1.5.3全等三角形的判定（ASA） 课件-2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形判定方法“角边角”（ASA），通过知识回顾复习SSS、SAS等已学判定方法，引导学生动手画图并与同桌比较重合情况，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究活动为核心，通过动手画图培养学生几何直观与空间观念，结合例题解析和“K型全等”模型总结，强化推理意识与模型观念。如课内练习通过多情境证明题提升逻辑推理能力，帮助学生用数学语言规范表达，既激发学习兴趣，又为教师提供系统教学支持。

知识回顾 1.要判定两个三角形全等我们已经学过几种方法: ① 能完全重合的两个三角形是全等三角形（定义） ② 有三条边对应相等的两个三角形全等(简称SSS) ③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS) 1.5.3 全等三角形的判定 初中数学·八上 第一章 三角形 探究新知 用量角器和刻度尺画△ABC,使得BC=6cm，∠B=40°，∠C=60°。 和同桌一起比一比，你们画的三角形能完全重合吗？ 三角形全等判定的基本事实3： 两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （简写成“角边角”或“ASA”） 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴ △ABC≌ △DEF（ASA） 注：这条边必须是夹边 探究新知 1.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的 四块（即图中标有1，2，3，4的四块），将其中的 一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三 角形玻璃，应该带( ). B A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 2.如图所示， ， ，且 ，则 ___． 6 例题解析 例6 已知：如图，在射线AB上，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：△ABC≌△ABD。 证明： ∵∠3=∠4（已知） ∴ 180°-∠3=180°-∠4（平角的定义） 即∠ABC=∠ABD（等角的补角相等） 在△ABC与△ABD中 ∵ ∴△ABC≌△ABD（ASA） 课内练习 1.如图所示，已知 ， ， .若 ， ，则 的长为( ). B A.4 B.3.5 C.3 D.2.5 2.如图所示，点 ， ， ， 在同一条直线 上， ， ，则图中共 有全等三角形( ). D A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 课内练习 3. 如图，点E、C、D、A 在同一条直线上，AB//DF，ED=AB，∠E=∠CPD. 求证：BC=EF 证明： ∵AB//DF（已知） ∴ ∠A=∠FDE，∠B=∠CPD （两直线平行，同位角相等） ∵∠E=∠CPD（已知） ∴∠B=∠E（等量代换） 在△ABC与△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA） 课内练习 4. 如图，AC//DF，AD=BE，BC//EF. 求证：△ABC≌△DEF 证明： ∵AB//DF，BC//EF（已知） ∴ ∠A=∠FDE，∠E=∠ABC （两直线平行，同位角相等） ∵AD=BE（已知） ∴AD+DB=BE+DB 即 AB=DE（等量代换） 在△ABC与△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA） 课内练习 5. 如图，A、D、B、E四点共线，若AD=BE，∠A=∠EDF，∠E+∠CBE=180°。求证：AC=DF 证明： ∵∠E+∠CBE=180°（已知）， ∠CBA+∠CBE=180°（平角的定义） ∴ ∠E=∠CBA（同角的补角相等） ∵AD=BE（已知） ∴AD+DB=BE+DB 即 AB=DE（等量代换） 在△ABC与△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA） ∴AC=DF（全等三角形对应边相等） 课内练习 6. 如图所示，点 在线段 上，且 ， ， ， . 求证： . 证明： ∵AB⊥BC，DE⊥BD（已知） ∴∠B=∠D=90°（垂直的定义） ∴在△CDE中 ∠E+∠ECD=180°-∠D=90°（三角形内角和180°） ∵AC⊥CE（已知） ∴∠ACE=90°（垂直的定义） ∵B、C、D三点共线（已知） ∴∠ACB+∠ECD=180°-∠ACE=90°（平角的定义） ∴∠E=∠ACB（同角的余角相等） 在△ABC和△CDE中 ∵ ∴△ABC≌△CDE（ASA） K型全等 课内练习 7. 如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB=BC，∠A=∠CBD，AE与BD交于点O. 有下列结论：①AE=BD；②AE⊥BD；③BE=CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积. 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】 通过“K型”（一线三等角）易证△ABE≌△BCD（ASA） ∴AE=BD，BE=CD（全等三角形对应边相等） ∴①√，③√ D 课内练习 7. 如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB=BC，∠A=∠CBD，AE与BD交于点O. 有下列结论：①AE=BD；②AE⊥BD；③BE=CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积. 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】 通过“K型”（一线三等角）易证△ABE≌△BCD（ASA） ∵△ABE≌△BCD ∴∠A=∠DBC（全等三角形对应角相等） ∵∠ABC=90° ∴∠A+∠AEB=90°（直角三角形两锐角互余） ∴∠DBC+∠AEB=90°（等量代换） ∴∠BOE=90° ∴AE⊥BD ∴②√ D 课内练习 7. 如图，E是BC边上一点，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，AB=BC，∠A=∠CBD，AE与BD交于点O. 有下列结论：①AE=BD；②AE⊥BD；③BE=CD；④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积. 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【解析】 通过“K型”（一线三等角）易证△ABE≌△BCD（ASA） ∴S△ABE=S△BCD（全等三角形面积相等） ∴S△ABE-S△BOE=S△BCD-S△BOE 即S△AOB=S四边形DCEO ∴ ④√ D 课堂小结 1.判定两个三角形全等的条件: ① 能完全重合的两个三角形是全等三角形 ② 有三条边对应相等的两个三角形全等(简称SSS) ③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS) ④两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA) 全等模型（之一）：K型全等 $