7.4 相遇问题（课件）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦相遇问题，核心是掌握速度和、总路程、相遇时间的数量关系。课堂导入通过三道基础行程问题复习速度×时间=路程等旧知，搭建学习支架，帮助学生从单一物体运动过渡到两物体相向运动的新知。 其亮点在于融入《九章算术》“两蔓相遇”古代问题，通过画图分析培养几何直观，抽象出相遇问题公式发展模型意识。实例丰富，从古代问题到生活情境，引导学生经历“理解题意-画图分析-公式解决”流程，既激发学习兴趣，又培养数学思维，教师使用可提升教学效率。

北师大版数学四年级（上） 运用数量关系解决问题 第4节 相遇问题 七 1 学习目标 结合具体情境，会用线段图等帮助分析运动中的物体的速度、时间和路程之间的数量关系，理解相遇问题的特点。 根据相遇问题的数量关系，解决简单的实际问题。 感受数学知识与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 【难点】 能灵活利用相遇问题的关系解决生活中的实际问题。 【重点】 掌握相遇问题的数量关系，并能解决生活中的简单问题。 3 课堂导入 请说出下面每道题的算式和数量关系式。 (1)一辆汽车每小时行 80 千米，4 小时能行多少千米？ (2)一辆汽车 4 小时行 320 千米，每 小时能行多少千米？ (3)一辆汽车 每小时行 80 千米，行320 千米要几小时？ 80 × 4 = 320(千米) 速度 × 时间 = 路程 320÷4 = 80(千米/时) 路程 ÷ 时间 = 速度 320÷80= 4(时) 路程 ÷速度 = 时间 4 新知探究 一墙高 9 尺。 瓜蔓从上往下爬，每日长 5 寸，葫芦蔓从下往上爬，每日长 1 尺。问：两蔓几日相遇？ 尺和寸是我国古代的长度单位，1尺=10寸。 5 阅读理解 墙高 9 尺就是90寸，瓜蔓每天向下长 5 寸，葫芦蔓每天向上长10寸。 瓜蔓和葫芦蔓爬的速度不同，方向相反。 “几日相遇”就是问什么时候能够正好碰上。我猜相遇地点更靠近瓜蔓。 制订计划 90÷5是瓜蔓爬到墙根的时间，可是瓜蔓 和葫芦蔓一起爬…… 画个图来帮助我们思考…… 瓜蔓和葫芦蔓爬的路程不一样，但时间是一样的…… 路程=速度×时间，我们可以利用它求时间。 90寸 瓜蔓 5寸/日 10寸/日 葫芦蔓 速度 总路程 解决问题 我发现每天瓜蔓和葫芦蔓 共爬15寸，列出每天爬的总长度，看哪天等于90寸。 直接用90除以15就行了！因为时间=速度÷时间。 1日→5+10=15（寸） 2日→30寸 3日→45寸 4日→60寸 5日→75寸 6日→90寸 第6日，刚好相遇 5+10=15（寸） 90÷15=6（日） 回顾反思 遇到问题时理解 题意很重要！ 画图能帮助我们分析数量关系，想出解决问题的方法。 “先理解题意—再画图分析数量关系—最后用公式解决”是解决相遇问题的一般流程。 拓展应用 如果瓜蔓和葫芦蔓按上面的速度，经过10日相遇，这面墙有多高? 5寸/日 10寸/日 ?寸 10日相遇 （1）“两蔓相遇”变式 先分别求出瓜蔓和葫芦蔓10日各爬多少，再…… 5×10+10×10=150(寸) 先求瓜蔓和葫芦蔓1日共爬多少，再…… (5+10)×10=150(寸) 答：这面墙有150寸高。 路程=速度和×相遇时间 拓展应用 如果墙高度不变，瓜蔓和葫芦蔓经过10日相遇，它们一天一共长多少寸? 速度和=总路程÷相遇时间 90÷10=9（寸） 答：它们一天一共长9寸。 （1）“两蔓相遇”变式 拓展应用 我和淘气也相遇过，我们两家的距离大约是800米，我们同时从家里出发，经过几分钟相遇? （2）生活中的相遇问题 800÷(40+60)=8(分) 相遇时间=总路程÷速度和 答：经过8分钟相遇。 课堂小结 这节课你们学会了哪些知识？ 相遇问题 相遇问题也是行程问题。相遇问题的特点:两个物体同时出发、相向而行,相遇时,它们的路程和等于总路程。 核心公式: 相遇时间=总路程÷速度和 总路程=速度和×相遇时间 速度和=总路程÷相遇 14 相关练习。 02 01 从教材课后习题中选取。 课后作业 $