第四章 第三节 第1课时 伏安法测电池的电动势和内阻（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦伏安法测量电源电动势和内阻这一核心知识点，基于闭合电路欧姆定律E=U+Ir，系统梳理从改变外电阻测多组U、I数据，到用计算法求平均值或作图法（U-I图像）处理数据，再到分析系统误差（电压表分流、电流表分压）及电路选择的完整学习脉络，构建原理-测量-处理-误差的学习支架。 资料以科学探究为核心，通过干电池、充电宝、水果电池等多样例题及课时对点练，培养科学思维（图像斜率分析、误差推理）与科学态度（严谨处理数据）。课中辅助教师实验教学，课后通过分层练习帮助学生巩固电路选择、误差分析等重难点，有效查漏补缺。

第三节　测量电源的电动势和内阻 第1课时　伏安法测电池的电动势和内阻 [学习目标]　1.知道伏安法测电源电动势和内阻的原理，进一步理解路端电压随电流变化的关系(重点)。2.会用图像处理数据(重点)。3.尝试进行电源电动势和内阻的测量和误差分析，了解测量中减小误差的方法(重难点)。 一、实验思路 由E=U+Ir知，改变外电路的阻值可测出多组U、I的值，通过计算或作U-I图像可求出E、r的值。实验电路如图所示。 二、物理量的测量 实验中需要测量路端电压U和电流I两个物理量。而仅测两组U、I数据，联立方程解得E和r，误差可能较大，只有多次测量，并对数据进行处理，才能减小误差。所以应该使用滑动变阻器改变外电路电阻，进行多次测量。 三、数据分析 1.计算法：由E=U1+I1r，E=U2+I2r可解得E=，r=。可以利用U、I的值多求几组E、r的值，算出它们的平均值。 2.作图法： (1)以电流I为横轴，电压U为纵轴得到的U-I图像是一条直线。 (2)将图线两侧延长，纵轴截距是断路时的路端电压，这时的电压U等于电源电动势E；横轴截距是路端电压U=0时的电流，它的数值就是短路电流I短=。 (3)图线斜率的绝对值为电源的内阻r，即r=||=。 3.误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数不准确以及作U-I图像时描点不准确。 (2)系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大(U=0时，电压表不分流，即I短是准确的)，将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。 4.电路的选择 除了图甲所示的电路接法，伏安法测电源的电动势和内阻还有另外一种接法如图乙所示，此种接法的系统误差来自电流表分压，U真=U测+IRA，I越大，电压表读数与路端电压的真实值偏差越大，当I=0时，U真=U测。将测量结果与真实情况在U-I坐标系中表示出来，如图丙所示，可见E测=E真，r测>r真，实际r测=r真+RA，由于电流表内阻和干电池电源的内阻接近，误差较大，所以一般选择误差较小的甲电路图。但是，若已知RA，乙图的接法可求出r真=r测-RA，此种情况无系统误差，故此时应优先选择乙电路图。 丙 四、注意事项 1.为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表。 2.实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池因大电流放电时间过长导致内阻r发生明显变化。 3. 当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像，纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点，用r=||求出。 例1　测电源的电动势和内电阻的实验电路和U-I图像如图甲、乙所示，请回答下列问题： (1)如图甲所示，在闭合开关之前滑动变阻器的滑片P放在　　　　　处(填“a”或“b”)；  (2)现备有以下器材： A.干电池1个 B.滑动变阻器(0~50 Ω) C.电压表(0~3 V) D.电压表(0~15 V) E.电流表(0~0.6 A) F.电流表(0~3 A) 其中电流表应选　　　　　，电压表应选　　　　　。(填字母代号)  (3)根据电路图连接实物图； (4)如图乙是根据实验数据画出的U-I图像。由此可知这个干电池的电动势E=　　　 V，内电阻r=　　　　 Ω。  (5)由于电压表的分流作用使本实验电路存在系统误差，导致E测　　　E真，r测　　　r真。(均填“>”“<”或“=”)  答案　(1)a　(2)E　C　(3)见解析图 (4)1.5　0.75　(5)<　< 解析　(1)滑动变阻器采用限流式接法，在闭合开关之前滑动变阻器的滑片P应放在a处； (2)干电池电路中的最大电流较小，电流表选择量程为0.6 A比较合适，故电流表选择E，一节干电池的电动势约为1.5 V，电压表选择量程为3 V比较合适，故电压表选择C。 (3)根据电路图连接的实物图如图所示 (4)根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir 整理得U=E-Ir 可得U-I图像与纵轴的交点表示电源电动势，为E=1.5 V 图像斜率的绝对值表示电源内阻，电源内阻为 r=|k|= Ω=0.75 Ω。 (5)由于电压表分流，电流测量值小于真实值，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U-I图像如图所示。 电源的U-I图像与纵轴交点坐标值是电源电动势，图像斜率的绝对值是电源内阻，由图像可知，电源电动势的测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。 例2　(2024·深圳市高二期中)某实验小组测量一充电宝的电动势和内阻。从说明书可知该充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，约0.1~0.3 Ω，最大放电电流为2 A。 (1)该小组想进一步精确测出该充电宝的电动势和内阻，实验室提供的器材如下： A.电压表V(量程为6 V，内阻约为5 kΩ) B.电流表A(量程为3 A，内阻约为0.6 Ω) C.滑动变阻器R1(最大阻值为60 Ω) D.定值电阻R0=3 Ω E.一个开关及导线若干 该小组设计了两种电路，图甲中　　　　(填“A电路”或“B电路”)更为合理。  (2)该小组通过调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，并在坐标纸上描点，如图乙所示，请根据描出的点作出U-I图像。 (3)根据U-I图像，可求得该充电宝的电动势为　　　　 V，内阻为　　　　 Ω。(结果均保留两位有效数字)  (4)根据误差分析，该充电宝的电动势的测量值比真实值　　　　(填“偏小”或“偏大”)，内阻的测量值比真实值　　　　(填“偏小”或“偏大”)。  答案　(1)B电路　(2)见解析图　(3)5.0　0.13　(4)偏小　偏小 解析　(1)由于充电宝的内阻比较小，若用A电路测量，则改变滑动变阻器接入电路的阻值时，内阻分压小，导致外电路电压表示数变化不明显，不利于测量，且电流表内阻与电源内阻接近，误差较大；而采用B电路测量时，定值电阻一方面起到保护电路的作用，另一方面，改变滑动变阻器接入电路的阻值时，电压表示数变化较为明显，测量误差小，得出的结果较为精确，故选B电路。 (2)舍去明显错误的数值，然后由点描绘出一条直线。描点时使尽可能多的点落在直线上，其他点均匀分布于直线两侧，如图(a)所示 (a) (3)根据闭合电路欧姆定律有E=U+I(R0+r) 得到U=E-I(R0+r) 根据图像在纵轴上的截距可得E=5.0 V 由图像的斜率大小可得R0+r= Ω 可得r≈0.13 Ω (4)该实验由于电压表分流IV，使电流表的示数I小于该充电宝的输出电流I真，则有I真=I+IV 而IV=，U越大，IV越大，它们的关系可用如图(b)表示 (b) 实测的图线为AB，经过IV修正后的图线为A'B，可看出实测的图线AB在纵轴上的截距小于A'B，即实测的电动势E比真实值偏小。由图线可知，实测的图线为AB的斜率绝对值小于IV修正后的图线为A'B的斜率绝对值，因此实测的电源内阻r比真实值偏小。 课时对点练 [分值：50分] [1题5分] 1.(多选)(2024·肇庆市高二期末)某实验小组通过图甲所示的实验电路图测量一节干电池的电动势和内电阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-I图线，以下结论正确的是(　　) A.干电池内阻的测量值为3.5 Ω B.干电池内阻的测量值偏小 C.干电池电动势的测量值为1.40 V D.实验误差来源于电流表分压 答案　BC 解析　根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，可得U=E-Ir，结合题图乙有E=1.40 V，r=== Ω=1.00 Ω，即干电池电动势的测量值为1.40 V，干电池内阻的测量值为1.00 Ω，故A错误，C正确； 实验误差来源于电压表分流，设电压表内阻为RV，则根据闭合电路欧姆定律有E=U+(+I)r，整理可得U=E-I，可知干电池内阻的测量值为r测=r<r，则干电池内阻的测量值偏小，故B正确，D错误。 2.(9分)(2024·东莞市高二期中)某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻：电压表(量程0~3 V，内阻约为3 kΩ)、电流表(量程0~0.6 A，内阻约为0.2 Ω)、滑动变阻器(0~20 Ω，额定电流1 A)、定值电阻R0=2 Ω、待测电池组(电动势约为3 V)、开关、导线若干 甲 (1)(3分)电路连接如图甲所示，在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的　　　　(选填“a”或“b”)端。  (2)(3分)电路中定值电阻R0的作用为　　　　　(单选)。  A.起到限流作用，避免电池组放电电流过大 B.为了解决实验中电流表示数变化明显，而电压表示数变化不明显的问题 C.改装电压表，扩大量程 (3)(3分)采集到了几组电压表读数U和对应的电流读数I，并作出U-I图像，如图乙所示。根据图像可知，电池组的内阻为　　　　　　 Ω(结果保留两位有效字)。  乙 答案　(1)a　(2)A　(3)3.0 解析　(1)由题图甲实物电路图可知，滑动变阻器采用限流式接法，为保护电路，闭合开关前滑片要置于滑动变阻器的a端。 (2)电路中定值电阻R0与滑动变阻器串联起到限流作用，避免电池组放电电流过大，故A正确，B、C错误。 (3)由闭合电路欧姆定律可得E=U+Ir，解得U=E-Ir，所以U-I图像斜率的绝对值表示电池组的内阻，r== Ω=3.0 Ω。 3.(12分)(2024·普宁市高二月考)某同学要测量一节干电池的电动势和内阻。他根据老师提供的以下器材，画出了如图甲所示的原理图。 ①电压表V(量程3 V，内阻RV约为10 kΩ) ②电流表G(量程3 mA，内阻RG=100 Ω) ③电流表A(量程3 A，内阻约为0.5 Ω) ④滑动变阻器R1(0~20 Ω，2 A) ⑤滑动变阻器R2(0~500 Ω，1 A) ⑥定值电阻R3 ⑦开关S和导线若干 (1)(3分)该同学发现电流表A的量程太大，于是他将电流表G与定值电阻R3并联，进行了电表的改装，要求改装后的电流表量程是0.6 A，则R3=　　　　(保留两位有效数字)。  (2)(3分)为了能准确地进行测量，同时为了操作方便，实验中应选用的滑动变阻器是　　　　。(填写器材前的编号)  (3)(6分)该同学利用上述实验原理图测得数据，以电流表G读数为横坐标，以电压表V的读数为纵坐标绘出了如图乙所示的图线，根据图线可求出电源的电动势E=　　　　 V(结果保留两位有效数字)，理论上利用该电路测量电池内阻结果与电池实际内阻相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。  答案　(1)0.50　(2)④　(3)1.5　偏小 解析　(1)根据题意可得I=IG+ 代入数据解得R3≈0.50 Ω (2)干电池内阻较小，为了方便调节，所以应选用的滑动变阻器是④； (3)电流表G与R3并联，则有IRG=I3R3 解得I3=199I 根据闭合电路欧姆定律有E=U+200Ir 整理得U=E-200Ir 结合图线可得E=1.5 V 理论上利用该电路测量的是电源内阻和电压表内阻并联后的电阻，所以电池内阻测量值与实际内阻相比偏小。 4.(12分)(2024·佛山市高二期中)某同学将铜片和锌片插入水果中制成一个如图甲所示的“水果电池”，并利用下列所给器材，尽可能准确地测量水果电池的电动势E和内阻r。 甲 A.待测水果电池(电动势E约2 V，内阻约几百欧) B.滑动变阻器(阻值范围0~10 Ω、额定电流2 A) C.滑动变阻器(阻值范围0~400 Ω、额定电流1 A) D.电流表A1(量程1 mA、内阻约50 Ω) E.电流表A2(量程10 mA、内阻为10 Ω) F.电压表V1(量程3 V、内阻约5 kΩ) G.开关S，导线若干 (1)(6分)该同学设计了如图乙所示的电路图，实验时电路图中电压表的另一根接线柱应接　　　　(选填“1”或“2”)，滑动变阻器应选择　　　　，电流表应选择　　　　(填对应器材前的字母序号)。  乙 (2)(6分)根据确定好的电路，调节滑动变阻器滑片位置，得到电压表的示数U与电流表的示数I的多组数据，作出U-I图像如图丙所示，根据图像和题中所给信息，得到该“水果电池”的电动势E=　　　　　　　 V，内电阻r=　　　　 Ω。  丙 答案　(1)2　C　E　(2)1.5　490 解析　(1)因为水果电池内阻较大，相对来说电流表内阻可以忽略，故电压表的另一根接线柱应接2； 为了便于测量，应选择阻值更接近内阻r的滑动变阻器，故滑动变阻器应选择C；由于电源电动势约为2 V，内阻约为几百欧，故电流表应选择E，且该电流表的内阻已知，电压表的另一根接线柱接2时，可以消除系统误差。 (2)根据闭合电路欧姆定律可得U=E-I(r+RA) 结合图线可得E=1.5 V，r+RA= Ω=500 Ω 所以r=490 Ω。 5.(12分)(2025·广州市高二期中)在测量某电源电动势和内阻时，因为电压表和电流表的影响，不论使用何种接法，都会产生系统误差，为了消除电表内阻造成的系统误差，某实验兴趣小组设计了如图甲实验电路进行测量。已知R0=2 Ω。 (1)(3分)按照图甲所示的电路图，将图乙中的器材实物连线补充完整。 实验操作步骤如下： ①将滑动变阻器滑片滑到最左端位置； ②接法Ⅰ：单刀双掷开关S与1接通，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组U1、I1的值，断开开关S0； ③将滑动变阻器滑片滑到最左端位置； ④接法Ⅱ：单刀双掷开关S与2闭合，闭合开关S0，调节滑动变阻器R，记录下若干组U2、I2的值，断开开关S0； ⑤分别作出两种情况所对应的U1-I1图像和U2-I2图像。 (2)(3分)单刀双掷开关接1时，某次读取电表数据时，电压表指针如图丙所示，此时U1=　　　　　 V。  (3)(6分)根据测得数据，作出U1-I1图像和U2-I2图像如图丁所示。根据图线求得电源电动势E=　　　　　，内阻r=　　　　　(结果均保留两位小数)。  答案　(1)见解析图　(2)1.30　(3)1.80 V　2.50 Ω 解析　(1)根据题图甲所示的电路图，实物连接如图所示 (2)量程为3 V的电压表分度值为0.1 V，需要估读到分度值的下一位，由题图丙可知电压表读数为U1=1.30 V (3)当单刀双掷开关接1，电流表示数为0时，电压表测量准确，故电动势为U1-I1图像的纵轴截距，则有E=1.80 V 当单刀双掷开关接2，电压表示数为零时，电流表测量准确，由U2-I2图像可知此时电路电流为0.40 A，根据闭合电路欧姆定律可知I= 解得内阻为r=-R0= Ω-2 Ω=2.50 Ω。 学科网（北京）股份有限公司 $