3.3 一元二次方程根的判别式-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，涵盖判别式条件、根的情况判断及字母取值范围确定等核心知识点。课堂通过基础题（如选择判别式使用条件、判断根的情况）导入，逐步过渡到提升题（新定义“美丽方程”）和素养题（“喜鹊数”构造方程），搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点是分层设计练习，融入新定义问题（如“美丽方程”“喜鹊数”）与跨情境应用（如三角形形状判断）。通过新定义问题培养创新意识（数学眼光），推理过程强化逻辑思维（数学思维），用方程模型解决实际问题提升应用意识（数学语言）。例如“喜鹊数”构造方程分析根的关系，助力学生深化理解，教师可实现分层教学，提高教学针对性。

2 第3章　一元二次方程 3.3　一元二次方程根的判别式 3 练基础 练提升 练素养 4 练基础 1. （湘西州校级期末）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），满足下列哪个条件时，能代入求根公式求根 （　　） A. b2-4ac≥0 B. b2-4ac<0 C. a+b+c=0 D. 不需要任何条件 知识点1　一元二次方程根的判别式 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 5 2. （永州期末）下列一元二次方程中，根的判别式的值小于0的是（　　） A. 2x2+3x-9=0 B. x2+2x+1=0 C. x2+2x+2=0 D. x2-3x+1=0 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 6 3. （岳阳期末）一元二次方程x2+3x-2=0根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 知识点2　利用根的判别式判断方程根的情况 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 7 4. （岳阳湘阴阶段练习）不解方程，利用根的判别式可得一元二次方程2x2+2x=-1的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 8 5. ［新定义·新运算问题］定义新运算：a⊗b=ab2-2ab+1. 例如：3⊗4=3×42-2×3×4+1，则方程1⊗x=0的根的情况是____________________. 有两个相等的实数根 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 9 6. （岳阳校级期末）若关于x的一元二次方程x2+6x-a=0无实数根，则a的值可以是（　　） A. -10 B. -9 C. 9 D. 10 知识点3　已知方程根的情况确定字母的值或取值范围 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 10 7.（益阳沅江期末）若关于x的一元二次方程kx2-8x+4=0有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k>4 B. k<4且k≠0 C. k≤4且k≠0 D. k>4且k≠0 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11 8. （岳阳临湘阶段练习）关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的根的判别式的值为-4，则m的值为________. 5 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12 9. ［新趋势·多模块综合］已知m，n，4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n是关于x的一元二次方程x2-6x+k+2=0的两个根，则k的值为________. 6或7 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13 10.（永州宁远期中）已知关于x的一元二次方程x2-4x-k=0有两个不相等的实数根. （1）求实数k的取值范围. （2）已知方程的一个根为5，求方程的另一个根. 解：（1）因为关于x的一元二次方程x2-4x-k=0有两个不相等的实数根， 所以Δ=（-4）2-4×1×（-k）>0，解得k>-4. （2）因为方程的一个根为5，所以把x=5代入方程，得52-4×5-k=0，解得k=5， 所以一元二次方程为x2-4x-5=0，解得x1=5，x2=-1，所以方程的另一个根为-1. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 11. ［新定义·新概念问题］定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a-b+c=0，那么我们称这个方程为“美丽”方程. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　） A. a=b=c B. a=b C. b=c D. a=c 练提升 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 12.（常德阶段练习）直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0的实数解的个数是 （　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 13. （岳阳岳阳楼期中）对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列说法： ①若ac<0，则方程有两个不相等的实数根； ②若a-b+c=0，则方程一定有一个根为-1； ③若方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，则方程ax2+bx-c=0（a≠0）必有两个不相等的实数根； ④若方程有两实数根为1，-2，则ax2+bx+c分解因式得a（x+1）（x-2）. 其中正确的是 （　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 14. （岳阳湘阴阶段练习）已知a，b，c分别是△ABC三边的长，其中a=1，c=4，且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状. 解：因为方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根， 所以Δ=（-4）2-4b=0，所以b=4. 因为c=4，所以b=c，所以△ABC为等腰三角形. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 15. （益阳安化期末）已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根. （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积. （1）证明：Δ=［-（m+2）］2-4（2m-1）=（m-2）2+4. 因为（m-2）2≥0，所以（m-2）2+4>0，即Δ>0，所以方程恒有两个不相等的实数根. （2）解：根据题意，得12-（m+2）×1+（2m-1）=0，解得m=2，所以一元二次方程为x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1. 所以方程的另一个根为3. ①当直角三角形的两直角边的长分别是1，3时，该直角三角形的面积为. ②当直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是1，3时，直角三角形的另一条直角边的长为=2，该直角三角形的面积为. 综上所述，以方程两根为边长的直角三角形的面积为或. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 16. [新定义·新概念问题]对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”. 例如：k=169，因为62=4×1×9，所以169是“喜鹊数”. （1）已知一个“喜鹊数”k=100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式________. （2）241________（填“是”或“不是”）“喜鹊数”，并写出一个“喜鹊数”________. 练素养 b2-4ac=0 不是 121 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax2+bx+c=0①与cx2+bx+a=0②. 若方程①的一个根是m，方程②的一个根是n，求m与n满足的关系式. （4）在（3）的条件下，且m+n=-2，请求出满足条件的所有k的值. 解：（3）因为一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是m，一元二次方程cx2+bx+a=0的一个根是n，所以am2+bm+c=0，cn2+bn+a=0. 将cn2+bn+a=0两边同时除以n2，得+c=0，所以方程ax2+bx+c=0的两个根为m，. 由（1）知b2-4ac=0，所以方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，所以m=，即mn=1. （4）根据题意，得解得 所以a-b+c=0，即b=a+c. 因为b2-4ac=0，所以（a+c）2-4ac=0，即（a-c）2=0，所以a=c. 所以满足条件的所有k的值为121，242，363，484. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 16 绿卡图书—走向成功的通行证 22 $