2.2 锐角的正切-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)
2026-08-11
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“锐角的正切”核心知识点，涵盖定义、特殊角值、计算器应用及锐角三角函数综合内容。课堂从直角三角形边比导入，衔接勾股定理，通过基础题巩固定义，逐步过渡到特殊角计算与综合应用，搭建递进式学习支架。
其亮点是分层设计“练基础、练提升、练素养”，结合坐标点、网格图形等现实情境，以新定义“余切”问题培养数学眼光和创新意识。如网格中求∠BPC正切值，锻炼几何直观与推理能力，助力学生夯实基础、提升综合素养，为教师提供贴合课标、落实核心素养的教学资源。
内容正文：
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第2章 锐角的正弦、余弦、正切
2.2 锐角的正切
3
练基础
练提升
练素养
4
练基础
1.（永州新田期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则tan B的值为 （ ）
A. B.
C. D.
知识点1 正切的定义
D
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2. （岳阳云溪期末）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（8，12），则tan α的值是 （ ）
A. B.
C. D.
B
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3. （益阳沅江期末）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan A=，则AC=________.
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4. 等腰三角形的腰长为1 cm，底边长为 cm，则它的底角的正切值为________.
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5. （株洲攸县期末）tan 45°的值为（ ）
A. B. C. 1 D.
知识点2 30°，45°，60°角的正切值
C
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6. （岳阳期末）3tan 30°的值等于（ ）
A. B. C. 3 D. 3
B
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7. 计算：（1） =________；
（2）tan 30°-2tan 45°+ =________.
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8. ［教材P73做一做改编］利用计算器计算：
（1）tan 30°36′≈________（精确到0.000 1）；
（2）tan 80°25′43″≈________（精确到0.000 1）；
（3）若tan α=1.386 4，则锐角α≈________（精确到0.01°）；
（4）若tan α=0.054 7，则锐角α≈________（精确到0.01°）.
知识点3 用计算器求锐角的正切值或度数
0.591 4
5.930 4
54.20°
3.13°
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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）
A. sin A= B. cos A=
C. tan A= D. tan B=
知识点4 锐角三角函数
B
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10. （永州蓝山期末）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，sin A=，则tan B的值是________.
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11. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin A=，求BC的长和tan B的值.
解：在Rt△ABC中，因为∠C=90°，AB=10，sin A=，
所以，
所以BC=6，所以AC==8，
所以tan B=.
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12. ［教材P74T3改编］计算：
（1）2sin 30°-3tan 45°·sin 45°+4cos 60°；（2）+cos 45°·sin 60°.
解：（1）原式=2×-3×1×+4×=1-+2=3-.
（2）原式=.
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13. 李红同学遇到了这样一道题：tan（α+20°）=1，你猜想锐角α的度数应是 （ ）
A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
练提升
D
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14. （娄底冷水江期末）如图，网格中的点A，B，C，D都在小正方形顶点上，连接AB，CD交于点P，则∠BPC的正切值是（ ）
A. 2 B.
C. D.
A
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15. （永州祁阳期末）在△ABC中，若，则∠C= _________.
60°
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16. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cos A=，BE=4，则tan∠DBE的值是________.
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17.（怀化麻阳期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tan B=，点D在BC上，且BD=AD. 求AC的长和tan∠ADC的值.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tan B=，
所以，解得AC=×8=4. 设DC=x，因为BC=8，所以BD=8-x，
所以AD=BD=8-x. 在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=4，DC=x，AD=8-x，
则（8-x）2=x2+42，即16x=48，解得x=3，所以tan∠ADC=.
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18. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8. 若AH⊥BC，∠BPC=∠BAC，求tan∠BPC的值.
解：因为AB=AC=5，AH⊥BC，所以BH=CH=BC=4，AH平分∠BAC.
所以∠BAH=∠BAC. 因为∠BPC=∠BAC，所以∠BAH=∠BPC.
在Rt△ABH中，因为AB=5，BH=4，所以AH==3，
所以tan∠BAH=，所以tan∠BPC=.
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19. ［新定义·新概念问题］在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C=90°. 若规定cot A==，则称它为锐角A的余切. 根据这个定义解答下列问题：
（1）求cot 30°的值.
（2）已知tan A=，其中∠A为锐角，试求cot A的值.
（3）求证：tan A=cot（90°-∠A）.
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（1）解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，设∠A=30°，则AB=2BC，AC=BC. 所以cot 30°=.
（2）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，因为tan A=，
所以设BC=3k，则AC=4k，所以cot A=.
（3）证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=90°，即∠B=90°-∠A.
因为tan A=，cot B=，所以tan A=cot B. 即tan A=cot（90°-∠A）.
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