 运一批货物，大货车单独运，9次能运完；小货车单独运，18次能运完。如果两车一起运，几次能运完？ 修一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天。两队合修需要多少天？ 修一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要30天。两队合修需要多少天？ 从题中你知道了什么？ 知道了两队单独修需要的时间，要求的是两队合修需要的时间，也就是求两队合作的工作时间。 要求出甲队和乙队合修需要的时间，需要知道哪些数学信息呢？ 工作总量=工作效率之和×合作时间，要求多长时间完成，需要知道工作总量。 合作时间=工作总量÷工作效率之和 如果把这条公路的总长度看作1，甲队每天修这条公路的几分之几？乙队呢？ 甲队每天修这条公路的乙队每天修这条公路的。 如果甲队和乙队合修，那么两队每天一共修这条公路的（ ）。 如果甲队和乙队合修，那么两队每天一共修这条公路的（ ）。 合作时间=工作总量÷工作效率之和 如果把这条公路的总长度看作1，甲队每天修这条公路的几分之几？乙队呢？ 工作总量 1 工作效率之和 （ ） 1÷() 16 1÷() = 1÷ = 12(天) 答：两队合修需要12天。 回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 用1表示工作总量，每天完成的工作量可以表示为几分之一。 解决这一问题时，要假设工作总量为1。 课堂练习 画线段图分析数量关系，并提出数学问题，再小组讨论怎样解决这个问题。 重庆到乐山之间的一条高速公路长约360 km。一辆货车沿这条路从重庆到乐山需要6 h，一辆客车沿这条路从乐山到重庆需要4 h。货车和客车分别从重庆和乐山同时相向而行。 课本第73页“课堂活动”第2题 重庆 360 km 乐山 所提问题不唯一 货车和客车多少小时后相遇？ 画线段图分析数量关系，并提出数学问题，再小组讨论怎样解决这个问题。 重庆到乐山之间的一条高速公路长约360 km。一辆货车沿这条路从重庆到乐山需要6 h，一辆客车沿这条路从乐山到重庆需要4 h。货车和客车分别从重庆和乐山同时相向而行。 课本第73页“课堂活动”第2题 所提问题不唯一 货车和客车多少小时后相遇？ 1÷() = 1÷ = 2.4(h) 答：货车和客车2.4小时后相遇。 一批木料，只做桌子可以做50张，只做椅子可以做75把。如果做成套桌椅（一桌配一椅），可以做多少套？ 课本第75页“练习十七”第4题 把这批木料看作“1”。 1÷() = 1÷ = 30(套) 答：可以做30套。 长征二号F火箭在发射前需要加注推进剂。单独使用第一组加注机，大约需要4 h；单独使用第二组加注机，大约需要8 h。如果同时使用两组加注机，大约需要多长时间能完成？ 课本第75页“练习十七”第5题 1÷() = 1÷ = (h) 答：大约需要 能完成。 小刚和爸爸围绕操场环形跑道跑步。小刚跑一圈用6分，爸爸跑一圈用3分。如果两人同时同地背向而跑，几分后相遇？ 课本第75页“练习十七”第6题 把两人共同行走的路程看作单位“1”，用路程除以速度和就是相遇时间。 1÷() = 1÷ = 2(分) 答：如果两人同时同地背向而跑，2分后相遇。 张爷爷是传统手工面塑的传承者。最近张爷爷接到一批订单，他独自加工6 h可以完成，他的徒弟独自加工10 h可以完成。师徒两人合作加工，需要几时完成？ 课本第75页“练习十七”第7题 把这批订单看作“1”。 1÷() = 1÷ = 3.75(h) 答：师徒两人合作加工，需要3.75 h完成。 一项工程举行公开招标，甲、乙、丙3家公司参加竞标。3家公司的竞标情况如下表。 课本第75页“练习十七”第8题 （1）在保证工程质量的前提下，如果想尽量降低费用成本， 应选择哪两家公司合作？完工时一共要付多少元费用？ 甲、乙合作 1÷() = 1÷ = 6(天) (5.6+3.4)×6 = 54(万元) 一项工程举行公开招标，甲、乙、丙3家公司参加竞标。3家公司的竞标情况如下表。 课本第75页“练习十七”第8题 （1）在保证工程质量的前提下，如果想尽量降低费用成本， 应选择哪两家公司合作？完工时一共要付多少元费用？ 甲、丙合作 1÷() = 1÷ = 7.5(天) (5.6+1.4)×7.5 = 52.5(万元) 一项工程举行公开招标，甲、乙、丙3家公司参加竞标。3家公司的竞标情况如下表。 课本第75页“练习十七”第8题 （1）在保证工程质量的前提下，如果想尽量降低费用成本， 应选择哪两家公司合作？完工时一共要付多少元费用？ 乙、丙合作 1÷() = 1÷ = 10(天) (3.4+1.4)×10 48<52.5<54 答：应选择乙、丙两家公司合作。完工时一共要付48万元费用。 课本第75页“练习十七”第8题 课本第75页“练习十七”第8题 （2）乙、丙两家公司合作4天后，甲公司也加入进来。3家公 司合作后，还需要多少天能完工? [1- ()×4]÷() = [1- ]÷ = 3(天) = ÷ 答：还需要3天能完工。 30 这节课你有什么收获？ 课堂小结 将工作总量看作“1”,工作时间是几，工作效率就是几分之一。 工程问题 这节课你有什么收获？ 工作总量÷工作效率=工作时间 工程问题 工作效率=工作总量÷工作时间 工作总量=工作效率×工作时间 课后作业 02 01 相关练习。 课后练习题。 $