4.5 二次函数的应用 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦二次函数的应用，核心内容为利用二次函数解决抛物线形问题和面积问题。通过喷灌水流、廊桥结构等实际情境导入，衔接二次函数图像与性质的前期知识，以“练基础-练提升-练素养”分层次练习为学习支架，帮助学生逐步掌握应用方法。 其亮点在于融入传统文化（廊桥）、五育文化（跳水）等新情境，通过探究性问题（如正方形铁皮截取）培养数学眼光和思维，以模型意识和应用意识引导学生用数学语言解决实际问题。学生能提升创新与实践能力，教师可获得结构化教学素材，提高课堂效率。

2 第4章　二次函数 4.5　二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决抛物线形问题、面积问题 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 知识点1 解决抛物线形问题 1. （张家界桑植一模）如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成二次函数图象的一部分，喷水头的高度（即OB的长度）为1 m，能达到的最大高度为1.8 m，水流喷射的最远水平距离OC是 （　　） A. 6 m B. 5 m C. 4 m D. 1 m B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 5 2. ［新情境·传统文化］廊桥是我国古老的文化遗产. 如图是某座抛物线形廊桥的示意图，已知水面AB宽48 m，廊桥最高处点C到水面AB的距离为12 m. 为保护该桥的安全，现要在该二次函数图象上的点E，F处安装两盏警示灯，若要保证两盏警示灯的水平距离EF是24 m，则警示灯E距水面AB的高度为（　　） A. 12 m B. 11 m C. 10 m D. 9 m D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 6 3. ［新趋势·五育文化］中国跳水队在第33届夏季奥林匹克运动会中表现极为出色，取得了令人瞩目的好成绩. 某跳水运动员从起跳至入水的运动路线可以看作是二次函数图象的一部分，如图所示，该运动员的起跳点A距离水面10 m，运动过程中的最高点B距池边2.5 m，入水点C距池边4 m. 根据上述信息，可推断出点B距离水面________m. 11.25 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 知识点2 解决面积问题 4. （常德期中）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2. 动点P沿AB从点A向点B移动（点P不与点A，点B重合），过点P作AB的垂线，交折线A-C-B于点Q. 记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是 （　　） B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 5. ［教材P164T1改编］如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为15 m，则所围成的矩形ABCD的最大面积是（　　） A. 50 m2 B. 56 m2 C. 56.25 m2 D. 64 m2 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 6.［新趋势·方案决策题］九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8 m长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，如下页图，最佳方案是（　　） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 无法确定 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 7. （长沙校级阶段练习） 如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26 m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40 m，有下列结论： ①AB的长可以为6 m； ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD的面积为192 m2； ③菜园ABCD面积的最大值为200 m2. 其中正确的是 （　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 8. （长沙校级阶段练习）如图，有一抛物线形拱桥，当拱桥顶离水面2 m时，水面宽4 m，当水面宽增加（2-4）m时，则水面下降的高度是（　　） A. 2 m B. 1 m C. m D. （-2）m 练提升 B 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=8，E，F分别是边AC，BC上的动点，点E从点A出发向点C运动，同时点F以相同的速度从点C出发向点B运动，点F运动到点B停止. 当AE=________时，△ECF的面积最大. 4 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 10. ［新情境·楚风湘韵］为构建“魅力雨花，和谐雨花，人文雨花”，政府规划在圭塘河上修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，如图所示. 已知桥面上三组桥拱都为二次函数y=−（x−k）2+t的图象上的一部分，拱高（二次函数图象的最高点到桥面的距离）为16 m，三个图象依次与桥面AB相交于点A，C，D，B. （1）求桥长AB. （2）已知一组桥拱的造价为a万元，桥面每米的平 均造价为b万元. 若一组桥拱的造价为整个桥面造价 的，这座观光桥的总造价为504万元，求a，b的值. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 解：（1）由题意可知，点A，C所在的二次函数图象的顶点坐标为（0，16）， 所以k=0，t=16，所以A，C所在的图象所对应的二次函数的表达式为y=−x2+16. 当y=0时，x1=-16，x2=16，所以AC=32 m，所以AB=3AC=96 m，所以桥长AB为96 m. （2）由题意，得 解得 所以a的值为72，b的值为3. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 11. ［新趋势·探究性问题］如图，一块铁皮边缘是由二次函数的图象和线段AB组成，测得AB=20 cm，二次函数图象的顶点到AB边的距离为25 cm. 现要沿AB边向上依次截取宽度均为4 cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块、第二块……如图所示. 已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第________块. 练素养 六 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $