1.1探索勾股定理 课件 2026-2027学年北师大教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕勾股定理展开，通过古埃及画直角的问题导入新课，引导学生观察正方形瓷砖面积、填表格发现面积关系，再用拼图、赵爽弦图等方法验证，构建从具体到抽象的探究支架，帮助学生逐步理解定理。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以古埃及实例激发观察现实问题的意识，通过赵爽弦图代数推导、割补法计算面积等发展推理能力，用表格和公式表达强化符号意识。采用探究式教学，学生能提升几何直观与创新意识，教师可借助结构化流程高效教学。

第1章勾股定理 1.1 探索勾股定理 (13) (12) (11) (10) (9) (5)(6(7)(8) 据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角. 这种方法 对吗? 导入新课 (1) (2) (3) (4) 1.准备四个全等的直角三角形 (设直角边分别为a,b, 斜边为 c) 2. 你能用这四个直角三角形拼成正方形吗? b 【探究1】拼图验证勾股定理 探究新知 贰 新知初探 探究一：勾股定理的初步认识 做一做：观察正方形瓷砖铺成的地面. (1)正方形P的面积是 1 平方厘米； (2)正方形Q的面积是1 平方厘米； (3)正方形R的面积是2 平方厘米. Sp+SQ=SR 等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗? Sp=AC²So=BC²SR=AB² AC²+BC²=AB2 A P R Q B 上面三个正方形的面积之间有什么关系? (图中每一格代表 一平方厘米) 新知初探 填一填：观察右边两 幅图：完成下表(每 个小正方形的面积为 单位1) 怎样计算正方 形C的面积呢? B B C的面积 左图 右图 4 16 9 9 =2ab+b²-2ab+a² =a²+b² ∴a²+b²=c² 贰 新知初探 验证方法二：赵爽弦图 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 如 图 ，梯形由三个直角三角形 组合而成，利用面积公式，列 出代数关系式，得 a B 验证方法三：美国总统证法 化简，得 a²+b²=c² . 贰 新知初探 b A D 协作破冰 追问1:你怎样计算正方形ABCD的面积?动手试一试. 方法一：将正方形ABCD,分割成四个 全等的直角三角形和一个小正方形， 可得： 正方 B 方法二：将正方形ABCD,补成四个全 等的直角三角形和一个大正方形，可 得 ： S正方形 追问1:你怎样计算正方形ABCD的面积?动手试一试. B 求右图三角形C的面积 结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正 方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的 面积. A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 新知讲解 分析表中数据，你发现了什么? 2.下列说法中，正确的是 (C) A.若a,b,c是三角形的三边长，则a²+b²=c² B.若a,b,c是直角三角形的三边长，则a²+b²=c² C.若a,b,c是Rt△ABC中∠A,∠B,∠C所对的边，且∠C=90°,则a²+b²=c² 3. 核心素养 几何直观如图1-1-1所示，在边长均为1的小正方形组成的 网格中，A,B都是格点，则线段AB的长是 (A ) A.5 B.6 C.7 D.9 图1-1-1 4. (教材随堂练习T1变式)如图1-1-2,两个大正方形的面积分别为 132和108,则小正方形M的面积为( D) A.14 B.22 C.20 D.24 图1-1-2 5.在△ABC中，∠C=90°,AB=3,则AB²+BC²+AC2的值为 18 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直 角三角形的两直角边长分别为a,b, 斜边长为c, 那么a²+b²=c² . 归纳总结 练 习 1 在Rt△ABC中 ，∠C=90°,AC=12,BC=9, 则正方形ABDE 的面积为(C ) A.81 B.144 C.225 D.169 解析：因为∠C=90°,AC=12,BC=9, 所以正方形ABDE的面积为AB²=BC²+AC²=9²+12²=225, 故选C. 课堂作业 【综合实践类作业】 如图，所有的四边形都是正方形， 所有的三角形都是直角三角形，其中 最大的正方形的边长是a, 则图中所 有正方形的面积之和是 3a。 知识：勾股定理 如果直角三角形两直角边长分别为a,b, 斜边长为 c, 那 么 a²+b²=c² 方法： 1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用。 2.“割、补、拼、接”法. 思想：1.特殊—一般一特殊； 2.数形结合思想。 这 一 节课找们 一起字习了哪些 识 和思想方法? 课堂总结 题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角三 角形的情况.如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情 形，忽视高AD在△ABC外的情形. 方法总结 典例精析 例4.如图，以Rt△ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB 9 9 =3, 则图中△ABE的面积为 4 ,阴影部分的面积为 2 【解析】因为AE=BE, 所以S .又因为AE²+BE²=AB², 所以2AE²=AB², 所以， 同理可得 又因为AC²+BC²=AB², 所以阴影部分的面积 (1) 图②中大正方形的边长为 a+b ,里面 小正方形的边长为 (2) 大正方形的面积可以表示为 (a+b)² 也可以表示为 c²+ 2ab ; (3) 对比这两种表示方法，可得出 (a+b )²=c²+2ab ,整理，得 a²+b²=c²。 知识点1 勾股定理的验证 1.[教材P₈习题T5变式]用4个如图①所示的直角三角形可以摆成如图 ②所示的正方形，下面我们利用这个图形验证勾股定理。 ② 返 回 b ① 知识点2 勾股定理的简单应用 2. [教材P₈习题T₃变式]如图，一棵高为9 m的大树被 台风刮断，若大树在离地面4 m的点C处折断，则树顶端 离树底部( A ) A.3 m B.4 m C.5 m D.6m (第2题) 回想一下，这 节课你学到了哪些 知识?和大家一起 分享说一说! 今天你学会了 什么? 让学生以小组为 单位，交流学习 心得，派出代表 进行汇报 你有什么 感想? 总结回顾 评价反思 1. 基础型作业：梳理本节课知识点。 2. 发展型作业：完成本课时练习。 课后作业 同学们，这节课你们表现得都非常棒。 在以后的学习中，请相信你们是存在着巨 大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更 精彩吧。 总结点评反思 谢 谢 观 看 $