3.5 一元二次方程的应用 第1课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，围绕平均变化率和销售问题，通过“练基础-练提升-练素养”的学习支架，从基础选择、填空到综合解答，帮助学生衔接方程概念与实际应用，构建知识脉络。 其亮点在于融入“楚风湘韵”“传统文化”“世运会”等新情境题目，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过列方程解决盈利、增长率等实际问题，培养推理能力与模型意识。分层练习设计助力学生逐步提升应用能力，也为教师提供丰富教学素材，提高课堂效率。

2 第3章　一元二次方程 3.5　一元二次方程的应用 第1课时　平均变化率和销售问题 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1. （常德澧县阶段练习）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降. 两年前生产一吨药的成本是5 000元，现在生产一吨药的成本是4 050元. 设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是 （　　） A. 5 000（1+x）2=4 050 B. 4 050（1+x）2=5 000 C. 5 000（1-x）2=4 050 D. 4 050（1-x）2=5 000 知识点1　平均变化率问题 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 5 2. （常德澧县期末）农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断地培育新品种，现在有100种农作物种子. 若这两年培育新品种数量的年平均增长率为x，则根据题意列出的方程是 （　　） A. 100（1-x）=81 B. 100（1+2x）=81 C. 81（1-x）2=100 D. 81（1+x）2=100 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 6 3. （永州祁阳阶段练习）据统计，云梦县博物馆开馆第一个月进馆7 500人次，近日，跟随总书记的考察足迹，云梦县博物馆受到广泛关注，进馆人数逐月增加，第三个月进馆10 800人次，若进馆人次的月平均增长率相同. （1）求进馆人次的月平均增长率. （2）因条件限制，该博物馆月接纳能力不能超过12 000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该博物馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由. 解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x. 根据题意，得7 500（1+x）2=10 800，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）. 答：进馆人次的月平均增长率为20%. （2）不能. 理由如下：由（1）可知，进馆人次的月平均增长率为20%，则第四个月的进馆人次为10 800×（1+20%）=12 960，12 960>12 000， 所以该博物馆不能接纳第四个月的进馆人次. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 7 4. ［新情境·楚风湘韵］益阳的市花是月季，月季每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系. 每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元. 要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则列出的方程是 （　　） A. （3+x）（4-0.5x）=15 B. （x+3）（4+0.5x）=15 C. （x+4）（3-0.5x）=15 D. （x+1）（4-0.5x）=15 知识点2　销售问题 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 8 5. （长沙长郡双语实验中学期末）端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒. 为了尽快减少库存，该专卖店决定采取降价措施，要想平均每天盈利16 000元，设每盒粽子降价x元，则可列方程__________________________. （50-x）（300+10x）=16 000 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 9 6. （永州新田期末）乐乐的妈妈经营了一家童装专卖店，她在销售中发现，某款童装每件的进价为120元，当销售价为280元时，平均每天可售出3件. 为了迎接“元旦”，该专卖店决定采取降价措施. 经市场调查发现，若每件童装降价10元，则平均每天可多售出1件. 设每件童装降价10x元. （1）每天可销售_______件，每件可盈利__________元（用含x的代数式表示）. （2）求每件童装降价多少元时，销售这款童装平均每天可盈利840元. （3+x） （160-10x） 解：（2）根据题意，得（3+x）（160-10x）=840，解得x1=4，x2=9. 所以10x=40或90. 答：每件童装降价40元或90元时，平均每天可盈利840元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 10 7. 股票每天的涨跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫作涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫作跌停. 已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回原价，若这两天此股票股价平均每天下跌的百分率为x，则x满足的方程是 （　　） A. 1-2x= B. （1-x）2= C. 1-2x= D. （1-x）2= 练提升 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11 8. （邵阳邵东期中）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为 （　　） A. 10% B. 20% C. 22% D. 44% B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12 9. 小红开了一家商店，今年2月份盈利2 000元，4月份盈利2 880元. 若从2月份到5月份，每月盈利的增长率相同，则该商店5月份盈利（　　） A. 576元 B. 3 320元 C. 3 456元 D. 3 880元 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10. （常德桃源阶段练习）百货大楼服装柜人员在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了迎接国庆节，百货大楼决定采取适当的降价措施. 经市场调查发现：该童装如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出2件. 要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，那么每件童装应降价___________元. 10或20 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 11. ［新情境·传统文化］蜀绣是巴蜀地区流行的一种民间工艺，也是国家级非物质文化遗产之一. 某经销商从工厂以每把30元的价格购进一批蜀绣团扇，经市场调研，当该蜀绣团扇每把的销售价为50元时，每周可销售120把，如果每把的销售价增加1元，那么每周的销售量将减少4把. 设该蜀绣团扇每把的销售价为x元，每周的销售量为y把，利润为w元. （1）求y关于x的函数关系式. （2）为保证每周获得2 400元的销售利润，则该蜀绣团扇每把的销售价应定为多少？ 解：（1）根据题意，得y=120-4（x-50）=-4x+320，即y关于x的函数关系式为y=-4x+320. （2）根据题意，得w=（x-30）y=（x-30）（-4x+320）=-4x2+440x-9 600. 当w=2 400时，2 400=-4x2+440x-9 600，解得x1=50，x2=60. 答：该蜀绣团扇每把的销售价应定为50元或60元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 12. （郴州阶段练习）2025年世运会在成都顺利召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红. 据统计，“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件. （1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，那么月平均增长率为多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺中“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降低1元，每天可多售出2件. 为了推广宣传，该店铺决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1 200元，则售价应降低多少元？ 练素养 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 解：（1）设月平均增长率为x. 根据题意，得5（1+x）2=7.2，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）. 答：月平均增长率为20%. （2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100-y-60）元，每天的销售量为（20+2y）件. 根据题意，得（100-y-60）（20+2y）=1 200， 解得y1=10，y2=20. 因为要尽量减少库存，所以y=20. 答：售价应降低20元. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 绿卡图书—走向成功的通行证 18 $