4.3 二次函数的表达式的求法 专题10 求二次函数的表达式-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)
2026-10-05
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦二次函数表达式求解，涵盖已知点坐标、顶点坐标、与坐标轴交点及图形变换四大类型，通过教材改编题与各地练习导入，构建从基础到综合的学习支架，帮助学生衔接前后知识。
其亮点在于以数学思维中的推理能力和运算能力为核心，结合模型意识设计例题，如通过交点式求解与x轴交点问题，培养学生逻辑推理与规范表达。学生能系统掌握方法提升解题能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。
内容正文：
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第4章 二次函数
专题10 求二次函数的表达式
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1. [教材P153T2改编]已知二次函数的图象经过（-1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数的表达式为 （ ）
A. y=-x2+x+2 B. y=x2+x-2
C. y=x2+3x+2 D. y=-x2-x+2
类型1 已知三个点或两个点的坐标求二次函数的表达式
A
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2. （长沙校级阶段练习）已知二次函数的图象经过（2，0），（-4，0），（0，-8）三点，则该函数的表达式为________________.
y=x2+2x-8
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3. （吉首校级阶段练习） 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，2）和（1，2）两点.
（1）求二次函数的表达式及其图象的对称轴.
（2）当-1≤x≤3时，求该二次函数的最大值和最小值.
解：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过（0，2）和（1，2）两点，所以 解得 所以二次函数的表达式为y=x2-x+2，其图象的对称轴是直线x=-=.
（2）由（1）可知二次函数的图象开口向上. 因为二次函数图象的对称轴在-1≤x≤3内，所以当x=时，y有最小值，为. 因为直线x=3距直线x=的距离比直线x=-1距直线x=的距离远，所以当x=3时，y有最大值，为32-3+2=8.
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4. （长沙期末）一个二次函数图象的顶点坐标是（2，4），且过另一点（0，-4），则这个二次函数的表达式为 （ ）
A. y=-2（x+2）2-4 B. y=-2（x-2）2+4
C. y=2（x+2）2-4 D. y=2（x-2）2-4
类型2 已知顶点坐标求二次函数的表达式
B
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5. 某个二次函数的图象与二次函数y=x2-2x+3的图象的形状、开口方向相同，顶点坐标为（-2，1），则这个二次函数的表达式为（ ）
A. y=-（x-2）2+1 B. y=-（x+2）2-1
C. y=（x+2）2+1 D. y=（x-2）2-1
C
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6. （长沙浏阳期中）已知某二次函数的图象与二次函数y=2x2+3的图象的开口方向和形状相同，且与另一个二次函数y=-（x+1）2-2的图象的顶点坐标相同，则这个二次函数的表达式为______________.
y=2（x+1）2-2
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7. （吉首校级期中）已知二次函数的图象与x轴相交于点A（-3，0），点B（1，0），且过点M（0，1）.
（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的顶点坐标.
类型3 已知与x轴或y轴的交点求二次函数的表达式
解：（1）因为二次函数的图象与x轴相交于点A（-3，0），点B（1，0），所以设二次函数的表达式为y=a（x+3）（x-1）. 又因为二次函数的图象过点M（0，1），所以1=a·（0+3）×（0-1），解得a=-. 所以二次函数的表达式为y=-（x+3）（x-1），即y=-x2-x+1.
（2）因为y=-x2-x+1=-（x2+2x）+1=-（x+1）2+，所以二次函数图象的顶点坐标为.
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8. （长沙望城阶段练习）把二次函数y=2x2-4的图象先向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得图象对应函数的表达式为 （ ）
A. y=2（x+4）2-2 B. y=2（x+4）2+2
C. y=2（x-4）2+4 D. y=2（x+2）2-4
类型4 通过平移、对称或旋转得到新的二次函数的表达式
A
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9.（邵阳武冈阶段练习）将二次函数y=2x2-12x+16的图象绕它的顶点旋转180°，得到的新的图象所对应的二次函数的表达式是 （ ）
A. y=-2x2-12x+16 B. y=-2x2+12x-16
C. y=-2x2+12x-19 D. y=-2x2+12x-20
D
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10. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2+2x+3的图象绕着它与y轴的交点旋转180°，得到的新的图象所对应的二次函数的表达式是（ ）
A. y=-（x+1）2+2 B. y=-（x-1）2+4
C. y=-（x-1）2+2 D. y=-（x+1）2+4
B
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11. 将二次函数y=x2-6x+21的图象绕原点旋转180°后，得到的新的图象所对应的二次函数的表达式为 （ ）
A. y=x2+6x+21 B. y=-x2+6x-21
C. y=-x2-6x+21 D. y=-x2-6x-21
D
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12. （湘西州凤凰期末）将二次函数y=x2+2x+3的图象绕点（-1，0）旋转180°，得到的新的图象所对应的二次函数的表达式为（ ）
A. y=x2+2x+3 B. y=-x2+2x-3
C. y=-x2-2x-1 D. y=-x2-2x-3
D
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13. （娄底双峰阶段练习）如果将二次函数y=x2+2x-1的图象向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新的图象所对应的二次函数的表达式是______________.
y=x2+2x+3
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14. （长沙校级阶段练习）二次函数y=-（x+1）2+2的图象关于原点对称的图象所对应的二次函数的表达式为_____________.
y=（x-1）2-2
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15.（长沙校级期末）将二次函数y=x2-2的图象向上平移一个单位长度后，又沿x轴折叠，得到新的图象. 求新的图象所对应的二次函数的表达式.
解：二次函数y=x2-2的图象的顶点坐标为（0，-2），点（0，-2）向上平移一个单位长度后所得对应点的坐标为（0，-1），点（0，-1）关于x轴对称的点的坐标为（0，1）. 因为二次函数y=x2-2的图象开口向上，经过x轴折叠得到的新的图象开口向下，所以新的图象所对应的二次函数的表达式为y=-（x-0）2+1，即y=-x2+1.
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16. 某桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，如图所示. 按照图中建立的平面直角坐标系，右面的一条抛物线所对应的二次函数的表达式为y=x2-4x+5，而且左右两条抛物线关于y轴对称. 求左面抛物线所对应的二次函数的表达式.
解：因为左边与右边的抛物线关于y轴对称，所以抛物线上各点的横坐标互为相反数. 因为右边抛物线所对应的二次函数的表达式为y=x2-4x+5，所以左边抛物线所对应的二次函数的表达式为y=（-x）2-4（-x）+5，即y=x2+4x+5.
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