北京市延庆区第一中学2025-2026学年第二学期期末检测高一数学（1+3）

2025-2026学年第二学期期末检测 1+3高一数学 2026.07 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在 试卷上作答无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.直线x+√③y+1=0的倾斜角是() A.30° B.60 C.120° D.150° 2.直线1：x+y=0与圆C:x2+y2+4x-1=0相交于A,B两点，则|AB=() A.3 B.25 C.2 D.4 3双曲线号-少-1的海近线方程为《） 3 A.y=±V3x 8.y=+ C.y=±3x 3 。= 4.已知函数f(x)=f'(牙)cos2x+sinx,则f(x)在x=处的导数为() A号 B号 c号 D.、② 2 5.如果函数f(x)=xnx-ax在区间(1，e)上单调递增，那么实数a的取值范围为() A.[1,2] B.（-∞，2] C.[1,+∞) D(-∞，1] 6若双曲线C兰兰-1的一条渐近线方程为灯-罗x,则双曲线C的离心率） y2 A司 B爱 c D.2 7.抛物线y=二x2的准线方程是() Ay=- BX=法 Cy=-1 D.X=-1 高一数学试卷共8页第1页 8.已知抛物线C:y2=4x,准线为1，点A(5,O),点B在抛物线C上，且点B到直线1的距 离与到点A的距离相等，则△OAB的面积为() A.12 B.9 c.55 D.10 9若过坐标原点的圆W被直线y=-2x平分，且被y轴截得弦的长度为4，则圆W的方程可 以是() A.x2+y+2x+4y=0 B.x2+y2-4x+8y=0 C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2+4x-8y=0 10已知椭圆M:￡+少 2乃3=1(a>b>0),双曲线N：3-=1(1>0,n>0 椭圆M的两个焦点分别为F,F,,椭圆M的离心率为e,,双曲线N的离心率为2，记 双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交点为P,若PR⊥PF且RE=2PR引，则的 e 值为() A5-1 B.V5-1 C.2 D.V5+1 2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 1Ⅱ.己知双曲线Cy2-号1的一个焦点为0，-2》，则双曲线C的渐近线方程为 12.已知点M到点F(4,0)的距离比它到直线x+6=0的距离小2，则点M的轨迹方程为 13.函数f(x)=sinx+1n(x+1)的图象在点(0,0)处的切线方程是 14.过点P(3,-2)且与圆C:x2+y2-2x-4y+1=0相切的直线方程为 高一数学试卷共8页第2页 15.已知曲线C:x-2√x+y2=0.给出下列四个结论： ①曲线C关于直线x=1对称； ②曲线C上恰好有4个整点（即横、纵坐标均是整数的点）： ③曲线C上存在一点P,使得P到点L,0)的距离小于1： ④曲线C所围成区域的面积大于4 其中，所有正确结论的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本小题满分12分)已知直线l1过点(2,2)，直线L2:y=x. (I)若L11L2,求直线的方程： (Ⅱ)若直线L,与x轴和直线L2围成的三角形的面积为2，求直线l1的方程. 高一数学试卷共8页第3页 17.(本小题满分13分)己知点A(a,3),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4. (I)设a=4,直线过点A且被圆C截得的弦长为23，求直线的方程； (Ⅱ)设a=2,直线L1过点A,求l1被圆C截得的线段的最短长度，并求此时l1的方程. 高一数学试卷共8页第4页 18.(本小题满分15分)设函数f(x)=ln(x+1)+ax2(a∈R). (I)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (Ⅱ)若x>0,f(x)>0成立，求a的取值范围. 高一数学试卷共8页第5页 19(木小题满分15分)已知椭圈C若+若-1a>b>0过48,0)，B0.)两点，右 点为F, (I)求椭圆C的方程及点F坐标： (Ⅱ)设点P(x,y)(y。≠0)为椭圆C上的一点，直线xx+9yy=9与直线x=-a交于点 M,与直线x=a交于点N,求证：FM⊥FW, 高一数学试卷共8页第6页 20.(本小题满分15分)设函数f(x)=[ax2-(3a+1)x+3a+2]e*,其中a>0 (I)若曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为0，求a; (Ⅱ)若f(x)在x=1处取得极小值，求a的取值范围. 高一数学试卷共8页第7页 L（休小感满分15分)已肉面万：若+若-a>61)满手为 3,椭圆E上的 点到两焦点的距离之和为4. (I)求椭圆E的方程： (Ⅱ)设椭圆E的右顶点为A,过点（一1,0）的直线1与椭圆E交于不同两点P,Q.当 12 △APQ的面积为 时，求直线1的斜率 高一数学试卷共8页第8页