陕西咸阳秦宝中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 灯 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知向量a=(m,1),b=(3,一3)，且a/仍，则m= A.-3 B.-1 C.3 D.1 如 2.某高山生态茶园共有2000棵茶树，分为珍稀良种茶树、常规本土茶树，采用分层随机抽样的方法 抽取50棵进行病虫害监测，样本中珍稀良种茶树有12棵，则估计总体中常规本土茶树的数量为 A.1440 B.1480 C.1520 D.1680 3.下列几何体中，不可能所有棱长都相等的是 封 A.正三棱锥 B.正四棱柱 C.正六棱柱 D.正六棱锥 4,如图，四边形A'B'CD是正方形ABCD的直观图，且A'C=8,则 四边形A'BCD'的面积为 D A.4 B.42 A C.8 D.8√2 5.从1,2,4,7中随机选取两个不同的数，则这两个数之和大于5的概率为 A号 B号 c n克 6.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa十b(从，μ∈ 线 R),则入一H= A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.如图，直三棱柱ABP-A1B,P1内接于一个圆柱OO1,AB是底面圆O的直A: 径，AP=2,BP=1,AA1=AB,则异面直线A1B与B1P:所成角的正切 值为 A.√5 B.2√2 C.3 D.√10 【高一数学⊙第1页（共4页）】 8.某次测验中，一班42名同学的测验成绩的平均数为105分，方差为86；二班48名同学的测验 成绩的平均数为90分，方差为71.那么这90名同学本次测验成绩的方差为 A.134 B132 C,128 D.112 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知复数x=2一2i,则 A.z=2十21 B的虚部为一 C,z2为纯虚数 D.x在复平面内对应的点位于第四象限 10若PNW=P0=号，PGN=则 A.M与N互斥 BM与N相互独立 合 C P(MN)<P(MN) DPM+)=号 11.如图1，在直角梯形ABCD中，AD/BC,AB⊥BC,AB=4,AD=12,CD=5,F在BC上，E,H均 在AD上，AE=HD=3.将矩形ABFE沿EF翻折至四边形MNFE的位置，将Rt△DHC沿直线 去 HC翻折至△PHC的位置，如图2所示，连接MH,NC,PF,且∠MEH=∠PHE=60°，K在MH 上，则 E H D M B N 图1 图2 A.平面FVC⊥平面EFCH B.FK十KP的最小值为√91 C.几何体PHMEFNC共有8个面 D.几何体PHMEFNC外接球的半径为√/13 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.样本数据1,2,1,4,1,7,4的众数为▲ 13.已知圆台的上、下底面半径分别为1,3，高为2，则该圆台的体积为▲ 14.长春净月潭国家森林公园是知名研学实践基地，景区标志性建筑碧松净 月塔楼矗立在观潭山上.某高中数学研学小组开展实地测量活动，选取 与塔楼底部O位于同一水平面的地面三点A,B,C,且A,B,C三点在同 一直线上，AB=BC=41米.若在A,B,C三处分别测得塔楼顶端P的 仰角为30°，45°，60°，则碧松净月塔楼的竖直高度OP=▲米.A9 (结果保留一位小数，参考数据：取6=2.45) 【高一数学⊙第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 学校在某次竞赛后，随机抽查了100人的成绩，将其按[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75， 85),[85,95]分成6组，整理后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值； (2)若本次竞赛中获奖的人数占参赛总人数的10%，试估计获奖分数线 ↑频率/组距 7a 5a a a 0 35455565758595分数 16.(15分) 如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O圆周上的动点，过动点M的直线DM垂直于⊙O所在平面， E,F分别是DM,DB的中点. (1)证明：EF/平面ABM, (2)证明：EF⊥平面DAM, 17.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2 bsin Bsin C=√3csin2B. (1)求B; (2)若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC面积的最大值， 【高一数学⊙第3页（共4页）】 18.(17分) 某平台推出答题赢会员活动，共设置3道独立题目，每位用户可自主安排答题顺序，规则如下：连 续答对2题可获得7天会员；连续答对3题可获得30天会员；若连续答错2题，则直接失去获奖 资格，已知甲答对题1的概率为号，答对题2的凝率为，答对题3的概率为p0<<D,各题答 对与否相互独立、 (1若力=号，且甲按题1→题2一→题3的顺序答题，求甲获得30天会员的凝率 1 (2)若力=7，要使甲获得会员的概率最大，应如何安排答题顺序？ 陈 酸 i. 19.(17分) 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AD⊥平面SAB,AB=AS,BC=2,BS= 母 3 2W6,N为BS的中点，M为SC的中点 (1)证明：点M在平面ADN内， (2)求点M到平面SAB的距离. (3)若二面角SAD-C的余弦值为，求直线DM与平面ABCD所成角的正弦值 D N M 线 【高一数学⊙第4页（共4页）】