第二章 第一节 第1课时 认识简谐运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦简谐运动的基础认知，从机械振动概念切入，通过弹簧振子理想化模型构建，结合实验（拖动白纸记录轨迹）建立位移-时间正弦图像关系，进而推导回复力公式F=-kx，形成“概念-模型-图像-规律”的完整知识链。 该资料以科学思维中的模型建构和科学探究中的问题驱动为特色，如弹簧振子平衡位置通过水平、竖直、斜面情境的问题链引导学生推理，例题与分层练习（基础辨析、综合计算）培养科学论证能力，课中助力概念主动建构，课后帮助学生巩固提升、查漏补缺。

第一节　简谐运动 第1课时　认识简谐运动 [学习目标]　1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解回复力的概念，掌握回复力公式，知道回复力在机械振动中的特征(重难点)。3.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征，能用简谐运动的图像获取描述简谐运动的特征物理量(重点)。 一、弹簧振子 1.机械振动：物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动，简称振动。 2.弹簧振子：小球和弹簧组成的系统。如图所示，其中小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计，小球的运动可以看作质点的运动。 说明：弹簧振子是一种理想化模型，弹簧为轻质弹簧(可认为质量集中于小球)，不计摩擦和空气等阻力，小球从平衡位置被拉开的距离在弹性限度内。 弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？请结合竖直悬挂的弹簧振子进行分析(小球的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k)，如图所示。 答案　不一定。如竖直悬挂的弹簧振子，当mg=kΔx，即重力与弹力的合力为零时，振子位于平衡位置，此时弹簧不是原长，如图所示。 拓展　如图所示，若弹簧振子位于倾角为α的光滑的固定斜面上，振子处于平衡位置时满足什么条件？ 答案　当mgsin α=kΔx时，振子位于平衡位置。 弹簧振子平衡位置的判断方法 (1)振动系统不振动，小球原来处于静止时的位置。 (2)振子振动过程中，合力为零的位置，此时小球的加速度为零，速度最大。 (1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。(　×　) (2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。(　√　) (3)机械振动是匀变速直线运动。(　×　) (4)平衡位置即为速度为零的位置。(　×　) 二、振子的“位移—时间”图像　简谐运动 1.如图甲所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。 请思考：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？ (2)振子振动时，匀速拖动白纸时，画出的轨迹又是怎样的？ 答案　(1)轨迹是一条平行于运动方向的直线。 (2)轨迹是一条正弦曲线。 2.小球振动的位置随时间的变化情况如图乙所示，将小球由平衡位置O拉到点B，从静止释放小球开始计时，通过记录装置得到小球较精确的往复运动的位移—时间图像，如图丙所示。 请思考：(1)图丙描述的是否为小球运动的轨迹？为什么？ (2)小球振动过程中离平衡位置的最大距离为多少？小球至少经过多长时间再次回到点B？ (3)图丙中哪些时刻小球在平衡位置O？哪些时刻在点B'？ 答案　 (1)小球在平衡位置O左右的B和B'间做往复运动，轨迹始终在一条直线上，题图丙描述的小球的位移随时间变化的规律，并非小球的运动轨迹。 (2)小球离平衡位置的最大距离为8 cm，至少经过4 s小球再次回到点B。 (3)小球在平衡位置的时刻有第1 s末、第3 s末、第5 s末、第7 s末、第9 s末、第11 s末；小球在点B'的时刻有第2 s末、第6 s末、第10 s末。 1.全振动：如图乙所示，振子经历B→O→B'→O→B路径的一个完整振动过程叫作一次全振动。 2.简谐运动：振子一直在平衡位置附近振动，每个全振动中偏离平衡位置的最大距离和需要的时间都不变，振子的位移—时间函数为正弦或者余弦函数(如图丙)，我们把具有这种特征的运动叫作简谐运动。 3.描述简谐运动的物理量 (1)振幅：物体振动时离开平衡位置的最大距离。 说明：①位移是矢量，振幅是标量，最大位移的数值等于振幅。 ②一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (2)周期：物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。 (3)频率：物体在一段时间内全振动的次数与所用时间之比，用f表示。 (4)周期和频率的关系为f=。 例1　(多选)(2024·江门市高二期末)如图是用摄像机拍摄竖直弹簧振子的运动，再利用逐帧观察的方式得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置图像，以小球的平衡位置为原点建立位移—时间图像，下列说法正确的是(　　) A.可以利用频闪照相、照相机连拍的方式得到类似的图像 B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿水平方向移动的 C.小球密处说明其位置变化快 D.小球位移与时间的关系是正弦函数关系，弹簧振子的运动是简谐运动 答案　AD 解析　利用频闪照相、照相机连拍的方式可得到相等时间间隔的类似的图像，故A正确；从图像可得小球在x轴方向上做简谐运动，小球沿水平方向或竖直方向运动未知，故B错误；图像的疏密反映小球在x方向运动得快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故C错误；小球的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，振动图像是一条正弦曲线，即弹簧振子的运动是简谐运动，故D正确。 例2　弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，下列说法中正确的是(　　) A.该弹簧振子的振幅为20 cm B.该弹簧振子的周期为1 s C.该弹簧振子的频率为2 Hz D.该弹簧振子从O点出发到再次回到O点的过程就是一次全振动 答案　B 解析　设振幅为A，由题意知BC=2A=20 cm，所以A=10 cm，A错误；振子从B到C所用时间t=0.5 s=，所以T=1 s，频率f==1 Hz，B正确，C错误；振子从O点出发到再次回到O点的过程是半次全振动，D错误。 三、简谐振动的回复力 如图所示为水平方向的弹簧振子模型。 (1)当振子离开O点后，是什么力使其回到平衡位置？ (2)使振子回到平衡位置的力与振子偏离平衡位置的位移的大小及方向有何关系？ 答案　(1)弹簧的弹力使振子回到平衡位置。 (2)弹簧弹力与振子偏离平衡位置的位移大小成正比，方向与位移方向相反。 1.回复力 (1)定义：使振子能返回平衡位置的力。 (2)方向：总是指向平衡位置，跟振子偏离平衡位置的位移方向相反。 (3)表达式：F=-kx，其中x表示振子偏离平衡位置的位移，“-”表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相反。 2.简谐振动 物体在跟平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动叫作简谐振动。 1.在劲度系数为k、原长为L0且固定于一点的轻质弹簧下端挂一质量为m的小球，释放后小球上下振动，弹簧始终没有超出弹性限度，小球的振动是简谐振动吗？如果是，什么力充当回复力？ 答案　是简谐振动。规定向下为正方向，在平衡位置b点，有mg=kx0，小球在c点受到的弹力大小为F'=k(x+x0)，小球在c点的回复力F=mg-F'=mg-k(x+x0)=mg-kx-kx0=-kx，回复力满足F=-kx，故小球的振动是简谐振动。弹簧弹力和重力的合力充当回复力。 2.如图所示，质量为m的木块随质量为M的滑块在光滑水平地面上一起做简谐运动，弹簧的劲度系数为k，试分析木块的回复力来源并写出木块回复力F木的表达式。 答案　木块的回复力由静摩擦力提供。由牛顿第二定律，对整体有F=(m+M)a，对木块有F木 = ma，弹簧弹力提供整体做简谐运动的回复力，即F=-kx，则F木=-kx。 1.回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。 2.简谐运动的回复力公式中，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，其值由振动系统决定，与振幅无关。 例3　(多选)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　) A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C.小球由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D.小球由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 答案　AD 解析　弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与小球偏离平衡位置的位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移在减小，故此过程回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。 例4　(多选)如图所示，物体系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，两弹簧均处于自然伸长状态，现向右拉动物体(弹簧均在弹性限度内)，然后释放，物体在B、C间振动(不计阻力)，O为平衡位置，x为物体相对O的位移，则下列判断正确的是(　　) A.物体做简谐振动，OC=OB B.物体做简谐振动，OC≠OB C.回复力F=-kx D.回复力F=-3kx 答案　AD 解析　以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力：F=-(k1x+k2x)=-3kx，因此物体做简谐振动，由对称性可知，OC=OB，故A、D正确。 课时对点练 [分值：80分] [1~4、6题，每题4分] 考点一　弹簧振子 1.(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是(　　) A.做机械振动的物体必有一个平衡位置 B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 答案　AB 解析　物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，位移随时间改变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，而路程越大，位移不一定越大，故B正确，C、D错误。 2.(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 答案　BC 解析　钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，以竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。 考点二　简谐运动及其图像 3.如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其“位移—时间”图像为(　　) 答案　A 解析　开始计时时振子位于正向最大位移处，开始向负方向做简谐运动，振动图像为余弦函数图像，故A项正确。 4.(多选)一质点做简谐运动的x-t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.该图像是从平衡位置开始计时画出的 B.t1时刻小球正通过平衡位置向正方向运动 C.t2时刻小球的位移最大 D.t3时刻小球正通过平衡位置向正方向运动 答案　CD 解析　x-t图像中斜率表示速度。t=0时刻小球的位移为正向最大，故不是从平衡位置开始计时。t1时刻图像斜率为负值，说明小球向负方向运动。t2时刻小球的位移为负向最大值。t3时刻小球的速度方向为正，小球正通过平衡位置向正方向运动，故选C、D。 5.(10分)弹簧振子在平衡位置O左右各4 cm范围内振动，求： (1)(4分)物体的振幅是多少？ (2)(6分)如果在0.2 s内完成了10次全振动，则振动的周期和频率各是多少？ 答案　(1)4 cm　(2)0.02 s　50 Hz 解析　(1)弹簧振子在平衡位置O左右各4 cm范围内振动，故物体的振幅是4 cm； (2)在0.2 s内完成了10次全振动， 振动的周期为T= s=0.02 s 频率为周期的倒数f==50 Hz。 考点三　简谐振动的回复力 6.下列关于简谐振动回复力的说法正确的是(　　) A.回复力是使物体回到平衡位置的力，它只能由物体受到的合外力来提供 B.回复力可以是物体所受到的某一个力的分力 C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 D.简谐运动公式F=-kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 答案　B 解析　回复力是做简谐振动的物体所受到的指向平衡位置的力，不一定是合力，也可以是物体所受到的某一个力的分力，A错误，B正确；回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体偏离平衡位置的位移方向相反，C错误；物体做简谐振动时，回复力为F=-kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，不是弹簧的长度，D错误。 7.(8分)一个振动，如果回复力与偏离平衡位置的位移成正比而且方向与位移相反，就能判定它是简谐振动。请你据此证明：图中倾角为θ的光滑固定斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的运动是简谐振动。 答案　见解析 解析　小球静止时受到重力、斜面的支持力和弹簧的拉力三个力的作用。平衡时弹簧伸长了x0，则mgsin θ=kx0，弹簧拉长后，设离开平衡位置的位移为x，规定x方向为正方向，则弹簧的拉力F'=-k(x0+x)，小球沿斜面方向所受的合力即为小球受到的回复力，且F=F'+mgsin θ=-k(x0+x)+kx0=-kx。这个力与偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，因此小球的运动是简谐振动。 [8~10题，每题6分] 8.