相遇问题（课件）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦“相遇问题”，核心知识点为路程、速度和时间的数量关系。课堂导入采用《九章算术》改编趣题，通过回顾复习锁定已知条件与问题，搭建学习支架，衔接画线段图等直观分析方法，帮助学生理解题意。 其亮点在于融合文化情境与数形结合思想，借助线段图、爬行距离列表培养学生几何直观，通过生活实例应用发展模型意识。课堂小结分知识锦囊、方法秘籍、成长感悟，助力学生养成数学思维习惯，教师可依托结构化流程提升教学效率。

七 运用数量关系解决问题 4 相遇问题 1.7.2013 同学们好！今天我们将学习一个非常有趣的数学问题——相遇问题。我们将通过解决实际问题，来理解什么是相遇问题，以及如何解决这类问题。 ‹#› 能够理解并准确阐述“相遇问题”中的关键信息，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的核心数量关系。 学会通过画线段图等直观方式分析问题中的数量关系，将抽象的行程问题转化为具体图形，辅助理解题意与寻找解题思路。（重点） 体会“数形结合”数学思想在解决问题中的重要作用，逐步养成根据题意选择合适方法分析、解决实际问题的良好思维习惯。（难点） 学习目标 1.7.2013 这节课我们的学习目标是：首先，我们要理解相遇问题的关键信息，并掌握路程、速度和时间三者之间的关系。其次，我们要学会通过画图来分析问题，这是我们的重点和难点。 ‹#› 情境导入 你知道几日相遇吗？ 一墙高9尺。瓜蔓自上往下爬，每日长5寸；葫芦蔓自下往上爬，每日长1尺。你能算出两蔓几日相遇吗？ 知识背景：此趣题改编自《九章算术》，古代长度换算 1尺 = 10寸。 1.7.2013 看，这是一个来自我国古代数学名著《九章算术》的有趣问题。一堵9尺高的墙，一根瓜蔓从上面往下爬，每天长5寸；同时，一根葫芦蔓从下面往上爬，每天长1尺。大家猜一猜，它们几天会相遇呢？ ‹#› 回顾复习 说一说：你发现了哪些已知条件和问题？ 01 锁定已知条件 仔细阅读题目，用笔画出或圈出关键的数字、时间、单位、数量关系等核心信息，这是解题的基础。 02 明确待解问题 找出题目最后提出的疑问，明确我们需要“求什么”——是计算结果、比较大小，还是分析原因？找准目标才能精准解题！ ✨ 开动你的小脑筋，试着和同桌互相分享一下你的发现吧！ ✨ 1.7.2013 请大家仔细阅读题目，找出其中的已知条件和要解决的问题。谁能来说一说？ ‹#› 探索新知 阅读理解 瓜蔓与葫芦蔓生长速度不同，且攀爬的方向完全相反。 墙高9尺换算为90寸，瓜蔓每日向下长5寸，葫芦蔓每日向上长10寸。 “几日相遇”的问题核心，是求解两者经过多少天能恰好碰头，此时两者生长的长度之和正好等于墙的总高度。 1.7.2013 非常好！我们来分析一下题目。首先，墙高9尺，我们要先把它换算成寸，也就是90寸。瓜蔓每天长5寸，葫芦蔓每天长1尺，也就是10寸。它们的速度不同，方向也不同。我们要解决的问题就是它们什么时候能相遇。 ‹#› 探索新知 制定计划 画个图来帮我们思考，用直观的线段图理清爬行过程。 我们可以先求出瓜蔓和葫芦蔓每天爬的总距离，把两者的爬行速度相加，就能算出它们每天一共向上爬了多远啦。 1.7.2013 那么，我们该怎么解决这个问题呢？大家有什么好办法吗？我们可以先画一个图来帮助我们思考，然后想办法求出它们每天一共爬了多少距离。 ‹#› 探索新知 制定计划 瓜蔓和葫芦蔓爬的路程不一样，但爬行所用的时间是完全相同的。 根据公式“路程 = 速度 × 时间”，结合两者的路程关系，即可推导出爬行的时间。 1.7.2013 我们来看这个图。虽然它们爬的路程不一样，但它们是同时开始爬的，所以爬行的时间是相同的。我们可以利用“路程=速度×时间”这个公式来解决问题。 ‹#› 探索新知 解决问题 两蔓几日相遇？ 我发现每天瓜蔓和葫芦蔓共爬15寸。 时间=路程÷速度，直接用90除以15就行了！ 5 + 10 = 15（寸） 90 ÷ 15 = 6（日） 1日 →15寸 2日 →30寸 3日 →45寸 4日 →60寸 5日 →75寸 6日 →90寸 1.7.2013 我们来计算一下。瓜蔓每天爬5寸，葫芦蔓每天爬10寸，它们一天一共能爬15寸。总路程是90寸，用总路程除以速度和，就得到了相遇时间。90除以15等于6天。所以，它们经过6天会相遇。 ‹#› 探索新知 回顾与反思 解决问题的，理解题意很重要！ 画图能帮助我们分析数量关系，从而想出解决问题的方法。 在数学学习中，“审题”是解题的第一步，而“数形结合”是将抽象问题具体化的重要策略。通过回顾，我们要牢记：把题目读懂、把关系画清，难题往往就能迎刃而解。 1.7.2013 回顾一下我们解决这个问题的过程，大家有什么收获？对，理解题意非常重要，而且画图是一个非常好的方法，能帮助我们分析数量关系。 ‹#› 探索新知 回顾与反思 拓展应用：若瓜蔓和葫芦蔓经10日相遇，这面墙的高度是多少寸？ 生活实例：我和淘气家相距800米，两人同时从家出发相向而行，经过几分钟相遇？ 路程 = 速度 × 时间 15 × 10 = 150（寸） 时间 = 路程 ÷ 速度和 800 ÷ (40+60) = 8（分钟） 1.7.2013 我们来做一个变式练习。如果它们经过10天才相遇，那么墙有多高呢？我们可以用速度和乘以时间，得到总路程是150寸。同样，生活中也有相遇问题，比如笑笑和淘气从家出发相向而行，他们多久能相遇呢？用总路程除以速度和，得到8分钟。 ‹#› 探索新知 想一想，说一说：解决相遇问题时，有哪些关键注意事项？ 01 确定起点 明确两个运动对象的出发地点，判断是相向而行、同向而行还是背向而行，这是构建路程关系的基础。 02 明确速度 准确获取各对象的运动速率，区分匀速运动与变速运动，注意速度的方向性，这是计算路程和的关键。 03 厘清距离 找准两个物体出发时的初始间距，这是相遇问题中路程计算的基准数值，直接决定最终结果的准确性。 04 单位统一 确保时间（时/分）、路程（千米/米）、速度单位保持一致，避免因单位不统一造成计算结果的偏差。 💡 核心心法：相遇问题的本质是“路程和 = 速度和 × 相遇时间”。只有先把这四个基础要素梳理清楚，才能正确代入公式进行求解。 1.7.2013 那么，在解决相遇问题时，我们需要注意哪些事项呢？首先要确定起始位置，明确速度，了解初始距离，并且要注意单位的统一。 ‹#› 1.两位环卫工人清扫一条长300米的人行道，他们从人行道的两端同时进行清扫。李叔叔平均每分钟扫11米，张阿姨平均每分钟扫9米，他们大约多少分钟后相遇？ 随堂小练 11 + 9 = 20（米） 300 ÷ 20 = 15（分钟） 答：他们大约15分钟后相遇。 1.7.2013 现在我们来做一个练习。两位环卫工人清扫一条长300米的人行道，他们从两端同时开始，李叔叔每分钟扫11米，张阿姨每分钟扫9米。他们多久能相遇？请大家计算一下。 ‹#› 课堂小结 学习完本节课，你有什么收获？ 01 知识锦囊 回顾本节课的核心概念、公式定理或关键事实。哪些知识点让你印象最深刻？把它们整理成你的专属知识库。 02 方法秘籍 总结解题的思路与技巧，是学会了观察分析，还是掌握了归纳推理？这些方法将成为你解决难题的有力武器。 03 成长感悟 这节课带给你怎样的思考？是发现了学科的乐趣，还是对生活有了新的启发？写下你的真实感受与思考吧。 💡 互动时刻：现在，请和你的同桌互相分享你的收获，或者大胆举手，向全班展示你的学习成果！每一次的分享，都是一次思维的碰撞与成长的飞跃。 1.7.2013 好了，同学们，这节课即将结束。通过今天的学习，你有什么收获呢？可以和你的同桌分享一下，或者大胆地举手告诉老师。 ‹#› 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 课后作业 1.7.2013 今天的课后作业是完成教材和练习册上的对应习题。希望大家认真完成，巩固今天所学的知识。同学们，下课！ ‹#› 课堂小结 通过本节课的学习，我们学习了速度、时间和路程间的关系。 单位换算：明确长度单位进率，1尺 = 10寸，如墙高9尺即可换算为90寸，是解题的基础前提。 数量关系：牢记核心公式“路程 = 速度 × 时间”；在相遇问题中，关键是求出“速度和”，利用“相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和”解决问题。 解题方法：运用“画线段图”的策略，将抽象的路程、速度关系直观化，清晰梳理运动过程，快速找到解题突破口。 1.7.2013 非常好！我们一起来回顾一下今天的核心收获。我们学会了解决相遇问题，关键是要找到速度和，然后用总路程除以速度和得到相遇时间。画图是解决这类问题的好方法。 ‹#› $