1.1.1 比例的基本性质-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案(湘教版·新教材)

该初中数学教学设计聚焦“比例的基本性质”核心知识点，通过配制糖水等生活实例导入，衔接小学比和比例旧知，引导学生用等式性质推导“若a/b=c/d则ad=bc”，搭建从具体到抽象的学习支架。 以“做一做”“议一议”活动让学生自主探究性质逆命题及等比性质，体现数学思维的推理意识，结合三角形周长例题培养数学语言表达能力，助力学生提升知识应用与探究能力，为教师提供分层训练与清晰教学流程。

1 线段的比 课题 1.1 比例的基本性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P2-4 教学目标 1.理解比例的定义并能熟练运用。 2.掌握比例的基本性质。 教学重难点 重点：1.掌握比例的基本性质及其推导过程。 2.对比例的基本性质进行变形。 难点：掌握比例的基本性质。 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 数学来源于生活，数学中很多定理都可以用生活中的常识来解释。例如配制糖水的问题，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度。 教师活动：试着举出更多利用比例的生活实例。 学生活动：学生自己回答，教师给予肯定或指正。 教师活动：这节课，我们来学习比例的基本性质。（教师板书课题： 1.1.1 比例的基本性质） 通过生活中常见的情境，引发学生进行对比和思考，这样能激发学生学习的兴趣，从而开始愉快的一节课。 2.实践探究，学习新知 【探究】 教师活动：在小学，我们学习了比和比例，知道如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例． 即如果=，那么称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项。 教师提问：如果线段a，b，c，d成比例，即，那么ad＝bc 吗？ 学生活动：由等式的基本性质，在两边同乘以bd，得ad＝bc。 【归纳总结】 比例的基本性质：如果，那么ad＝bc。 【做一做】 如果ad＝bc，其中a，b，c，d为非零实数，可判断成立吗？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题。 【议一议】 （1）若a：b=1：2，b：c=1：2，求a：b：c。 （2）若a：b：c=2：3：4，则＝＝成立吗？为什么？ 师生活动：学生独立思考后小组交流，选择学生代表回答问题，最后教师进行总结。 【归纳总结】 事实上若设＝＝…＝=k则有a＝kb，c＝kd，···，m＝kn，所以a＋c＋···＋m＝kb＋kd＋···kn＋＝k（b＋d＋···＋n）。 因为b＋d＋···＋n≠0，所以（b＋d＋…＋n≠0）， ＝k ， ＝。我们把这条性质叫做比例的等比性质。 通过等式的基本性质引出比例的基本性质。 以问题的形式引导学生思考,加深对比例的基本性质的理解和掌握。 3.学以致用，应用新知 考点 比例的基本性质 例 在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18，求△DEF的周长。 解：因为， 所以 ， 所以 4（AB+BC+CA）＝3（DE+EF+FD）， 即DE+EF+FD＝（AB+BC+CA）。 又因为△ABC的周长为18，即AB+BC+CA＝18， 所以 DE+EF+FD＝（AB+BC+CA）＝24， 所以 △DEF的周长为24。 变式训练 已知，则的值是______。 答案： 通过例题的讲解，加强学生对知识的掌握，从而提高知识的应用能力，差缺补漏。 4.随堂训练，巩固新知 1.（1）已知 ，那么______，＝______。 （2）如果，那么＝______。 （3）如果，那么______。 答案： 2.如果求m的值。 解：①当x＋y＋z＝0时， y＋z＝－x，z＋x＝－y，x＋y＝－z， 所以 m为其中任何一个比值，即m＝＝-1。 ②当x＋y＋z≠0时， m＝＝＝2。 所以 m＝2或－1。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 比例的基本性质： 如果=，那么ad=bc。 如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么=。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P4练习T1-T5 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 7.板书设计 1.1　线段的比 1.1.1 比例的基本性质 比例的基本性质：如果，那么ad＝bc。 提纲掣领，重点突出。 8.教后反思 在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程．尽量挖掘学生的潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，这一教学过程，让学生通过计算、观察、发现、自学的方式，使学生在自己探索中学习知识，发现知识，并通过讨论，说出比例的基本性质，促进了学生学习的顺利进行。 反思，更进一步提升。 1 学科网（北京）股份有限公司 $