如图，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内左右振动的周期为0.4 s，图中是小球振动到的最左侧位置，若此时用周期为0.1 s的频闪光源照射，则相机拍摄到的图像可能是(　　) 答案　D 解析　由题意，由于频闪光源的照射周期为小球左右振动的周期的四分之一，所以小球在平衡位置及最大位移处均能被拍摄到，其他位置不能被拍摄到，结合选项图像，故选D。 9.如图所示，在上、下两个轻弹簧的共同作用下，振子在竖直方向上做往复运动，忽略一切阻力，下列说法正确的是(　　) A.振子做简谐运动 B.上、下两个弹簧的弹力均不可能为零 C.上面弹簧的弹力一定大于下面弹簧的弹力 D.振子运动到最高点时，上面弹簧的弹力最小，下面弹簧的弹力最大 答案　A 解析　振子受重力和弹簧弹力，振子在平衡位置重力与弹簧弹力平衡，合力为零；则振子在平衡位置上方的合力方向向下，偏离平衡位置的位移Δx方向向上，二者的大小关系符合胡克定律，则有F合=-kΔx，同理，振子在平衡位置下方时合力与偏离平衡位置的位移方向相反，大小关系符合胡克定律，故振子做简谐运动，故A正确；由于弹簧原长未知，所以振动过程中，上、下弹簧弹力都有等于零的可能性，比如振子在平衡位置时，上方弹簧伸长，下方弹簧是原长，下方弹簧的弹力为零，如果在平衡位置时，下方弹簧压缩，上方弹簧是原长，则上方弹簧的弹力为零，故B、C错误；因为上、下弹簧的原长未知，所以振子运动到最高点时，无法判断上、下弹簧的弹力是最大还是最小，故D错误。 10.(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知水平轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的 B.滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供的 C.物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小跟位移大小之比为k D.若A、B之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 答案　ACD 解析　物体A做简谐运动时，回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供的，故A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的摩擦力的合力提供的，故B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力满足F=-kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；当A、B之间的摩擦力达到最大静摩擦力时，其振幅最大，设为xmax，以整体为研究对象，有kxmax=(M+m)a，以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg=ma，联立解得xmax=，故D正确。 11.(11分)(2024·佛山市顺德区高二期末)如图甲所示的水上浮桥是由一个个浮筒组成，拆下其中单个浮筒如图乙所示。单个浮筒的横截面积一定，在水面上的上下浮动可视为振幅为A的简谐运动，浮筒的质量为m，浮筒做简谐运动时最大排水体积为静止时排水体积的1.2倍。已知重力加速度为g，求： (1)(7分)浮筒做简谐运动时回复力的最大值Fm； (2)(4分)浮筒做简谐运动时回复力大小与位移大小的比例系数k。 答案　(1)0.2mg　(2) 解析　(1)浮筒静止时，排水体积为V， 可知mg=ρgV 排水体积最大时，回复力为Fm=1.2ρgV-mg 解得Fm=0.2mg (2)根据回复力大小与位移大小的关系可知Fm=kA 解得k=。 12.(13分)如图所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两物体，mA=mB=0.1 kg，弹簧的劲度系数为k=40 N/m，剪断A、B间的轻质细绳后，A做简谐运动，不计空气等阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，g取10 m/s2。求： (1)(4分)剪断细绳瞬间的回复力大小； (2)(5分)A做简谐运动的振幅； (3)(4分)A在最高点时的弹簧弹力大小。 答案　(1)1 N　(2)0.025 m　(3)0 解析　(1)剪断细绳前，弹簧弹力大小为 F弹=mAg+mBg 剪断绳子的瞬间，A做简谐振动的回复力为 F回=F弹-mAg=mBg=0.1×10 N=1 N (2)由题意，可得剪断绳子瞬间弹簧的形变量为 x1=== m =0.05 m，剪断绳子后，A处于平衡位置时，弹簧的形变量为x2== m=0.025 m 根据简谐运动的特点，则A做简谐运动的振幅为 A=x1-x2=0.025 m (3)根据对称性可知，A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，设A在最高点时的弹簧弹力大小为F弹'， 则有F弹'+mAg=F回=1 N， 解得F弹'=0。 学科网（北京）股份有限公司 $