陕西咸阳秦宝中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，且，则（ ） A. －3 B. －1 C. 3 D. 1 2. 某高山生态茶园共有2000棵茶树，分为珍稀良种茶树、常规本土茶树，采用分层随机抽样的方法抽取50棵进行病虫害监测，样本中珍稀良种茶树有12棵，则估计总体中常规本土茶树的数量为（ ） A. 1440 B. 1480 C. 1520 D. 1680 3. 下列几何体中，不可能所有棱长都相等的是（ ） A. 正三棱锥 B. 正四棱柱 C. 正六棱柱 D. 正六棱锥 4. 如图，四边形是正方形的直观图，且，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 从1，2，4，7中随机选取两个不同的数，则这两个数之和大于5的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 7. 如图，直三棱柱内接于一个圆柱，AB是底面圆O的直径，，，，则异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 某次测验中，一班42名同学的测验成绩的平均数为105分，方差为86；二班48名同学的测验成绩的平均数为90分，方差为71．那么这90名同学本次测验成绩的方差为（ ） A. 134 B. 132 C. 128 D. 112 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则（ ） A. B. 的虚部为 C. 为纯虚数 D. z在复平面内对应的点位于第四象限 10. 若，，，则（ ） A. M与N互斥 B. M与N相互独立 C. D. 11. （多选题）如图1，在直角梯形中，，，，，，在上，E，H均在上，.将矩形沿翻折至四边形的位置，将沿直线翻折至的位置，如图2所示，连接，，，且，在上，则（ ） A. 平面平面 B. 的最小值为 C. 几何体共有8个面 D. 几何体外接球的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 样本数据1，2，1，4，1，7，4的众数为______． 13. 已知圆台的上、下底面半径分别为、，高为，则该圆台的体积为________． 14. 长春净月潭国家森林公园是知名研学实践基地，景区标志性建筑碧松净月塔楼矗立在观潭山上，某高中数学研学小组开展实地测量活动，选取与塔楼底部位于同一水平面的地面三点，，，且，，三点在同一直线上，米．若在，，三处分别测得塔楼顶端的仰角为，，，则碧松净月塔楼的竖直高度________米．（结果保留一位小数，参考数据：取） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 学校在某次竞赛后，随机抽查了100人的成绩，将其按，，，，，分成6组，整理后得到如图所示的频率分布直方图． （1）求a的值； （2）若本次竞赛中获奖的人数占参赛总人数的10%，试估计获奖分数线． 16. 如图，是的直径，是圆周上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，，分别是，的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面． 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求； （2）若外接圆的半径为1，求面积的最大值． 18. 某平台推出答题赢会员活动，共设置3道独立题目，每位用户可自主安排答题顺序．规则如下：连续答对2题可获得7天会员；连续答对3题可获得30天会员；其他情况均不获得会员．已知甲答对题1的概率为，答对题2的概率为，答对题3的概率为，各题答对与否相互独立． （1）若，且甲按题1题2题3的顺序答题，求甲获得30天会员的概率； （2）若，要使甲获得会员的概率最大，应如何安排答题顺序？ 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面SAB，，，，N为BS的中点，M为SC的中点． （1）证明：点M在平面ADN内． （2）求点M到平面SAB的距离． （3）若二面角的余弦值为，求直线DM与平面ABCD所成角的正弦值． 高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）因为，分别是，的中点，所以是的中位线， 所以． 因为平面，平面，所以平面． （2）因为是的直径，所以． 因为平面，平面，所以． 因为，所以平面． 由（1）得，所以平面． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）应将题1放在中间，题2、题3放在首尾，即答题顺序为题2→题1→题3或题3→题1→题2，此时获得会员的概率最大. 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为底面是平行四边形，所以且， 又为的中点，为的中点， 在中，由三角形中位线性质可得：，且， 结合、，可推出，且， 因此与共面，即四边形是平面四边形， 故点在平面内. （2）点到平面的距离为；​​ （3）线面角的正弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $