1.7 位似（第2课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系中的位似”，通过回顾位似定义及判断方法导入，结合具体坐标变换问题（如将△OAB顶点坐标乘2或-2）引导学生发现规律，构建前后知识联系，形成学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，通过坐标变换实例培养几何直观与空间观念（数学眼光），归纳坐标规律及例题解析发展推理能力（数学思维），用坐标符号表达位似关系体现模型意识（数学语言）。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

2 第1章 图形的相似 1.7 　位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 3 新知导入 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? ①这两个图形是相似的；②要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点． 1.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都过同一点O,且OP′ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心.其中k为相似多边形的相似比. 知识讲解 知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(3，0), B(2，3). x y O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 （1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. A B A ' B ' 位似,位似中心为原点O， 相似比为1:2 6 合作探究 （2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2. x O 2 4 -2 -4 2 4 -2 -4 A B A ' B ' y 在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小至原来的k倍(k＞0)，则所对应的图形与原图形位似是以原点为位似中心的位似图形，位似比为k. 利用上述命题，在平面直角坐标系中，把一个多边形（有一个顶点为原点）的各个顶点的坐标分别扩大或缩小至原来的k倍（k>0），则所对应的多边形就是把原多边形放大或缩小至原来的k倍的图形. 归纳总结 B (－2a，－2b) 随 堂 小 测 A D 或 (5,6) 4m 小结 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 绿卡图书—走向成功的通行证 21 例1：在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为(　　) A．(2m,2n) B．(2m,2n)或(－2m，－2n) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m，\f(1,2)n)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)m，\f(1,2)n))或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)m，－\f(1,2)n)) 解析：在平面直角坐标系中．如果以坐标原点为位似中心，相似比为k，则点P(x，y)的对应点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)． 例2：如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,1)，B(2,3)，C(3,0)． (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△DEF； (2)以点O为位似中心，在第三象限内把△ABC按相似比2∶1放大(即所画△PQR与△ABC的相似比为2∶1)． (3)在(2)的条件下．若M(a，b)为△ABC边上的任意一点，则△PQR的边上与点M对应的点M′的坐标为 ． 解：(1)(2)如答图所示． 分析：根据一个位似中心可以作两个关于已知图形的一定位似比的位似图形，这两个图形分布在位似中心的两侧，并且关于位似中心对称． 1．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0,0)，A(1,2)，B(0,3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似．若点B的对应点B′的坐标为(0，-6)，则点A的对应点A′的坐标为(　　) A．(-2，-4) B．(-4，-2) C．(-1，-4) D．(1，-4) 2．在平面直角坐标系中，已知点A(-6,2)，B(-4，-4)，以原点O为位似中心，相似比为eq \f(1,2)，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(　　) A．(-3,1) B．(-12,4) C．(-12,4)或(12，-4) D．(-3,1)或(3，-1) 3．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(8,0)，O(0,0)，B(8，-6)，点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的eq \f(1,2)，得到△A′OB′，点M′为OB′的中点，则MM′的长为 . 分析：如答图，在Rt△AOB中，OB＝eq \r(62＋82)＝10. ①当△A′OB′在第四象限时，MM′＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)×10＝eq \f(5,2). ②当△A″OB″在第二象限时，MM″＝eq \f(1,2)×10＋eq \f(5,2)＝eq \f(15,2). 4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且B(3,1)，B′(6,2)． (1)若Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，3))，则点A′的坐标为 ； (2)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积为 . 5．如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比． 解：因为点B的坐标是(4,0)，点D的坐标是(6,0)， 所以OB＝4，OD＝6， 所以eq \f(OB,OD)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)， 所以△OAB与△OCD的相似比为eq \f(2,3). $