1.7 位似（第2课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系中的位似知识，通过提问位似变换后图形坐标变化，关联已学的轴对称、平移坐标规律，搭建新旧知识支架，引导学生探究。 以“实践探究”为主线，通过△AOB坐标缩放实例让学生归纳规律，培养几何直观与推理意识。例题及变式训练提升应用能力，学生自主探究与合作交流发展创新意识，教师教学流程清晰，助力高效教学。

1.7 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 课题 第2课时 平面直角坐标系中的位似 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P47-48 教学目标 掌握位似图形的坐标变化规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标。 教学重难点 重点：会利用位似图形的坐标变化规律求某些特殊点的坐标。 难点：会利用位似图形的坐标变化规律求某些特殊点的坐标。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：在同一个平面直角坐标系中，我们可以通过表示一个图形各顶点的坐标来确定一个图形的位置，那么这个图形经过位似变换之后，该图形上各点的坐标会如何变化呢? 学生活动：学生分小组讨论交流，选择学生代表回答问题。 教师活动：在学习了平面直角坐标系后，我们已经会用图形的坐标变化来描述图形的轴对称、平移等运动，类似地，图形的位似也可以用坐标的变化规律来表示.这节课我们学习平面直角坐标系中的位似。（教师板书课题： 第2课时 平面直角坐标系中的位似） 教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，激发了学生的学习兴趣，加强了非智力因素的培养。 2.实践探究，学习新知 【思考】 如图，已知△AOB的顶点坐标为A（2，4），O（0，0），B（6，0）。 （1）将△AOB的各个顶点的坐标分别扩大为原来的2倍，画出对应的△A'OB'. （2）点A'是否在直线OA上?点B是否在直线OB上？△AOB与△A'OB'是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？位似比是多少? 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解。 【做一做】 如图，已知△AOB的顶点坐标为A（3，6），O（0，0），B（6，3）。 （1）将各个顶点坐标分别缩小为原来的，画出对应的△A'OB'。 （2）点A'是否在直线OA上？点B'是否在直线OB上？△AOB与△A'OB'是位似图形吗？如果是，位似中心是哪个点？位似比是多少? 师生活动：教师引导学生分组讨论，然后小组代表展示，师生共同评议，最后教师进行讲解并总结。 【归纳总结】 在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小至原来的k倍（k>0），则所对应的图形与原图形是以原点为位似中心的位似图形，位似比为k。 在平面直角坐标系中，把一个多边形（有一个顶点为原点）的各个顶点的坐标分别扩大或缩小至原来的k倍（k>0），则所对应的多边形就是把原多边形放大或缩小至原来的k倍的图形。 这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学到主动学，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流。 通过仔细观察，对比自己的作图过程，掌握在直角坐标系中做多边形位似图形的方法，并能对作图方法进行初步归纳（用自己的语言描述）。 3.学以致用，应用新知 考点 平面直角坐标系中的位似 例 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为（ ） A. （9，18） B. （6，12） C. （4，12） D. （6，18） 答案：B 变式训练 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）。 （1）若△ABC关于x轴的轴对称图形为△A1B1C1，则点C1的坐标是 。 （2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△ABC与△A2B2C2位似，且位似比为2∶1，则点C2的坐标是 。 （3）△ABC的面积是 平方单位。 解：（1）（2，-2） 如图。 （2）（1，0） 如图。 （3）10 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（-2，-1）的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ） A. （1，1） B. （1，2） C. （2，1） D. （2，2） 答案：B 2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，位似比是1∶3，若点B的坐标为（3，1），则点E的坐标是 。 答案：（9，3） 3. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题： （1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标。 （2）以点B为位似中心，1∶2为位似比，在网格中画出△ABC放大后的对应图形△A2B2C2。 （3）求（2）中△A2B2C2的面积。 解：（1）（1，-2） 如下图。 （2）如上图。 （3）由题图，得。 因为△ABC放大后的对应图形△A2B2C2的位似比为1∶2， 所以， 所以。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 在平面直角坐标系中，将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小至原来的k倍（k>0），则所对应的图形与原图形是以原点为位似中心的位似图形，位似比为k。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P48练习 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 1.7 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 提纲挈领，重点突出。 8.教后反思 以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识。注重数形结合思想的渗透，通过坐标变换，在平面直角坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论。在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律。通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $