第一章 第三节 第1课时 电场强度　电场强度的叠加（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦“电场 电场强度”核心知识点，从电场的概念及基本性质切入，通过试探电荷定义电场强度（E=F/q），进而推导点电荷的场强公式（E=kQ/r²），最终结合矢量合成法则讲解电场强度的叠加，构建完整的知识逻辑支架。 该资料以“学习目标—概念辨析—例题解析—分层练习”为设计主线，通过判断题强化电场强度与试探电荷无关等物理观念，借助点电荷电场叠加例题（如例4等边三角形电荷系统）培养科学思维中的模型建构与推理能力。课中助力教师突出重难点，课后学生可通过对点练查漏补缺，提升知识应用能力。

第三节　电场　电场强度 第1课时　电场强度　电场强度的叠加 [学习目标]　1.知道电场的概念及电场的基本性质。2.理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算(重点)。3.掌握点电荷的电场特点和电场强度的叠加(难点)。 一、电场　电场强度 1.电场 (1)电场：电荷的周围存在电场，电荷之间的相互作用是通过电场发生的。 (2)电场的性质：对处于其中的其他电荷有力的作用。电场对电荷的作用力，称为电场力。 (3)场源电荷：产生电场的电荷。 (4)静电场：静止场源电荷在其周围产生的电场。 2.电场强度 (1)试探电荷 ①定义：放入电场中探测电场性质的电荷。 ②特点：电量应足够小，体积也应足够小。 (2)电场强度 ①定义：物理学中把放入电场某点处的试探电荷受到的电场力F与它的电量q之比，叫作电场在该点的电场强度，简称场强，用E表示。 ②定义式：E=。 ③单位：在国际单位制中，场强的单位是牛顿每库仑，符号为N/C。 ④方向：场强是矢量。物理学上规定，电场中某点的场强的方向与正电荷在该点受到的电场力的方向相同，与负电荷在某点受到的电场力的方向相反。 ⑤物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量。 (3)匀强电场：各点场强的大小和方向都相同的电场。 (1)E=中的q是场源电荷的电荷量。(　×　) (2)若在电场中某点放置负试探电荷，则该点的电场强度方向与放置正试探电荷时相反。(　×　) (3)若在电场中的某点不放试探电荷，则该点的电场强度为0。(　×　) (4)电场强度公式E=表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍。(　×　) 例1　在一带负电荷的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1=-2.0×10-8 C的电荷，测出其受到的电场力F1大小为4.0×10-6 N，方向如图，则： (1)B处电场强度多大？方向如何？ (2)如果换成一个q2=+4.0×10-7 C 的电荷放在B点，其受力多大？此时B处电场强度多大？ (3)如果将B处电荷拿走，B处的电场强度是多大？ 答案　(1)200 N/C　方向与F1方向相反 (2)8.0×10-5 N　200 N/C (3)200 N/C 解析　(1)由电场强度公式可得 EB== N/C=200 N/C， 因为B处是负电荷，所以B处电场强度方向与F1方向相反。 (2)q2在B点所受电场力大小 F2=q2EB=4.0×10-7×200 N=8.0×10-5 N， 方向与电场强度方向相同，也就是与F1方向相反。 此时B处电场强度大小仍为200 N/C，方向与F1方向相反。 (3)某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将B处电荷拿走，B处电场强度大小仍为200 N/C。 二、点电荷的电场 如图所示，A处固定一电荷量为Q的正点电荷，P为空间内一点，A、P之间的距离为r，一带正电的点电荷q在P点所受静电力为F。静电力常量为k。 (1)判断P点电场的方向； (2)计算F的大小； (3)根据电场强度的定义，计算P点的电场强度。 答案　(1)与q在P点所受静电力F方向相同 (2)q在P点所受静电力大小为F=k (3)点电荷Q在P点产生的电场强度为E==k，方向沿AP的连线由A指向P 1.点电荷的电场强度 (1)表达式： E= k。 (2)适用条件：真空、静止、点电荷。 2.点电荷电场的方向 当Q为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向外(如图甲)； 当Q为负电荷时，电场强度E的方向沿半径向内(如图乙)。 3.若Q为均匀带电球体，则球外某点的电场强度E=k，式中的r指的是球心到该点的距离。 (1)根据公式E=k可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电荷量Q成正比，与r2成反比。(　√　) (2)由E=知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处场强相同。(　×　) (3)在计算式E=k中，r→0时，电场强度为无穷大。(　×　) 例2　(2024·惠州市高二期末)式①E=和式②E=k分别为场强大小的定义式和点电荷场强大小的表达式。下列说法正确的是(　　) A.式①和式②都只对点电荷产生的场成立 B.式②中E是某电场的场强大小，q是场源电荷电荷量 C.式①中F是放入某电场中的电荷所受的力，q是产生这电场的电荷电荷量 D.式①中的E是式中的电荷q所产生的电场的场强，式②中的E是式中的电荷q产生的电场的场强 答案　B 解析　式①对所有电场都立，故A错误； 式②中E是某电场的场强大小，q是场源电荷电荷量，故B正确； 式①中F是放入电场的电荷所受的力，q是放入电场的电荷所带的电荷量，故C错误； 式①中E是电荷q所在电场的场强大小，E与q无关；式②中E是电荷q产生的电场的场强，故D错误。 例3　(2024·广州市番禺区期中)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a、b、c是以Q所在位置为圆心，半径分别为r或2r球面上的三点，电荷量为-q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，则(　　) A.Q带负电 B.b、c两点电场强度相同 C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1 D.将a处试探电荷电荷量变为+2q，该处电场强度变为原来两倍 答案　C 解析　电荷量为-q的试探电荷在a点受到的库仑力方向指向Q，电场强度方向背离Q，则Q带正电，故A错误； 根据公式E=k，知b、c两点电场强度大小相等，但方向不同，故B错误； 根据公式E=k，可知==，故C正确； 场强由电场本身决定，与试探电荷无关，所以a处的试探电荷电荷量变为+2q，该处场强不变，故D错误。 三、电场强度的叠加 如图所示，真空中，带电量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距为r，静电力常量为k，则： (1)点电荷A、B在其连线的中点O产生的场强分别为多大？方向如何？ (2)电场强度是矢量，则两点电荷连线的中点O处的场强为多大？方向如何？ (3)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的C点的场强为多大？方向如何？ 答案　(1)A在O点的场强大小EA=k=4，方向由A指向B。 B在O点的场强大小EB=k=4，方向由A指向B。 (2)规定向右为正方向，E0=EA+EB=8，方向由A指向B。 (3)对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则。 如图所示，设点电荷A、B在C点产生电场的场强大小分别为EA'和EB'，则EA'=EB'==，由平行四边形定则知C点的场强方向水平向右，大小为EC=EA'=。 例4　(2024·汕尾市高二检测)如图所示，A、B、C是半径为r的圆周上等间距的三个点，在这些点上各固定一个点电荷，A点处的电荷量为-q，B、C两点处的电荷量均为+q，静电力常量为k，则圆心O处(　　) A.场强大小为，方向沿OA方向 B.场强大小为，方向沿AO方向 C.场强大小为，方向沿OA方向 D.场强大小为，方向沿AO方向 答案　A 解析　由点电荷的场强公式可知，三点电荷在O点产生的场强大小均为E=k，电场强度是矢量，求合场强应用平行四边形定则，如图所示，A、B、C三个点电荷的合场强大小为E'=，方向由O指向A。 电场叠加问题的解题方法 1.根据点电荷电场强度公式，确定每个场源电荷在某点产生的电场强度。 2.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，与力的合成一样，常用的方法有图解法、正交分解法等。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~5题，每题4分] 考点一　电场　电场强度 1.下列关于电场和电场强度的说法正确的是(　　) A.电荷间的相互作用是通过电场发生的，电场最基本的特征是对处在其中的电荷有力的作用 B.电场是人为设想出来的，实际上并不存在 C.某点的电场强度方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向 D.公式E=只适用于点电荷产生的电场 答案　A 解析　电场的基本性质是对放入电荷有电场力的作用，而电荷间不接触也能发生作用，是通过电场发生的，所以只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场，故A正确，B错误；某点的电场强度方向为正试探电荷在该点受到的电场力的方向，故C错误；公式E=，适用于所有电场，故D错误。 2.下列关于点电荷的场强公式E=k的几种不同的理解，正确的是(　　) A.以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强相同 B.当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 C.点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背离点电荷Q的 D.在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比 答案　D 解析　以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的场强大小相等，方向不同，故A错误；当r→0时，带电体已不能看成点电荷，点电荷的场强公式E=k不再适用，故B错误；点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背离点电荷Q的，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向是指向点电荷Q的，故C错误；在点电荷Q产生的电场中，场强公式E=k为决定式，所以某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比，故D正确。 3.把试探电荷q放在某电场中的A点，测得它受到的电场力大小为F；再把它放到B点，测得它所受的电场力大小为nF。再把另一电荷量为nq的试探电荷放到C点，测得它受到的电场力大小也为F。则(　　) A.EA∶EB=1∶n B.EA∶EC=1∶n C.电场强度公式E=表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍 D.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正、负有关 答案　A 解析　根据电场强度的定义式有E=，根据题意有EA=，EB=，EC=，EA∶EB=1∶n，EA∶EC=n∶1，A正确，B错误； 电场强度与试探电荷无关，若q减半，该处的电场强度不变，故C错误； 电场强度由电场本身性质决定，与试探电荷的有无和正、负无关，所以正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，但场强方向与放入试探电荷正、负无关，故D错误。 4.(多选)(2024·潮州市高二期末)如图所示，图甲中AB是一个点电荷电场中的一条电场线，图乙是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量q与所受电场力F大小之间的函数关系图线，则下列情况中可能正确的是(　　) A.场源是正电荷，位于B点 B.场源是负电荷，位于B点 C.场源是正电荷，位于A点 D.场源是负电荷，位于A点 答案　CD 解析　根据F-q图像中斜率表示电场强度，由题图乙可知，a处的电场强度大于b处电场强度，由E=可知，场源电荷位于A点，由题意不能确定电场方向，则场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷，故选C、D。 考点二　电场强度的叠加 5. (2024·广东省学业水平考试)如图所示，M、N和P三点共线且MN=NP，N点处固定有一个点电荷，带电量为+q。若想让P点处电场强度E为0，可在M点处固定一个点电荷，其带电量为(　　) A.+2q B.-2q C.+4q D.-4q 答案　D 解析　根据题意可知，N点处固定的点电荷在P点的场强大小为E1=，方向向右，设在M点处固定的点电荷的电荷量为Q，其在P点的场强大小为E2=，要使P点场强为0，则有E1和E2大小相等，方向相反，解得Q=-4q，故选D。 6.(10分)如图所示，直角三角形ABC的∠B为直角，∠A=30°，直角边BC=a。分别在A、B两点固定两个点电荷，已知固定在A点的点电荷的电荷量为+Q，静电力常量为k，若在C点放置一带正电的试探电荷，它受到的电场力平行于AB指向右方。 (1)(2分)判断固定在B点的点电荷的电性； (2)(4分)求固定在A点的点电荷在C点产生的电场强度的大小E1； (3)(4分)求C点的电场强度大小E。 答案　(1)负电　(2)　(3) 解析　(1)C点处正试探电荷受到的电场力平行于AB指向右方，根据电荷间相互作用规律和力的合成可知，固定在B点的点电荷带负电。 (2)根据几何关系可知AC=2a 根据点电荷电场强度公式可知，固定在A点的点电荷在C点产生的电场强度的大小E1=， 解得E1= (3)根据题意可知，C点的电场强度方向平行于AB向右，矢量合成图如图所示，根据几何关系可知 cos 30°=，解得E=。 　[7~9题，每题6分] 7.(2024·江门市广雅中学高二期中)如图所示，在xOy直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(-1，0)和(1，0)，C点在y轴上，A、B、C为等边三角形的顶点，在A、B点分别固定电荷量为+Q和-Q的点电荷。已知A、B连线中点处的电场强度大小为E，则C点的电场强度大小为(　　) A.E B.E C.E D.E 答案　A 解析　设等边三角形的边长为L，A、B连线中点处的电场强度大小为E=2=，C点的电场强度大小为EC=2·cos 60°==E，故选A。 8.(多选)(2024·东莞市万江中学月考)如图甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。下列说法正确的是(　　) A.B点的电场强度大小为2.5×104 N/C B.A点的电场强度的方向沿x轴正方向 C.点电荷Q是正电荷 D.点电荷Q的位置坐标为0.3 m 答案　ABD 解析　根据电场强度的定义式可知B点的电场强度大小为EB== N/C=2.5×104 N/C，故A正确； 正电荷受到的静电力方向与电场强度相同，故A点的电场强度的方向沿x轴正方向，故B正确； 负电荷受到的静电力方向与电场强度相反，故B点的电场强度的方向沿x轴负方向，根据点电荷电场强度分布，可知点电荷Q是负电荷，且放置于A、B两点之间的某位置，故C错误； A点的电场强度大小为EA== N/C=4×105 N/C，设点电荷Q的位置坐标为x0，可得EA=k，EB=k，解得x0=0.3 m，故D正确。 9. (2024·河源市高二期末)如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，静电力常量为k，则正方形两条对角线交点处的电场强度(　　) A.大小为，方向竖直向上 B.大小为，方向竖直向下 C.大小为，方向竖直向上 D.大小为，方向竖直向下 答案　D 解析　四个点电荷的电荷量绝对值相等，对角线的两个点电荷都是一对等量异种点电荷，在对角线交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图，则合场强的方向竖直向下，由点电荷场强公式可得，一条对角线上一对等量异种点电荷在两条对角线交点处的合场强大小为E=2=，则正方形两条对角线交点处的电场强度大小为E合=，方向竖直向下，故选D。 10.(14分)如图所示，真空中有两个点电荷Q1= 4.0×10-8 C、Q2=-1.0×10-8 C，分别固定在x轴的0和6 cm的位置上。 (1)(6分)x轴上哪个位置的电场强度为0？ (2)(8分)x轴上哪些位置的电场强度的方向是沿x轴的正方向的？ 答案　(1)12 cm　(2) (0，6 cm)和(12 cm，+∞) 解析　(1)设电场强度为0的点到Q2的距离为L。因为Q1的电荷量比Q2的大，所以电场强度为0的位置只能在Q2右边，有=，解得 L=6 cm 所以x轴上x=12 cm处的电场强度为0，只有一处。 (2)根据点电荷的电场强度公式和电场强度的叠加原理可知，x>12 cm的区域电场强度沿x轴正方向。正电荷Q1和负电荷Q2在Q1、Q2之间产生的电场强度方向均沿x轴正方向，所以合电场也是沿x轴正方向，所以x轴上电场强度方向沿x轴正方向的位置区域是(0，6 cm)和(12 cm，+∞)。 　[8分] 11. (2024·汕头市潮南区龙岭中英文学校期中)如图所示，在侧面为正三角形的正四棱锥P-ABCD的A、B、C、D四个顶点各放置一个电荷量大小为q的正点电荷，在底面ABCD的中心O点处放置一个负点电荷，结果P点的电场强度恰好为零。O点处的点电荷的电荷量大小为(　　) A.q B.2q C.q D.2q 答案　C 解析　△APC和△BPD均为等腰直角三角形，故A、C处两点电荷在P点产生的合电场强度大小(设为E1)与B、D处两点电荷在P点产生的合电场强度大小相等，且方向均垂直底面向上，设正四棱锥的棱长为a，则有E1=，因此A、B、C、D四个顶点处的点电荷产生的电场在P点的合电场强度大小E=2E1=2，方向均垂直底面向上，可得底面ABCD的中心O点处的点电荷产生的电场在P点的电场强度大小为E、方向垂直底面向下，设底面ABCD的中心O点处的点电荷的电荷量为Q，因为P、O两点间的距离r=a，所以E=2，解得Q=q，C正确。 学科网（北京）股份有限公司 $