第五单元 第 5 课时 多位数的大小比较（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦多位数大小比较核心知识点，承接数位顺序表、数的分级、十进制计数法前序知识，构建“数位数→分情况→逐位比→排顺序”完整解题闭环，为后续大数改写、近似数学习奠定比较逻辑基础。 资料通过新知脉络梳理与解题方法图谱，以有序思想和推理意识培养学生严谨思维，分层练习与易错预警助力夯实基础，实际应用例题及数学活动拓展提升应用意识，课中辅助教学，课后帮助学生查漏补缺。

第 5 课时 多位数的大小比较 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：位数不同的多位数大小比较 3 考点二：位数相同的多位数大小比较 4 考点三：多个多位数的大小排序 5 考点四：大小比较的实际应用 7 第三部分 高频易错预警与避坑指南 8 易错点 1：数错位数，导致比较方向完全错误 8 易错点 2：高位相同就停止比较，误以为两数相等 8 易错点 3：排序方向混淆，从小到大排反成从大到小 8 易错点 4：带单位的数不统一单位，直接比较数字 8 易错点 5：数位对错位，比较时对应数位错误 9 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 10 一、基础夯实达标练（6 题） 10 二、能力拓展提升练（4 题） 11 三、思维拓展培优练（2 题） 11 四、数学活动拓展 12 第五部分 习题精准解析与知识点睛 13 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级上册第五单元的方法应用核心课，承接前 4 课时数位顺序表、数的分级、十进制计数法的知识基础，系统学习多位数大小比较的完整方法。核心聚焦两大比较逻辑：位数不同时，位数多的数更大；位数相同时，从最高位开始逐位比较，直到比出大小，并延伸到多个多位数的大小排序、生活场景中的比较应用。全课时建立 “数位数→分情况→逐位比→排顺序” 的完整解题闭环，是大数认知模块的核心方法课，为后续学习大数改写、近似数、多位数运算奠定比较逻辑基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 位数不同的大小比较 位数多的数大于位数少的数，先数位数再判断 位数判定法、分级数位数法 数错位数，把位数少的判断成更大的数 位数相同的大小比较 从最高位比起，最高位数字大的数大；最高位相同，就比较下一位，直到比出大小 高位逐比法、对齐数位法 高位相同就误以为相等，不继续比较下一位 多个数的大小排序 先按位数分组，再组内逐位比较，按从小到大 / 从大到小顺序排列 分组排序法、对齐排列法 排序方向混淆，漏数、排错顺序 实际场景比较应用 结合人口、面积、产值等生活大数进行比较，解决实际问题 单位统一法、场景建模法 带单位的数不统一单位就直接比较 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 位数判定法 位数不同的两数比较 先分级数位数→位数多的数大→得出结论 位数多，数就大，位数少，数就小 高位逐比法 位数相同的两数比较 对齐数位→从最高位开始比→高位大的数大；相同就比下一位 位数相同比高位，高位大的数就大；高位相同往下比，直到比出大与小 分组排序法 多个数排序 先按位数分组→同组内逐位比较→按要求排列顺序 先按位数分好组，同组再比最高位，从小到大依次排，方向千万别搞反 对齐比较法 所有比较类题型 把多个数数位对齐竖排→逐位对比→标注大小关系 数位对齐排一排，逐位对比看得清，谁大谁小不迷糊 三、课时数学思想与素养提升 1. 有序思想：比较过程的规范化建构 核心要义：大小比较遵循 “先比位数、再比高位、逐位下移” 的固定顺序，让比较过程从随意猜测变为有序推理，培养严谨、有序的思维习惯，是数感与推理能力培育的核心路径。 典型范式：比较两个多位数，先数位数，位数不同直接下结论；位数相同，就从最高位开始，一位一位往下比，有序推进，不跳步、不漏位。 2. 转化思想：复杂比较的分层拆解 核心要义：将多个数的排序问题，转化为 “位数分组→组内两两比较→整体排序” 三步简单问题，把复杂的多对象比较拆解为基础的两数比较，化繁为简，分步解决。 典型范式：给 5 个大小不同的多位数排序，先按位数分成两组，位数多的一组整体更大，再分别在组内比较大小，最后合并排序，大幅降低难度。 3. 推理思想：逐位比较的逻辑推导 核心要义：从 “位数越多数越大”“高位数字越多数越大” 的基础规则，推导出完整的比较方法，每一步比较都有逻辑依据，培养学生基于数位意义的逻辑推理能力，是推理意识在数的认识领域的核心体现。 典型范式：两个六位数，最高位十万位都是 5，就推理出需要比万位；万位也相同，就推理出比千位，每一步都基于 “高位决定大小” 的逻辑递进。 