第五单元 第 7 课时 求近似数（四舍五入法）（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦“四舍五入法求近似数”核心知识点，承接数位分级、大数改写的前置知识，为后续小数近似数及估算学习奠基，涵盖准确数与近似数区分、省略万/亿位尾数方法、改写与近似对比等模块，构建系统学习支架。 资料通过分层能力训练、高频易错预警及数学思想渗透，以基础到培优的习题设计和生活实践活动，培养学生抽象能力、推理意识与应用意识，课中辅助教师精准教学，课后帮助学生查漏补缺，提升数感与数学应用能力。

第 7 课时 求近似数（四舍五入法） 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：准确数与近似数的认识 3 考点二：省略万位后面的尾数求近似数（四舍五入到万位） 4 考点三：省略亿位后面的尾数求近似数（四舍五入到亿位） 5 考点四：改写与求近似数的对比辨析 6 第三部分 高频易错预警与避坑指南 8 易错点 1：找错尾数的最高位，判断依据错误 8 易错点 2：五入时忘记连续进位，导致结果错误 8 易错点 3：混淆改写与近似数，用错等号和约等号 8 易错点 4：省略尾数后漏写 “万”“亿” 单位，量级错误 8 易错点 5：等于 5 时不进位，四舍五入判断错误 9 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 10 一、基础夯实达标练（6 题） 10 二、能力拓展提升练（4 题） 11 三、思维拓展培优练（2 题） 11 四、 数学活动拓展 12 第五部分 习题精准解析与知识点睛 13 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级上册第五单元的重难点核心课，承接前 6 课时数位分级、大数改写的知识基础，核心掌握用 “四舍五入” 法求多位数的近似数，省略万位或亿位后面的尾数的完整方法。全课时明确准确数与近似数的区别，掌握 “尾数最高位小于 5 直接舍去、大于等于 5 向前一位进 1” 的四舍五入核心规则，建立 “分级定位→判断尾数最高位→四舍 / 五入→去尾补单位” 的标准解题流程，厘清 “准确改写” 与 “近似求值” 的本质差异，是大数认知模块的关键应用课，也是后续学习小数近似数、估算的方法基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 准确数与近似数 准确数与近似数的概念区分，近似数的生活意义与适用场景 概念辨析法、场景判断法 混淆准确数与近似数的边界，误以为所有数据都是准确的 省略万位尾数求近似数 四舍五入到万位，看千位数字，四舍 / 五入后加 “万” 字 分级定位法、尾数判断法、去尾补位法 找错尾数最高位，千位满 5 忘记进位，漏写 “万” 字 省略亿位尾数求近似数 四舍五入到亿位，看千万位数字，四舍 / 五入后加 “亿” 字 分级定位法、进位推导法 千万位判断错误，连续进位时计算失误 改写与近似数对比 改写是等值变形用等号，近似数是近似值用约等号，二者的本质区别 对比辨析法、本质区分法 混淆改写与近似，乱用等号和约等号 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 分级定位法 所有求近似数题型 先分级→找到万位 / 亿位→确定尾数的最高位（千位 / 千万位） 先分级，找数位，尾数最高看仔细，千位对应万位近似，千万位对应亿位近似 四舍五入判断法 尾数取舍判断 看尾数最高位数字→＜5 直接舍，≥5 向前进 1 四舍五入有规矩，零到四全舍去，五到九进一位 去尾补位法 省略尾数写结果 舍去尾数所有数字→补对应个数的 0，或直接加 “万”“亿” 单位 舍去尾数补 0，或者直接加单位，结果要用约等号 对比辨析法 改写与近似数区分题 对比操作方法→对比大小变化→对比连接符号 改写不变用等号，近似改变用约等，二者本质不一样 三、课时数学思想与素养提升 1. 近似思想：大数表达的合理简化 核心要义：当不需要精确数值时，用与准确数接近的近似数来表达，既保留量级信息，又简化读写与表达，是数学中化繁为简的重要思想，也是估算、近似计算的核心基础。 典型范式：某城市人口 384204 人，不需要精确到个位时，可近似为 38 万人，简洁清晰，满足日常表达需求。 2. 模型思想：四舍五入的通用模型建构 核心要义：提炼出 “定位数→看尾数最高位→四舍五入→写结果” 的通用近似模型，无论是省略万位、亿位还是后续的小数位数，核心逻辑完全一致，同一个模型适配所有四舍五入类问题，是模型意识的深化体现。 典型范式：省略万位看千位，省略亿位看千万位，本质都是看省略部分的最高位，规则统一，方法可迁移。 3. 推理思想：近似数的范围推导 核心要义：根据四舍五入的结果，逆向推理原数的最大、最小值，培养正向规则应用与逆向逻辑推理的双向思维，是推理意识在数的认识领域的核心培育路径。 典型范式：一个数四舍五入到万位是 36 万，可推理出原数最大是 364999（四舍），最小是 355000（五入），每一步都有严谨的逻辑依据。 4. 应用思想：生活场景的近似表达 核心要义：将四舍五入方法应用于人口统计、经济数据、测量数据等生活场景，体会近似数在生活中的广泛应用，培养用数学方法简化表达的应用意识。 典型范式：全国人口普查的精确数据，在新闻报道中通常以 “亿” 为单位取近似数，便于公众理解与传播。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：准确数与近似数的认识 典型例题 1（基础层级）—— 概念辨析 题目：下面的数据中，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）四（1）班有 45 名学生。 （2）我国陆地面积约 960 万平方千米。 （3）某超市今天的营业额约 12 万元。 （4）小明买了 5 支铅笔。 思路点拨： ① 第一步明确概念：准确数是与实际完全符合的精确数值；近似数是与实际接近、存在微小偏差的数，通常带有 “约、大概、近” 等词语； ② 第二步逐一判断：班级学生数、铅笔支数都是可以精确计数的，是准确数；陆地面积、营业额是测量或统计的近似值，带有 “约” 字，是近似数； ③ 第三步分类整理，得出结论。 【答案】 准确数：（1）、（4） 近似数：（2）、（3） 【知识点睛】准确数与近似数的核心区别： 1. 准确数：与实际完全相符，精确到最后一位，没有误差，通常是精确计数得到的； 2. 近似数：与实际接近，存在一定误差，通常带有 “约、大约、近、大概” 等标识，多由测量、估算、统计简化得到； 3. 使用场景：不需要精确数值时，用近似数表达更简洁，是生活中非常常用的数学表达方法。 考点二：省略万位后面的尾数求近似数（四舍五入到万位） 典型例题 1（基础层级）—— 四舍与五入基础 题目：用 “四舍五入” 法省略万位后面的尾数，写出近似数。 （1）384204 （2）386685 思路点拨： ① 第一步分级定位：先给数分级，找到万位，确定万位后面的尾数部分，尾数的最高位是千位； ② 第二步判断四舍五入：看千位上的数字，小于 5 就直接舍去尾数，大于等于 5 就向万位进 1，再舍去尾数； · 384204 的千位是 4，4＜5，属于 “四舍”，直接舍去万位后面的尾数，加上 “万” 字； · 386685 的千位是 6，6＞5，属于 “五入”，向万位进 1（），再舍去尾数，加上 “万” 字； ③ 第三步写结果，用约等号连接，因为近似数和原数不相等。 【答案】 （1）万 （2）万 【知识点睛】省略万位尾数求近似数的核心方法： 1. 核心步骤：分级→找万位→看千位（尾数最高位）→四舍 / 五入→去尾数加 “万” 字； 2. 判断标准：千位数字 0\4→四舍，直接舍去尾数；千位数字 5\9→五入，向万位进 1 后再舍去尾数； 3. 书写规范：近似数与原数大小不相等，必须用约等号 “≈” 连接，不能用等号；结果要加 “万” 字，避免量级错误。 典型例题 2（提升层级）—— 连续进位的情况 题目：省略万位后面的尾数，求 999500 的近似数。 思路点拨： ① 第一步分级：，万位是 9，尾数最高位千位是 9； ② 第二步判断进位：千位 9＞5，要向万位进 1，万位，满十向十万位进 1，十万位，再向百万位进 1； ③ 第三步写结果：连续进位后，万级变成 100，舍去尾数，加上 “万” 字，结果是 100 万。 【答案】万 【知识点睛】连续进位的注意事项： 1. 当万位是 9，千位满 5 进 1 时，万位满十要向前一位继续进位，不能只在万位写 0 不进位； 2. 进位时要从低位到高位依次推进，每一位满十都要向前一位进 1，直到没有连续的 9 为止； 3. 