2.2 第二节　简谐运动的描述-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

本讲义聚焦简谐运动的描述这一核心知识点，系统梳理从函数表达式x=Acos(ωt+φ)（含振幅、角频率、初相位物理意义）到x-t图像分析，再到相位差及多解问题（周期性、对称性）的递进脉络，搭建完整学习支架。 资料以情境导入（如弹簧振子与纸板实验）和师生互动（推导ω与T关系）引导科学探究，结合弹簧木马、扬声器等实例设计例题，培养物理观念与科学思维，课中助力教师高效授课，课后通过分层练习帮助学生查漏补缺。

第二节　简谐运动的描述 【素养目标】　1.了解简谐运动的函数表达式及式中各量的物理意义，能根据运动情况写出简谐运动的函数表达式。　2.了解相位、初相位和相位差的概念，理解它们的物理意义，能根据简谐运动的表达式描绘振动图像。 知识点一　简谐运动的函数描述 【情境导入】　弹簧和小球分别套在光滑横杆上，在小球底部固定一毛笔头，笔头下放一纸板。使小球偏离平衡位置并释放，其振动可视为简谐运动。 (1)若纸板不动，画出的轨迹是怎样的？ (2)匀速拉动纸板时，画出的轨迹又是怎样的？ (3)虚线能否当作时间轴？此轨迹能否表示振子的位移与时间关系图像？ 提示：(1)是一条直线。 (2)轨迹是正弦图线或余弦图线。 (3)能，能。 【教材梳理】 (阅读教材P42完成下列填空) 1．振动曲线：振子振动时位移与时间关系的曲线。 2．简谐运动的函数表达式：x＝A_cos_(ωt＋φ)，式中A为简谐运动的振幅，ω为简谐运动的角频率。 3．角频率与周期或频率的关系：ω＝＝2πf。 【师生互动】　若简谐运动的函数表达式为x＝A cos (ωt＋φ)，根据余弦函数规律，(ωt＋φ)在每增加2π的过程中，函数值循环变化一次。这一变化过程所需要的时间便是简谐运动的周期T。于是有[ω(t＋T)＋φ]－(ωt＋φ)＝2π，请据此推导角频率ω和周期T的关系。 提示：简化上式可得 ω＝。 (2024·广州市高二月考)(多选)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5cos(10πt) cm。下列说法正确的是(　　) A．M、N间距离为5 cm B．振子的振动周期是0.2 s C．t＝0时，振子位于N点 D．t＝0.05 s时，振子具有最大加速度 答案：BC 解析：M、N间距离为2A＝10 cm，选项A错误；因为ω＝10π rad/s，可知振子的振动周期T＝＝ s＝0.2 s，选项B正确；由x＝5cos (10πt) cm可知t＝0时x＝5 cm，即振子位于N点，选项C正确；t＝0.05 s时x＝0，此时振子在O点，振子的加速度为零，选项D错误。 简谐运动位移表达式x＝A cos (ωt＋φ)的应用 1．由表达式直接读出振幅A、角频率ω和初相位φ。 2．由ω＝或ω＝2πf可求周期T或频率f。 3．可以求某一时刻质点的位移x。　　 针对练．弹簧振子做简谐运动，振幅为0.4 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的位移公式是(　　) A．x＝8×10-3cos (4πt＋π) m B．x＝4×10-3cos (4πt＋π) m C．x＝8×10-3cos (2πt＋π) m D．x＝4×10-3cos (2πt－π) m 答案：B 解析：t＝0时刻具有正向最大加速度，说明此时的位移是负向最大，则在位移公式x＝A cos (ωt＋φ)中φ＝±π，角频率ω＝＝ rad/s＝4π rad/s，振幅A＝0.4 cm＝4×10-3 m，故位移公式为x＝4×10-3cos (4πt±π) m。故选B。 学生用书第49页 知识点二　简谐运动的图像描述 【情境导入】　一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率v水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的位置坐标。 (1)振动的周期是多少？ (2)振动的振幅是多少？ 提示：(1)　(2) 【教材梳理】 (阅读教材P43—P44完成下列填空) 1．简谐运动的图像(x-t图像) 意义：表示简谐运动的位移与时间的关系。 2．表达式和图像的关系 函数表达式和图像两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，x＝A cos (ωt＋φ)＝A cos 与对应的图像间的关系如图所示。 3．相位与相位差 (1)相位：简谐运动表达式x＝A cos (ωt＋φ)中的ωt＋φ叫作相位。 (2)初相位：t＝0时的相位φ叫作初相位，简称初相。 (3)相位差：两个振子相位的差值叫作相位差，即Δφ＝φ1－φ2，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系。 (4)理解：相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关。两个振动的相位差是个绝对概念，与所取的时间零点无关。 【师生互动】　P、Q两小球做简谐运动的x-t函数表达式x1＝A1cos t，x2＝A2cos (t＋)，如图为二者的振动曲线，试思考以下问题： 任务1．P、Q两小球的初相位和相位差分别为多少？ 任务2．P在T时刻达到正的最大位移处，而Q在T时刻达到正的最大位移处，代表P比Q振动超前还是滞后，相差多长时间(用周期表示)。 任务3．P、Q两小球振动的相位差随时间变化吗？相位差有何意义？ 提示：任务1.φP＝0；φQ＝；Δφ＝φP－φQ＝－。 