4. 应用思想：生活大数的比较决策 核心要义：将大小比较方法应用于城市人口、国土面积、经济产值等真实生活场景，通过比较做出判断与决策，体会数学方法的实用价值，培养应用意识。 典型范式：对比三个城市的常住人口数量，找出人口最多和最少的城市；对比不同省份的面积，排序大小，都是比较方法在生活中的直接应用。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：位数不同的多位数大小比较 典型例题 1（基础层级）—— 两数直接比较 题目：比较下面每组中两个数的大小，在〇里填上 “＞”“＜” 或 “＝”。 （1）99999 〇 100000 （2）356780 〇 98765 思路点拨： ① 第一步先数每个数的位数：99999 是 5 位数，100000 是 6 位数；356780 是 6 位数，98765 是 5 位数； ② 第二步应用比较规则：位数不同时，位数多的数更大；6 位数大于 5 位数； ③ 第三步得出结论：5 位数＜6 位数，因此 99999＜100000；6 位数＞5 位数，因此 356780＞98765。 【答案】（1）＜（2）＞ 【知识点睛】位数不同的多位数比较核心方法： 1. 核心规则：位数不同的两个数，位数多的数更大，位数少的数更小； 2. 判断技巧：可以通过分级快速数位数，个级 4 位、万级 4 位，有几级就能快速算出总位数，不用逐个数； 3. 本质原理：位数越多，最高位的计数单位越大，比如六位数的最高位是十万位，五位数的最高位是万位，十万＞万，因此六位数一定大于五位数。 典型例题 2（提升层级）—— 多组位数不同的数判断 题目：把下面的数按位数分类，再比较大小。 45678、123456、9876、369852、78901 位数多的一组：__________，其中最大的是__________； 位数少的一组：__________，其中最大的是__________。 思路点拨： ① 第一步逐个判断位数：45678 是 5 位，123456 是 6 位，9876 是 4 位，369852 是 6 位，78901 是 5 位； ② 第二步分组：6 位数为位数多的一组：123456、369852；5 位和 4 位为位数少的一组：45678、9876、78901； ③ 第三步组内比较：位数多的组里，都是 6 位数，从最高位比起，3＞1，因此 369852 更大；位数少的组里，5 位数都大于 4 位数，5 位数中 78901＞45678，因此最大的是 78901。 【答案】 位数多的一组：123456、369852，其中最大的是 369852； 位数少的一组：45678、9876、78901，其中最大的是 78901。 【知识点睛】多个数比较时，先按位数分组是高效方法：位数多的整组都比位数少的组大，不用逐个跨组比较；只需要在同位数的组内比较大小，就能快速得出整体的大小关系。 考点二：位数相同的多位数大小比较 典型例题 1（基础层级）—— 最高位不同的两数比较 题目：比较大小：654321 〇 564321 思路点拨： ① 第一步判断位数：两个数都是 6 位数，位数相同，需要从最高位开始比较； ② 第二步比较最高位：最高位十万位，左边是 6，右边是 5，6＞5； ③ 第三步得出结论：最高位上数字大的数更大，因此 654321＞564321。 【答案】＞ 【知识点睛】位数相同的数比较，先看最高位： 1. 最高位数字大的，整个数就大，不用再比后面的数位； 2. 本质是最高位的计数单位最大，最高位的数字决定了数的大致量级，因此优先比较最高位。 典型例题 2（提升层级）—— 高位相同，逐位比较 题目：比较大小： （1）543210 〇 542310 （2）789654 〇 789645 思路点拨： ① 第（1）题：两个数都是 6 位数，最高位十万位都是 5，万位都是 4，高位相同，继续比较下一位千位；千位上左边是 3，右边是 2，3＞2，因此 543210＞542310； ② 第（2）题：两个数都是 6 位数，十万位、万位、千位、百位都相同（都是 7、8、9、6），继续比较十位；十位上左边是 5，右边是 4，5＞4，因此 789654＞789645； ③ 总结规则：高位相同，就依次往下比，直到某一位数字不同，就能比出大小。 【答案】（1）＞（2）＞ 【知识点睛】位数相同的多位数比较完整规则： 1. 从高位起，逐位比较：先比最高位，最高位大的数大；最高位相同，就比较左数第二位，第二位大的数大；依次类推，直到比出大小； 2. 注意事项：不能只看某一位就下结论，必须从最高位开始，从左往右依次比较；只有前面的数位都相同，才能比下一位； 3. 对齐技巧：把两个数的数位对齐竖排，逐位对比，看得更清楚，不容易对错数位。 考点三：多个多位数的大小排序 典型例题 1（基础层级）—— 从小到大排序 题目：把下面的数按从小到大的顺序排列。 