写完后反向验证：100 万和原数 999500 接近，符合五入的规律，说明进位正确。 考点三：省略亿位后面的尾数求近似数（四舍五入到亿位） 典型例题 1（基础层级）—— 基础四舍五入 题目：用 “四舍五入” 法省略亿位后面的尾数，写出近似数。 （1）127560000 （2）2950000000 思路点拨： ① 第一步分级定位：先分级，找到亿位，尾数的最高位是千万位； ② 第二步判断四舍五入： · 127560000 分级为，千万位是 2，2＜5，属于 “四舍”，直接舍去亿位后面的尾数，加上 “亿” 字； · 2950000000 分级为，千万位是 5，5=5，属于 “五入”，向亿位进 1（），再舍去尾数，加上 “亿” 字； ③ 第三步规范书写，用约等号连接。 【答案】 （1）亿 （2）亿 【知识点睛】省略亿位尾数求近似数的核心方法： 1. 核心步骤：分级→找亿位→看千万位（尾数最高位）→四舍 / 五入→去尾数加 “亿” 字； 2. 判断标准：千万位数字 0\4→四舍，直接舍去；千万位数字 5\9→五入，向亿位进 1 后舍去尾数； 3. 进位规则：和万位近似一样，遇到连续的 9 时，要依次向前一位进位，直到进位完成； 4. 易错提醒：不足 1 亿的数，四舍五入到亿位时，要看千万位，比如 56000000，千万位是 5，进 1 后约等于 1 亿。 考点四：改写与求近似数的对比辨析 典型例题（基础层级）—— 本质区别对比 题目：把下面各题按要求完成，再说一说改写和求近似数有什么不同。 （1）把 360000 改写成用 “万” 作单位的数。 （2）把 364200 省略万位后面的尾数求近似数。 思路点拨： ① 第一步完成改写：360000 是整万数，去掉 4 个 0 加 “万” 字，万，大小不变，用等号； ② 第二步完成求近似：364200 分级看千位是 4，四舍，万，大小改变，用约等号； ③ 第三步对比区别：改写是准确值，不改变数的大小，只是换单位；求近似数是近似值，改变了数的大小，是接近的数。 【答案】 （1）万（改写，准确值，等号） （2）万（近似数，近似值，约等号） 区别： · 改写：不改变数的大小，是等值变形，用等号连接，结果是准确值； · 求近似数：改变了数的大小，得到的是接近原数的数，用约等号连接，结果是近似值。 【知识点睛】改写与近似数的核心区别： 1. 本质不同：改写是计数单位的转换，数值完全相等；求近似数是对数值的简化，数值接近但不相等； 2. 符号不同：改写用等号 “=”，求近似数用约等号 “≈”； 3. 方法不同：改写是点小数点 / 去 0 加单位；求近似数是用四舍五入法取舍尾数； 4. 结果不同：改写结果是精确值，近似数结果是近似值，存在误差。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：找错尾数的最高位，判断依据错误 错误范式：省略万位后面的尾数，错误地看百位数字判断四舍五入；省略亿位后面的尾数，错误地看百万位。 成因剖析：对 “尾数最高位” 理解不清，不知道省略到哪一位，就看它后一位的数字，位数对应错误。 避坑方案：牢记 “省略到哪一位，就看它的下一位”：省略万位看千位（万位后一位），省略亿位看千万位（亿位后一位）。分级后，万级的最后一位是万位，个级的第一位就是千位，刚好是尾数最高位，对应清晰。 易错点 2：五入时忘记连续进位，导致结果错误 错误范式：999500 省略万位尾数，错误得到 99 万，忘记千位进 1 后万位 9 满十要继续进位。 成因剖析：进位时只进一次，忽略了 9 加 1 满十需要继续向前一位进位，导致进位不完整。 避坑方案：遇到尾数最高位满 5 要进位时，逐位计算：本位加 1，满十就写 0 进 1，前一位再加 1，直到没有连续的 9 为止。算完后反向验证：近似数应该比原数大（五入），如果比原数小，肯定是进位错了。 易错点 3：混淆改写与近似数，用错等号和约等号 错误范式：求近似数时写等号，改写时写约等号，符号完全混淆。 成因剖析：对改写和近似数的本质理解不深，不知道二者的大小变化差异，乱用符号。 避坑方案：牢记核心判断标准：大小不变用等号（改写），大小改变用约等号（近似数）。做完题后问自己：结果和原数大小完全相等吗？相等用等号，不等用约等号。 易错点 4：省略尾数后漏写 “万”“亿” 单位，量级错误 错误范式：，漏掉 “万” 字，导致数值缩小了 10000 倍。 成因剖析：只关注尾数取舍，忘记添加计数单位，导致结果失去量级意义。 避坑方案：养成 “取近似必加单位” 的习惯，省略万位尾数结果加 “万”，省略亿位尾数结果加 “亿”。检查时反向对比：38 和 384204 相差巨大，38 万才和原数接近，以此判断是否漏写单位。 易错点 5：等于 5 时不进位，四舍五入判断错误 错误范式：千位是 5 时，错误地舍去，认为 5 小于 5 不用进位。 成因剖析：对四舍五入的分界记忆错误，不清楚 “5 属于五入的范围”。 避坑方案：牢记口诀：0\4 全舍去，5\9 进一位，等于 5 的时候必须向前一位进 1，属于 “五入” 的情况，不能舍去。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）求近似数常用的方法是（ ）法，省略万位后面的尾数要看（ ）位，省略亿位后面的尾数要看（ ）位。 （2）尾数最高位上的数字（ ）时，直接舍去尾数；尾数最高位上的数字（ ）时，向前一位进 1。 （3）改写数的大小（ ），用（ ）号连接；求近似数大小（ ），用（ ）号连接。 2. 判断下面的数是准确数还是近似数，填在括号里。 （1）某小学有学生 1208 人。（ ） （2）我国人口约 14 亿。（ ） （3）一台电脑的售价是 4999 元。（ ） 3. 省略万位后面的尾数，写出近似数。 （1）456789 （2）994200 （3）1005000 4. 省略亿位后面的尾数，写出近似数。 （1）567890000 （2）9876540000 （3）430000000 5. 在〇里填上 “＝” 或 “≈”。 （1）360000 〇 36 万 （2）364000 〇 36 万 （3）12 亿 〇 1200000000 （4）127000000 〇 1 亿 6. 判断： （1）近似数都比准确数小。（ ） （2）省略万位后面的尾数，千位上是 5，要向万位进 1。（ ） （3）599000 省略万位后面的尾数约是 60 万。（ ） 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 按要求完成下面各题： （1）改写成用 “万” 作单位的数：890000 （2）省略万位后面的尾数：894500 （3）改写成用 “亿” 作单位的数：7500000000 （4）省略亿位后面的尾数：7540000000 8. 下面的说法对吗？把不对的改正过来。 （1）498000 省略万位后面的尾数约是 5 万。（ ） （2）9960000000 省略亿位后面的尾数约是 99 亿。（ ） 9. 某县的常住人口是 784560 人，省略万位后面的尾数约是多少万人？ 10. 2024 年某企业的营收是 1287650000 元，省略亿位后面的尾数约是多少亿元？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个数省略万位后面的尾数约是 50 万，这个数最大是多少？最小是多少？ 12. 用 3、5、7、9 和 3 个 0 组成的七位数中，省略万位后面的尾数约等于 500 万的数有哪些？ 四、 数学活动拓展 实践活动：生活中的近似数调查 活动任务： 1. 从新闻、报纸、网络上收集 3 个用近似数表达的生活数据（人口、经济、面积等）； 2. 说一说这些数据是省略到哪一位的近似数，是四舍还是五入得到的； 3. 和同学分享你的调查结果，说一说为什么这些数据要用近似数表达。 要求：结合真实生活数据，巩固四舍五入法，体会近似数的实用价值，提升数感与应用意识。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）四舍五入；千；千万 （2）小于 5；大于或等于 5 （3）不变；等；改变；约等 思路点拨： ① 四舍五入法是求近似数的基本方法，省略到哪一位就看它的下一位； ② 小于 5 舍去，大于等于 5 进 1； ③ 改写大小不变得准确值，用等号；近似数大小改变，用约等号。 【知识点睛】本题考查求近似数的基础概念与核心规则，是课时核心知识点，必须准确记忆。 2. 【答案】 （1）准确数 （2）近似数 （3）准确数 思路点拨： ① 学生人数、商品价格是精确计数的，是准确数； ② 人口数带 “约” 字，是近似统计的结果，是近似数。 【知识点睛】准确数精确无误差，近似数接近实际值，通常有 “约” 等标识。 3. 【答案】 （1）≈46 万 （2）≈99 万 （3）≈101 万 思路点拨： ① 456789 千位是 6，五入，万； ② 994200 千位是 4，四舍，得 99 万； ③ 1005000 千位是 5，五入，万。 【知识点睛】省略万位尾数看千位，四舍五入后加 “万” 字，用约等号。 4. 【答案】 （1）≈6 亿 （2）≈99 亿 （3）≈4 亿 思路点拨： ① 567890000 千万位是 6，五入，亿； ② 9876540000 千万位是 7，五入，亿； ③ 430000000 千万位是 3，四舍，得 4 亿。 【知识点睛】省略亿位尾数看千万位，四舍五入后加 “亿” 字，注意连续进位的情况。 5. 【答案】 （1）＝ （2）≈ （3）＝ （4）≈ 思路点拨： ① 整万改写，大小不变，用等号； ② 取近似值，大小改变，用约等号； ③ 整亿改写，大小相等，用等号； ④ 取近似值，大小改变，用约等号。 【知识点睛】判断用等号还是约等号，核心看大小是否改变，相等用等号，不等用约等号。 6. 【答案】 （1）× （2）√ （3）√ 思路点拨： ① 五入得到的近似数比准确数大，四舍的比准确数小，不一定都小，说法错误； ② 千位是 5 属于五入，要向万位进 1，说法正确； ③ 599000 千位是 9，五入，万，说法正确。 【知识点睛】近似数可能比原数大（五入），也可能比原数小（四舍）。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 （1）89 万 （2）≈89 万 （3）75 亿 （4）≈75 亿 思路点拨： ① 整万改写，去 4 个 0 加万字，用等号； ② 千位是 4，四舍，得 89 万，约等号； ③ 整亿改写，去 8 个 0 加亿字，用等号； ④ 千万位是 4，四舍，得 75 亿，约等号。 【知识点睛】对比改写与近似数的方法与符号，巩固二者的本质区别。 8. 【答案】 （1）×，改正：约是 50 万 （2）×，改正：约是 100 亿 思路点拨： ① 498000 千位是 8，五入，万，不是 5 万； ② 9960000000 千万位是 6，五入，亿，需连续进位。 【知识点睛】改错题重点关注进位是否正确，尤其是连续进位的易错情况。 9. 【答案】 约 78 万人 思路点拨： 千位是 4，四舍，舍去尾数加 “万” 字。 【知识点睛】实际场景的近似数应用，注意结果带上单位和场景名称，表述完整。 10. 【答案】 约 13 亿元 思路点拨： 千万位是 8，五入，亿。 【知识点睛】大数的近似应用，结合生活场景巩固亿位近似的方法。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 最大是 504999，最小是 495000 思路点拨： ① 求最大数：是 “四舍” 得到 50 万，原数比 50 万大，万级是 50，尾数最高位千位最大是 4，其余尾数都是 9，即 504999； ② 求最小数：是 “五入” 得到 50 万，原数比 50 万小，万级是 49，尾数最高位千位最小是 5，其余尾数都是 0，即 495000。 【知识点睛】已知近似数反推原数，最大对应 “四舍”，尾数最高位取 4，其余取 9；最小对应 “五入”，尾数最高位取 5，其余取 0。 12. 【答案】 符合条件的数有：5003079、5003097、5003709、5003790、5003907、5003970 思路点拨： ① 省略万位后约 500 万，说明百万位是 5，十万位和万位都是 0； ② 千位必须小于 5，剩余数字中只有 3 符合要求，因此千位固定为 3； ③ 剩下的数字 7、9 和 1 个 0 在百位、十位、个位自由排列，共 6 种组合。 【知识点睛】根据近似数的结果逆向推导数位限制，结合排列组合找出所有符合条件的数，训练逆向推理能力。 四、 数学活动拓展解析 活动参考示例： 1. 收集数据：某城市常住人口约 850 万人；某省全年 GDP 约 4.2 万亿元；某山峰海拔约 3500 米； 2. 分析：850 万是省略万位尾数、千位四舍五入得到；4.2 万亿是省略亿位尾数得到；3500 米是省略百位得到； 3. 分享体会：用近似数表达更简洁，便于理解和记忆，在不需要精确数据的场景非常适用。 【知识点睛】通过生活实践，能深化对四舍五入法的理解，体会近似数的实用价值，提升数感与数学应用意识。 1 学科网（北京）股份有限公司 $