第一章 三角形 单元测试卷 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 浙教版八年级上册三角形单元卷，以生活情境与分层设计融合几何直观、推理能力，适配单元复习巩固与核心素养提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|命题真假判断、高线作法、全等判定|第6题碎玻璃情境考ASA，体现数学眼光| |填空题|6/18|倍长三角形、中线取值范围|第12题“倍长三角形”定义创新，培养抽象能力| |解答题|8/72|作图、全等证明、动态探究|24题含α角动态几何，综合空间观念与推理意识|

第一章 三角形基础卷2026-2027学年浙教版数学八年级上册单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，将沿虚线剪去，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，小明练习册上一个三角形破损了，他运用所学知识重新画了一个一模一样的三角形，他画图的依据是（　　） A． B． C． D． 6．嘉嘉不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，她将第4块带去商店，就能配一块与原来相同的三角形玻璃，她依据的是（　　） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7．如图，在△ABC 中，从顶点 A 引出三条线段 AD、AE、AF，其中：AD 是 BC 边上的高，AE 是角平分线，AF 是BC边上的中线。下列说法错误的是(　　) A．BF=FC B．∠BAE=∠CAE C．AD⊥BC D．AB=BC 8．如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（　　） A．1 B． C． D．3 9．如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是（　　） ①作射线OC； ②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在∠AOB内作弧，两弧交于点C． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，BE平分∠DBC，M，N分别为射线BE，BC上的动点，若BD=10，则CM+MN的最小值为 (　　) A．10 B．8 C．5 D．2.5 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：　 　. 12． 定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”. 若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为 4和 6，则第三条边的长为　 　. 13．如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，则BC上的中线AD 的取值范围为　 　。 14．图，是的角平分线，于点E，于点F，若，，则的面积为　 　． 15．如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE与BC交于点F，连结AF。若AB=4，BC=5，则△ABF的周长为　 　。 16．如图，，垂足为A，厘米，厘米，射线，垂足为B，一动点P从点A出发以3厘米/秒的速度沿射线运动，同时动点D从点B出发沿射线运动．设点D运动的速度为v厘米/秒，当　 　厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高线． （2）用直尺和圆规，作出的角平分线（保留作图痕迹，不写作法）． （3）求的面积． 18．如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2．求BC和DC的长． 20．如图①，在 △ABC中， ∠ACB=2∠B，AD 为 ∠BAC的平分线，求证：AB=AC+CD. 小明同学经过思考，得到如下解题思路：在AB 上截取AE=AC，连接DE，得到 △ADE≅△ADC，从而易证AB=AC+CD. （1）请你根据以上解题思路写出证明过程； （2）如图②，若AD为 △ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D，∠D=25°，其他条件不变，求∠B的度数. 21．已知：如图，在△ABC 中，∠B=α，D、E分别为AB、BC上的点，且AE 、CD交于点F ．若AE 、CD为△ABC的角平分线． （1） 若α=80°， ∠AFC 的度数为　 　. （2） 请用含α的代数式表示∠AFC. （3） 若α=60°AD =6 ，CE=4， 求AC的长. 22．【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据______证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______． 【拓展延伸】如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 23．问题情境：已知射线AB和射线CB相交于点 B.且AB=CB.点 D在射线CB上，作射线AD，在射线AD上取一点 E， 连接CE， BE， 使∠AEC=∠ABC. （1）如图 1， ∠A与∠C 的数量关系为　 　； （2）如图 2， 当点 D在CB延长线上， ∠AEC=∠ABC=90°时. ①根据要求作图：在射线AD上取一点 F，使AF=CE，连接BF. ②求∠AEB的度数； （3）如图 3， 当∠AEC=∠ABC=α(90°<α<180°)， 请直接写出∠AEB的度数 (用含α的式子表示) . 24．已知∠MON=α，P 是∠MON 平分线上的一点，点 A 在射线OM 上，作∠APB=180°-α，交直线ON 于点B，作 PC⊥ON 于点C. （1）如图1，若∠MON=90°，连接AB，作 PD⊥OM 于点D，则 PA 和PB 的数量关系是　 　. （2）如图2，若∠MON=120°，连接AB，试判断△PAB 的形状，并说明理由. （3）如图3，当∠MON=60°，点 B 在射线ON 的反向延长线上时，判断线段OC，OA 及BC之间的数量关系，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】同位角相等 12．【答案】3或8 13．【答案】2<AD<7 14．【答案】21 15．【答案】9 16．【答案】或2或6 17．【答案】（1）解：如图，即为中边上的高线． （2）解：如图，即为所求． （3）解：如图可知，，， 故． 18．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠AFB=∠CED， ∴CE∥BF. （2）解：由①得，△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C， ∵∠BFD=∠A+∠B，且∠BFD=85°，∠A=30°， ∴∠B=∠BFD-∠A=55°， ∴∠C=55°， 答：∠C的度数是55°. 19．【答案】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2， ∴S△ADC=6cm2， ∴ ∴ 解得：CD=4（cm）， ∴BC=2×4=8（cm）． 20．【答案】（1）证明：如图， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠CAD． 在△ADE和△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC（SAS）， ∴DE=CD，∠AED=∠ACB． ∵∠ACB=2∠B， ∴∠AED=2∠B． 又∵∠AED=∠B+∠BDE， ∴2∠B=∠B+∠BDE， ∴∠B=∠BDE， ∴BE=DE． ∵DE=CD， ∴BE=CD． ∵AB=AE+BE，AE=AC， ∴AB=AC+CD． （2）解：∵AD平分∠CAF， ∴∠CAD=∠FAD． ∵∠CAF=∠B+∠ACB，∠ACB=2∠B， ∴∠CAF=∠B+2∠B=3∠B， ∴． 在△ADC中，∠CAD=∠D+∠B，∠D=25°， ∴，解得∠B=50°． 21．【答案】（1）130° （2）解：在△ABC中， ∠B=α， 根据三角形内角和定理， 可得∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-α。 因为AE、CD为△ABC的角平分线， 所以∠F 则∠ 在△AFC中，根据三角形内角和定理， 可得∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)=180°-( （3）解：在AC上截取AG = AD = 6， 连接FG。 因为AE、CD为△ABC的角平分线， 所以∠FAC=∠FAB， ∠FCA=∠FCB。 在△ADF和△AGF中， 所以 所以∠ADF =∠AGF， DF =GF。 因为∠B=60°， 所以∠BAC+∠BCA=180°-∠B=120°， 则 所以∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)=120°， 则∠DFE=∠AFC =120°， 所以∠ADF+∠AEF =180°-∠DFE= 60°。 因为∠AEF+∠CEF =180°-∠AEC =180°-120°=60°， 所以∠ADF =∠CEF，则∠AGF=∠CEF。 又因为∠AGF+∠FGC=180°， ∠CEF+∠FEC=180°， 所以∠FGC =∠FEC。 在△FGC和△FEC中， 所以△FGC≌△FEC。 所以CG=CE=4。 所以AC=AG+CG=6+4=10。 22．【答案】[问题情境]； [类比解答]； [拓展延伸]，证明如下： 延长、交于点，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由问题情境可知，， ∴； 23．【答案】（1）∠A=∠C （2）解：①如图， ②由 (1) 得∠A=∠C， 由①得AF=CE，在△ABF和△CBE中， ∴△ABF≌△CBE(SAS)， ∴BF=BE， ∠AFB=∠CEB， ∴∠BEF=∠BFE， ∴∠CEB=∠BEF， ∵∠AEC=∠ABC=90°， ∴∠CEF=90°， ∴∠AEB=∠AEC+∠CEB=90°+45°=135°； （3）解：∠AEB的度数为 或 24．【答案】（1）PA=PB （2）解：△PAB为等边三角形. 理由：如图，作PD⊥OM于点D， ∵∠PCO=∠PDO=90°， ∴180° ∴∠APD=∠BPC， ∵点 P 在∠MON 的平分线上，且 PC⊥ON，PD⊥OM， ∴PC=PD， ∴△APD≌△BPC（ASA)， ∴PA=PB， ∵∠APB=60°， ∴△PAB 为等边三角形. （3）解：OA=BC+OC. 理由如下：如图，作 PD⊥OM 于点D， 同（1）可证△APD≌△BPC， ∴AD=BC， ∵点 P 在∠MON 的平分线上，且 PC⊥ON 于点C， ∴PC=PD， 在Rt△OPD 和Rt△OPC 中， ∴Rt△OPD≌RtOPC(HL) ∴OC=OD， ∴OA-AD=OD=OC， ∴OA-BC=OC， 即OA=BC+OC. 学科网（北京）股份有限公司 $