1.7 位似（第1课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦位似图形的定义、性质及尺规作图，通过宣传海报和幻灯片小熊图案情境导入，引导学生观察对应点连线过中心点且比值固定，衔接相似图形知识，搭建从直观到抽象的学习支架。 此资料以情境探究和动手实践为特色，通过“观察-归纳-作图-应用”环节，培养几何直观、推理意识与抽象能力。如“做一做”让学生独立完成位似图形缩放，提升动手与空间观念，例题变式训练强化知识应用，助力教师高效教学，帮助学生深化理解。

1.7 位似 第1课时 位似图形 课题 第1课时 位似图形 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P44-46 教学目标 1.通过尺规作图，了解位似图形及性质，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小，培养学生的动手操作能力，发展学生的几何直观能力。 2.通过让学生思考作图原理，知道为什么两个三角形相似，培养学生的逻辑推理能力。 3.通过作位似图形，知道位似是特殊位置下的相似，培养学生的抽象能力。 教学重难点 重点：了解位似图形，会用尺规作图作位似图形。 难点：掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 如图，是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成。 教师提问：在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，同学们你们能发现什么？自己动手试一试。 学生活动：学生通过连线、测量可以发现：直线AA′都经过镜头中心点O，且都等于一个固定值。 教师活动：这节课，我们来学习图形的位似。（教师板书课题： 第1课时 位似图形） 通过一个宣传海报的问题情境，让学生初步直观感受位似图形的特点。 2.实践探究，学习新知 【观察】 下图是把幻灯片上的一个小熊图案放映到屏幕上的示意图（点O表示光源），幻灯片与屏幕上的两个小熊图案之同有什么关系？ 学生活动：学生独立思考后小组交流。 教师活动：同学们，你们能说一下位似图形的定义及其特点吗？ 学生活动：根据上面的探索自主说一说，同学间相互交流。 教师活动：教师根据学生的回答进行归纳总结。 【归纳总结】 取定一个点O，把一个图形上每一个点P对应到射线OP（或射线OP的反向延长线）上的点P'，使得=k，其中k是非零常数，当k>0时，点P'在射线OP上，当k<0时，点P'在射线OP的反向延长线上，特别地，点O对应到它自身，我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比。 【思考】 在上图中，连接AB，A'B'，可以抽象出下图，则= 吗？A'B'// AB吗? 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行总结。 【归纳总结】 若两个图形是位似图形，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应线段平行（或在同一条直线上）。 【做一做】 （1）已知△ABC外一点O，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原图形的； （2）若点O在△ABC内部，以点O为位似中心，分别将△ABC缩小为原图形的、放大为原图形的2倍。 师生活动：学生独立思考作图，选择学生代表上台板书，最后教师进行讲解。 呈现了两个具有特殊位置关系的图案，让学生感受位似图形的特点。 通过问题的形式，指导学生进行归纳总结，提高学生参与数学学习的意识，培养学生发现、概括的能力。 3.学以致用，应用新知 考点1 位似图形的相关定义 例1 如图，在正方形网格中，两个阴影部分的格点三角形位似，则位似中心为（       ） A.点N B.点K C.点R D.点Q 答案：B 变式训练1 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为3:4，若△ABC面积为27，则△DEF的面积为（     ） A.36 B.48 C.54 D.72 答案：B 考点2 画位似图形 例2 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为 A（1，2），B（3，1），C（2，3），以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且相似比为2:1。 解：如图△A1B1C1即为所作。 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列说法正确的是(　　) A.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定全等 B.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形不一定相似 C.如果两个图形是相似图形，那么这两个图形一定位似 D.如果两个图形是位似图形，那么这两个图形一定相似 答案：D 答案：D 2.用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在(　　) A.原图形的外部 　B.原图形的内部 C.原图形的边上 D.任意位置 答案：D 3.如图，△ABC∽△A′B′C′，则△ABC与△A′B′C′是以点______为位似中心的位似图形.若OA＝2AA′，则△ABC与△A′B′C′的相似比为________。 答案：O 4.指出下列各图中两个图形是不是位似图形.若是，请指出位似中心。 　　　 　（1）　 （2） （3） （4） 解：（1）（2）（4）中的两个图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P；（3）中的两个图形不是位似图形。 5.已知边长为1的正方形ABCD，以它的两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2且与它位似的正方形。 解：画射线OA，OB，OC，OD；在射线OA，OB，OC，OD上分别取点D，E，F，使OE = 2OA，OF = 2OB，OG = 2OC，OH = 2OD;顺次连接E，F，G，H，使正方形ABCD与正方形EFGH位似，位似比为1∶2。 6.如图所示，四边形ABCD的一个位似图形是四边形A′ B′ C′ D′ ，且A，B，C，D的对应点分别是A′ ，B′，C′，D′. 图中给出了AB的对应边A′ B′所在的位置，请把四边形A′ B′ C′ D′其余部分补画上。 解：（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O 为位似中心； （2）作射线CO，DO ； （3）分别过点A′，B′作A′ D′∥AD 交射线DO 于点D′，B′ C′∥ BC 交射线CO 于点C′ ； （4）连接C′D′，四边形A′ B′ C′D′即为所要画的图形（如图所示）。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.取定一个点O，把一个图形上每一个点P对应到射线OP（或射线OP的反向延长线）上的点P'，使得=k，其中k是非零常数，当k>0时，点P'在射线OP上，当k<0时，点P'在射线OP的反向延长线上，特别地，点O对应到它自身，我们把图形的这种变换称为位似，把这个图形与它在位似下的像称为位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比。 2.若两个图形是位似图形，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应线段平行（或在同一条直线上）。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P46练习T1~T2 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 1.7　位似 第1课时　位似图形 提纲掣领，重点突出。 8.教后反思 在教学过程中，为了便于学生理解位似图形的特征，应注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识教师应把学习的主动权充分放给学生，在每一环节及时归纳总结.使学生学有所获。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $