第一章 第一节 冲量 动量（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦冲量和动量核心知识点，从钢球碰撞实验切入冲量概念，通过F-t图像分析其矢量性与过程量特征，结合例题讲解恒力、变力及合力冲量计算。进而推导动量定义，强调矢量性、瞬时性和相对性，通过实例解析动量变化量的矢量运算，最后对比动量与动能的区别及换算关系，构建完整知识支架。 该资料以实验探究为基础，通过钢球碰撞F-t图像分析培养科学探究能力，例题设计结合平衡条件、图像面积计算等体现科学思维中的科学推理与模型建构，对比动量与动能强化物理观念。课中助力教师引导学生探究，课后课时对点练分考点设置选择与计算题，帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第一节　冲量　动量 [学习目标]　1.建立冲量的概念，理解冲量是矢量，并会进行简单计算(重点)。2.理解动量及其矢量性，知道动量的变化是矢量，掌握一维情况下的动量变化的计算(重难点)。3.能区分动量和动能，知道它们之间的关系(重点)。 一、冲量的理解与计算 将一个钢球从同一高度分别自由下落到不同硬度的垫块，钢球没有弹起。用附在钢球上的力传感器测出钢球碰撞时受到的作用力的大小，用与力传感器相连的数据采集器记录下力随时间的变化。如图所示是某次实验获得的钢球从同一高度落下，碰撞不同硬度垫块的实验结果，其中横轴表示时间、纵轴表示作用力。 (1)两次碰撞前后钢球速度的变化是否相同？ (2)分析实验数据，两次碰撞的碰撞时间和碰撞力之间有什么关联？ 答案　(1)两次碰撞前后钢球速度的变化是相同的。 (2)两次碰撞的时间越短，碰撞力越大，碰撞时间与碰撞力的乘积近似相等。 1.定义：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示。 2.公式：I=Ft。单位是牛秒，符号是N·s。 说明：冲量是过程量，是力作用在物体上的时间累积效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 3.方向：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向与力的方向相同。 请结合上述实验的F-t图像，分析如何求一个随时间变化的力的冲量大小？ 答案　对一个随时间变化的力来说，冲量的大小等于F-t图像下方的阴影面积。 例1　(2023·潮州市期末)如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右匀速运动，重力加速度为g。关于物体在时间t内所受力的冲量，下列说法正确的是(　　) A.重力的冲量大小为mgt B.物体所受合力的冲量为Ft C.拉力F的冲量大小为Ftcos θ D.摩擦力的冲量大小为Ftsin θ 答案　A 解析　由冲量的定义可知重力的冲量大小IG=mgt，A正确；物体做匀速直线运动，故所受合力为0，则合力的冲量为0，B错误；拉力F的冲量大小IF=Ft，C错误；由平衡条件可得摩擦力的大小f=Fcos θ，则摩擦力的冲量大小为If=ft=Ftcos θ，D错误。 拓展　在上述过程中，拉力F的冲量方向如何？ 答案　拉力F的冲量方向与F方向相同，与水平方向成θ角斜向右上方。 例2　一质量为2 kg的物块在合力F的作用下从静止开始沿直线运动，合力F随时间t变化的关系图像如图所示，则(　　) A.0~2 s时间内合力F对物块的冲量为3 N·s B.2~3 s时间内合力F对物块的冲量为1 N·s C.0~3 s时间内合力F对物块的冲量为0 D.0~3 s时间内合力F对物块的冲量为4 N·s 答案　A 解析　由题图可知，0~2 s时间内合力F对物块的冲量为I1=×(1+2)×2 N·s=3 N·s，故A正确；由题图可知，2~3 s时间内合力F对物块的冲量为I2=Ft=-1 N×1 s=-1 N·s，故B错误；0~3 s时间内合力F对物块的冲量为I3=I1+I2=2 N·s，故C、D错误。 1.冲量是过程量，要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量，与物体是否运动、在该力的方向上是否有位移无关。 2.求合力的冲量 (1)分别求出每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和。 (2)如果各力的作用时间相同，可先求出各力的合力，再由I=F合Δt求合力的冲量。 3.求变力的冲量 (1)如图所示，若力F是变力，但力与时间成线性变化关系，则可用平均力求变力的冲量。 (2)给出了力随时间变化的F-t图像，则图像与横坐标轴所围的面积表示力在这段时间内的冲量，需注意各部分面积对应力的冲量方向是否相同。 例3　(多选)(2024·广州市第六中学期中)自动流水线中有实现货物转弯的水平传送带，质量为m的货物从传送带A位置传送到B位置，传送过程中传送速率保持不变，货物相对传送带静止，则货物在此过程中(　　) A.所受支持力的冲量为零 B.支持力对货物做功为零 C.所受合外力做功不为零 D.所受合外力的冲量不为零 答案　BD 解析　货物所受支持力的冲量I=FNt，不为零，故A错误；支持力方向与货物运动方向垂直，不做功，B正确；货物动能不变，则所受合外力做功为零，故C错误；货物所受合外力的冲量I合=Ft≠0，故D正确。 1.区别：(1)冲量是矢量，功是标量，有力一定有冲量，不一定有功，但有功就一定有冲量。 (2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，方向一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，符号也不一定相反。 (3)合力的冲量为0，总功不一定为0。 2.相同点：功与冲量都是过程量。 二、动量 设钢球的质量为m，从高处下落至与海绵垫块相碰前的速度为v，碰撞t秒后静止，碰撞过程中平均作用力为F。视碰撞过程为匀减速直线运动。试分析钢球碰撞海绵垫块时的相互作用力、作用时间、质量和速度之间的关系？ 答案　根据牛顿第二定律，有F=ma，由运动学公式，有vt=v-at，其中vt=0，可得Ft=mv。 1.定义：物体的质量和速度的乘积。 2.公式：p=mv。单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。 3.动量的三个性质 (1)矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同。 (2)瞬时性：动量是状态量(填“过程量”或“状态量”)，v是瞬时速度(填“平均速度”或“瞬时速度”)。 (3)相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。 例4　(来自人教教材改编)一个质量为0.1 kg的钢球以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动。 (1)求钢球与墙壁碰撞前的初动量及碰撞后的末动量。 (2)求碰撞前后钢球的动量变化量。 答案　(1)初动量大小0.6 kg·m/s，方向水平向右　末动量大小0.6 kg·m/s，方向水平向左 (2)1.2 kg·m/s，方向水平向左 解析　取水平向右为正方向 (1)钢球的初动量 p=mv=0.1×6 kg·m/s=0.6 kg·m/s， 方向水平向右 钢球的末动量 p'=mv'=0.1×(-6) kg·m/s=-0.6 kg·m/s， 即大小为0.6 kg·m/s，方向水平向左 (2)钢球动量的变化量 Δp=p'-p=-1.2 kg·m/s 即钢球的动量变化了1.2 kg·m/s， 变化量的方向水平向左。 1.动量是矢量，计算动量时应先明确参考系，并确定是哪一时刻或哪一位置的动量。 2.动量变化量Δp也是矢量，是末动量p'与初动量p的矢量差，即Δp=p'-p，方向与速度变化量的方向相同。 3.动量始终保持在一条直线上时，先选定一个正方向，动量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成代数运算，此时的正、负号仅表示方向。若初、末动量不在一条直线上，则遵循矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)。 三、动量与动能 1.动量是一个与力在时间上的积累有关的物理量，具有方向性，是矢量，它表示传递机械运动的本领。 2.动能是一个与力在空间上的积累有关的物理量，是标量，它表示物体做功的本领。 1.根据动量定义式p=mv和动能的定义式Ek=mv2，找出动量p和动能Ek之间的换算关系。 答案　p=，Ek= 2.坐在匀速旋转的摩天轮上的一个乘客。(乘客的质量为m，速率为v) (1)在任何一个时刻乘客的动量相同吗？任何一个时刻的动能相同吗？ (2)摩天轮转过圆周的过程中乘客动量的变化量是多少？动能的变化量是多少？ (3)摩天轮转过圆周的过程中，乘客动量的变化量大小为多少？动能的变化量是多少？ 答案　(1)乘客做匀速圆周运动，乘客速度的方向时刻变化，所以动量时刻变化，速度的大小不变，所以动能不变。 (2)以初始时速度方向为正方向，动量的变化量Δp=-mv-mv=-2mv，动能的变化量ΔEk=0。 (3)转过圆周的过程中速度的变化量大小为v，则动量的变化量大小Δp'=m·Δv=mv，动能的变化量为0。 (1)物体的动量发生改变，其动能可能不变。(　√　) (2)物体的动能发生改变，其动量可能不变。(　×　) (3)若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同。(　×　) 例5　质量为m的物体，动能大小为Ek，在变力的作用下沿直线做加速运动，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为(　　) A. B.(2- C. D.(2- 答案　D 解析　由动能与动量的表达式Ek=mv2， p=mv可知p=， 故动能大小由Ek变为2Ek的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp=-=(2-，故选D。 