第四单元 第 3 课时 含中括号的混合运算（讲义）2026-2027学年四年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦小学数学“含中括号的混合运算”核心知识点，承接不含括号、含小括号混合运算基础，构建“无括号→小括号→中括号”三级运算优先级学习支架，核心掌握先算小括号内、再算中括号内、最后算括号外的规则，括号内遵循先乘除后加减、同级从左往右的顺序。 资料特色在于分层能力进阶设计（基础夯实、能力拓展、思维培优练习），结合高频易错预警（如括号优先级颠倒等5类避坑指南）和数学活动拓展（“括号变变变”实践），通过运算能力培养（规范递等式书写）、推理意识发展（规则体系对比辨析）、模型意识建构（括号嵌套模型），助力教师系统授课，学生课后查漏补缺，深化运算规则理解。

第 3 课时 含中括号的混合运算 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：中括号的认识与基础运算规则 3 考点二：含中括号的多步混合运算 4 考点三：列综合算式 —— 按需嵌套小括号与中括号 6 考点四：三类括号的对比辨析与规则体系 7 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点 1：括号优先级颠倒，先算中括号再算小括号 9 易错点 2：小括号算完就去掉中括号，提前去括号 9 易错点 3：括号内运算顺序错误，一律从左往右算 9 易错点 4：该用中括号时不用，运算顺序不符 9 易错点 5：括号书写不规范，括号不配对 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6 题） 11 二、能力拓展提升练（4 题） 12 三、思维拓展培优练（2 题） 12 四、 数学活动拓展 13 第五部分 习题精准解析与知识点睛 14 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版四年级 “混合运算与数量关系（二）” 单元的规则完善核心课，承接前 2 课时不含括号、含小括号混合运算的知识基础，正式认识中括号，核心掌握含中括号混合运算的优先级规则：算式里既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；括号内部均遵循 “先乘除、后加减，同级从左往右” 的运算顺序。全课时规范含中括号三步及以上混合运算的递等式书写，理解中括号 “二次改变运算顺序” 的核心作用，能根据复杂解题需求正确嵌套括号列综合算式。 全课时围绕运算能力、推理意识、模型意识、应用意识四条新课标核心素养主线，建立 “层级感知 — 优先级判定 — 由内到外规范计算 — 按需嵌套括号” 的完整认知闭环，完成整数四则混合运算规则体系的完整建构，是后续学习小数、分数混合运算及运算律灵活应用的核心运算基础。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 中括号核心规则 先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外；括号内均遵循两级运算顺序 层级判定法、由内到外法 混淆括号优先级，先算中括号再算小括号 含中括号三步运算 嵌套两级括号的三步及以上式题，分层逐层计算 分层计算法、逐级去括号法 小括号算完后提前去掉中括号，运算顺序混乱 综合列式嵌套括号 复杂实际问题中，按需嵌套小括号与中括号，改变运算顺序 需求倒推法、括号层级匹配法 括号层级混乱，该用中括号时只用小括号 括号体系对比辨析 无括号、小括号、中括号的优先级对比，完整运算规则体系 体系梳理法、对比验证法 混淆三类算式的运算顺序，规则体系混乱 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 层级判定法 所有含中括号的运算 先找小括号标①→再找中括号标②→最后括号外标③ 小括号，最优先，中括号，排第二，括号外，最后算 分层计算法 嵌套括号混合运算 第一层算完小括号→第二层算完中括号→第三层算括号外 由内到外逐层算，算完一层去一层括号 嵌套补全法 列综合算式加括号 先理清解题步骤→判断需要几层括号→内层小括号外层中括号 先加减后乘除，小括号来帮忙；还要再改顺序，中括号套外面 体系对比法 括号规则辨析题 分别计算三类算式→对比顺序与结果→梳理完整规则 无括号、小括号、中括号，优先级从低到高排好队 三、课时数学思想与素养提升 1. 