第四单元 第 1 课时 不含括号的混合运算（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本小学数学讲义聚焦“不含括号的混合运算”核心知识点，系统梳理三步整数混合运算规则，即无括号时先算乘除后算加减，同级运算从左往右依次计算。承接三年级两步运算基础，为后续含括号混合运算、运算律等内容搭建关键学习支架。 资料以“规则感知—顺序判定—规范计算—实际应用”为认知闭环，通过新知脉络表格、核心解题方法图谱、高频易错避坑指南及分层达标精练设计，培养运算能力、推理意识与模型意识。课中辅助教师精准教学，课后助力学生通过生活实践活动与习题解析查漏补缺，深化知识理解。

第 1 课时 不含括号的混合运算 第一部分 课时核心素养与新知建构 2 一、新知脉络全景梳理 2 二、核心解题方法图谱记忆 3 三、课时数学思想与素养提升 3 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 4 考点一：乘加 / 乘减型三步混合运算 4 考点二：除加 / 除减型三步混合运算 6 考点三：不含括号混合运算的实际应用 7 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：运算顺序颠倒，先算加减后算乘除 9 易错点 2：同级运算乱序，从右往左计算 9 易错点 3：三步式漏算一侧乘除，步骤跳跃 9 易错点 4：递等式书写不规范，等号位置混乱 9 易错点 5：列综合算式乱加括号，画蛇添足 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6 题） 11 二、能力拓展提升练（4 题） 12 三、思维拓展培优练（2 题） 12 四、 数学活动拓展 13 第五部分 习题精准解析与知识点睛 14 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级 “混合运算与数量关系（二）” 单元的起始核心课，承接三年级两步混合运算的知识基础，正式拓展到三步不含括号的整数混合运算，核心掌握运算规则：在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；只有加减法或只有乘除法的同级运算，要从左往右依次计算。全课时规范递等式书写格式，掌握三步式题的分步计算逻辑，能列综合算式解决三步实际问题，围绕运算能力、推理意识、模型意识、应用意识四条新课标核心素养主线，建立 “规则感知 — 顺序判定 — 规范计算 — 实际应用” 的完整认知闭环，是后续学习含括号混合运算、运算律、小数分数混合运算的核心运算基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 运算顺序核心规则 无括号算式先乘除、后加减；同级运算从左往右依次计算 标号排序法、规则判定法 先算加减后算乘除，同级运算颠倒顺序 乘加 / 乘减三步运算 两边为乘法、中间为加减的三步式题，可同步计算两侧乘法 同步简算法、两边同算 只计算一侧乘法，漏算另一侧乘式 除加 / 除减三步运算 含除法与加减法的三步式题，先算除法，再按顺序计算 先除后加减法 除法计算错误，乘除同级顺序混乱 综合实际应用 三步计算的实际问题，列无括号综合算式解答 线段图解法、综合列式法 列综合算式时运算顺序错误，随意添加括号 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 标号排序法 所有混合运算题 先给运算步骤标序号→按序号分步计算→规范书写递等式 先标号，再计算，先乘除，后加减，同级从左往右算 同步简算法 两边乘除、中间加减的式题 两侧乘除法同时计算→中间加减法收尾计算 两边乘除同时算，中间加减最后算，简化步骤省时间 规范递等式法 所有混合运算书写 等号左对齐→每步保留未算部分→逐步算出结果 等号对齐左边，数字不抄错，步骤不跳跃 线段图解法 三步实际应用题 画线段图表示数量关系→先算中间量→列综合算式 线段图理关系，中间量先算出，综合算式列清楚 三、课时数学思想与素养提升 1. 有序思想：运算过程的规范化建构 核心要义：通过明确的运算顺序规则，将复杂的三步混合运算拆解为有序的分步计算，让运算过程从随意化变为标准化，培养严谨、有序的运算习惯，是运算能力培育的核心基础。 典型范式：对于，按 “先乘后加” 的规则，先算两侧乘法，再算加法，两步有序完成，而非随意计算。 2. 转化思想：复杂运算的分步拆解 核心要义：将三步混合运算转化为两步、再转化为一步计算，把复杂问题拆解为简单的基本运算，化繁为简，是数学中解决复杂问题的通用思想方法。 典型范式：三步式题，先算乘法转化为两步加减，再从左到右逐步计算，最终得到结果。 3. 