99999、101000、98765、100001、110000 思路点拨： ① 第一步先按位数分组：99999、98765 是 5 位数，101000、100001、110000 是 6 位数；所有 5 位数都小于 6 位数； ② 第二步比较 5 位数组内大小：都是 5 位数，从最高位比起，98765 的千位是 8，99999 的千位是 9，8＜9，因此 98765＜99999； ③ 第三步比较 6 位数组内大小：都是 6 位数，十万位都是 1，比万位：101000 和 100001 的万位都是 0，110000 的万位是 1，因此 110000 最大；剩下两个比千位：101000 千位是 1，100001 千位是 0，因此 100001＜101000； ④ 第四步整体从小到大排列：先写 5 位数的两个，再写 6 位数的三个，顺序为 98765＜99999＜100001＜101000＜110000。 【答案】 【知识点睛】多个数排序的核心步骤： 1. 先分组：按位数分组，位数少的组整体更小，排在前面（从小到大）； 2. 再组内比：同位数的数，按照 “从高位逐位比” 的方法比较大小，排出组内顺序； 3. 后合并：把各组按顺序合并，得到最终排序结果； 4. 验一遍：排完后从左到右检查一遍，确认是从小到大 / 从大到小，没有排反、没有漏数。 典型例题 2（提升层级）—— 从大到小排序 题目：把下面的数按从大到小的顺序排列。 356 万、3650000、3500000、365 万 思路点拨： ① 第一步统一单位：把以 “万” 为单位的数都改写成普通数，356 万 = 3560000，365 万 = 3650000； ② 第二步判断位数：四个数都是 7 位数，位数相同，从最高位比起； ③ 第三步逐位比较：百万位都是 3，比十万位：3650000 和 365 万的十万位是 6，356 万和 3500000 的十万位是 5，因此前两个更大；再比万位：3650000 和 365 万万位都是 5，相等；356 万万位是 6，3500000 万位是 0，因此 356 万＞3500000； ④ 第四步从大到小排列：3650000 = 365 万 ＞ 356 万 ＞ 3500000。 【答案】 【知识点睛】带单位的数排序注意事项： 1. 先统一单位，全部化成相同形式（都写成普通数，或都写成以万 / 亿为单位的数），再进行比较； 2. 单位不统一时，不能直接比较数字，容易因单位差异判断错误； 3. 相等的数，排序时可以用等号连接，不分先后。 考点四：大小比较的实际应用 典型例题（拓展层级）—— 生活场景比较 题目：下面是四个城市的常住人口数量：A 市 8210000 人，B 市 7980000 人，C 市 10200000 人，D 市 9050000 人。请按人口从多到少的顺序排列四个城市。 思路点拨： ① 第一步统一形式，判断位数：四个数都是 7 位数，位数相同，从最高位百万位开始比较； ② 第二步逐位比较：百万位上，C 市是 1，其他三个是 8、7、9，因此 C 市人口最多；剩下三个，百万位 9＞8＞7，因此 D 市＞A 市＞B 市； ③ 第三步从多到少排序：C 市＞D 市＞A 市＞B 市，对应人口 10200000＞9050000＞8210000＞7980000。 【答案】 C 市（10200000 人）＞D 市（9050000 人）＞A 市（8210000 人）＞B 市（7980000 人） 【知识点睛】实际场景比较问题，核心是先提取数学信息，转化为纯数字的大小比较，再用学到的比较方法解决。解题时要注意单位是否统一，结果要对应回原题的场景，写出完整的答句。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：数错位数，导致比较方向完全错误 错误范式：比较 99999 和 100000，错误数成都是 5 位数，比最高位 9＞1，得出 99999 更大的错误结论。 成因剖析：数位数时粗心，漏数或多算一位，没有用分级的方法验证位数，导致基础判断错误。 避坑方案：数位数用分级法，从右往左每 4 位分一级，有几级就能快速算位数：个级 4 位，多一级就加 4 位。比如 100000 分级是 10┊0000，万级 2 位 + 个级 4 位 = 6 位，快速准确，不容易数错。 易错点 2：高位相同就停止比较，误以为两数相等 错误范式：比较 543210 和 542310，看到十万位和万位都是 5 和 4，就误以为两个数相等，不再往下比。 成因剖析：对 “逐位比较” 的规则理解不深，以为前两位相同就整体相同，忽略了后面数位的大小影响。 避坑方案：牢记 “逐位比较，直到比出大小”，高位相同就必须继续比下一位，一位一位往下比，直到某一位数字不同，才能得出结论。所有数位都相同，才是相等。 