2026-2027学年高一上学期数学开学模拟卷一（山东潍坊适用）

**基本信息** 2026-2027学年度高中数学8月开学模拟卷一，聚焦集合、命题及充分必要条件等基础内容，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，检测开学初学生数学抽象与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/40分|集合运算、命题否定、充分条件判断|基础概念辨析，如集合元素个数计算、全称命题的否定形式| |多选题|3题/15分|充要条件判断、集合关系|结合生活实例（如正方形与长方形的条件关系），考查逻辑推理的严谨性| |填空题|3题/15分|集合元素唯一性、参数取值范围|含参数问题（如集合只有一个元素求a值），提升数学抽象能力| |解答题|3题/30分|方程实根存在性、集合与充分条件综合|综合性问题（如“至少一个方程有实根”用补集思想），体现数学思维的系统性与问题解决能力|

2026-2027学年度高中数学8月开学模拟卷一答题卡 学校 姓名： 班级： 考号： 选择题（请用2B铅笔填写） 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 2026-2027学年度高中数学8月开学模拟卷一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知集合，，则的元素个数为（     ） A．16 B．12 C．8 D．4 2．（本题5分）已知集合，且，则（   ） A． B．或 C． D． 3．（本题5分）命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（本题5分）命题“，”的否定是（   ） A． B． C． D． 5．（本题5分）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（本题5分）“”是“”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（本题5分）设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（     ） A． B． C． D． 8．（本题5分）“，”成立的充分必要条件是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题（共15分） 9．（本题5分）下列结论中正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．设，是集合，则“”是“”的充要条件 C．“，且”是“”的充分不必要条件 D．设是集合，则“”是“”的充要条件 10．（本题5分）下列命题中为真命题的有（    ） A．“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件. B．若是无理数，则也是无理数. C．若，则实数的值为1或2. D．，则的子集个数是4个. 11．（本题5分）若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 13．（本题5分）设，集合，若，则______. 14． （本题5分）若“”的必要非充分条件是“或”，则实数m的取值范围是________． 评卷人 得分 四、解答题（共30分） 15． （本题10分）若下列三个关于的方程，，中至少有一个方程有实根，求实数的取值范围． 16．（本题10分）已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（本题10分）已知集合， (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度高中数学8月开学模拟卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A A B C BC AD 题号 11 答案 BC 1．A 【详解】，， 则， 则的元素个数为16. 2．C 【分析】由直接分两种情况：或，可得所求值，再验证集合中的元素是否有重复，进而可得所求值. 【详解】因为集合，且， 当时，即，解得或， 若时，，，集合的元素出现重复，故舍去； 若时，，符合题意. 当时，，此时，集合的元素出现重复，故舍去. 综上所述，. 3．B 【详解】命题“，”的否定为“”. 4．D 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“，”的否定是“”. 5．A 【分析】先求解不等式得出的取值范围，再根据充分性和必要性的定义判断两个条件之间的关系. 【详解】不等式可化为，即. 若成立，一定满足，因此充分性成立； 若满足，不一定满足，因此，必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 6．A 【详解】当时，由不等式的性质可得，即“”“”； 当时，不妨取，则“”“”. 所以“”是“”成立的充分不必要条件. 7．B 【详解】集合， 集合， 当时，，； 当时，； 若，则； 若，则； 若，推不出. 所以是的充要条件； 是的必要不充分条件； 和都是的既不充分也不必要条件. 所以的一个必要不充分条件是. 8．C 【分析】讨论是否为0，当时，显然无解，故，用表示出方程的解，令结果大于0，求得的取值范围. 【详解】当即时，，，所以； 当即时，，. 故选：C. 9．BC 【详解】对于A，由，得，所以“”是“”的充分条件； 由，得或，所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于B；由，得，所以“”是“”的充分条件； 由，得，所以“”是“”的必要条件； 所以“”是“”的充要条件，故B正确； 对于C；由，且，得，所以，且是的充分条件； 当时，有，但且， 所以，且是的不必要条件； 所以“，且”是“”的充分不必要条件，故C正确； 对于D，由，得或，所以是的不充分条件， 由，得，所以是的必要条件； 所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误. 10．AD 【分析】根据正方形、长方形的性质及充分、必要条件的定义，可判断A的正误；代入特殊值，可判断B的正误；根据集合的确定性及互异性，可判断C的正误；根据交集的定义及子集个数的求法，可判断D的正误. 【详解】选项A：若四边形是正方形，则四边形也是长方形； 若四边形是长方形，邻边可能不相等，则不能得到四边形是正方形， 所以“四边形是正方形”是“四边形是长方形”的充分不必要条件，故A正确； 选项B：若是无理数，则是有理数，故B错误； 选项C：若，则或， 若，则，不满足互异性，故舍去； 若，则或（舍），综上实数的值为2，故C错误； 选项D：由题意，有两个元素， 则的子集个数有个，故D正确. 11．BC 【分析】解方程，根据题意可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】由，可得或. 对于方程，当时，方程无解，符合题意； 当时，解方程，可得. 由题意知，， 此时应有或，解得或. 综上可得，或. 故选：BC. 12．0或1 【详解】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 13．2或或 【详解】因为，所以或，解得或. 当时，，满足； 当时，，满足； 当时，，满足； 故或或. 14． 【详解】记的解集为集合，， 则为的解集，； 是的必要非充分条件，，得，即对任意，都有恒成立. ，， ，化简得； 令，，，且； ， 当时，取得最大值，即， ，，且， 当时，取得最小值，即； 对任意，恒成立， ，即; 实数的取值范围是. 15．或 【分析】从“三个方程中至少有一个方程有实根”的否定“三个方程都无实根”考虑，根据三个方程的判别式均小于零可得出关于的不等式组，解出此时的范围，结合补集思想即可得出答案. 【详解】从“三个方程中至少有一个方程有实根”的否定“三个方程都无实根”考虑． 若三个方程都无实根，结合判别式可得， 解得， 所以，当三个方程中至少有一个方程有实根时，的取值范围是或. 16．（1）或；（2） 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 17．(1). (2). 【详解】（1）当时，，或，则. （2），， 则，解得，所以实数的取值范围为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $