练习10 函数应用题-2025年学业水平合格性考试辅导用书数学（福建专版）

练习10 函数应用题 一、巩固提高 3.某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产 1.夏季高山上温度从山脚起每升高100米， 量x(套)之间的关系为y=6x十30000，而 降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃， 出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本， 山脚的温度是26℃，则山的相对高 至少日生产文具盒( 度是() A.2000套 B.3000套 A.1800米 B.1700米 C.4000套 D.5000套 C.1600米 D.1500米 4.某工厂去年初完成了生产设备的升级，它 2.为了保护学生的视力，课桌和椅子的高度 每年的总产量y(万吨)与设备升级后的时 都是按一定的关系配套设计的，研究表明： 间x(年)的函数关系近似地符合函数模型 假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为x y=a√元十b,其中4<x<8,已知该厂去 cm,则y应是x的一次函数，下表列出两 年、今年的总产量分别为440万吨、 套符合条件的课桌和椅子的高度： (240√2+200)万吨，则明年的总产量约为 第一套 第二套 万吨； 椅子高度x(cm) 40.0 37.0 5.某校园内有一块长为800m,宽为600m 课桌高度y(cm) 75.0 70.2 的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规 (1)请你确定y与x的函数关系式（不必 划四周种花卉（花卉带的宽度相同），中间 写出x的取值范围) 种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积 (2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高 的一半，求花卉带宽度的取值范围. 78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？ 6.某商店进货单价为45元，若按50元一个 销售，能卖出50个，若销售单价每涨1元， 其销售量就减少2个，为了获得最大利润， 此商品的最佳售价应为每个 元 )>>1⑤1<<< 7.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 9.某商场销售某种商品的经验表明，该商品 x(件)与单价P(元)之间的关系式为P= 每日的销售量y(单位：千克)与销售单价 160一2x,生产x件所需成本为C(元)，其 z(单位：元/千克)满足关系式y=。4十 中C=500+30x. (1)某日销售10件，获利多少元？ 100(8一x),其中4<x<8,a为常数，已知 (2)若要求每天获利不少于1300元，求日 销售单价为6元/千克时，每日可售出该商 销量x的取值范围. 品220千克. (1)求a的值； (2)若该商品的进价为4元/千克，试确定 销售单价x的值，使商场每日销售该商品 所获得的利润最大，并求出利润的最大值. 8.某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台 灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若 售价每提高1元，日销售量将减少2盏.为 了保证不亏本，销售价格不低于15元. (1)若按每盏台灯17元的价格销售，当天 的销售收入是多少？ 10.某市出租车的票价按以下规则制定：起步 (2)为了使这批台灯每天能获得400元以 里程为2.6千米，收费10元；若超过2.6 上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销 千米的，每千米按2.4元收费 售价格？ (1)设A地到B地的路程为4.1千米，若 搭乘出租车从A地到B地，需付费 多少钱？ (2)若某乘客搭乘出租车共付费16元，则 该出租车共行驶了多少千米？ )>>1⑤2<< 11.某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客12.某制造口罩的企业甲的熔喷布1月份的 购物总金额不超过800元，不享受任何折 需求量为100吨，并且从2月份起，每月 扣；如果顾客购物总金额超过800元，超 熔喷布的需求量均比上个月增加10%， 过800元部分享受一定的折扣优惠，按下 则预计企业甲在9月份的熔喷布的需求 表折扣分别累计计算： 量为 吨。 可以享受折扣优惠金额 折扣率 (参考数据：1.18≈2.14,1.19≈2.36) 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分 10% 林林在此商场购物总金额为x元，可以 获得的折扣金额为y元. (1)写出y关于x的解析式. 13.一个放射性物质不断衰变为其他物质，每 (2)若y=30,求林林购物实际所付金额. 经过一年就有子的质量发生衰变，剩余质 量为原来的.若该物质余下质量不超过 原有的1%，则至少需要的年数是 .(填整数) 14.某商家一月份至五月份累计销售额达 3860万元，六月份的销售额为500万元， 七月份的销售额比六月份增加x%,八月 份的销售额比七月份增加x%,九、十月 份的销售总额与七、八月份的销售总额相 等，若一月份至十月份的销售总额至少为 7000万元，则x的最小值为 )>>1⑤3<<(2.解：函数f(x)=1在区间1,2]上单调递减，.A=1, B=A-B=2故选A 3.解：因为函数f(x)是定义在区间[0，十∞)上的增函数，满 足f2x-1)<f(号) 所以0<2x-1<号，解得2<x<号选D, 4,解：由图象知，只有y=x在(0，十∞)上单调递增. 故选A 5.解：由图象可确定选C 6.解：由图象可确定选A. 7.解：由图象可确定选A 8.解：由图象可确定选B. 9.解：函数y=一x是奇函数，y=cosx在(0，十∞)上不具有 单调性，y=lg|x是偶函数，但在(0，十∞)上是增函数； y=一x2十1既是偶函数，又在(0，十∞)上是减函数.故选D, 10.解：y=-x2十4x=-(x2-4x)=-(x-2)2+4, 由图可知函数的单调递增区间为（一∞，2]，单调递减区 间为[2，+∞). 11.解：f(x)=x2-2x=(x2-2x+1)-1=(x-1)2-1,开 口向上，对称轴为直线x=1, 所以f(x)在[0,1]上是减函数，所以f(x)在区间[0,1]上 的最小值是f(1)=一1，选B. 12.解：f(x)=x2-2ax=(x一a)2-a2,开口向上，对称轴为 直线x=a, 所以f(x)的递增区间为[a,十o),所以a≤0，选A 13.解：根据题意，f(x)为偶函数，则f(2x一1)<f(1)→ f|2x一1|)<f(1),又由函数在区间[0，+∞)上单调递 增，则f(|2x-1)<f(1)→2x-1<1,解得0<x<1. 故选B. 第三节函数的零点 1.解：令x2-2x-3=0得x=3或x=-1,所以fx)=x2- 2x-3的零点是3或一1. 2.解：令lnx=0,解得x=1.选C 3.解：由2x-1=0得x=0,.函数f(x)=2-1的零点 为0.选B. 4.解：f(0)=4>0,f(1)=一2<0，∴.f0)·f(1)<0,∴.选B 5.解：.f(x)=2ax十4在（一2,1）上有零点，.f(一2)· f(1)<0, ∴.(-4a+4)·(2a+4)<0,∴.(a-1)(a+2)>0,∴.a< -2或a>1,∴.a的取值范围是(-∞，一2)U(1,十∞). 6.解：因为函数f(x)=2x十3x在其定义域内是递增的，那么 根据f-1)=之-3=一号<0， f(0)=1十0=1>0，那么由函数的零点存在性定理可知， 函数的零点所在的区间为（一1,0），选B. 7.解：，函数f(x)=一x-3x十5是单调递减函数， 又f(1)=-13-3×1+5=1>0, f(2)=-23-3×2+5=-9<0, ∴.函数f(x)的零点必在区间(1,2)上， 故必存在零点的区间是(1,2).故选C 8.解：.f(x)是单调递增函数，又.f(1)=e一3<0，f(2) e2-1>0, .f(1)·f(2)<0,.选B. 9.解：令f)=x-(2)）广=0，所以x-(2）广，根据函 数图象有一个交点，.选B, 10.解：令f(x)=1nx+2x-10=0,所以lnx=一2x+10,根 据函数图象有一个交点，选B. 1.解：令（合）广+x=3台(2）》广-一￥+3，根据函数图象 有两个交点，∴选C 练习10函数应用题 一、巩固提高 1.解：设山的相对高度为x,单位为百米，相应的温度为y,单 位为℃，则y=一0.7x十26， 令y=14.1,解得x=17,所以山的相对高度为1700米.故 选B. 2.解：(1)因为课桌高度y(cm)是椅子高度x(cm)的一 次函数， 所以可设为y=kx十b(k≠0)，将符合条件的两套课桌椅的 高度代入上述函数解析式， 140k+6=75, 得 37k+b=70.2, 1,6y与z的函数关系式 解得 b=11, 是y=1.6x+11. (2)把x=42代入上述函数解析式中，得y=1.6×42+11 =78.2, 给出的这套桌椅是配套的。 3.解：因利润之=12x一(6x十30000)，所以之=6x-30000, 由之=6x一30000≥0，解得x≥5000，故至少日生产文具 盒5000套.故选D. 4.解：由题意，得x=1时，y=a十b=440;x=2时，y=√2a十 b=240√2+200， 解得a=240,b=200,∴.y=240√x+200, ∴.当x=3时，y=(240√3+200)万吨 5.解：设花卉带的宽度为xm(0<x<600),则中间草坪的长 为(800一2x)m,宽为(600-2x)m 根据题意可得(800-2x(600-2x)≥7×80×600， 整理得x2一700x+600×100≥0，即(x-600)(x-100)≥0， 所以0<≤100或x≥600，x≥>600不符合题意，舍去. 故所求花卉带宽度的取值范围为0x≤≤100. 6.解：设涨价x元，销售的利润为y元， 则y=(50+x-45)(50一2x)=一2x2+40x十250= -2(.x-10)2+450, 当x=10,即销售单价为60元时，y取得最大值.故答 案为60. 7.解：设该厂每天获得的利润为y元， 则y=Px-C=(160-2x)x-(500十30x)=-2x2+130x -500(0<x<80). (1)当x=10时，y=-2x+130x一500=600，获利600元. (2)根据题意知，一2x+130x-500≥1300，解得20≤≤≤45 所以当20≤x≤45时，每天获得的利润不少于1300元. 8.解：(1)若按每盏台灯17元的价格销售，当天的销售收入 为17×[30-2(17-15)]=442（元） (2)设每盏台灯售价为x元，则x≥15，且日销售收入 为x[30-2(x-15)], 由题意知，当x≥15时，有x[30一2(x一15)]>400，解得 15≤x20. 所以为了使这批台灯每天获得400元以上的销售收入， 应当制定这批台灯的销售价格为15元≤x<20元. 9.解：1)因为y=24十100(8-x,且x=6时，y=20, 所以号+200=220，解得a=40. (2由(1可知，该商品每日的销售量y一”十10(8-0， 所以商场每日销售该商品所获得的利润： f)=(x-0[04+1o0(8-刘]-40+10(x-4)… (8-x)=-100(x-6)2+440(4<x<8). 因为f(x)为二次函数，且开口向下，对称轴为直线x=6. 所以，当x=6时，函数f(x)取得最大值，且最大值等 于440. 所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品 所获得的利润最大，为440元. 5 10.解：(1)设出租车行驶x千米，则付费额f(x) =/10,0<x≤2.6， 10+2.4(x-2.6),x>2.6, .∴.f(4.1)=10+2.4×(4.1-2.6)=13.6, 即需要付费13.6元. (2)由题意得，出租车行驶里程数x>2.6, 令10+2.4(x-2.6)=16,则x=5.1. 即该出租车共行驶了5.1千米. 0(0<x≤800)， 11.解：(1)由题可知：y=5%(x一800)(800<x≤1300)， (10%(x-1300)+25(x>1300). (2).y=30>25,∴.x>1300, ∴.10%(x-1300)+25=30,解得x=1350, 1350-30=1320(元)， 即林林购物实际所付金额为1320元. 12.解：依题意得，企业甲9月份的需求量为100×1.18≈100 ×2.14≈214（吨）. 13.解：设原物质的质量为单位1，一年后剩余质量为原来的 子，两年后变为原来的(）广，依此类推，得到n年后质 量是原来的（号）广，只需要()广≤0→nm心3，故至少 需要的年数是4. 14.解：由题意得七月份的销售额为500(1+x%),八月份的 销售额为500(1+x%)2, 所以一月份至十月份的销售总额为 3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000， 解得1十x%≤-号（合去）或1十x%≥号，即6≥ 20%,所以xmim=20. 练习11三角公式 一、巩固提高 第一节三角函数定义、同角三角函数关系与诱导公式 1.解：因为x=4,y=3,所以r=√4+3=5， 于是sin0=义-号，cos0=子=号，tan0=￥= 2.解：因为x=-1,y=-2,所以=√(-1)2+(-2)2=√5， 于是sin0=义=-25 2g5cos0=产=5，m0-=￥=2 3.解：因为x=1,y=一2，所以r=√+(-2)严=√5， 于是m0-￥=25a0-兰-有，m6之-2 4.解：点P(tana,cosa)在第三象限，则tana<0且cosa<0,