建模思想：运算规则的通用模型 核心要义：提炼出 “无括号，先乘除后加减，同级从左到右” 的通用运算模型，适用于所有整数、小数、分数的不含括号混合运算，同一个规则适配所有同类运算，是模型意识在运算领域的核心体现。 典型范式：不管是两步还是三步，不管是整数还是后续的小数，只要是不含括号的混合运算，都遵循同一个运算顺序模型。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：乘加 / 乘减型三步混合运算 典型例题 1（基础层级）—— 两侧乘法、中间加法 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步判断运算顺序：算式中没有括号，包含乘法和加法，根据规则先算乘法，后算加法； ② 第二步同步计算乘法：两侧都是乘法，可以同时计算，，； ③ 第三步计算加法：将两个乘法结果相加，。 【答案】 【知识点睛】不含括号的乘加三步运算核心规则： 1. 运算优先级：乘法＞加法，必须先算所有乘法，再算加法； 2. 简化技巧：当算式两侧都是乘法、中间是加法 / 减法时，两侧乘法可以同时计算，减少书写步骤； 3. 书写规范：递等式的等号要左对齐，每一步只计算能算的部分，没算到的数字和符号要原样抄下来，不能遗漏。 典型例题 2（提升层级）—— 乘减混合，含同级加减 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步定顺序：算式中有减法、乘法、加法，没有括号，先算乘法，再从左往右依次计算加减法； ② 第二步算乘法：，原式转化为； ③ 第三步从左到右算加减：先算，再算。 【答案】 【知识点睛】乘减加混合运算的注意事项： 1. 乘法是第二级运算，优先级高于加减法，必须最先计算； 2. 加减法是同级运算，必须按照从左往右的顺序依次计算，不能先算后面的加法再算前面的减法； 3. 每计算完一步，都要把剩下的数字和运算符号完整抄下来，保证算式的完整性。 典型例题 3（拓展层级）—— 运算顺序辨析改错 题目：下面的计算对吗？把不对的改正过来。 思路点拨： ① 第一步判断错误：算式中有加法和乘法，应该先算乘法，再算加法，原题先算了加法，运算顺序错误； ② 第二步正确计算：先算乘法，再算加法； ③ 第三步规范书写递等式，确保每一步运算顺序正确。 【答案】不对，改正如下： 【知识点睛】判断运算顺序的核心方法：先看算式里有没有括号，没有括号的话，先找乘除法，乘除法要先算；只有加减法或只有乘除法的，从左往右算。遇到改错题，先按规则判断运算顺序是否正确，再检查计算是否准确，最后规范改正。 考点二：除加 / 除减型三步混合运算 典型例题 1（基础层级）—— 除乘加混合 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步定顺序：算式中没有括号，有除法、乘法和加法，乘除法优先级相同，都高于加法，因此可以同时计算除法和乘法； ② 第二步同步计算：，； ③ 第三步算加法：。 【答案】 【知识点睛】除法和乘法都是第二级运算，优先级相同，在算式两侧时可以同时计算。核心原则：先乘除，后加减，这里的 “乘除” 是同一级，不分先后，位置在哪边就先算哪边，两侧都有就同时算。 典型例题 2（提升层级）—— 除乘减混合，同级连算 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步定顺序：算式中有减法、除法、乘法，先算乘除法；除法和乘法是同级运算，要从左往右依次计算，先算除法，再算乘法，最后算减法； ② 第二步先算除法：，原式转化为； ③ 第三步再算乘法：，原式转化为； ④ 第四步算减法：。 【答案】 【知识点睛】同级运算的核心规则： 1. 只有乘除法或只有加减法的同级运算，必须从左往右依次计算，不能颠倒顺序； 2. 本题中除法在左、乘法在右，必须先算除法，再算乘法，不能先算后面的乘法再算除法； 3. 口诀：同级运算左到右，谁在左边先算谁。 考点三：不含括号混合运算的实际应用 典型例题 1（基础层级）—— 两步总量求和 题目：水果店运来 4 箱苹果，每箱 25 千克；运来 3 箱梨，每箱 30 千克。一共运来多少千克水果？（列综合算式解答） 思路点拨： ① 第一步分析数量关系：总重量 = 苹果总重量 + 梨的总重量，需要先分别算出苹果和梨的重量，再相加； ② 第二步分别计算：苹果总重量 = 每箱重量 × 箱数，即千克；梨总重量 = 千克； ③ 第三步列综合算式：按照先乘后加的顺序，不需要括号，综合算式为，计算结果为千克。 【答案】 （千克） 答：一共运来 190 千克水果。 【知识点睛】列综合算式解决实际问题的步骤： 1. 先分析数量关系，确定先算什么、后算什么； 2. 对照运算顺序规则，如果先算的部分是乘除法、后算加减法，不需要加括号； 3. 列完综合算式后，检查运算顺序是否和解题思路一致，再规范计算。 典型例题 2（提升层级）—— 三步比较类问题 题目：学校买了 5 个足球，每个 68 元；买了 8 个篮球，每个 55 元。买足球比买篮球少花多少元？ 思路点拨： ① 第一步分析问题：求足球比篮球少花的钱，需要先分别算出足球总价和篮球总价，再用篮球总价减去足球总价； ② 第二步分别计算：足球总价元，篮球总价元； ③ 第三步列综合算式：，先同时算两侧乘法，再算减法，结果为元。 【答案】 （元） 答：买足球比买篮球少花 100 元。 【知识点睛】求两个量的差值的三步问题，同样遵循 “先分别算总量，再相减” 的逻辑。列综合算式时，两侧都是乘法，中间是减法，可以同时计算两侧乘法，再算减法，运算顺序完全符合 “先乘后减” 的规则，不需要添加括号。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：运算顺序颠倒，先算加减后算乘除 错误范式：计算，错误先算，再算。 成因剖析：对运算优先级理解不深，凭直观从左往右算，忽略了 “先乘除后加减” 的核心规则。 避坑方案：计算前先 “找乘除、标序号”，把所有乘除法先标上①，加减法标上②，严格按序号顺序计算，养成 “先乘除后加减” 的条件反射。 易错点 2：同级运算乱序，从右往左计算 错误范式：计算，错误先算，再算。 成因剖析：误以为 “凑整” 可以优先算，忽略了同级运算必须从左往右的规则。 避坑方案：牢记 “同级运算左到右，谁在左边先算谁”，没有括号的同级运算，哪怕后面能凑整，也不能先算，必须按顺序来。 易错点 3：三步式漏算一侧乘除，步骤跳跃 错误范式：计算，只算了，就直接，漏算右侧的乘法。 成因剖析：粗心大意，计算时只看到一侧的乘式，忘记了另一侧也需要先算，导致步骤跳跃、数字抄错。 避坑方案：拿到三步式题，先数清楚有几个乘除法，都要先算完，再算加减法；两侧都有乘除的，两边同时计算，避免漏算。 易错点 4：递等式书写不规范，等号位置混乱 错误范式：递等式的等号写在算式末尾，或者每步漏写未计算的部分，比如。 成因剖析：没有掌握递等式的书写规范，不知道每一步都要写完整的算式。 避坑方案：牢记递等式书写规则：等号写在算式左下方，左对齐；每一步都要把还没算的数字和符号原样抄下来，只替换算出结果的部分；一步只算一次运算，不跳步。 易错点 5：列综合算式乱加括号，画蛇添足 错误范式：“先算苹果和梨的重量，再相加”，错误列成，添加了不必要的括号。 成因剖析：对运算顺序不自信，误以为先算的部分都要加括号，忽略了乘法本身优先级就高于加法，不需要括号。 避坑方案：列完综合算式后检查：如果先算的是乘除法、后算加减法，完全符合运算顺序，就不需要加括号；只有需要改变运算顺序、先算加减法时，才需要加括号。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）在没有括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算（ ）法，后算（ ）法；只有加减法或只有乘除法的，要按（ ）的顺序依次计算。 （2）计算时，可以同时先算（ ）法和（ ）法，最后算（ ）法。 2. 判断：在没有括号的算式里，应该从左往右依次计算。（ ） 3. 脱式计算： （1） （2） 4. 脱式计算： （1） （2） 5. 列式计算：32 的 3 倍加上 25 的 4 倍，和是多少？ 6. 文具店卖出 3 盒钢笔，每盒 12 支，每支 8 元；卖出 5 盒铅笔，每盒 10 支，每支 2 元。钢笔比铅笔多卖多少元？ 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 脱式计算： （1） （2） 8. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。 9. 服装厂加工一批服装，第一组每天加工 120 套，加工了 5 天；第二组每天加工 150 套，加工了 3 天。两组一共加工了多少套服装？ 10. 一辆汽车从甲地开往乙地，前 2 小时每小时行 65 千米，后 3 小时每小时行 75 千米，正好到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 小明在计算时，先算减法后算乘法，得到的结果是 200。正确的结果应该是多少？ 12. 用简便方法计算：（想一想，能不能用今天学的运算顺序简化计算） 四、 数学活动拓展 实践活动：生活中的混合运算 活动任务： 1. 找一找生活中能用三步混合运算解决的问题（比如购物、行程），编一道应用题； 2. 列综合算式解答自己编的题目，说清楚运算顺序； 3. 和同学分享你的题目，互相解答并检查运算顺序是否正确。 要求：结合生活实际，规范列综合算式，说清运算顺序，体会混合运算在生活中的应用。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）乘除；加减；从左往右 （2）乘；乘；加 思路点拨： ① 回忆不含括号混合运算的核心规则，先乘除后加减，同级从左到右； ② 两侧都是乘法、中间是加法，可以同时算乘法，最后算加法。 【知识点睛】本题考查运算顺序的基础规则，是本课时的核心知识点，必须准确记忆，是所有混合运算的基础。 2. 【答案】 思路点拨： ① 只有同级运算（只有加减或只有乘除）时，才从左往右依次计算； ② 如果既有乘除又有加减，要先算乘除，后算加减，不是都从左往右； ③ 因此说法错误。 【知识点睛】运算顺序要分情况，同级从左到右，两级运算先乘除后加减，不能一概而论。 3. 【答案】 （1） （2） 思路点拨： ① 第（1）题：两侧乘法同时算，，，再相加； ② 第（2）题：先算乘法，再从左到右算加减，，。 【知识点睛】乘加、乘减混合运算，严格遵循先乘后加减的规则，同级运算从左到右。 4. 【答案】 （1） （2） 思路点拨： ① 第（1）题：除法和乘法同时算，，，再相加； ② 第（2）题：先算除法，再算乘法，最后算减法。 【知识点睛】除加、除减混合运算，乘除同级从左到右，优先级高于加减法，先算乘除后算加减。 5. 【答案】 思路点拨： ① 先分别算 32 的 3 倍和 25 的 4 倍，用乘法； ② 再算和，用加法，列综合算式：； ③ 计算：。 【知识点睛】列式计算的文字题，先分析关键词，“倍” 用乘法，“和” 用加法，确定运算顺序后列综合算式。 6. 【答案】 （元） 答：钢笔比铅笔多卖 188 元。 思路点拨： ① 先算钢笔总售价：元； ② 再算铅笔总售价：元； ③ 最后算差值：元，综合算式：元。 【知识点睛】三步实际问题，先分别算两个总量，再求差值，列综合算式时运算顺序符合先乘后减，无需加括号。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 （1） （2） 思路点拨： ① 第（1）题：除法和乘法同时算，，，再相减； ② 第（2）题：先算除法，再算乘法，最后算加法。 【知识点睛】除减、除加混合运算，严格按运算顺序计算，乘除同级从左到右，不能颠倒顺序。 8. 【答案】 不对，改正如下： 150-50÷5×2 = 150-10×2 = 150-20 = 130 思路点拨： ① 原题错误：乘除同级运算，先算了后面的乘法，颠倒了从左到右的顺序； ② 正确顺序：先算除法，再算乘法，最后算减法； ③ 规范书写递等式，逐步计算。 【知识点睛】乘除同级运算必须从左往右依次计算，不能因为后面能凑整就先算，运算顺序不能随意改变。 9. 【答案】 （套） 答：两组一共加工了 1050 套服装。 思路点拨： ① 第一组加工总数：套； ② 第二组加工总数：套； ③ 一共加工：套，综合算式：套。 【知识点睛】工程类三步问题，分别算两组的工作量，再求和，综合算式符合先乘后加的顺序。 10. 【答案】 （千米） 答：甲、乙两地相距 355 千米。 思路点拨： ① 前 2 小时行驶路程：千米； ② 后 3 小时行驶路程：千米； ③ 总路程：千米，综合算式：千米。 【知识点睛】行程类三段问题，总路程等于各段路程之和，分别计算后相加，符合先乘后加的运算顺序。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 5 思路点拨： ① 错误运算顺序为先减后乘，对应算式为； ② 逆推求出方框里的数：，； ③ 按正确运算顺序计算：先算乘法，再算减法，。 【知识点睛】错中求解问题，先根据错误的运算顺序求出未知数，再按正确顺序计算，核心是逆推还原原数。 12. 【答案】 360 思路点拨： ① 按运算顺序：先算两侧乘法，再算加法，，，； ② 观察发现：两个乘法都有相同因数 36，可以先算 8+2=10，再算，结果相同； ③ 这是后续要学的乘法分配律，用今天的规则验证，结果一致。 【知识点睛】两边乘中间加的算式，如果有相同因数，可以通过合并简化计算，本质是乘法分配律，用当前的运算顺序计算结果完全一致。 四、 数学活动拓展解析 活动参考示例： 1. 编题：妈妈买了 2 千克苹果，每千克 12 元；买了 3 千克橘子，每千克 8 元。一共花了多少元？ 2. 解答：综合算式元；运算顺序：先算两侧乘法，再算加法，符合先乘后加的规则。 3. 分享：生活中很多购物问题都能用混合运算解决，只要分清先算什么、后算什么，就能列综合算式快速解答。 【知识点睛】通过生活编题与解答，能深化对运算顺序的理解，体会数学与生活的联系，提升应用意识和运算能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $