1.6 相似三角形的应用-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦相似三角形的应用，通过天安门升国旗视频导入，结合爱国主义教育提问国旗杆高度测量方法，衔接相似三角形判定与性质，搭建从理论到实际应用的学习支架。 资料亮点在于实践探究与核心素养融合，以测量池塘距离、雷峰塔高度等实例，引导学生用数学眼光抽象问题，用数学思维构造相似三角形模型，用数学语言表达比例关系。分组合作与分层训练提升学生应用意识，为教师提供清晰教学流程与丰富实例。

1.6 相似三角形的应用 课题 1.6 相似三角形的应用 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P38-39 教学目标 1.使学生能综合运用三角形相似的判定定理和定义解决问题。 2.通过测量旗杆的高度，使学生运用所学知识解决问题，以课后分组合作活动的方法进行实践以及进行全班交流，进一步积累数学活动经验。 教学重难点 重点：综合运用相似三角形判定定理和定义解决实际问题。 难点：解决学生在操作过程中如何与课本中有关知识相联系。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：教师多媒体播放天安门广场升国旗仪式视频，通过视频，让学生感受升国旗过程的庄严，进行爱国主义教育的同时引入新课。同学们，在庄重的升旗仪式中，有两个主角：一个是中华人民共和国国旗，她象征着中国革命人民的大团结；另—个就是国旗杆，她是专门与国旗配合使用，象征着国家的标志。 教师提问：每周一的早上，我们学校全校师生都要在学校广场上举行庄严的升国旗仪式，那么同学们你们知道我们学校国旗杆的实际高度吗？有哪些测量方法呢？ （教师鼓励学生畅所欲言，说出自己的想法，只要合理的就给予肯定） 教师活动：如果在只有简单的测量工具，比如卷尺，标杆等工具的时候我们该怎样解决，这节课，我们来学习相似三角形的应用。（教师板书课题： 1.6 相似三角形的应用） 通过情境引入，让学生感受国旗杆的重要性，进行爱国主义教育，激发学生学习兴趣，快速进入学习情境，让学生明白数学源于生活又服务生活。 2.实践探究，学习新知 【思考】 教师活动：人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测量的物体高度和两地距离，我们一起来看下面这两个问题。 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B两点的距离，但由于受条件限制无法直接测量，请帮他想一个可行的测量办法. 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 教师活动：给出问题的解答。 如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC的延长线上取一点E，使==k（最好使k为正整数），测量出DE的长度后，就可以由相似三角形的有关知识求出A，B两点的距离。 【做一做】 如图，如果==2，且测得DE的长为50 m，则A，B两点的距离为多少？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行总结构造相似三角形的方法。 【归纳总结】 构造相似三角形的方法： （1）利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形； （2）利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形； （3）利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形。 学生通过对图形的相似关系列出比例式，引导学生一步一步地构造模型解决问题，归纳解决此类问题的方法。 3.学以致用，应用新知 考点 相似三角形判定与性质的应用 例 如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸选镜MN所成的虚像，已知蜡烛的高AB为4.8cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB=6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为 cm。 答案：12 变式训练 每到三月就会让人想起那句：“西湖美景，三月天哪”，雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：已知塔前有一4m高的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD=57m，D、E之间有一个花圃无法测量，然后在E处放置一个平面镜，沿BE后退．退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，此时EG=2.4m，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6m，求出塔高。 解：由题意，得∠CED=∠FEG。 因为CD⊥BG，FG⊥BG，所以∠CDE=∠FGE=90°， 所以△FGE ∽△CDE，所以。 因为EG=2.4 m，FG=1.6 m，CD=4 m， 所以，解得DE=6 m。 因为AB⊥BG，所以∠ABE=∠CDE=90°，所以AB∥CD， 所以△ABE∽△CDE，所以。 因为BD=57 m，所以BE=BD+DE=63m，所以， 解得AB=42 m。 答：塔高42 m。 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1. 如图，嘉嘉要测量池塘两岸A，B两点间的距离，先在AB的延长线上选定点C，测得BC=5cm，再选一点D，连接AD，CD，作BE∥AD，交CD于点E，测得CD=8m，DE=4m，则AB=（ ） A. 3 m B. 4 m C. 5 m D. 6 m 答案：C 2.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是（ ） A. 3.25 m B. 4.25 m C. 4.45 m D. 4.75 m 答案：C 3. 某建筑物在地面上的影长为36 m，同时高为1.2 m的测杆影长为2 m，那么该建筑物的高为_______m。 答案：21.6 4. 如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲在操场上C处直立3 m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D，与旗杆顶端B重合，量得CE=3 m，乙的眼睛到地面的距离FE=1.5 m；丙在C1处也直立3 m高的竹竿C1D1，乙从E处退后6 m到E1处，恰好看到两根竹竿和旗杆重合，且竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，测得C1E1=4 m。求旗杆AB的高。 解：设BO=x，GO=y。 因为GD∥OB，所以△DGF∽△BOF，所以1.5∶x=3∶（3+y）。 同理1.5∶x=4∶（y+6+3），解得 经检验x=9，y=15均是原方程的解。 所以旗杆AB的高为9+1.5=10.5（m）。 答：旗杆AB的高为10.5 m。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 构造相似三角形的方法： （1）利用“同一时刻的物高与影长成比例”构造相似三角形； （2）利用“视线、标杆和物高”构造相似三角形； （3）利用“平面镜中入射角与反射角相等”构造相似三角形。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P39练习T1~T2 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 1.6 相似三角形的应用 提纲挈领，重点突出。 8.教后反思 1.本节课的设计理念遵循了三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的。在教学前和教学过程中充分设想学生在探究测量原理和实际测量时可能出现的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答。 2.在探究测量方法过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生提供展现才华的机会。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $