1.5 相似三角形的性质 专题2 相似三角形的性质与判定-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的性质与判定”，通过基础选择（如平行线截得相似三角形）、中点问题、平行四边形应用到实际情境（测量距离、凸透镜成像等）的题目设计，构建从理论到实践的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合生活与跨学科实例（如光的反射、跷跷板高度计算），以测量池塘距离用相似比求AB长等具体问题，培养学生用数学眼光观察现实世界，解答题强调推理过程（如证明△ADE∽△DBF）发展数学思维，助力学生提升应用能力，教师可借多样化例题优化教学。

2 第1章　图形的相似 专题2　相似三角形的性质与判定 3 1. 如图，AB⫽CD，AD与BC相交于点O，AO ∶ OD=1 ∶ 2，下列选项错误的是 （　　） A. △AOB与△DOC的面积比是1 ∶ 4 B. △AOB与△DOC的周长比是1 ∶ 2 C. AB ∶ CD=1 ∶ 3 D. ∠A=∠D C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 4 2. 如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点，若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为 （　　） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 3. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是CD边上的一点. 连接AO并延长，交BC的延长线于点E. 已知CO=2OD，BC=6，则CE的长为 （　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 C 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 4. 如图，△ABC被平行四边形所截，边AB被截成三等份，D和E为三等分点，DF⫽BC，若图中阴影部分的面积为3，四边形BCGE的面积记为S，则S的值为 （　　） A. 4 B. 5 C. 9 D. 12 B 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 5. 如图是凸透镜成像的光路示意图，AB，CD，OE分别表示蜡烛、蜡像、凸透镜的一部分，它们均与主光轴MN垂直. 一束平行于主光轴的光线AE经凸透镜折射后，其折射光线经过焦点F，一束经过光心的光线AO与折射光线EF相交于点C. 已知OF=10 cm，OB=15 cm ，则的值为 （　　） A. B. C. D. 2 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 6.（娄底冷水江期末）如图，在△ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D以1 cm/s的速度从点A出发沿AB方向向点B运动. 动点E以2 cm/s的速度从点C出发沿CA方向向点A运动. 两点同时开始运动，当点D运动到点B的位置后，两点均停止运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 （　　） A. 4.5 s或4.8 s B. 3 s C. 4.5 s D. 3 s或4.8 s D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 7. （张家界桑植期末）如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE⫽BC，AD ∶ DB=1 ∶ 2，则△ADE与△ABC的面积的比为__________. 1∶9 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 8.（张家界永定期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AD=2，BD=1，那么线段CD的长为__________. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 9. 为测量池塘边两点A，B之间的距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O，使AC，BD交于点O，且CD⫽AB. 若测得OB ∶ OD=3 ∶ 2，CD=40 m，则A，B两点之间的距离为_______m. 60 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 10. （娄底新化期末）图1是装了液体的长方体容器的截面图（数据如图），将该容器绕与地面接触的一条棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，图2是倾斜后的容器截面图，则图2中阴影部分的面积为______cm2. 53 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11. （常德临澧期中）如图是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM=40 cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________cm. 80 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12. （郴州校级阶段练习）图1表示光的反射定律，其中反射角∠β等于入射角∠α. 如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，灯泡到地面的高度AG=1.2 m，手电筒发出的光经过平面镜点B处进行反射，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF=1.8 m，灯泡到木板的水平距离AC=6 m，木板到墙的水平距离CD=4 m，图中A，B，C，D在同一条直线上. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 （1）求AB的长；（2）求点E到地面的高度DE. 解：（1）由题意可知，∠ABG=∠CBF，∠FCB=∠GAB， 所以△FCB∽△GAB，所以，即， 所以，所以AB=2.4 m. （2）由（1）知，AB=2.4 m，所以BC=AC-AB=6-2.4=3.6（m）. 由题意知，CF⫽DE，所以△BED∽△BFC，所以， 所以，所以DE=3.8 m. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. （郴州阶段练习）如图，已知D，E，F分别是△ABC的AB，AC，BC边上的点，DE⫽BC，DF⫽AC. （1）求证：△ADE∽△DBF； （2）若，S△BDF=9，求△ADE的面积. （1）证明：因为DE⫽BC，DF⫽AC，所以∠ADE=∠B，∠A=∠BDF， 所以△ADE∽△DBF. （2）解：因为△ADE∽△DBF，， 所以. 因为S△BDF=9，所以S△ADE=S△BDF=4. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14. （张家界慈利期中）马路两侧有两根灯杆AB，CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明 的影长为NE，测得BD=24 m，NB=6 m，NE=2 m. （1）若小明的身高MN=1.6 m，求AB的长. （2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由. 解：（1）因为MN⫽AB，所以△MNE∽△ABE，所以. 因为NB=6 m，NE=2 m，MN=1.6 m，所以，所以AB=6.4 m. （2）这两根灯杆的高度相等，理由如下：由（1）知，因为MN⫽CD，BD=24 m，所以△BMN∽△BCD，所以，所以AB=CD. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 绿卡图书—走向成功的通行证 19 $