拓展　甲、乙两个物体，它们的质量之比m甲∶m乙=2∶1，当它们的速度相同时，它们的动量之比为　　　　　　；当它们的动能相同时，它们的动量之比为　　　　　　；当它们的动量相同时，它们的动能之比为　　　　　　。  答案　2∶1　∶1　1∶2 解析　由动量p=mv可知，当它们的速度相同时，它们的动量之比p甲∶p乙=m甲∶m乙=2∶1；由p=可知，当它们的动能相同时，它们的动量之比p甲∶p乙=∶=∶1；由Ek=可知，当它们的动量相同时，它们的动能之比Ek1∶Ek2=∶=1∶2。 1.对同一个物体，动量是否变化既要看速率是否变化，还要看速度的方向是否变化，而动能只看速率是否变化。 2.对不同的物体，动量是否相同既要看质量与速度的乘积是否相等，还要看方向是否相同；而动能是否相等只需看mv2的值是否相等。 3.常用p=、Ek=来快速求解有关比例问题。 课时对点练 [分值：70分] [1~4、6、7题，每题5分] 考点一　冲量的理解与计算 1.关于力的冲量，下列说法正确的是(　　) A.力越大，力的冲量就越大 B.作用在物体上的力大，力的冲量不一定大 C.静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零 D.若F1与作用时间t的乘积F1t1的大小等于F2与作用时间t2的乘积F2t2的大小，则这两个冲量相同 答案　B 解析　由I=Ft可知，力越大，力的冲量不一定越大，还与时间有关，故A错误，B正确；静置于地面的物体受水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为Ft，故C错误；冲量是矢量，大小相等，若方向不同，则这两个冲量不相同，故D错误。 2.(多选)如图所示，质量为m的篮球从离地H高度处A从静止开始下落，与水平地面发生一次碰撞后反弹至离地h的最高处B(H>h)。不计空气阻力，重力加速度大小为g。则在篮球从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重力对篮球的冲量为0 B.地面支持力对篮球的冲量为0 C.重力对篮球做的功为mg(H-h) D.地面对篮球做的功为-mg(H-h) 答案　CD 解析　篮球从A运动到B的过程，重力保持不变，与地面相互作用时地面支持力的方向总是竖直向上，则重力及地面支持力对篮球的冲量均不为0，A、B错误；重力对篮球做的功为WG=mg(H-h)，C正确；由动能定理mg(H-h)+W=0，则地面对篮球做的功为W=-mg(H-h)，D正确。 3.在光滑水平地面上放置一质量为m=1 kg的物块，t=0时刻将一水平向右的力F作用在物块上，力F随时间变化的图像如图所示，则(　　) A.0~4 s内F的冲量大小为8 N·s，方向水平向右 B.4~10 s内F的冲量大小为6 N·s，方向水平向右 C.2~6 s内F的冲量大小为1 N·s，方向水平向右 D.0~10 s内F的冲量大小为2 N·s，方向水平向右 答案　C 解析　F-t图像与横轴围成的面积表示力F的冲量，由题图可知，0~4 s内，力F的冲量为I1=×2×4 N·s=4 N·s，冲量的方向与力F的方向相同，所以F的冲量水平向右，故A错误；4~10 s内，力F的冲量为I2=-1×6 N·s=-6 N·s，冲量水平向左，故B错误；2~6 s内，力F的冲量为I3=×2 N·s-1×2 N·s=1 N·s，冲量水平向右，故C正确；0~10 s内，力F的冲量为I4=I1+I2=-2 N·s，冲量水平向左，故D错误。 考点二　动量及动量变化量 4.下列关于动量、动量变化量的说法中正确的是(　　) A.物体的动量越大，其惯性也越大 B.做匀速圆周运动的物体，其动量不变 C.物体的速度大小不变时，动量的变化量一定为零 D.做匀加速直线运动的物体，动量的变化量方向与运动方向相同 答案　D 解析　惯性只由质量决定，物体动量大，质量不一定大，故A错误；动量为矢量，做匀速圆周运动的物体速度方向变化，则动量变化，故B错误；速度方向发生改变时，物体动量变化量不为零，故C错误；动量与速度具有同向性，故D正确。 5.(10分)3颗质量均为0.05 kg的子弹以600 m/s的速度击中竖直固定挡板，由于挡板不同位置材质不同，子弹击中后的运动情况不同，A水平穿过挡板，穿过后的速度是200 m/s，B被挡板反向弹回，弹回时速度大小为200 m/s，C进入挡板后停在挡板之内，求3颗子弹动量的变化量(规定子弹初速度的方向为正方向)。 答案　见解析 解析　三颗子弹的初动量pA=pB=pC=mv1=0.05 kg×600 m/s=30 kg·m/s， A子弹末动量pA'=mv1'=0.05 kg×200 m/s=10 kg·m/s A子弹动量的变化量 ΔpA=pA'-pA=10 kg·m/s-30 kg·m/s=-20 kg·m/s，方向与初速度方向相反。 B子弹末动量pB'=mv2'=0.05 kg×(-200 m/s)=-10 kg·m/s B子弹动量的变化量 ΔpB=pB'-pB=-10 kg·m/s-30 kg·m/s=-40 kg·m/s，方向与初速度方向相反。 C子弹末动量pC'=0 C子弹动量的变化量ΔpC=pC'-pC=0-30 kg·m/s=-30 kg·m/s，方向与初速度方向相反。 考点三　动量与动能 6.下列关于动量、动能的说法中正确的是(　　) A.动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同 B.动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同 C.物体的动量变化，则其动能一定变化 D.物体的动量增大2倍，其动能也增大2倍 答案　B 解析　动能是标量，所以没有方向，A错误；动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，B正确；由p=mv，Ek=mv2，动量变化有可能是方向改变、大小不变，此时动能不变，C错误；由Ek=可知，物体的动量增大2倍，其动能增大4倍，D错误。 7.(2023·广州市高二期末)两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动量，则(　　) A.物体B的动量较大 B.物体A的动量较大 C.动量大小相等 D.不能确定 答案　B 解析　根据动能的表达式Ek=mv2，动量的表达式p=mv，联立可得p=，物体A、B动能Ek相同，mA>mB，则pA>pB，即物体A的动量较大。故选B。 [8、9题，每题6分] 8.(2023·广东省七校联考)如图，足够长的固定光滑斜面倾角为θ=30°，质量为1 kg的物体以初速度5 m/s从斜面底端冲上斜面，重力加速度g取10 m/s2，则物体从斜面底端到达最高点的过程中(　　) A.斜面对物体的弹力的冲量为零 B.物体受到的重力的冲量大小为5 N·s C.物体动量的变化量大小为2.5 N·s D.物体受到的合力的冲量大小为5 N·s 答案　D 解析　物体从斜面底端到达最高点的过程，用时t==1 s。根据冲量的公式可知，斜面对物体的弹力的冲量大小I=FNt=mgtcos θ=5 N·s，弹力的冲量不为零，故A错误；物体所受重力的冲量大小为IG=mg·t=10 N·s，故B错误；物体从斜面底端到达最高点的过程中做匀减速直线运动，末速度为0，则动量的变化量Δp=0-mv=-5 kg·m/s=-5 N·s，故C错误；物体受到的合力大小F=mgsin θ，合力的冲量大小为I合=mgtsin 30°=5 N·s，故D正确。 9.(2024·东莞市嘉荣外国语学校月考)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是(　　) A.第2 s末，质点的动量为零 B.第4 s末，质点回到出发点 C.在0~2 s内和2~4 s的时间内，力F的冲量相同 D.在1~3 s时间内，力F的冲量为零 答案　D 解析　从图像可以看出前2 s力的方向和运动的方向相同，物体经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动过程，所以2 s末，质点的速度最大，动量最大，故A错误；该质点在后2 s内受到的力与前2 s内受到力的方向不同，前2 s内做加速运动，后2 s内做减速运动，所以质点在4 s内的位移为正，即第4 s末，质点没有回到出发点，故B错误；F-t图像与t轴所围的面积表示力的冲量，由题图可知0~2 s内冲量为正，2~4 s内冲量为负，大小相等，方向相反，C错误；在1~2 s和2~3 s时间内，F-t图像与t轴所围面积大小相等，冲量一正一负，所以在1~3 s时间内力F的冲量为零，故D正确。 10.(11分)质量为0.5 kg的金属小球，以6 m/s的速度水平抛出，抛出后经过0.8 s落地，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，求： (1)(7分)小球抛出时和刚落地时，动量的大小和方向； (2)(4分)小球在空中运动的0.8 s内所受重力的冲量的大小和方向。 答案　(1)3 kg·m/s，方向沿水平方向　5 kg·m/s，方向与水平方向成53°角斜向下　(2)4 N·s，方向竖直向下 解析　(1)小球刚抛出时，动量大小p1=mv0=3 kg·m/s，方向沿水平方向。 设小球刚落地时，动量为p2， 落地时竖直方向速度有vy=gt=8 m/s 落地时的速度为v2==10 m/s 设速度方向与水平方向的夹角为θ， 有tan θ== 即夹角θ为53°，动量大小p2=mv2=5 kg·m/s， 方向与水平方向成53°角斜向下。 (2)重力的冲量为IG=mgt=4 N·s，方向竖直向下。 　[7分] 11.一物体做直线运动，其动量随时间变化的p-t图像如图所示。下列描述此物体动能-时间(Ek-t)图像中可能正确的是(　　) 答案　C 解析　根据Ek=mv2，p=mv可得Ek=，动能Ek与动量p为二次函数关系，若p∝t，则Ek∝t2，抛物线开口向上且动能没有负值，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $