2.6圆的面积（课件）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学课件聚焦圆的面积计算公式推导及应用，课堂导入通过回忆平行四边形面积推导的割补法，搭建知识迁移支架，引导学生从已学图形转化过渡到圆的面积探究。 其亮点在于注重几何直观与推理意识培养，通过将圆分割成8、16、32等份拼接成长方形，让学生直观感知转化过程，结合方格纸估算培养抽象能力。练习设计联系生活实际，如喷水器射程计算，帮助学生用数学语言表达现实问题，既提升学生探究兴趣，也为教师提供清晰的教学路径。

西大版数学六年级（上） 圆 第6课时 圆的面积 二 学习目标 1.理解圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积 的计算方法，并能进行简单的计算 。 2. 经历圆的面积公式的推导过程，培养学生观察、分 析、归纳、概括的思维能力。 3.通过探究、合作、交流等学习活动，激发学生的学 习兴趣，增强学好数学的信心 。 【重点】 圆的面积的计算公式。 【难点】 圆的面积计算公式的推导。 课堂导入 回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的? 原平行四边形的底 原平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） 原平行四边形的底 原平行四边形的高 （长方形的长） （长方形的宽） S 平行四边形=ah 新知探究 1 以正方形的边长为半径画一个圆，圆的面积与半径有什么关系？ r 正方形的面积=边长×边长 r2 阴影部分的面积正好是r2， 2个r2比圆的面积大还是小？ 2个r2比圆的面积小， 4个r2呢？ 4个r2比圆的面积大。 2r²<圆的面积<4r2 O r · 教材第25页“例1” 圆的面积与3个r2相比呢？ 可以利用方格纸数一数。 · r O r 1个r2是16格， 个圆大约占13格。 整个圆的面积大约有13×4 = 52(格)， 圆的面积比正方形的面积的3倍多一些。 也就是比半径的平方（ r2 ）的3倍多一些。 52格大约是16格的3倍多一些。 52 ÷ 16 = 3. 25 教材第25页“例1” 2 探究圆的面积计算公式。 把一个圆分成若干等份，像图中这样拼接。 教材第25页“例2” 1 2 3 4 5 6 7 8 分成8等份 2 1 4 3 7 8 5 6 把圆平均分成8份，拼成了一个近似的平行四边形。 教材第25页“例2” 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9 把圆平均分成16份，拼成的图形更像平行四边形。 分成16等份 教材第25页“例2” 把圆平均分成32份，拼成的图形越来越像长方形。 分成32等份 教材第25页“例2” 如果把圆平均分成64份，拼成的图形又会有什么变化？ 把圆等分的份数越多，每一份就越小，拼出的图形越接近于长方形。 教材第25页“例2” 议 一 议 这个长方形与圆之间有什么关系？ C 2 r （即πr） 长方形的面积与圆的面积相等。 长方形的宽近似于圆的半径r。 长方形的长近似于圆周长的一半， 。 教材第25页“议一议” 圆周长的一半 圆周长的一半 增加 增加 教材第25页“议一议” 怎样根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式？ 长方形面积= 长 × 宽 圆面积 = × r 2πr×r = πr² = C 2 r （即πr） 教材第25页“议一议” 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是： S＝πr² 教材第25页“议一议” 课本第27页“练习六”第1题 公园草地上的自动旋转喷水器的射程是8 m。它能喷洒的面积是多少平方米？ 答：它能喷洒的面积是200.96 m2。 提示：喷水器的射程是圆的半径，根据圆的面积公式计算。 课堂练习 3.14×8² =3.14×64 =200.96（m2） 一个圆形水缸口的外直径为1 m。为这个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？ 答：这个盖子的面积至少是0.785 m2 。 提示：已知盖子的直径，先算半径，再根据圆的面积公式计算。 课本第27页“练习六”第2题 3.14×0.5² =3.14×0.25 =0.785（m2） 1÷2 = 0.5（m） 3.填空。 课本第27页“练习六”第3题 半径（cm） 直径(cm) 圆周长(cm) 圆面积（cm2） 10 4 56.52 5 31.4 78.5 8 50.24 25.12 9 18 254.34 4. 计算下面各圆的面积。 3.14×1² =3.14×1 =3.14（ cm² ） 3.14×1.5² =3.14×2.25 =7.065（ cm² ） 3.14×（0.8÷2）² =3.14×0.16 =0.5024（ m² ） 5. 求下面圆的面积。 d=2 dm d=1.2 m 3.14×（2÷2）² =3.14×1 =3.14（ dm² ） 3.14×（1.2÷2）² =3.14×0.36 =1.1304（ m² ） 一根绳子长31.4米，把它围成一个正方形或圆形。是围成的正方形面积大，还是围成的圆形面积大？大多少？ 31.4米 正方形 正方形的周长=边长×4 正方形的边长=31.4÷4=7.85（米） 正方形的面积 = 7.852 = 61.6225（平方米） 圆形 C = 2πr r=31.4÷2÷3.14=5 (米) 圆形的面积 = 3.14×52 =78.5（平方米） 61.6225 < 78.5 78.5 - 61.6225 = 16.8775（平方米） 答：围成的圆形面积大，大16.8775平方米。 课堂小结 这节课你有什么收获？ 1.把圆沿半径剪拼成一个长方形，长方形的长近似等于圆周长的一半（πr），宽近似等于圆的半径（r）。 2.圆的面积计算公式： 圆的面积=圆周率×半径的平方， S=πr² 23 02 01 相关练习。 课后练习题。 课后作业 $