第三章 专题强化7 电阻的其他测量方法（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理必修第三册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦电阻测量的拓展方法，系统梳理等效替代法、伏伏法、安安法及半偏法的原理与应用，作为伏安法的进阶内容，构建从基础到复杂测量场景的学习支架。 通过实例（如铜导线长度测量、酒精测试仪设计）与强化练习，培养科学探究能力和科学推理素养，误差分析渗透严谨科学态度，课中辅助教师教学，课后助力学生巩固知识、弥补薄弱环节。

专题强化7　电阻的其他测量方法 [学习目标]　1.进一步理解电流表内接法、外接法及滑动变阻器的限流式接法和分压式接法，并能在具体问题中正确选择(重难点)。2.会用伏伏法、安安法、等效替代法及半偏法测电阻(重难点)。 一、等效替代法测电阻 如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到输出电压恒定的电源上，使电流表示数为I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I，则电阻箱的读数等于待测电阻的阻值。 说明：等效替代法的实验原理简单，看似没有系统误差，但考虑到电阻箱不能连续调节，往往很难保证电流表的读数不变。 例1　(2024·汕头市高二期末)为测量一大捆铜导线的长度，实验小组设计方案如下： (1)割去该铜导线的外皮，用螺旋测微器测定裸露铜丝的直径，如图甲所示，直径d=　　　 mm。  (2)设计如图乙的电路图测定铜丝电阻Rx。闭合开关S1，把单刀双掷开关S2拨向　　　　(选填“1”或“2”)，调节电阻箱R1，记下电流表读数为I0；保持电阻箱R1的阻值不变，把开关S2拨向另一位置，调节电阻箱R2的阻值，使电流表的示数也为I0。则Rx的阻值为　　　　　(选填“R1”或“R2”)的示数。  (3)根据以上测得的数据和铜的电阻率ρ，得出铜导线长度L=　　　　　　(用Rx、d、ρ表示)。  答案　(1)0.398　(2)1　R2　(3) 解析　(1)螺旋测微器固定刻度的读数为0，可调刻度的最小分度为0.01 mm，读数为39.8×0.01 mm=0.398 mm，该裸露铜丝的直径为d=0+0.398 mm=0.398 mm (2)实验中将待测电阻和电阻箱R1串联，再保持电阻箱R1的阻值不变和电阻箱R2串联，保持电路中的电流不变，则待测铜丝电阻阻值和电阻箱R2阻值相等，所以实验过程先闭合开关S1，把单刀双掷开关S2拨向“1”，再把开关S2拨向“2”，则Rx的阻值为电阻箱R2的示数。 (3)根据电阻定律有Rx=ρ，又S= 解得L=。 二、伏伏法测电阻 伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电压表V2的量程必须大于电压表V1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的情况下，常用电压表代替电流表使用。 (3)原理：以图甲为例，电压表V1、V2的读数分别为U1、U2，根据电路知识有U2=U1+R0，则如果R0已知，可求出电压表的内阻r1=R0；如果r1已知，可以求出R0=r1。 例2　在测量定值电阻阻值的实验中，提供的实验器材如下：电压表V1(量程3 V，内阻r1=3.0 kΩ)，电压表V2(量程5 V，内阻r2=5.0 kΩ)，滑动变阻器R(额定电流1.5 A，最大阻值100 Ω)，待测定值电阻Rx，电源E(输出电压6.0 V)，开关和导线若干。 回答下列问题： (1)将虚线框中的电路原理图补充完整。 (2)根据表中的实验数据(U1、U2分别为电压表V1、 V2的示数)，在图中给出的坐标纸上绘制U2-U1图像。 测量次数 1 2 3 4 5 U1/ V 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 U2/ V 1.61 2.41 3.21 4.02 4.82 (3)由U2-U1图像得到待测定值电阻的阻值Rx=　　　　 Ω(结果保留三位有效数字)。  答案　(1)见解析图　(2)见解析图　(3)1.53×103 解析　(1)根据题意可知，电压表V1和Rx串联再和 V2并联，并联的总电阻远大于滑动变阻器的最大阻值，为了调节滑动变阻器时，电表示数变化明显，且能获得更多组数据，选择分压式接法，将虚线框中的电路原理图补充完整，如图所示。 (2)根据表格数据，绘制的U2-U1图像，如图所示。 (3)根据实验电路图，则有Rx= 整理得U2=U1，根据U2-U1图像可得斜率k=≈1.509，则有=1.509 代入数据解得Rx≈1.53×103 Ω。 三、安安法测电阻 安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其他电阻的方法，常见电路如图甲、乙所示。 (1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情况下，常用电流表代替电压表使用。 (3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，电流表A1的内阻为r1，则以图甲为例，根据电路知识有I1(r1+R0)=(I2-I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1=Rx-R0。 例3　用以下器材测量待测电阻Rx的阻值： A.待测电阻Rx，阻值约为200 Ω B.电源E，输出电压约为3.0 V C.电流表A1，量程为0~10 mA，内电阻r1=20 Ω D.电流表A2，量程为0~20 mA，内电阻r2约为8 Ω E.定值电阻R0，阻值R0=80 Ω F.滑动变阻器R1，最大阻值为10 Ω G.滑动变阻器R2，最大阻值为200 Ω H.单刀单掷开关S，导线若干 (1)为了测量电阻，你认为应选择图中的　　　图作为实验电路(选填“甲”“乙”或“丙”)。  (2)滑动变阻器应该选　　　　(选填“R1”或“R2”)；在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于　　　　(选填“a”或“b”)端。  (3)调节滑动变阻器，直到　　　　　(选填“A1”或“A2”)先达到满偏，此时另一个电表的示数刚好达到满偏的，由此可确定待测电阻为　　　 Ω(结果保留三位有效数字)。  答案　(1)乙　(2)R1　b　(3)A1　167 解析　(1)所给器材没有电压表，需要将定值电阻和电流表串联改装成电压表，因为电流表A1内阻确定，电流表A2内阻不确定，A2不能改装成电压表，所以可用电流表A1与定值电阻R0改装成电压表，因电流表A2的量程较大，可用来测量干路电流。故测量电阻Rx的实验电路原理图可采用题图乙。 (2)滑动变阻器采用的是分压式接法，所以滑动变阻器应选阻值较小的，测量才方便，故选R1。 在闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于b端，这样更安全。 (3)因为定值电阻及电流表A1的内阻之和较小，当A2满偏时，电流表A1已超过量程，所以应让A1先达到满偏。根据并联电路电流的分配规律有 Rx(I2-I1)=(R0+r1)I1 解得Rx≈167 Ω。 四、半偏法测电阻 1.“半偏法”测电流表的内阻 测量原理：实验电路如图所示。 (1)闭合开关S1前，将滑动变阻器R1、电阻箱R2接入电路的阻值调到最大； (2)闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏； (3)再闭合开关S2，保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱R2接入电路的阻值，使电流表A的指针半偏； (4)读取电阻箱的阻值R2，则RA=R2。 注意：R1接入电路的阻值越大，误差越小，故R1应选总阻值较大的。 2.“半偏法”测电压表的内阻 测量原理：实验电路如图所示。 (1)闭合开关S之前，电阻箱R接入电路的阻值调到零，滑动变阻器R'的滑片P滑到最左端； (2)闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的指针满偏； (3)保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的指针半偏； (4)读取电阻箱的阻值R，则有RV=R。 注意：R'应选总阻值较小的，有利于减小实验误差。 例4　(2024·揭阳市高二检测)某物理实验小组设计了如图甲所示的电路图，采用半偏法测量一电流计G的内阻Rg。在该小组测量电流计G内阻Rg的过程中： (1)请根据图甲所示电路图，在图乙中用笔画线表示导线将相应的实物电路补充完整； (2)正确连接好电路后，小组成员继续进行如下实验步骤： ①为了保护电路，先将滑动变阻器滑片滑至　　　　(选填“a”或“b”)端后，闭合开关S1，调节R1，使电流计G的指针指向满偏刻度Ig；  ②保持滑动变阻器的滑片不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流计G的指针指向刻度盘中间，读出并记下此时电阻箱R2的电阻如图丙所示，可知电流计G的内阻测量值为Rg=　　　　Ω；  (3)由于存在系统误差，按上述实验步骤测出的电流计G的内阻R测与电流计G内阻的真实值R真相比较，R测　　　　R真(选填“大于”“等于”或“小于”)。  答案　(1)见解析图　(2)①b　②0.5　(3)小于 解析　(1)根据题图甲电路图，完整的实物连线如图所示 (2)①为了保护电路，先将滑动变阻器滑片滑至b端，使滑动变阻器接入电路阻值最大，闭合开关S1，调节R1，使电流计G的指针指向满偏刻度Ig； ②保持滑动变阻器的滑片不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流计G的指针指向刻度盘中间，根据半偏法测电阻原理，可知电流计G的内阻测量值与此时电阻箱R2阻值相等，由题图丙可知，有Rg=0.5 Ω (3)开关S2闭合后，整个电路总电阻减小，此时干路电流大于Ig，使电流计G的指针指向刻度盘中间即Ig，则电阻箱的电流大于Ig，由并联电路特点可知，电阻箱的电阻值小于电流计内阻，即R测小于R真。 专题强化练 [分值：40分] 1.(10分)(2024·广州市高二期末)利用二氧化锡半导体型酒精传感器组装一个酒精测试仪，已知该传感器电阻随酒精浓度变化规律如图甲所示。国际公认酒驾标准为“0.2 mg/mL≤酒精浓度<0.8 mg/mL”，醉驾标准为“酒精浓度≥0.8 mg/mL”。现有器材： A.二氧化锡半导体型传感器Rx B.直流电源(输出电压为4 V) C.电压表V(量程为3 V，内阻非常大，作为浓度表使用) D.电阻箱R'(最大阻值为999.9 Ω) E.定值电阻R1(阻值为50 Ω) F.定值电阻R2(阻值为10 Ω) G.单刀双掷开关一个，导线若干 (1)(2分)图乙是酒精测试仪电路图，电路中R应选用定值电阻　　　　　(选填“R1”或“R2”)；  (2)(4分)按照下列步骤调节此测试仪： ①电路接通前，先将电阻箱调为40.0 Ω，然后开关向　　　　　(选填“c”或“d”)端闭合，将电压表此时指针对应的电压刻度标记为　　　　　 mg/mL；  ②逐步减小电阻箱的阻值，电压表的示数不断变大，按照甲图数据将电压表上电压刻度线都标记为对应的“酒精浓度”； ③将开关向另一端闭合，酒精测试仪即可正常使用。 (3)(4分)将可正常使用的酒精测试仪靠近酒精瓶口，电压表如图丙，则定值电阻两端电压U=　　　 V，此时流过传感器Rx的电流Ix=　　　 A(结果均保留3位有效数字)。  答案　(1)R2　(2)①c　0.1　(3)1.20　0.120 解析　(1)对题图乙根据电阻的串、并联可得电压表读数为 U=·R 电压表量程为3 V，有U≤3 V 根据甲图可知10 Ω≤Rx≤70 Ω 代入数值解得R≤30 Ω 所以选择R2。 (2)本实验中利用电阻箱阻值和传感器阻值进行等效替换，所以将电阻箱调为40.0 Ω后，需将电阻箱接入电路，即开关向c端闭合；根据甲图可知当Rx=40 Ω时对应的酒精浓度为0.1 mg/mL。 (3)最小分度值为0.1 V，所以定值电阻两端电压U=1.20 V 流过传感器Rx的电流Ix==0.120 A。 2.(10分)(2025·潮州市高级中学高二期中)某物理兴趣小组欲将电流表A1改装成量程为15 V的电压表。小组同学先用如图甲所示的电路测量电流表A1的内阻，提供的实验器材有： A.电流表A1(量程为1 mA，内阻约为290 Ω)； B.电流表A2(量程为1.5 mA，内阻约为200 Ω)； C.定值电阻(阻值为600 Ω)； D.定值电阻(阻值为60 Ω)； E.滑动变阻器R； F.一节新的干电池E； G.开关S及导线若干。 (1)(2分)图甲中的电阻R0应选用　　　(填“C”或“D”)。  (2)(2分)根据图甲，用笔画线代替导线，补充完成图乙中实物间的连线。 (3)(2分)正确连接线路后，闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片，获得多组A1的示数I1和A2的示数I2，将对应的数据在I2-I1坐标系中描点，作出I2-I1图像如图丙所示，A1的内阻为　　　　 Ω(结果保留三位有效数字)。  (4)(2分)给A1串联一个阻值为　　　　 kΩ(结果保留三位有效数字)的定值电阻，可将A1改装成量程为15 V的电压表V。  (5)(2分)用标准电压表V0与V并联进行校准。当V0的示数为12.4 V时，A1的示数为0.80 mA，则V的实际量程为　　　　　　 V(结果保留三位有效数字)。  答案　(1)C　(2)见解析图　(3)300　(4)14.7　(5)15.5 解析　(1)当电流表A1、A2满偏时，A1并联的电阻约为 R0== Ω=580 Ω 则题图甲中的电阻R0应选用C； (2)根据题图甲，用笔画线代替导线，补充完成题图乙中实物间的连线如图所示 (3)根据串并联电路特点和欧姆定律有I2=I1+ 整理得I2=I1 根据题图丙可得= 代入数据解得RA1=300 Ω (4)将A1改装成量程为15 V的电压表，需要串联的电阻为 R1== Ω=14 700 Ω=14.7 kΩ (5)当V0的示数为12.4 V时，A1的示数为0.80 mA，根据欧姆定律，改装电压表V的真实内阻为 RV1= Ω=15 500 Ω 则电压表V的实际量程为UV真=RV1·IA1=15 500×0.001 V=15.5 V。 3.(10分)实验小组用图甲所示的电路来测量电阻约为30 Ω的电阻Rx的阻值，图中R0为标准电阻(R0=40 Ω)，V1、V2为理想电压表，S为开关，R为滑动变阻器，E为电源。采用如下步骤完成实验，回答下列问题： (1)(2分)按照图甲所示的实验原理电路图将实物图补充完整。 (2)(4分)将滑动变阻器的滑动触头置于　　　　(填“最左端”“最右端”或“中间”)位置，合上开关S，改变滑动变阻器滑动触头的位置，记下两电压表V1、V2的示数分别为U1、U2，则待测电阻的表达式Rx=　　　　(用U1、U2、R0表示)。  (3)(4分)为了减小偶然误差，改变滑动变阻器滑动触头的位置，多测几组U1、U2的值，作出U1-U2关系图像如图乙所示，图像的斜率k=　　　　　(用R0、Rx表示)，可得待测电阻Rx=　　　　 Ω。  答案　(1)见解析图　(2)最右端　R0　(3)　28 解析　(1)实物图如图所示 (2)为了电路安全，防止电流过大，闭合开关前，将滑动变阻器的滑动触头置于最右端位置，由串联电路电流相等与欧姆定律可得 = 整理可得待测电阻Rx=R0 (3)由Rx=R0 可得U1=U2 则U1-U2关系图像的斜率k= 结合k=，R0=40 Ω 可得Rx=28 Ω。 4.(10分)(2023·广州市执信中学高二月考)某同学测量一量程为500 mV的电压表的内阻。实验所提供的器材有：待测电压表、滑动变阻器R1(0~20 Ω)、电阻箱R2、定值电阻R3(阻值20 Ω)、电池(输出电压约为1.5 V)、导线和两个开关。 该同学设计了如图甲所示的电路图，正确连接电路后进行了如下操作： ①把滑动变阻器R1的滑片滑到a端，闭合开关S2，并将电阻箱R2的阻值调到较大； ②闭合开关S1，调节R1滑片的位置，使电压表的指针指到满刻度； ③保持开关S1闭合、R1滑片的位置不变，断开开关S2，调整R2的阻值，当R2调节旋钮位置如图丙所示时，电压表的指针指在满刻度的处。 请回答下列问题： (1)(2分)用笔画线代替导线将实物图乙补充完整； (2)(2分)图丙中电阻箱R2接入电路的阻值为　　　　　Ω；  (3)(2分)该电压表内阻为　　　Ω；  (4)(4分)在操作无误的情况下，实际测出的电压表内阻的测量值R测　　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值RV。在其他条件不变的情况下，若RV越大，则测量误差就越　　　　(选填“大”或“小”)。  答案　(1)见解析图　(2)596.0　(3)1 192.0 (4)大于　小 解析　(1)实物图如图所示 (2)电阻箱的读数为 0×10 000 Ω+0×1 000 Ω+5×100 Ω+9×10 Ω+6×1 Ω+0×0.1 Ω=596.0 Ω (3)根据串联电路的分压特点有==2 代入数据解得RV=2R2=1 192.0 Ω (4)实验中在断开S2，调整电阻箱接入电路阻值时，电路总电阻增大，根据欧姆定律I= 可知总电流减小，滑动变阻器的左边部分电压增大，则电压表的指针指在满刻度的处时，电阻箱两端的电压大于U，则有<=2 可得RV真<2R2=RV测 则实际测出的电压表内阻的测量值大于真实值； 若RV越大，滑动变阻器的左边部分电压变化越小，电阻箱两端的电压越接近满偏电压的三分之一，测量误差就越小。 学科网（北京）股份有限公司 $