易错点 3：排序方向混淆，从小到大排反成从大到小 错误范式：题目要求从小到大排列，结果排出来是从大到小，方向完全相反。 成因剖析：审题不仔细，没看清排序要求，或者比较时习惯从大到小，排完忘记调整顺序。 避坑方案：做题时先圈出排序要求（“从小到大” 或 “从大到小”），排完后对照要求检查一遍：从小到大就是越往右数越大，从大到小就是越往右数越小，确认方向正确再写答案。 易错点 4：带单位的数不统一单位，直接比较数字 错误范式：比较 35 万和 3500000，直接比数字 35＜3500000，忽略了 “万” 这个单位，得出错误结论。 成因剖析：忽略了单位差异，只比较数字大小，没有意识到单位不同不能直接比。 避坑方案：遇到带单位的数，第一步先统一单位，全部化成相同的形式，再进行比较。比如都化成普通数字，或者都化成以 “万” 为单位的数，单位统一后再比数字。 易错点 5：数位对错位，比较时对应数位错误 错误范式：比较 65432 和 123456，把 65432 的万位 6 和 123456 的十万位 1 对齐，错误认为 6＞1，得出 65432 更大。 成因剖析：数位没有对齐，从左往右对齐，导致低位和高位对比，完全错位。 避坑方案：比较时把数的右端对齐（个位对齐），这样数位自然对应，不会对错位。也可以竖排对齐个位，逐位对比，确保数位对应准确。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）比较多位数的大小时，位数不同的，位数（ ）的数更大；位数相同的，从（ ）位开始逐位比较。 （2）位数多的数比位数少的数（ ），最小的六位数比最大的五位数多（ ）。 2. 在〇里填上 “＞”“＜” 或 “＝”。 （1）98765 〇 100000 （2）543210 〇 534210 （3）789000 〇 78900 （4）360000 〇 36 万 3. 把下面的数按从小到大的顺序排列。 89000、98000、80900、90800 4. 把下面的数按从大到小的顺序排列。 123456、123546、124356、123465 5. 判断： （1）五位数一定小于六位数。（ ） （2）两个数比较，最高位上数字大的数一定更大。（ ） （3）比 99999 多 1 的数是 100000。（ ） 6. 填空： （1）比 100000 小 1 的数是（ ），比 999999 大 1 的数是（ ）。 （2）用 0、1、2、3、4、5 组成的最大六位数是（ ），最小六位数是（ ）。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 在〇里填上 “＞”“＜” 或 “＝”。 （1）45 万 〇 4500000 （2）1000000 〇 999999 （3）3 亿 〇 30000 万 （4）7896543 〇 7896534 8. 把下面的数按从小到大的顺序排列。 3050000、350 万、3005000、350000 9. 下面是四个省份的面积：甲省 187400 平方千米，乙省 167000 平方千米，丙省 211800 平方千米，丁省 153800 平方千米。面积最大的是哪个省？面积最小的是哪个省？ 10. 用 3 个 0 和 3 个 5 组成的六位数中，最大的数是多少？最小的数是多少？ 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 一个六位数，各个数位上的数字都不相同，且各个数位上的数字之和是 21，这个六位数最大是多少？最小是多少？ 12. 在□里填上合适的数字。 （1）56□300 ＜ 567300 （2）□43200 ＞ 543200 （3）3□80000 ＞ 368 万 四、数学活动拓展 实践活动：生活中的大数比较 活动任务： 1. 查阅资料，收集 5 个不同城市的常住人口数量； 2. 把这些数按从多到少的顺序排列出来； 3. 和同学分享你的调查结果，说一说你是怎么比较大小的。 要求：结合真实生活数据，巩固多位数大小比较的方法，体会数学在生活中的应用，提升数感。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）多；最高 （2）大；1 思路点拨： ① 回忆大小比较核心规则，位数多的数大，位数相同从最高位比起； ② 最小六位数是 100000，最大五位数是 99999，相差 1。 【知识点睛】本题考查大小比较的基础规则，是课时核心知识点，必须牢固掌握。 2. 【答案】 （1）＜ （2）＞ （3）＞ （4）＝ 思路点拨： ① 5 位数＜6 位数； ② 都是 6 位数，最高位相同，万位 4＞3； ③ 6 位数＞5 位数； ④ 36 万 = 360000，相等。 【知识点睛】基础两数比较，先看位数，位数相同比高位，带单位先统一单位。 3. 【答案】 思路点拨： 都是 5 位数，从最高位比起，万位 8 的两个数更小，其中千位 0＜9，因此 80900＜89000；万位 9 的两个数，千位 0＜8，因此 90800＜98000。 【知识点睛】同位数排序，从最高位逐位比较，依次确定顺序。 4. 【答案】 思路点拨： 都是 6 位数，十万位、万位都相同，比千位：124356 千位是 4，最大；剩下三个千位都是 3，比百位：123546 百位是 5，第二大；剩下两个比十位：123465 十位是 6，大于 123456 的 5。 【知识点睛】高位相同就依次往下比，直到比出大小，排序时注意方向。 5. 【答案】 （1）√ （2）× （3）√ 思路点拨： ① 位数多的数大，五位数一定小于六位数，正确； ② 只有位数相同时，最高位大的数才大，位数不同时不成立，错误； ③ 99999+1=100000，正确。 【知识点睛】概念判断题，要注意规则的前提条件，“位数相同” 是最高位比较的前提。 6. 【答案】 （1）99999；1000000 （2）543210；102345 思路点拨： ① 比一个数小 1 就减 1，大 1 就加 1； ② 组成最大数，把数字从大到小排列；组成最小数，最高位放最小的非 0 数字，剩下的从小到大排列。 【知识点睛】最大数和最小数的组成规律，结合大小比较的逻辑，高位越多数越大。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 （1）＜ （2）＞ （3）＝ （4）＞ 思路点拨： ① 45 万 = 450000，小于 4500000； ② 7 位数＞6 位数； ③ 3 亿 = 300000000，30000 万 = 300000000，相等； ④ 都是 7 位数，前五位相同，十位 4＞3。 【知识点睛】带单位的比较先统一单位，同位数的逐位比较。 8. 【答案】 思路点拨： 先统一单位：350 万 = 3500000；再数位数：350000 是 6 位数，最小；剩下三个都是 7 位数，从最高位比起，3005000＜3050000＜3500000。 【知识点睛】排序题先统一单位，再按位数分组，组内逐位比较。 9. 【答案】 面积最大的是丙省，最小的是丁省 思路点拨： 四个数都是 6 位数，最高位十万位：2＞1，因此丙省最大；剩下三个，万位 8＞6＞5，因此丁省最小。 【知识点睛】实际应用问题，转化为数字大小比较，对应回场景写出答案。 10. 【答案】 最大是 555000，最小是 500055 思路点拨： ① 最大的六位数，把大数字放高位，三个 5 都放前面，三个 0 放后面，即 555000； ② 最小的六位数，最高位必须是 5，剩下的两个 5 放最后两位，中间放 0，即 500055。 【知识点睛】数字组数问题，最大数从高到低放大数字，最小数最高位放最小非 0 数，其余小数放高位。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】最大是 654321，最小是 123456 思路点拨： ① 求最大数：位数固定为六位，要使数最大，高位数字应尽可能大，且数字互不相同。从大到小选取数字，6+5+4+3+2+1=21，刚好满足数字和要求，从高位到低位从大到小排列为 654321； ② 求最小数：要使数最小，高位数字应尽可能小，最高位最小为 1，从小到大选取数字，1+2+3+4+5+6=21，满足数字和要求，从高位到低位从小到大排列为 123456。 【知识点睛】数字和固定且数字互不重复时，求最大数需让高位数字尽可能大，求最小数需让高位数字尽可能小，结合数位的高低位权重逐步推导。 12. 【答案】 （1）0/6（任选其一即可） （2）6/9（任选其一即可） （3）7~9（任选其一即可） 思路点拨： ① 第（1）题：两个数十万位、万位均为 5、6，百位数字需小于 7，因此可填 0~6； ② 第（2）题：两个数后四位完全相同，十万位数字需大于 5，因此可填 6~9； ③ 第（3）题：先统一单位，368 万 = 3680000，两个数百万位均为 3，十万位数字需大于 6，因此可填 7~9。 【知识点睛】填数比较类问题，先对齐数位，从最高位开始逐位对比，根据大小要求确定可填数字的范围。 四、数学活动拓展解析 活动参考示例： 1. 收集城市人口：北京市 21893095 人，上海市 24870895 人，广州市 18676605 人，深圳市 17560061 人，成都市 20937757 人； 2. 从多到少排序：上海市（24870895）＞北京市（21893095）＞成都市（20937757）＞广州市（18676605）＞深圳市（17560061）； 3. 比较方法：先数位数都是 8 位数，从最高位千万位开始逐位比较，依次排出顺序。 【知识点睛】通过真实生活数据的比较，能巩固大小比较的方法，体会数学在社会生活中的应用，同时提升对大数的数感与应用意识。 1 学科网（北京）股份有限公司 $