精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2017届高三上学期期中理数试题解析

辽宁省沈阳市第二中学2017届高三上学期期中考试 数学（理）试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2.已知等差数列的前项和为，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 3.已知 ，若 ，则 （ ）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． 4.下列关于函数 的叙述正确的是（ ） A．奇函数，在 上是增函数 B．奇函数，在 上是减函数 C. 偶函数，在 上是减函数 D．偶函数，在 上是增函数 5.已知双曲线 的两条渐近线与直线 所围成的三角形面积为 ，则双曲线 的离心率为（ ） A． B． C. D． 6.设向量满足：，则的最大值为（ ） A． B． C. D． 7.若不等式组 表示的区域为 ，不等式 表示的区域为，向 区域均匀随机撒 颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（ ） A． B． C. D． 8.已知函数 的部分图象如图所示，若 ，则下列说法错误的是（ ） A． B．函数的一条对称轴为 C. 为了得到函数的图象，只需要将函数 的图象向右平移 个单位 D．函数的一个单调递减区间为 9.若 均为正实数，则 的最大值为（ ） A． B． C. D． 10.函数满足： ，且 ，则 的一个可能取值是（ ） A． B． C. D． 11.抛物线的焦点为 ,斜率为 的直线的直线与抛物线交于两点，若线段 的垂直平分线与 轴交点的横坐标为，，则（ ）[来源:Z,xx,k.Com] A． B． C. D． 12.已知函数 在 上的最大值为 ，当时，恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知函数 ，则 __________. 14.等比数列 中， ，则数列 的前 项和为__________. 15.在 中，内角的对边分别为 ，且满足 ，若成等差数列，则_________. 16.如图，在矩形 中， 分别为上的两点，已知，则_________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）在 中，内角的对边分别为 ，已知. （1） 若 ，求 的面积最大值； （2）若 ，求 和 . 18.（本小题满分12分）设函数,当时，有最小值. （1）求 与 的值；[来源:学科网] （2）求满足 的的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知向量,函数的最大值为. （1）求 ； （2）将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域. 20.（本小题满分12分）已知公差不为 的等差数列 中， ，且 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）设数列满足 ，求适合方程 的正整数的值. 21.（本小题满分12分）已知椭圆的焦距为,其上下顶点分别为,点. （1）求椭圆的方程以及离心率； （2）点的坐标为 ,过点的任意作