任务2.P比Q振动滞后；T。 任务3.相位差是绝对的，不随时间的变化而变化；相位差表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系。 (2024·深圳市高二期末)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动。振子的位移x随时间的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　) A．振子做简谐运动的表达式为x＝12sin (1.25πt) cm B．t＝0.8 s时，振子的速度方向沿x轴正方向 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同 D．t＝0.4 s时振子在M点位置，t＝1.2 s时振子在N点位置 答案：A 解析：由题图乙可知ω＝＝ rad/s＝1.25π rad/s，振幅为A＝12 cm，振子做简谐运动的表达式为x＝12sin(1.25πt) cm，A正确；t＝0.8 s时图像切线的斜率为负，说明振子的速度为负，速度方向沿x轴负方向，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝－可知，加速度方向相反，C错误；根据题图乙可知，t＝0.4 s时振子在N点位置，t＝1.2 s时振子在M点位置，D错误。 学生用书第50页 由简谐运动的图像获取的信息 1．振动的振幅A、周期T和质点在不同时刻之间的相位差。 2．某一时刻质点的位移大小和方向如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 3．某一时刻质点的运动方向 根据下一时刻质点的位移确定运动 方向，如图乙中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 4．质点速度、位移的变化情况 (1)根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 (2)根据斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。　　 针对练1．(2024·汕头市高二期末)如图甲为儿童玩具弹簧木马，某同学坐上弹簧木马后，由同伴配合启动，若只进行上下运动，忽略能量损失，可将木马和该同学组成的整体的运动看作简谐运动，此时做简谐运动的振动图像如图乙所示，以向上为正方向，下列判断正确的是(　　) A．t＝0.4 s时，该整体做简谐运动的位移最大，且处于超重状态 B．t＝0.4 s到t＝1.2 s的时间内，该整体的速度先变小后变大 C．t＝0.2 s和t＝1.4 s时，该整体的加速度相同 D．该整体做简谐运动的表达式为x＝12sin cm 答案：D 解析：t＝0.4 s时，该整体做简谐运动的位移最大，此时加速度向下，处于失重状态，故A错误；t＝0.4 s到t＝1.2 s的时间内，该整体由最高点到平衡位置，再到最低点，则整体的速度先变大后变小，故B错误；t＝0.2 s和t＝1.4 s时，该整体的加速度大小相同，但是方向相反，故C错误；由题图乙可得A＝12 cm，T＝1.6 s，因ω＝＝ rad/s＝1.25π rad/s，该整体做简谐运动的表达式为x＝12sin cm，故D正确。故选D。 针对练2．(2024·广州市高二期末)扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图是扬声器和扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是(　　 ) A．t＝1×10-3 s时刻纸盆中心的位移最大 B．t＝2×10-3 s时刻纸盆中心的加速度最大 C．在0～2×10-3 s之间纸盆中心的速度方向不变 D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.0×10-4cos(50πt) m 答案：A 解析：t＝1×10-3 s时刻纸盆中心的位移最大，故A正确；t＝2×10-3 s时刻纸盆中心位于平衡位置，加速度为零，故B错误；在0～2×10-3 s之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向，故C错误；纸盆中心做简谐运动的方程为x＝A sin m＝1.0×10-4sin(500πt) m，故D错误。 知识点三　简谐运动的多解问题 1．简谐运动的周期性形成的多解问题 (1)若t2－t1＝nT，n＝1，2，3，…，则t1、t2两时刻振动物体一定在同一位置，描述运动的物理量x、a、v均相同。 (2)若t2－t1＝nT＋T，n＝0，1，2，3，…，则t1、t2两时刻振动物体的位置一定关于平衡位置对称，描述运动的物理量x、a、v均大小相等、方向相反。 2．简谐运动的对称性形成的多解问题 状态量的对称性 当振动物体通过关于平衡位置对称的两个位置时： 1.物体的位移、回复力、加速度各量的大小一定对应相等，方向一定相反； 2.速度大小一定相等，方向可能相同、也可能相反。 时间的对称性 1.振动物体来回通过相同的任意两点间的时间一定相等。如图所示tBC＝tCB； 2.振动物体经过关于平衡位置对称的任意等长的两线段的时间一定相等。如图所示tBC＝tB′C′。 学生用书第51页 (多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.4 s，第一次到达点M，再经过0.2 s，第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为(　　) A． s B．1 s C． s D．2 s 答案：AD 解析：作出可能的示意图如图甲、乙所示， 甲 乙 若振子从O点开始向右按图甲路线振动，由图甲可知，T＝0.4 s＋ s＝0.5 s，则振子的振动周期为T1＝2 s； 若振子从O点开始向左按图乙路线振动，M1为M点关于平衡位置O的对称位置，由图乙可知，T＝0.4 s＋ s＝0.5 s，则振子的振动周期为T2＝ s。故选AD。 求解简谐运动的多解问题的技巧 1．要认真分析题意，画出振子运动的过程示意图，防止漏解。 2．也可画出振子的x-t图像，根据图像分析求解。 针对练．(多选)(2024·四川省绵阳月考)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从经过O点开始计时，振子第一次到达某点P时用了0.3 s，又经过0.2 s第二次经过P点，则振子第三次经过P点还要经过的时间是(　　) A．1.6 s B．1.4 s C． s D．0.8 s 答案：BC 解析：假设弹簧振子在B、C之间振动，有下面两种情况。 ①若振子开始先向左振动，如图甲所示，振子的振动周期为T＝×4 s＝ s，则振子第三次通过P点还要经过的时间是t＝ s－0.2 s＝ s； ②若振子开始先向右振动，如图乙所示，振子的周期为T＝4× s＝1.6 s，则振子第三次通过P点还要经过的时间是t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，故B、C正确，A、D错误。故选BC。 1．(2024·江门市高二统考期末)如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动，以O为坐标原点，沿CB方向建立x轴，已知振子的位移随时间的变化关系为x＝10sin (2πt) cm，则下列判断正确的是(　　) A．振子的振动周期T＝2 s B．BC间的距离为10 cm C．2 s内振子通过的路程为80 cm D．t＝0时刻振子沿x轴的负方向运动 答案：C 解析：振子的振动周期T＝＝ s＝1 s，故A错误；BC间的距离为xBC＝2A＝20 cm，故B错误；2 s内振子通过的路程为s＝2×4A＝80 cm，故C正确；t＝0时刻，振子处于平衡位置且沿x轴的正方向运动，故D错误。故选C。 2．(多选)某弹簧振子做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 x＝A sin t，单位为cm，则弹簧振子(　　) A．第 1 s 末与第 3 s 末的位移方向相同 B．第 1 s 末与第 3 s 末的速度方向相同 C．第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同 D．第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同 答案：AD 解析：将t＝1 s和t ＝3 s代入关系式，可求得两时刻位移相同，A正确；速度可通过位移图像求解，根据位移关系式画出x-t图像，将该图像与弹簧振子振动过程对比，可得如图所示的对应图像， 第1 s末弹簧振子向正方向运动，远离平衡位置，而第3 s末弹簧振子向负方向运动，靠近平衡位置，两个时刻的速度方向相反，B错误；第3 s末至第5 s末的速度方向一直为负，D正确；从x-t图像还可看出，第3 s末至第4 s末的位移方向为正，第4 s末至第5 s末的位移方向为负，C错误。 3．(2024·广州市高二期中)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动。取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是(　　) A．在t＝0.2 s时，振子位于A点 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度相同 C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子做加速运动 D．在t＝0.4 s时，振子有最大的速度 答案：D 解析：在t＝0.2 s时，振子的位移为正向最大，振子位于B点，故A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度大小相同、方向相反，则速度不相同，故B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子从平衡位置到达正向最大位移，则振子做减速运动，故C错误；在t＝0.4 s时，振子回到平衡位置，加速度为零，速度最大，故D正确。故选D。 4．(2024·江门市高二期中)弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，如图所示，经过0.2 s(0.2 s小于振子的四分之一振动周期)时，振子第一次经过P点，又经过了0.2 s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为(　　) A．0.4 s B．0.8 s C．1.0 s D．1.2 s 答案：D 解析：由题意可知，振子从O开始向右运动，根据对称性可知振子从P向右运动到最大位移处的时间为0.1 s，则振子从O向右运动到最大位移处的时间为0.3 s，所以振子的周期为1.2 s，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $