25.2.3 因式分解法 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦因式分解法解一元二次方程，通过复习因式分解方法和已学方程解法，结合物理上抛问题导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生理解降次思路。 其亮点在于以问题驱动探索，对比配方法、公式法突出因式分解法的简便性，培养数学思维。通过“一移二二分三化四解”步骤和实例分析，强化推理意识，表格总结解法适用类型助力数学语言表达。学生能提升解题能力，教师可高效开展教学。

人民教育出版社 数学·九年级上册 25.2 降次——解一元二次方程 25.2.3 因式分解法 预习检测 1.用因式分解法解下列方程： （1）2 x2－4 x ＝0； 解：因式分解，得2 x （ x －2）＝0. ∴2 x ＝0，或 x －2＝0. ∴ x1＝0， x2＝2. （2）4 x2＝11 x ； （3） x （2 x ＋1）＝3（2 x ＋1）. 2. 用因式分解法解下列方程： （1） x2－2 x ＋1＝0； 解：因式分解，得（ x －1）2＝0. ∴ x －1＝0. ∴ x1＝ x2＝1. （2）（ x －2）2＝（2 x －1）2. 解：移项，得 （ x －2）2－（2 x －1）2＝0. 因式分解，得[（ x －2）＋（2 x －1）][（ x －2）－（2 x －1）]＝0， 即（3 x －3）（－ x －1）＝0. ∴3 x －3＝0，或－ x －1＝0. ∴ x1＝1， x2＝－1. 1. 理解因式分解法降次解一元二次方程的思路，会用因式分解法解一元二次方程. 2. 学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程. 3. 通过探索因式分解法解一元二次方程的过程，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，体会转化的思想方法. 学习目标 复习导入 问题1：因式分解的方法有哪些？ (1) 提取公因式法： am + bm + cm = m(a + b + c) (2) 公式法： a2 - b2 = (a + b)(a - b) (3)十字相乘法： x2 + (p + q)x2 + pq = (x + p)(x + q) a²±2ab + b² = (a±b)² 复习导入 (1) 直接开平方法： (2) 配方法： (3) 公式法： x2=a(a≥0) 或 (mx + n)2 = a(a≥0) (x + h)2 = k (k≥0) 问题2：我们学过的解一元二次方程的方法有哪些？ 探索新知 问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s后的离地高度（单位：m)约为 10x-5x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？ 解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m, 即 10x-5x2=0. 思考：已经学习的配方法、公式法可以解吗？有没有更简便的解法呢？ 配方法解方程 10x–5x2=0. 公式法解方程 10x–5x2=0. 解：移项，二次项系数化为1，得 x2–2x=0. 配方，得 x2–2x+12=12， (x–1)2=1. 由此可得 x–1=±1， x1= 0，x2= 2. 除了配方法和公式法，你还能找到更简便的方法解这个方程吗？ 探索新知 10x–5x2=0. 因式分解 5x(2–x)=0. 降次，化为两个一次方程 x=0或2–x=0. 解方程 x1=0，x2=2. 如果 ab=0. 那么a=0，或b=0. 探索新知 新知小结 通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式.再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法. 因式分解法的基本步骤 一移 方程的右边=0 方程的左边因式分解 二分 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程的两个解 你能找出下列各方程的根吗？ 学以致用 解下列方程： 学以致用 解：分解因式、得， 于是，得 解：整理得， 分解因式得， 于是，得 用适当的方法解方程： (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1； 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 分析：方程一边以平方形式出现， 另一边是常数，可直接开平方法. 学以致用 提示 提示 （3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1； 分析：二次项的系数为1， 可用配方法来解题较快. 分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 学以致用 提示 提示 一元二次方程的解法 适用的方程类型 直接开平方法 (x+m)2＝n（n ≥ 0） 配方法 x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） 公式法 ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0) 因式分解 (x + m) （x + n）＝0 填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型. 拓展提升 随堂练习 课本 p14 练习1, 2 题 课堂小结 同学们，通过今天这一节课的学习，你有哪些收获？ 布置作业 习题 21.2 复习巩固 6、10 谢 谢 大 家 ！ $