1.5 相似三角形的性质（第2课时）-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦相似三角形的性质定理2，核心知识点为相似三角形面积比等于相似比的平方。课堂导入通过复习相似三角形对应角相等、对应边成比例及对应线段比等于相似比的已有性质，提出面积比关系的新问题，搭建前后知识衔接的学习支架。 资料亮点在于以实践探究为核心，引导学生独立思考后小组交流，类比对应线段比推导面积比关系，培养推理意识。例题结合平行四边形、正方形等图形解决面积问题，体现模型意识与应用意识，助力学生理解知识应用。随堂训练分层设计，帮助教师查缺补漏，提升学生知识掌握与问题解决能力。

1.5 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质定理2 课题 第2课时 相似三角形的性质定理2 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P35-36 教学目标 1.知道相似三角形的面积比与相似比的关系。 2.会利用相似三角形的性质解决实际问题。 3.通过交流、归纳相似三角形的面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处。 教学重难点 重点：相似三角形面积比与相似比的关系的推导。 难点：利用相似三角形面积比的关系解决实际问题。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 教师活动：相似三角形有哪些性质？ 学生活动1：相似三角形的对应角相等、对应边成比例。 学生活动2：相似三角形对应线段的比等于相似比。 教师活动：相似三角形还有哪些性质呢？这节课我们继续研究。（教师板书：第2课时 相似三角形的性质定理2） 教师抛出问题，激发学生思考，从而调动学生学习的积极性，为下面的学习奠定基础。 2.实践探究，学习新知 【思考】 如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则S△ABC：S△A′B′C′的值是多少呢？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行讲解并总结。 【归纳总结】 相似三角形的性质定理2：相似三角形的面积的比等于相似比的平方。 类比相似三角形对应线段的比等于相似比，得到对应面积的比等于相似比的平方，多媒体辅助演示，直观形象地帮助学生归纳得出一般结论。 3.学以致用，应用新知 考点 相似三角形的面积比 例 如图所示，平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，且BE＝EC，BD，AE相交于F点．若S△BEF＝6cm2，求S△AFD。 解：因为在平行四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC， 所以△BEF∽△AFD。 又因为BE＝BC，所以＝＝＝。 所以＝()2，所以S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2。 变式训练 如图所示，正方形DEFM 内接于△ ABC，若＝1，＝4，求。 解：过点A作AQ⊥BC交BC于点Q，交DE于点P。 因为四边形DEFM 是正方形， 所以DE ∥ BC，DE ＝ PQ， 所以AP ⊥ DE，即AP是△ADE 的高。 因为＝4，所以 DE＝2。 因为＝1，所以AP·DE＝1， 所以AP＝1，所以AQ＝ AP+PQ＝3。 因为DE ∥ BC，所以△ADE ∽△ABC， 所以，所以， 所以BC＝6，所以＝BC·AQ＝×6×3＝9。 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.若两个相似三角形的相似比为2∶3，则其周长之比为（ ） A.1∶2 B. 2∶3 C. 4∶9 D.∶ 答案：B 2.若△ABC∽△A′B′C′，其面积比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为(　　) A．1∶2 B.∶2 C．1∶4 D.∶1 答案：B 3.已知△ABC ∽△DEF，其对应中线的比为1∶3，若△ABC的周长为3，则△DEF的周长为______。 答案：9 4.已知△ABC ∽△DEF，∶=1∶4，则它们的周长比为______。 答案：1∶2 5.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和 △EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。 解：因为DE∥BC，EF∥AB， 所以△ADE∽△ABC，∠ADE＝∠EFC，∠A＝∠CEF， 所以△ADE∽△EFC。 又因为， 所以 AE∶FC＝2∶3， 则AE∶AC＝2∶5， 所以，所以＝25。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 相似三角形的性质定理2：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P36练习T1~T3 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 1.5 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质定理2 相似三角形的性质定理2：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 提纲掣领，重点突出。 8.教后反思 本课时的教学过程中，首先提出问题让学生回答，这有助于学生回顾有关知识，接着教师提出问题并让学生自主探索形成初步认识，最后师生共同归纳结论.相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反。 在上述教学过程中，教师要充分调动学生的积极性，自主探究，体会发现和解决问题的乐趣。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $