3.1 代 数 式第二课时 列代数式及代数式的值 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“列代数式及代数式的值”，通过考点清单解读、重难题型突破等导入，衔接代数式概念，以抓关键词、理运算顺序、规范代入步骤为支架，帮助学生掌握数量关系翻译与求值方法。 其亮点在于融合抽象能力、运算能力与模型意识，通过典例剖析（如“m与n差的平方的3倍”列代数式）、程序图求值及购票方案等实际应用，采用讲练结合与解题通法归纳，辅以易错警示（如负数代入加括号），助力学生发展数学思维，教师可高效开展教学。

北师大版七年级数学上册 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 ● 方法技巧点拨 3.1代数式第二课时 列代数式及代数式的值 ■考点一 列代数式 含义 列代数式就是把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来.简言之，就是把用文字语言叙述的数量关系翻译成代数式 方法 （1）抓关键性词语：如多、少、和、差、积、商、增加、减少、扩大、缩小等都是常用的表示数量关系的词语，要掌握好它们和运算之间的对应关系 第二课时 列代数式及代数式的值 考点清单解读 返回目录 续表 方法 （2）理清运算顺序，一般是先读先写.如 a 的平方与 b 的平方的和，顺序是先平方后求和，列代数式为 a2+b2 （3）在比较复杂的问题中，要弄清题中数量关系及运算顺序，正确使用表明运算顺序的括号，分出层次，逐步列出代数式 第二课时 列代数式及代数式的值 考点清单解读 返回目录 典例 1 下列用代数式表示“m 与 n 的差的平方的 3 倍”，正确的是（ ） A．（3m-n）2 B． 3（m-n）2 C． 3m-n2 D．（m-3n）2 对点典例剖析 第二课时 列代数式及代数式的值 考点清单解读 返回目录 ［解题思路］ ［答案］ B 第二课时 列代数式及代数式的值 考点清单解读 返回目录 ■考点二 代数式的值 定义 用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值，这个过程叫作求代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同 注意 （1）代入负数时，要及时加上小括号 （2）字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义 （3）代数式中原来省略乘号的，代入数字后，必须补上乘号 第二课时 列代数式及代数式的值 考点清单解读 返回目录 续表 注意 （4）在代入数值之前，要写出“当……时”，表示这个代数式的值是在这种情况下求出的 第二课时 列代数式及代数式的值 考点清单解读 返回目录 归纳总结 求代数式的值分为两个步骤：（1）用具体数值代替代数式中的字母，简称为“代入”；（2）按照代数式指明的运算计算出结果，简称为“计算”. 第二课时 列代数式及代数式的值 考点清单解读 返回目录 典例 2 若 x=-2，y=1，则代数式 2x+3y+2 的值为 （ ） A．9 B．3 C．1 D．-1 对点典例剖析 第二课时 列代数式及代数式的值 考点清单解读 返回目录 ［解析］当 x=-2，y=1时，原式=2×（- 2）+3×1+2 =-4+3+2=1. 第二课时 列代数式及代数式的值 ［答案］ C 考点清单解读 返回目录 ■题型一 利用程序图求代数式的值 例 1 按照如图所示的计算程序，若 x=2，则输出的结果是______. 第二课时 列代数式及代数式的值 重难题型突破 返回目录 ［答案］ -26 ［解析］当 x=2 时，得 10-22=10-4=6＞0，需重新输入，当 x=6 时，得 10-62=10-36=-26＜0，所以最后输出的结果是-26． 第二课时 列代数式及代数式的值 重难题型突破 返回目录 变式衍生 1 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是 ________. 第二课时 列代数式及代数式的值 231 重难题型突破 返回目录 解题通法 利用程序图求代数式的值时，需要明确代数式、运算顺序以及字母的取值. 第二课时 列代数式及代数式的值 重难题型突破 返回目录 ■题型二 代数式求值及值的变化 例 2 观察下列两个代数式 4x 和 2x+8 的值的变化情况： 当 x 的取值从 1 开始增大时，代数式 4x 和 2x+8 中， _______ 的值先到达 100． 第二课时 列代数式及代数式的值 重难题型突破 返回目录 ［答案］ 4x ［解析］依次代入数据得，当 x=25时，4x=100，2x+8=58，所以 4x 的值先到达 100． 第二课时 列代数式及代数式的值 重难题型突破 返回目录 解题通法 判断两个代数式的值的变化情况时，要先求出代数式中字母取相同数值时，代数式的取值情况，再判断，注意不能只根据一个值判断. 第二课时 列代数式及代数式的值 重难题型突破 返回目录 ■题型三 代数式求值在实际问题中的应用 例 3 某中学七（1）班 4 名老师决定带领本班 m 名学生去某革命圣地参观．该革命圣地每张门票的票价为 30 元，现有A，B 两种购票方案可供选择： 方案 A：教师全价，学生半价. 方案 B：不分教师与学生，全部六折优惠． （1）请用含 m 的代数式分别表示选择 A，B 两种方案所需的费用； （2）当学生人数 m=40 时，且只能选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 第二课时 列代数式及代数式的值 重难题型突破 返回目录 ［解析］（1）根据题意，由 A，B 两种方案列出代数式即可； （2）当 m=40 时，代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论. 第二课时 列代数式及代数式的值 重难题型突破 返回目录 ［答案］ 解：（1）方案 A 所需的费用：30×4+ 12 ×30m=（120+15m）元， 方案 B 所需的费用：30×0.6 m+30×0.6×4=（18m+72）元； （2）当 m=40 时，选择方案 A 所需的费用为 120+15× 40=720（元），选择方案 B 所需的费用为 18×40+72=792（元），因为 720＜792，所以选择方案 A 更优惠． 第二课时 列代数式及代数式的值 重难题型突破 返回目录 变式衍生 2 某市出租车的收费标准：乘车 3 km 内（含 3 km）起步价为 12.5 元，乘车超过 3 km，超过 3 km 的部分每千米收费 2.4 元．某乘客乘坐的出租车行驶x km.（x 为大于 3 的整数） （1）用含有 x 的代数式表示该乘客应付费多少元； （2）如果该乘客乘坐 10 km，应付费多少元？. 第二课时 列代数式及代数式的值 解：（1）应付费［12.5+2.4（x-3）］元； （2）当 x=10 时，12.5+2.4×（10-3）=29.3（元）， 所以该乘客乘坐 10 km 时，应付费 29.3 元. 重难题型突破 返回目录 解题通法 解题时，先审清题意，再看求的是什么，最后将已知数值代入代数式求解. 第二课时 列代数式及代数式的值 重难题型突破 返回目录 ■容易忽略负号或括号导致错误 例 若 x= ，y=-2，则代数式 6xy-y+1 的值为 _______． 第二课时 列代数式及代数式的值 易错易混分析 返回目录 ［解析］当 x= ，y=-2 时，6xy-y+1=6× ×（-2）-（-2）+1=-4+2+1=-1. 第二课时 列代数式及代数式的值 易错易混分析 返回目录 ［答案］ -1 第二课时 列代数式及代数式的值 ［易错］ 3 ［错因］ 计算时忽略了负号，没有将-2 用括号括起来. 易错易混分析 返回目录 易错警示 求代数式的值时，若所给字母的值是负数或分数，那么代入时，必须把负数或分数放在括号里. 第二课时 列代数式及代数式的值 领悟提能 代入数值时，原代数式的运算符号及数字不能改变. 易错易混分析 返回目录 第二课时 列代数式及代数式的值 ■方法：运用整体代入法求代数式的值 若根据已知代数式的值用现有的知识不能求出字母的具体值，则可将已知代数式看作一个整体，通过“整体代入”来求代数式的值. 方法技巧点拨 返回目录 第二课时 列代数式及代数式的值 例 已知 x-3y=2，那么代数式 2-2（x-3y）的值是 _________. 方法技巧点拨 返回目录 第二课时 列代数式及代数式的值 ［解析］因为 x-3y=2，所以 2-2（x-3y）=2-2×2=2-4=-2． ［答案］ -2 方法技巧点拨 返回目录 感谢观看 $