结构化思想：运算层级的体系化建构 核心要义：通过中括号的引入，形成 “无括号→小括号→中括号” 的完整三级运算优先级结构，让运算规则从零散知识点升级为体系化的运算规则网络，培养结构化、体系化的运算思维，是运算能力进阶完善的核心体现。 典型范式：计算，按 “小括号加法→中括号乘法→括号外除法” 的三级层级有序计算，形成完整的运算优先级判断逻辑。 2. 转化思想：复杂运算的逐层拆解 核心要义：将含多层括号的复杂混合运算，拆解为 “小括号内运算→中括号内运算→括号外运算” 三层简单运算，把复杂的嵌套问题转化为多个基础运算问题，化繁为简，逐层解决。 典型范式：四步式题，先转化为计算最内层的乘法，再算加法，再算减法，最后算除法，分步拆解为四次基础运算。 3. 建模思想：括号使用的层级模型 核心要义：提炼出 “需要改变一次运算顺序用小括号，需要二次改变运算顺序用中括号” 的通用括号嵌套模型，适用于所有整数、小数、分数的复杂混合运算，同一个层级模型适配所有同类场景，是模型意识的深化体现。 典型范式：解题步骤为 “先加、再乘、最后除” 时，加法用小括号，乘法整体用中括号包裹，形成 “小括号在内、中括号在外” 的固定嵌套模型。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：中括号的认识与基础运算规则 典型例题 1（基础层级）—— 两层嵌套基础运算 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步判定运算层级：算式中既有小括号又有中括号，根据规则，优先级从高到低为：小括号＞中括号＞括号外，因此运算顺序为：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法； ② 第二步计算小括号内：先算，中括号内转化为，原式变为； ③ 第三步计算中括号内：再算，去掉中括号，原式转化为； ④ 第四步计算括号外：最后算。 【答案】 【知识点睛】含中括号混合运算的核心基础规则： 1. 优先级排序：小括号的运算优先级最高，其次是中括号，最后是括号外的运算，必须严格按照 “由内到外” 的顺序计算； 2. 中括号的作用：当小括号已经改变了一次运算顺序，还需要再改变一次、把小括号的结果纳入新的优先计算部分时，就需要用中括号，实现运算顺序的二次调整； 3. 书写规范：递等式计算时，哪一层括号算完了，才去掉哪一层括号；小括号没算完不能去小括号，中括号没算完不能去中括号，不能提前去掉外层括号。 典型例题 2（提升层级）—— 括号内含两级运算 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步定层级顺序：先算最内层小括号的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法； ② 第二步算小括号：，中括号内变为，原式为； ③ 第三步算中括号：，原式变为； ④ 第四步算括号外：。 【答案】 【知识点睛】即使小括号内只有一步加减运算，也要严格遵循 “先小括号、再中括号、最后括号外” 的顺序。中括号内的运算同样遵循 “先乘除后加减” 的规则，如果中括号内有两级运算，也要先算乘除、后算加减，不能因为在括号里就一律从左往右。 考点二：含中括号的多步混合运算 典型例题 1（基础层级）—— 中括号内含两级运算 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步分层定序：最内层小括号里有加法和乘法，先算乘法再算加法；算完小括号再算中括号里的减法；最后算括号外的除法，共三层运算； ② 第二步算小括号内：先算乘法，再算加法，小括号算完，中括号内变为； ③ 第三步算中括号内：，中括号算完，原式变为； ④ 第四步算括号外：。 【答案】 【知识点睛】多层嵌套运算的核心原则：由内到外，逐层计算。每一层括号内部，都单独按照 “先乘除后加减、同级从左往右” 的规则计算；算完一层，去掉一层括号，直到所有括号都去掉，计算最终结果。计算时不要跳层，不要提前去括号，确保每一步运算顺序都正确。 典型例题 2（提升层级）—— 括号外含同级运算 题目：计算： 思路点拨： ① 第一步定序：先算小括号加法，再算中括号除法，再算括号外乘法，最后算括号外加法； ② 第二步算小括号：，中括号内变为； ③ 第三步算中括号：，原式变为； ④ 第四步算括号外：先乘后加，，。 【答案】 【知识点睛】中括号只对括号内的运算有优先级约束，括号外的部分仍然遵循常规的运算顺序。中括号算完后，剩下的算式按照 “先乘除后加减、同级从左往右” 的规则继续计算，不要因为有中括号就打乱括号外的运算顺序。 考点三：列综合算式 —— 按需嵌套小括号与中括号 典型例题 1（基础层级）—— 文字题列综合算式 题目：480 除以 10 与 6 的和乘 5 的积，商是多少？（列综合算式解答） 思路点拨： ① 第一步分析运算逻辑：最终求商，说明最后一步是除法；被除数是 480，除数是 “10 与 6 的和乘 5 的积”，除数部分需要先算加法、再算乘法，整体要比除法优先计算； ② 第二步匹配括号层级：加法要比乘法优先算，给加法加小括号；“和乘 5” 的整体要比除法优先算，给这部分加中括号，形成 “小括号在内、中括号在外” 的嵌套结构； ③ 第三步列算式并验证：综合算式为，按规则先小括号、再中括号、最后除法，与解题思路一致。 【答案】 【知识点睛】列综合算式判断是否用中括号的核心方法： 1. 先理清完整的运算步骤，明确先算什么、再算什么、最后算什么； 2. 如果只需要改变一次运算顺序，用小括号就够了；如果需要在小括号的基础上，再把某部分整体优先计算，就需要用中括号； 3. 列完算式后反向推演：按当前运算顺序走一遍，看是否和解题步骤完全一致，不一致就调整括号层级。 典型例题 2（提升层级）—— 归一问题列综合算式 题目：12 名工人 4 天可以生产 960 个零件。照这样计算，20 名工人生产 4800 个零件需要多少天？（列综合算式解答） 思路点拨： ① 第一步分析解题步骤：先算 1 名工人 1 天生产的零件数（归一），再算 20 名工人 1 天生产的零件数，最后算生产 480 个需要的天数； ② 第二步判断括号层级：先算的归一部分用连除，20 乘单人日产量需要优先于最终除法，因此给 “20×(单人日产量)” 整体加中括号，形成嵌套； ③ 第三步列综合算式计算：，由内到外逐层计算。 【答案】 （天） 答：一共需要 12 天。 【知识点睛】复杂归一归总问题列综合算式时，经常需要嵌套括号。核心判断：如果某一个整体算式需要作为下一级运算的因数、被除数或除数，就要用括号把它整体包裹；如果里面已经有小括号了，外面就要用中括号，形成层级，避免括号混淆。 考点四：三类括号的对比辨析与规则体系 典型例题 1（基础层级）—— 对比计算，梳理完整规则 题目：算一算，比一比，你发现了什么？ （1） （2） （3） 思路点拨： ① 第（1）题：无括号，先算乘除法、再算加法，先同时算除法和乘法，，，再算加法； ② 第（2）题：有小括号，先算小括号里的加法，再从左往右算除法和乘法，，，； ③ 第（3）题：有小括号和中括号，先小括号加法，再中括号乘法，最后除法，，，； ④ 对比发现：数字和符号相同，括号不同，运算顺序不同，结果也不同；括号越多，优先级层级越多，运算顺序改变越大。 【答案】 （1） （2） （3） 发现：括号能改变运算顺序；小括号改变一次运算顺序，中括号在小括号基础上二次改变运算顺序；优先级从高到低为：小括号＞中括号＞无括号的两级运算。 【知识点睛】整数四则混合运算的完整优先级体系： 1. 第一优先级（最高）：小括号内的运算； 2. 第二优先级：中括号内的运算； 3. 第三优先级：乘除法（同级，从左往右）； 4. 第四优先级（最低）：加减法（同级，从左往右）。 计算时严格按照优先级从高到低、由内到外的顺序，就能保证运算顺序不出错。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：括号优先级颠倒，先算中括号再算小括号 错误范式：计算，错误先算中括号里的，再算小括号加法，完全颠倒括号优先级。 成因剖析：对中括号和小括号的优先级认识不清，误以为中括号在外、优先级更高，忽略了 “越内层的括号优先级越高” 的规则。 避坑方案：牢记 “括号越往里，优先级越高”，计算前先给括号标序号：小括号标①，中括号标②，括号外标③，严格按序号顺序计算，养成 “由内到外” 的计算习惯。 易错点 2：小括号算完就去掉中括号，提前去括号 错误范式：计算，第一步算完，就写成，直接去掉了中括号，导致运算顺序完全改变。 成因剖析：对中括号的约束范围理解不清，误以为小括号算完中括号就没用了，忽略了中括号包裹的是整个 “和乘 2” 的部分。 避坑方案：牢记 “算完哪层去哪层”，小括号算完，只能去掉小括号，中括号要完整保留，直到中括号里的所有运算都算完，才能去掉中括号。每一步写完都检查：括号里的内容算完了吗？没算完就不能去括号。 易错点 3：括号内运算顺序错误，一律从左往右算 错误范式：计算，错误先算，再算，认为括号里就从左往右算。 成因剖析：把 “括号优先” 和 “同级从左往右” 混淆，误以为只要在括号里，就都从左往右算，忽略了括号内也分运算优先级。 避坑方案：明确 “括号内也遵循先乘除后加减” 的规则。计算括号内的部分时，单独拿出来判断运算顺序，先乘除后加减，算完得到最终结果，再代入外层计算。 易错点 4：该用中括号时不用，运算顺序不符 错误范式：“480 除以 10 与 6 的和乘 5 的积”，错误列成，运算顺序变成先除、再加、最后乘，和题意完全不符。 成因剖析：列综合算式时只考虑了第一步加法要加括号，没考虑到 “和乘 5” 的整体都要比除法优先，缺少一层括号。 避坑方案：列完综合算式后反向推演：按当前算式的运算顺序算一遍，看结果和题意是否一致。如果不对，就调整括号层级，需要整体优先的部分，里面有小括号的，外面就加中括号。 易错点 5：括号书写不规范，括号不配对 错误范式：书写时只写左中括号不写右中括号，或者中括号和小括号混用，写成，括号混乱。 成因剖析：书写习惯不好，对括号的配对意识不强，写的时候只关注左括号，忘记右括号。 避坑方案：写括号时 “写左括号就预留右括号位置”，先把一对括号写好，再往里面填算式；中括号用 “[]”，小括号用 “()”，严格区分，不混用。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）算式里既有小括号又有中括号，要先算（ ）里面的，再算（ ）里面的，最后算（ ）的。 （2）计算时，第一步算（ ）法，第二步算（ ）法，第三步算（ ）法，结果是（ ）。 2. 判断：中括号的优先级比小括号高，要先算中括号里的。（ ） 3. 脱式计算： （1） （2） 4. 脱式计算： （1） （2） 5. 列综合算式：720 除以 20 与 10 的差乘 4 的积，商是多少？ 6. 脱式计算： 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 脱式计算： （1） （2） 8. 下面的计算对吗？把不对的改正过来。 9. 5 辆卡车 3 次可以运货 300 吨。照这样计算，8 辆卡车运 480 吨货物需要多少次？（列综合算式解答） 10. 商店运来 12 箱苹果和 8 箱梨，每箱水果重 25 千克。把这些水果重新分装成每箱 5 千克的小箱，一共能装多少小箱？（列综合算式解答） 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 给算式添上合适的小括号和中括号，使等式成立： （1） （2） 12. 小明在计算一道含中括号的算式时，漏掉了所有括号，算成了，得到结果 83。已知正确的运算顺序是：先算加法，再算乘法，最后算减法。正确的结果是多少？ 四、 数学活动拓展 实践活动：括号变变变 活动任务： 1. 用数字 120、4、2、6，运算符号 +、×、÷，搭配小括号和中括号，编出不同的算式，算出尽可能多的不同结果； 2. 记录每道算式的运算顺序和结果，看一看括号是怎么改变运算顺序的； 3. 和同学分享你的发现，说一说四则混合运算的完整优先级是什么样的。 要求：动手尝试，对比发现，梳理完整的运算规则体系，深化对括号作用的理解。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）小括号；中括号；中括号外面 （2）加；乘；除；6 思路点拨： ① 回忆含中括号混合运算的核心优先级，由内到外依次是小括号、中括号、括号外； ② 按顺序：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法，。 【知识点睛】本题考查含中括号的基础运算顺序，是本课时的核心知识点，必须牢固掌握 “由内到外” 的计算原则。 2. 【答案】 思路点拨： ① 小括号的优先级高于中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的； ② 越内层的括号优先级越高，不是越外层越高，因此说法错误。 【知识点睛】括号优先级的核心是 “内高外低”，小括号在内，优先级最高，中括号在外，优先级次之。 3. 【答案】 （1） （2） 思路点拨： ① 第（1）题：先算小括号加法，再算中括号乘法，最后算除法； ② 第（2）题：先算小括号减法，再算中括号除法，最后算乘法。 【知识点睛】基础两层括号运算，严格按 “先小后中再括号外” 的顺序计算，确保每一步都对应层级。 4. 【答案】 （1） （2） 思路点拨： ① 第（1）题：先算小括号加法，再算中括号减法，最后算除法； ② 第（2）题：先算小括号减法，再算中括号乘法，最后算除法。 【知识点睛】中括号内是加减运算时，同样按顺序计算，算完小括号再算中括号整体，最后算括号外。 5. 【答案】 思路点拨： ① 先算差，再算积，最后算商，减法加小括号，整体乘法加中括号； ② 列综合算式，计算得。 【知识点睛】文字题列综合算式，先分析最终求什么，再分析各部分的运算顺序，按需嵌套括号。 6. 【答案】 思路点拨： ① 运算顺序：小括号减法→中括号除法→括号外乘法→括号外加法； ② 分步计算：，，，。 【知识点睛】括号外同时有乘除和加减时，仍然遵循先乘除后加减的规则，中括号算完后，按常规两级运算顺序计算。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】 （1） （2） 思路点拨： ① 第（1）题：先算小括号里的乘法，再算小括号加法，再算中括号减法，最后算除法； ② 第（2）题：先算小括号加法，再算中括号除法，最后算乘法。 【知识点睛】括号内含两级运算的式题，括号内也要先乘除后加减，逐层计算，不要跳步。 8. 【答案】 不对，改正如下： 思路点拨： ① 原题错误：算完小括号加法后，直接去掉了中括号，导致运算顺序从 “先乘后除” 变成了 “先除后乘”，完全改变了运算顺序； ② 正确做法：小括号算完后保留中括号，先算中括号里的乘法，算完再去掉中括号，最后算除法。 【知识点睛】改错题核心关注括号的去留，必须算完一层去一层，不能提前去外层括号，否则运算顺序必然出错。 9. 【答案】 （次） 答：需要 3 次。 【知识点睛】归一问题列综合算式，先求单一量，再求新的总量对应的数量，需要嵌套括号时，内层小括号、外层中括号。 10. 【答案】 （箱） 答：一共能装 100 小箱。 思路点拨： ① 先算水果总箱数，再算总重量，最后算能装的小箱数； ② 总重量 = 每箱重量 × 总箱数，再除以每小箱重量，得到小箱数量。 【知识点睛】实际问题列综合算式，理清步骤后对应列式，重点训练运算顺序的判断与计算准确性。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 （1）；（2） 思路点拨： ① 第（1）题：结果是 5，除数需要是 40，因此要把后面的加法和乘法整体优先，加法用小括号，整体用中括号； ② 第（2）题：结果是 74，37×2=74，因此把除法和加法的整体加小括号，再乘 2。 【知识点睛】添括号问题，根据最终结果倒推哪部分需要优先计算，再对应添加合适层级的括号。 12. 【答案】 50 思路点拨： ① 先还原原算式的数字：数字是 100、10、2、3，运算符号是 -、×、+； ② 正确顺序：先加→再乘→最后减，因此加法加小括号，乘法整体加中括号，正确算式为； ③ 计算：。 【知识点睛】错中求解问题，先根据题意还原正确的算式和运算顺序，再按规则计算正确结果。 四、 数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 示例算式与结果： 2. 发现：括号的数量和位置不同，运算顺序就不同，最终结果也不同；括号能改变运算顺序，小括号改变一次，中括号可以在小括号基础上二次改变。 3. 完整优先级：小括号＞中括号＞乘除法＞加减法，同级运算从左往右。 【知识点睛】通过自主编题与对比计算，能系统梳理四则混合运算的完整规则体系，深化对括号作用的理解，构建完整的运算优先级知识网络，提升运算的规则意识与推理能力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $