第二章 机械振动 （单元自测·素养提升练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 本单元卷聚焦机械振动核心知识，通过分层设计与真实情境（如秋千、鱼漂）融合，适配高中物理单元复习，强化物理观念与科学思维培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题Ⅰ|8/24|简谐运动图像、单摆周期、阻尼振动|结合振动图像分析（如第3题单摆图像比较），考查运动与相互作用观念| |选择题Ⅱ|4/16|受迫振动、弹簧振子受力|通过共振曲线（第8题）与临界状态分析，体现科学推理| |填空题|5/20|单摆周期公式、回复力计算|联系引力常量测量（第17题），渗透模型建构| |实验题|1/8|重力加速度测定|利用圆弧球面单摆（第18题），培养科学探究能力| |计算题|3/32|振动与碰撞综合、弹簧振子周期|如第19题证明简谐运动，强化复杂问题解决与创新应用|

第二章 机械振动 章节复习 （分层作业-素养提升练）（解析版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间60分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2，π2取10。 选择题部分 一、选择题Ⅰ(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．如图所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以平衡位置O为原点建立x轴，规定竖直向下为正方向。从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，则关于振子的速度v、回复力F与时间t之间的关系图像，及回复力F、弹性势能Ep与相对平衡位置的位移x的关系图像，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，此时振子处于简谐运动的最大位移处，振子的速度为0，之后振子向下运动，速度方向为正方向，则速度v与时间t的关系式为 故A错误； BC．从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，此时振子处于简谐运动的负向最大位移处，则相对平衡位置的位移x与时间t的关系式为 根据 可知零时刻，回复力F最大，且为正方向；故B错误，C正确； D．从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，此时振子处于简谐运动的负向最大位移处，即，且此时弹性势能Ep为0，故D错误。 故选C。 2．如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【详解】AB．物块在水平桌面上运动，受到重力、桌面的支持力、橡皮绳的弹力以及摩擦力的作用；而运动方向受橡皮绳的弹力和摩擦力作用，其合力不满足简谐运动的回复力特点（），因摩擦力是恒力，不随位移按比例变化，所以物块不做简谐运动，故AB错误； C．若时每根橡皮绳的弹力为F，两根橡皮绳弹力的合力 物块还受到摩擦力为 则物块所受合力为，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为，物块从O点运动到C点，由动能定理可知 解得橡皮绳对物块做的功为，故D正确。 故选D。 3．如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知（　　） A．两摆球质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．两单摆相位相同 D．在0~8s时间内，两摆球通过的路程s甲=s乙 【答案】B 【详解】A．从图像上可得出振幅，单摆周期，与质量无关，所以无法得到两球的质量关系，故A错误； B．从图上知，又由可得，两单摆的摆长相等，故B正确； C．由图像可知， 两单摆相位相差，故C错误； D．由于，在0~8s时间内，两摆球通过的路程s甲=2s乙，故D错误。 故选B。 4．如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 【答案】B 【详解】BC．由于单摆在运动过程中要克服阻力做功，振幅逐渐减小，摆球的机械能逐渐减少，所以摆球在M点所对应时刻的机械能大于在N点所对应的机械能。由于在M、N两点，摆球的位移大小相同，故在这两点摆球相对零势能点的高度相同，重力势能也相同，但由于M点的机械能大于N点的机械能，所以M点对应时刻的动能大于在N点对应时刻的动能，根据动能的公式 可得摆球在M点的速度大于在N点时的速度，故B正确，C错误； A．摆球在M点和N点时位移的大小相同，细线与竖直方向的夹角也相同，设拉力为，由牛顿第二定律 可得摆球在M点对绳子的拉力大于在N点对绳子的拉力，故A错误； D．由图可得，单摆振动的周期没有明显变化，单摆的周期与摆长有关，故周期不变，故D错误。 故选B。 5．某质点在x轴原点两侧做振幅为的简谐运动，时刻质点位于x轴正半轴，并向负半轴方向运动，时质点位于平衡位置向负方向运动，在这段时间内质点两次经过处的时间间隔为，则质点的振动方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】CD．根据题意画出振动图像，由图像可知 解得 则 故CD错误； AB．设质点振动方程为 当时，，有 解得 或 又时，，则 则质点的振动方程为 故A错误，B正确。 故选B。 6．如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，3t B．，5t C．，t D．，t 【答案】C 【详解】AB．若平衡位置在A的左侧，根据题意有， 由于A、B两点相距L，则有 解得 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为 则有， 由于质点经过A点时开始计时，时刻第二次经过B点，解得 解得，故AB错误； CD．若平衡位置在AB之间，根据题意有， 由于A、B两点相距L，则有 解得 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为 则有， 由于质点经过A点时开始计时，时刻第二次经过B点，解得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 7．左图为小朋友在玩秋千，为了方便研究，可以将其简化为右图模型。下列说法正确的是（　　） A．秋千在B、C两点速度最大 B．秋千在 B、C两点加速度指向悬挂点 C．若秋千摆动周期为T，为使秋千越摆越高，站地上的小朋友可以每隔T推秋千一次 D．绳子在 B、C两点拉力最大 【答案】C 【详解】A．秋千在最低点O点的速度最大，在B、C两点的速度为零，故A错误； B．由题可知，秋千在 B、C两点合力指向沿切线斜向下，由牛顿第二定律，则加速度与合力方向相同，即沿所在点的切线斜向下，而不是指向悬挂点，故B错误； C．根据受迫振动的特点可知，秋千摆动周期为T，欲使秋千越摆越高，则站地上的小朋友可以每隔nT（n=1，2，……）推秋千一次，故C正确； D．设秋千在最高点时，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳长为l，则 在最高点，沿绳方向，有 从在最高点到最低点，由动能定理，有 在最低点，有 解得 可得 则F2>F1，即绳子在O点拉力最大，在B、C两点拉力最小，故D错误。 故选C。 8．某弹簧振子在两种不同驱动力作用下做受迫振动，达到稳定时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ和曲线Ⅱ所示。图乙为该弹簧振子的共振曲线，图中a、b、c为共振曲线上的三点，则（　　） A．若c状态所对应的振动图像是曲线Ⅰ，则曲线Ⅱ对应的状态可能是图乙中的b点 B．若c状态所对应的振动图像是曲线Ⅰ，则曲线Ⅱ对应的状态可能是图乙中的a点 C．若b状态所对应的振动图像是曲线Ⅱ，则曲线Ⅰ对应的状态可能是图乙中的c点 D．若b状态所对应的振动图像是曲线Ⅱ，则曲线Ⅰ对应的状态可能是图乙中的a点 【答案】B 【详解】AB．受迫振动的频率与驱动力的频率相同；当物体受迫振动时，驱动力的频率与振子的固定频率越接近，振幅越大。由题图甲可得 由图乙可知 若c状态所对应的图像是曲线Ⅰ，由于，，所以曲线Ⅱ所对应的状态可能是图像中的a点，故A错误，B正确； CD．若b状态所对应的是曲线Ⅱ，由于，，所以图线Ⅰ的状态不可能是a点和c点，故CD错误。 故选B。 二、选择题Ⅱ(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 9．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动（二者始终不脱离，一起在竖直方向做简谐运动）。下列说法正确的是（　　） A．当平台运动到最高点时，物体对平台压力最大 B．当平台向下运动经过平衡位置时所受物体压力小于平台向上运动过平衡位置时所受物体压力 C．当振动平台运动到最低点时物体对平台压力最小 D．平台所受最大压力不可能大于物体重力的2倍 【答案】D 【详解】A．当平台运动到最高点时，物体具有向下的最大加速度，根据牛顿定律知物体处于失重状态，对平台压力最小，故A错误； B．物体经过平衡位置时速度最大，加速度为零，由牛顿定律知，物体所受的压力等于重力；故当平台向下运动经过平衡位置时所受物体压力等于平台向上运动过平衡位置时所受物体压力，故B错误； C．当振动平台运动到最低点时，具有向上的最大加速度，处于超重状态，故物体对平台压力最大，故C错误； D．物体在平台上方最高点时，具有向下的最大加速度，根据牛顿第二定律，有 mg-FN=ma 因为 FN≥0 解得 a≤g 根据对称性可知，物体在最低点具有向上的最大加速度，且有 a≤g 根据牛顿第二定律，有 FN-mg=ma≤mg 故 FN≤2mg 由牛顿第三定律知，平台所受最大压力不可能大于物体重力的2倍，故D正确。 故选D。 10．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块质量m=1kg，弹簧劲度系数k=100N/m，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.1。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量Δx=11cm，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为g=10m/s2。下列说法中正确的是（    ） A．物块在B点所受弹簧弹力与在A点大小相等 B．物块运动的总路程为60.5cm C．物块最终停在O点左侧1cm内某处 D．物块最终停在O点左侧1cm处 【答案】D 【详解】A．如果没有摩擦力，物块以O点为平衡位置做简谐运动，则O点应该在AB中间，物块在B点所受弹簧弹力与在A点受弹簧弹力大小相等，由于有摩擦力，物体从A到B过程中机械能损失，故无法到达没有摩擦力情况下的B点，也即O点靠近B点，故物块在B点所受弹簧弹力小于在A点的弹力，故A错误； BCD．物块最终停止的位置应满足 解得 即物块若在O点左右两侧1cm的范围内的速度为0，就会停止运动。 物体从A到B过程由能量守恒 解得 物体从B往右运动到O点右侧x2由能量守恒 解得 以此类推，物体再次往左运动到O点左侧x3=5cm处停止，再往右运动到O点右侧x4=3cm处停止，接着再往左运动到O点左侧x5=1cm处停止，因此位置弹力等于最大静摩擦力，物块最终停止。物块运动的总路程为 故BC错误，D正确。 故选D。 11．某人在钓鱼时所用的鱼漂由一横截面积为S的均匀塑料直管制成，如图所示，O为鱼漂的中点，A、B两点到O点的距离均为鱼漂总长的，鱼钩、鱼饵、鱼线和鱼漂在水中平衡时，O点恰好与水面平齐。某次由于鱼咬钩将鱼漂竖直向下拉至A点与水面平齐后由静止释放，不计鱼钩、鱼饵和鱼线的体积，不计水的阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．在鱼漂上升的过程中，其加速度一直减小 B．鱼放开鱼钩的瞬间，鱼漂的加速度大小为 C．鱼漂上升到最高点时，的中点恰好在水面上 D．的中点经过水面时，鱼漂的速度最大 【答案】B 【详解】B．鱼漂平衡时，浮力与重力平衡 鱼放开鱼钩的瞬间，由牛顿第二定律 解得鱼漂的加速度大小为 故B正确； ACD．以鱼漂平衡时中点所在的水面位置为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立坐标系。鱼放开鱼钩后，当鱼漂相对平衡位置的位移为x时，所受合力为 可得 由于是定值，可知浮漂做简谐运动，振幅为 由简谐运动规律可知，从最低点到平衡位置的过程中加速度减小，速度增大，到平衡位置时，加速度为0，速度最大，此时鱼漂的中点O恰好在水面上；从平衡位置到最高点的过程中，加速度增大，速度减小，相对平衡位置的位移为时，速度减为0，上升到最高点，此时B点恰好在水面上，故ACD错误。 故选B。 12．如图所示，倾角为的光滑斜面顶端有一固定挡板，轻弹簧上端与挡板相连，下端与滑块相连。当弹簧处于原长时，由静止释放滑块，滑块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，已知重力加速度为。则（　　） A．滑块在最低点的加速度大于 B．弹簧劲度系数越大，滑块的振幅越小 C．弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越大 D．斜面的倾角越大，滑块最大速度位置离挡板越近 【答案】B 【详解】AB．滑块做简谐运动，设滑块沿斜面下滑的距离为x，弹簧劲度系数为k， 最低点时，滑块减小的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能有 可得， 可得滑块在最低点的加速度等于，弹簧劲度系数越大，滑块的振幅 越小。故B正确，A错误； CD．当滑块加速度等于零时，滑块速度最大，此时下滑距离为，由， 可得， 可得弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越小，斜面的倾角越大，滑块最大速度位置离挡板越远，故CD错误； 故选B。 非选择题部分 3、 填空题(本题共5小题，共20分) 13．如图所示，光滑圆弧轨道的圆心为O′、最低点为O，A、B点关于O点对称，∠AO′O＜5°。将小球（小球半径远小于圆弧轨道半径）拉至A点由静止释放，小球经2 s第一次运动至B点，取重力加速度大小g＝10 m/s2，π2＝10，则圆弧轨道的半径为_________m，小球经过O点时的加速度_________（填“为”或“不为”）0。 【答案】 4 不为 【详解】[1] 小球的运动可近似看成简谐运动，小球从A点由静止释放经2 s第一次运动至B点。则 得 又周期为 得 [2] 小球经过O点时具有向心加速度，故加速度不为0。 14．如图，劲度系数为、原长为的轻质弹簧一端固定于倾角为的光滑斜面顶端，另一端连接着质量为的物块，斜面始终处于静止状态，重力加速度为。现将物块向上缓慢推至某位置时释放，物块沿斜面往复运动。当物块处于平衡位置时弹簧的长度为__________；当弹簧的压缩量为时，物块所受回复力大小为__________。 【答案】 【详解】[1]物块处于平衡位置时，根据平衡条件可得 解得弹簧的伸长量为 则弹簧的长度为 [2]当弹簧的压缩量为时，弹簧对物块的弹力方向沿斜面向下，物块受到的合力即为物块所受回复力，所以物块所受回复力大小为 15．如图所示，三根细线在点处打结，、端固定在同一水平面上，使，，已知线长，点系着一个小球，其表面包有一小块橡皮泥。让小球在垂直纸面内振动，小球可视为质点且做极小角度摆动，重力加速度大小为，则周期______。当小球运动到最低点时橡皮泥脱落（不考虑单摆摆长的变化及这一极短暂过程小球速度的变化），此后单摆周期______（填“变大”、“变小”或“不变”），单摆振幅______（填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 不变 不变 【详解】[1]根据题意可知，让小球垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，由几何关系可得，等效摆长为 则周期 [2]当小球运动到最低点时橡皮泥脱落，不考虑单摆摆长的变化，则单摆周期不变。 [3]设小球能够到达最高点的高度为，运动到最低点时速度为，由机械能守恒定律有 解得 当小球运动到最低点时橡皮泥脱落，不考虑这一极短暂过程小球速度的变化，则小球能够到达最高点的高度不变，可知，单摆振幅不变。 16．如图，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴接住一个重为10N的物块，弹簧的劲度系数为200N/m，让该物块在竖直方向做简谐运动，振动过程中弹簧弹力最大值为20N，则在最高点，振子的加速度大小为________，振子简谐运动振幅A为________。（g取） 【答案】 10 0.05 【详解】[1]物块在最低点时弹力最大，则由牛顿第二定律 解得a=10m/s2 由对称性可知，最高点的加速度与最低点等大反向，则最高点的加速度大小为10m/s2； [2]振幅为 17．如图为某测量引力常量G的实验原理示意图，质量为M的均匀球A固定，可视为质点的小球B由轻质细线悬挂于O点。平衡时两球心等高、间距为r，BO间水平距离为d（远小于细线长度）。迅速移去A球后，B球的摆动________ （选填：“可以”或“不可以”）视为简谐运动。测量M、r、d和B球的摆动周期T后可得G＝________ 。（θ未知，且当θ很小时，sinθ≈tanθ） 【答案】 可以 【详解】[1]由于d远小于L，则BO与竖直方向的夹角θ＜5°，迅速移去A球后，B球在重力和绳子拉力作用下摆动，则B球的摆动可以视为简谐运动。 [2]B球静止时，由平衡条件，由于 结合单摆周期 联立得 4、 实验题(本题共1小题，共8分) 18．某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T = __________。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g = __________（用d、t0、R表示）。 (4)另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）当地重力加速度的真实值。 【答案】(1)1.050 (2) (3) (4)大于 【详解】（1）由游标卡尺读数有，小球的直径 （2）小球从运动到，再到，返回最后运动到，运动的时间为一个周期，当小球运动到点时，压力传感器示数最大，所以一个周期内压力传感器示数出现两次最大，由图丙可知，小球摆动的周期为。 （3）由题意可知周期，摆长为 根据单摆周期公式，可得 解得 （4）由（3）可知 若将光滑圆弧球面半径当做小球等效单摆长度测得重力加速度，显然等效摆长变大，所以重力加速度g的测量值大于当地重力加速度的真实值。 五、计算题(本题共3小题，共32分) 19．如图所示，LMON滑杆由一般曲线、圆曲线和两段直线组成，整个滑杆位于竖直平面内，交接处平滑连接，其中OM水平，ON与水平方向成30°角。一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端穿过固定光滑圆孔Q连接质量为2m的小球A，小球A穿过滑杆。点P、Q和O在同一竖直线上，PQ间距为弹力绳原长，图中PQA均为弹力绳，此时处于伸长状态。将小球A静止于O。质量为m的小球B穿过滑杆，从高为h（未知）处静止释放，恰好通过半径为R的圆杆后，在O处与小球A发生弹性碰撞。小球A与ON杆间的动摩擦因数为且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球B与滑杆之间无摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系：。已知重力加速度为g，OQ间距为，两小球可视为质点。 (1)求小球B静止释放高度h。 (2)求碰撞后瞬间小球A的速度大小； (3)求碰后小球A上滑过程中的滑动摩擦力大小； (4)若质量为m的弹簧振子做简谐振动的回复力，则该简谐运动的振动周期。试证明小球A碰撞后沿ON向上运动为简谐运动，并求出速度第一次为0时的时间t（速度第一次减为0前未与小球B第二次碰撞）。 【答案】(1) (2) (3) (4)小球A在斜杆向上运动过程，其中在最低点时， 合力 设以最低点为平衡位置（坐标原点），沿斜杆向上为x轴正方向， 则有， 故而，小球A向上运动至速度为零过程为的简谐振动，即A第一次速度为零时的时间， 【详解】（1）小球B穿过滑杆，从高为h处静止释放，在圆形轨道运动过程，恰好通过圆轨道最高点时速度，运用动能定理 解得 （2）小球B从静止运动到O，对小球B，运用动能定理 小球A与小球B发生弹性碰撞，就AB系统，运用动量守恒定律和能量守恒定律，有，； 联立解得， （3）设，通过如图几何关系和力的分解可得：设为弹力绳QA段的长度，为QA与垂直ON方向的夹角 垂直ON方向合力为零，则支持力 滑动摩擦力 代入得 （4）证明：小球A在斜杆向上运动过程，其中在最低点时，合力 设以最低点为平衡位置（坐标原点），沿斜杆向上为x轴正方向，则有， 故而，小球A向上运动至速度为零过程为的简谐振动，即A第一次速度为零时的时间， 其中，则有 20．如图，光滑水平桌面上有竖直光滑圆弧轨道I，质量为m1＝0.1kg的物块a从A点无初速释放，进入光滑水平直轨道Ⅱ，光滑水平圆弧轨道Ⅲ与Ⅱ沿x轴紧靠一起，、分别与BC相切于B、C两点，与y轴相切于D点，轨道Ⅲ右边界紧靠y轴（与x轴垂直于O3）。劲度系数为k＝200N/m的轻弹簧一端固定于E点，另一端连接一质量为m2＝0.4kg的物块b，物块右侧固定一质量不计的激光笔（未画出），激光可垂直射向圆柱体表面，当弹簧处于原长时，激光在圆柱体的上光点位置为O4，圆柱体可绕与y轴平行等高的水平轴匀速转动。已知圆弧半径R1＝0.4m，对应圆心角θ1＝60°，圆弧对应圆心角为θ2，C点坐标（m，0），D点坐标（0，3m）， 重力加速度g＝10m/s2，物块a、b可看作质点。 (1)求物块a在B点受轨道I的支持力FB大小； (2)求经过轨道Ⅲ过程中，轨道Ⅲ的弹力对物块a的冲量大小； (3)物块a与b碰撞后粘在一起，求压缩弹簧过程中a、b连接体离b静止位置的最大距离ym； (4)当物块a与b碰撞的同时使圆柱体匀速转动，欲使圆柱体转动一周后激光在圆柱体的上光点位置距O4为0.01m，求圆柱体匀速转动的角速度ω应满足的条件。（弹簧振子的振动周期为，M为振动物体质量，k为弹簧劲度系数） 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【详解】（1）物块从A到B，根据动能定理有 在B点，根据牛顿第二定律有 解得， （2）a沿做匀速直线运动，a沿做匀速圆周运动，由几何知识可知 解得 则 解得 沿运动时，根据动量定理有 根据矢量三角形，可知 （3）a与b碰撞后粘在一起，有 静止位置到最大距离 解得 （4）振动周期为 则角速度为 转动一周后激光在圆柱体的上光点位置分居两侧为，有或 解得或 21．某游戏装置如图所示，水平粗糙地面上轻弹簧左端固定，右端拴接质量为的物块A，弹簧原长时物块A位于点。点正上方固定有P、Q两个钉子，其中Q的位置上下可调，开始时间距为。P的正下方有不可伸长的轻绳，一端固定于点，另一端连接静止于点处质量为的物块B，绳长和间距均为。游戏时通过压缩弹簧后释放物块A，物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知弹簧劲度系数为，物块与地面间动摩擦因数，轻绳承受最大拉力为。忽略空气阻力及钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失，物块可视为质点。某次压缩弹簧后释放，B恰好能通过竖直圆周运动的最高点。弹簧弹性势能与形变量的关系为：，求： (1)该次碰撞后瞬间B的速度大小； (2)该次发射前弹簧的压缩量； (3)调整弹簧压缩量和间距，某次碰撞后瞬间B的速度为，要求绳子在竖直面圆周运动2圈后，在经过点正下方时绳子断开，则钉子间距需要满足什么条件； (4)若某次物块A和B碰撞后，就取走B。A最远能到达点右侧处的点，求物块A碰后运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设绳长为 B恰好通过最高点，则在最高点有 解得 B从碰撞后运动至最高点，由机械能守恒定律有 解得 （2）物块、发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律有， 联立解得 物块从释放到运动至点，由能量守恒定律有 解得 （3）碰撞后瞬间B的速度为 运动两周后到最低点，以为圆心时，半径为，绳子拉力为；以为圆心时，半径为，绳子拉力为，由几何关系可知，绳子在竖直面圆周运动2圈后，小球上升的高度为，则由机械能守恒定律有 以为圆心时 其中， 以为圆心时 其中， 联立解得 （4）当物块恰好能够静止时，由平衡条件有 解得 物块往单一方向运动时，可看作简谐运动的一部分，第一次往右运动时，振幅 每换一次方向，振幅减少，即 联立可得当时， 即最终停在点右侧处，对全程有 解得 因此 4 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 章节复习 （分层作业-素养提升练）（答案版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间60分钟。 选择题部分 一、选择题Ⅰ(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1． 【答案】C 2． 【答案】D 3． 【答案】B 4． 【答案】B 5． 【答案】B 6． 【答案】C 7． 【答案】C 8． 【答案】B 二、选择题Ⅱ(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 9． 【答案】D 10． 【答案】D 11． 【答案】B 12． 【答案】B 非选择题部分 3、 填空题(本题共5小题，共20分) 13． 【答案】 4 不为 14． 【答案】 15． 【答案】 不变 不变 16． 【答案】 10 0.05 17． 【答案】 可以 4、 实验题(本题共1小题，共8分) 18． 【答案】(1)1.050 (2) (3) (4)大于 五、计算题(本题共3小题，共32分) 19． 【答案】(1) (2) (3) (4)小球A在斜杆向上运动过程，其中在最低点时， 合力 设以最低点为平衡位置（坐标原点），沿斜杆向上为x轴正方向， 则有， 故而，小球A向上运动至速度为零过程为的简谐振动，即A第一次速度为零时的时间， 20． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 21． 【答案】(1) (2) (3) (4) 4 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 章节复习 （分层作业-素养提升练）（原卷版） 姓名： 准考证号： 本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试时间60分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 3．非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 4．可能用到的相关参数：重力加速度g取10m/s2，π2取10。 选择题部分 一、选择题Ⅰ(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 1．如图所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动，以平衡位置O为原点建立x轴，规定竖直向下为正方向。从弹簧原长位置由静止释放振子并开始计时，则关于振子的速度v、回复力F与时间t之间的关系图像，及回复力F、弹性势能Ep与相对平衡位置的位移x的关系图像，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放。已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为，此过程中橡皮绳对物块做的功 3．如图所示为同一实验室中甲、乙两个单摆的振动图像，从图像可知（　　） A．两摆球质量相等 B．两单摆的摆长相等 C．两单摆相位相同 D．在0~8s时间内，两摆球通过的路程s甲=s乙 4．如图所示，为某秋千的阻尼振动的图像，根据图像分析下列说法正确的是（　　） A．摆球在M点和N点时对绳子的拉力大小相等 B．摆球在M点和N点时重力势能相同 C．摆球在M点和N点时的速度相同 D．单摆振动的周期明显逐渐变长 5．某质点在x轴原点两侧做振幅为的简谐运动，时刻质点位于x轴正半轴，并向负半轴方向运动，时质点位于平衡位置向负方向运动，在这段时间内质点两次经过处的时间间隔为，则质点的振动方程为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．，3t B．，5t C．，t D．，t 7．左图为小朋友在玩秋千，为了方便研究，可以将其简化为右图模型。下列说法正确的是（　　） A．秋千在B、C两点速度最大 B．秋千在 B、C两点加速度指向悬挂点 C．若秋千摆动周期为T，为使秋千越摆越高，站地上的小朋友可以每隔T推秋千一次 D．绳子在 B、C两点拉力最大 8．某弹簧振子在两种不同驱动力作用下做受迫振动，达到稳定时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ和曲线Ⅱ所示。图乙为该弹簧振子的共振曲线，图中a、b、c为共振曲线上的三点，则（　　） A．若c状态所对应的振动图像是曲线Ⅰ，则曲线Ⅱ对应的状态可能是图乙中的b点 B．若c状态所对应的振动图像是曲线Ⅰ，则曲线Ⅱ对应的状态可能是图乙中的a点 C．若b状态所对应的振动图像是曲线Ⅱ，则曲线Ⅰ对应的状态可能是图乙中的c点 D．若b状态所对应的振动图像是曲线Ⅱ，则曲线Ⅰ对应的状态可能是图乙中的a点 二、选择题Ⅱ(本题共4小题,每小题4分,共16分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分) 9．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上随台一起运动（二者始终不脱离，一起在竖直方向做简谐运动）。下列说法正确的是（　　） A．当平台运动到最高点时，物体对平台压力最大 B．当平台向下运动经过平衡位置时所受物体压力小于平台向上运动过平衡位置时所受物体压力 C．当振动平台运动到最低点时物体对平台压力最小 D．平台所受最大压力不可能大于物体重力的2倍 10．如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点（图中未标出）。物块质量m=1kg，弹簧劲度系数k=100N/m，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.1。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，弹簧伸长量Δx=11cm，撤去拉力后物块由静止向左运动经O点最远到达B点。重力加速度为g=10m/s2。下列说法中正确的是（    ） A．物块在B点所受弹簧弹力与在A点大小相等 B．物块运动的总路程为60.5cm C．物块最终停在O点左侧1cm内某处 D．物块最终停在O点左侧1cm处 11．某人在钓鱼时所用的鱼漂由一横截面积为S的均匀塑料直管制成，如图所示，O为鱼漂的中点，A、B两点到O点的距离均为鱼漂总长的，鱼钩、鱼饵、鱼线和鱼漂在水中平衡时，O点恰好与水面平齐。某次由于鱼咬钩将鱼漂竖直向下拉至A点与水面平齐后由静止释放，不计鱼钩、鱼饵和鱼线的体积，不计水的阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（　　） A．在鱼漂上升的过程中，其加速度一直减小 B．鱼放开鱼钩的瞬间，鱼漂的加速度大小为 C．鱼漂上升到最高点时，的中点恰好在水面上 D．的中点经过水面时，鱼漂的速度最大 12．如图所示，倾角为的光滑斜面顶端有一固定挡板，轻弹簧上端与挡板相连，下端与滑块相连。当弹簧处于原长时，由静止释放滑块，滑块运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，已知重力加速度为。则（　　） A．滑块在最低点的加速度大于 B．弹簧劲度系数越大，滑块的振幅越小 C．弹簧劲度系数越大，滑块的最大速度越大 D．斜面的倾角越大，滑块最大速度位置离挡板越近 非选择题部分 3、 填空题(本题共5小题，共20分) 13．如图所示，光滑圆弧轨道的圆心为O′、最低点为O，A、B点关于O点对称，∠AO′O＜5°。将小球（小球半径远小于圆弧轨道半径）拉至A点由静止释放，小球经2 s第一次运动至B点，取重力加速度大小g＝10 m/s2，π2＝10，则圆弧轨道的半径为_________m，小球经过O点时的加速度_________（填“为”或“不为”）0。 14．如图，劲度系数为、原长为的轻质弹簧一端固定于倾角为的光滑斜面顶端，另一端连接着质量为的物块，斜面始终处于静止状态，重力加速度为。现将物块向上缓慢推至某位置时释放，物块沿斜面往复运动。当物块处于平衡位置时弹簧的长度为__________；当弹簧的压缩量为时，物块所受回复力大小为__________。 15．如图所示，三根细线在点处打结，、端固定在同一水平面上，使，，已知线长，点系着一个小球，其表面包有一小块橡皮泥。让小球在垂直纸面内振动，小球可视为质点且做极小角度摆动，重力加速度大小为，则周期______。当小球运动到最低点时橡皮泥脱落（不考虑单摆摆长的变化及这一极短暂过程小球速度的变化），此后单摆周期______（填“变大”、“变小”或“不变”），单摆振幅______（填“变大”、“变小”或“不变”）。 16．如图，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴接住一个重为10N的物块，弹簧的劲度系数为200N/m，让该物块在竖直方向做简谐运动，振动过程中弹簧弹力最大值为20N，则在最高点，振子的加速度大小为________，振子简谐运动振幅A为________。（g取） 17．如图为某测量引力常量G的实验原理示意图，质量为M的均匀球A固定，可视为质点的小球B由轻质细线悬挂于O点。平衡时两球心等高、间距为r，BO间水平距离为d（远小于细线长度）。迅速移去A球后，B球的摆动________ （选填：“可以”或“不可以”）视为简谐运动。测量M、r、d和B球的摆动周期T后可得G＝________ 。（θ未知，且当θ很小时，sinθ≈tanθ） 4、 实验题(本题共1小题，共8分) 18．某同学利用在半径为R的光滑圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如图甲所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 (1)该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径为d = __________cm。 (2)该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放后，压力传感器的示数变化如图丙所示，则小球摆动的周期为T = __________。 (3)根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为g = __________（用d、t0、R表示）。 (4)另一同学将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度测得重力加速度，则测得的重力加速度的值__________（选填“大于”、“小于”或“等于”）当地重力加速度的真实值。 五、计算题(本题共3小题，共32分) 19．如图所示，LMON滑杆由一般曲线、圆曲线和两段直线组成，整个滑杆位于竖直平面内，交接处平滑连接，其中OM水平，ON与水平方向成30°角。一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端穿过固定光滑圆孔Q连接质量为2m的小球A，小球A穿过滑杆。点P、Q和O在同一竖直线上，PQ间距为弹力绳原长，图中PQA均为弹力绳，此时处于伸长状态。将小球A静止于O。质量为m的小球B穿过滑杆，从高为h（未知）处静止释放，恰好通过半径为R的圆杆后，在O处与小球A发生弹性碰撞。小球A与ON杆间的动摩擦因数为且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球B与滑杆之间无摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系：。已知重力加速度为g，OQ间距为，两小球可视为质点。 (1)求小球B静止释放高度h。 (2)求碰撞后瞬间小球A的速度大小； (3)求碰后小球A上滑过程中的滑动摩擦力大小； (4)若质量为m的弹簧振子做简谐振动的回复力，则该简谐运动的振动周期。试证明小球A碰撞后沿ON向上运动为简谐运动，并求出速度第一次为0时的时间t（速度第一次减为0前未与小球B第二次碰撞）。 20．如图，光滑水平桌面上有竖直光滑圆弧轨道I，质量为m1＝0.1kg的物块a从A点无初速释放，进入光滑水平直轨道Ⅱ，光滑水平圆弧轨道Ⅲ与Ⅱ沿x轴紧靠一起，、分别与BC相切于B、C两点，与y轴相切于D点，轨道Ⅲ右边界紧靠y轴（与x轴垂直于O3）。劲度系数为k＝200N/m的轻弹簧一端固定于E点，另一端连接一质量为m2＝0.4kg的物块b，物块右侧固定一质量不计的激光笔（未画出），激光可垂直射向圆柱体表面，当弹簧处于原长时，激光在圆柱体的上光点位置为O4，圆柱体可绕与y轴平行等高的水平轴匀速转动。已知圆弧半径R1＝0.4m，对应圆心角θ1＝60°，圆弧对应圆心角为θ2，C点坐标（m，0），D点坐标（0，3m）， 重力加速度g＝10m/s2，物块a、b可看作质点。 (1)求物块a在B点受轨道I的支持力FB大小； (2)求经过轨道Ⅲ过程中，轨道Ⅲ的弹力对物块a的冲量大小； (3)物块a与b碰撞后粘在一起，求压缩弹簧过程中a、b连接体离b静止位置的最大距离ym； (4)当物块a与b碰撞的同时使圆柱体匀速转动，欲使圆柱体转动一周后激光在圆柱体的上光点位置距O4为0.01m，求圆柱体匀速转动的角速度ω应满足的条件。（弹簧振子的振动周期为，M为振动物体质量，k为弹簧劲度系数） 21．某游戏装置如图所示，水平粗糙地面上轻弹簧左端固定，右端拴接质量为的物块A，弹簧原长时物块A位于点。点正上方固定有P、Q两个钉子，其中Q的位置上下可调，开始时间距为。P的正下方有不可伸长的轻绳，一端固定于点，另一端连接静止于点处质量为的物块B，绳长和间距均为。游戏时通过压缩弹簧后释放物块A，物块A与物块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知弹簧劲度系数为，物块与地面间动摩擦因数，轻绳承受最大拉力为。忽略空气阻力及钉子直径，不计绳被钉子阻挡和绳断裂时的机械能损失，物块可视为质点。某次压缩弹簧后释放，B恰好能通过竖直圆周运动的最高点。弹簧弹性势能与形变量的关系为：，求： (1)该次碰撞后瞬间B的速度大小； (2)该次发射前弹簧的压缩量； (3)调整弹簧压缩量和间距，某次碰撞后瞬间B的速度为，要求绳子在竖直面圆周运动2圈后，在经过点正下方时绳子断开，则钉子间距需要满足什么条件； (4)若某次物块A和B碰撞后，就取走B。A最远能到达点右侧处的点，求物块A碰后运动的总路程。 4 / 17 学科网（北京）股份有限公司 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