第二章 1 简谐运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

本讲义聚焦简谐运动核心知识点，先通过机械振动概念引入平衡位置，再构建弹簧振子理想化模型，进而结合位移-时间图像分析简谐运动规律，形成从基础概念到模型建构再到图像应用的学习支架。 资料通过例题辨析（如例1区分机械振动）、图像分析（如例5结合正弦曲线判断位移）及分考点课时对点练，强化物理观念建构与科学思维训练，课中辅助教师讲解重点，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

1　简谐运动 [学习目标]　1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。 一、弹簧振子 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2.平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为0的位置。 3.弹簧振子 (1)由小球和弹簧组成的系统，有时也简称振子，是一个理想化模型，如图所示。 (2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件 ①弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球。 ②不计摩擦阻力和空气阻力。 例1　(2024·宁波金兰联盟高二期中)下列运动中属于机械振动的是(　　) A.人趴在地上做俯卧撑 B.水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动 C.五星红旗迎风飘扬 D.乒乓球在乒乓球桌上上下跳动 答案　B 解析　物体在平衡位置附近的往复运动叫作机械振动，人趴在地上做俯卧撑和五星红旗迎风飘扬都缺少确定的平衡位置，所以不属于机械振动，A、C错误；水塘里的芦苇在微风作用后的左右摆动，其平衡位置是无风时芦苇静止时的位置，则芦苇的摆动是在平衡位置附近的往复运动，属于机械振动，B正确；乒乓球静止时在桌面位置，那么乒乓球在乒乓球桌上上下跳动不是在平衡位置附近的往复运动，与机械振动的定义不符，D错误。 例2　(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　) A.在小球运动的最低点 B.在弹簧处于原长的位置 C.在小球速度最大的位置 D.在小球原来静止的位置 答案　CD 解析　平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故选项D正确，A、B错误；当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。 二、弹簧振子的位移—时间图像　简谐运动 1.振子的位移：以小球的平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。 2.振动图像(x－t图像) (1)x－t图像：用横轴表示小球运动的时间t，纵轴表示小球离开平衡位置的位移x，描绘出小球在平衡位置附近往复运动时的位移随时间变化的x－t图像，即为振动图像，如图所示。 (2)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹。 3.简谐运动：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 例3　如图所示是弹簧振子的频闪照片，用频闪摄影记录弹簧振子的运动情况时，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，闪光的瞬间小球被照亮。拍摄时底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了描述小球振动的x－t图像，则(　　) A.水平方向的坐标代表时间t B.竖直方向的坐标代表时间t C.竖直方向的坐标代表振子的位移x D.图中的曲线是弹簧振子的运动轨迹 答案　B 解析　用频闪摄影绘制振动图像时，记录振动的底片从下向上匀速运动，所以竖直方向的坐标代表时间t，水平方向的坐标代表小球的位移x，故A、C错误，B正确；x－t图像代表小球在各个时刻相对于平衡位置的位移，不是运动轨迹，故D错误。 例4　如图所示，一端固定的轻弹簧系着一个小球，小球穿在光滑的水平杆上静止在O点。现将小球拉至O点左侧a点无初速度释放，以O点为坐标原点、向右为正方向建立坐标轴，则下列说法正确的是(　　) A.小球的平衡位置在a点 B.小球在a点时的位移为正值 C.小球在b点时的位移为负值 D.小球从a点到O点的过程中，位移大小不断减小 答案　D 解析　小球静止时处于O点，所以振动的平衡位置在O点，故A错误；小球在a点时，相对于平衡位置的位移方向向左，为负值，故B错误；小球在b点时，相对于平衡位置的位移方向向右，为正值，故C错误；小球从a点到O点的过程中，相对于平衡位置的位移大小不断变小，故D正确。 例5　(多选)如图所示，某一小球与弹簧组成的弹簧振子的x－t图像是正弦曲线，下列说法正确的是(　　) A.该图像表示小球在做简谐运动 B.该图像表示小球在各个时刻相对于平衡位置的位移 C.在3 s末，小球的位移为4 cm D.在1 s末和3 s末，小球的位移相同 答案　AB 解析　弹簧振子的x－t图像是正弦曲线，满足简谐运动的图像特征，故A正确；小球的x－t图像，表示小球在各个时刻相对于平衡位置的位移，故B正确；在3 s末，小球相对于平衡位置的位移为－4 cm，故C错误；在1 s末，小球相对于平衡位置的位移为4 cm，所以在1 s末和3 s末的小球位移不相同，故D错误。 拓展　如图所示，若例5中的弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置。取向右为正方向。 试根据图像完成下表。 时刻 或时间 0 0~1 s 1 s 1~2 s 2 s 小球所在 的位置或 运动过程 O→B 位移 x(cm) 减小 速度v 正向 最大 答案　O点　B点　B➝O　O点　0　增大　4　0　减小　0　增大　负向最大 由振动图像(x－t图像)获取的信息 1.位移及变化 (1)确定某一时刻的位移 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)质点位移的变化情况 靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。 2.速度及变化 (1)根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 (2)根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 课时对点练 [分值：60分] [1~8题，每题4分] 考点一　弹簧振子 1.(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　　) A.做机械振动的物体必有一个平衡位置 B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 答案　AB 解析　做机械振动的物体必有一个平衡位置，振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，振动的位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，A、B正确，C、D错误。 2.(多选)下列关于弹簧振子的说法正确的是(　　) A.弹簧振子是由弹簧与小球组成的系统 B.弹簧振子忽略摩擦阻力 C.弹簧振子忽略弹簧质量 D.弹簧振子不是理想模型 答案　ABC 解析　弹簧振子是由弹簧与小球组成的系统，因不计摩擦阻力，忽略弹簧质量，是一种理想化的物理模型，故A、B、C正确，D错误。 3.如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时(　　) A.B→O位移为负、速度为正 B.O→C位移为正、速度为负 C.C→O位移为负、速度为正 D.O→B位移为正、速度为负 答案　A 解析　速度方向即振子运动方向，则B→O位移向左为负，速度向右为正，A正确；O→C位移向右为正，速度向右为正，B错误；C→O位移向右为正，速度向左为负，C错误；O→B位移向左为负，速度向左为负，D错误。 考点二　简谐运动的图像 4.如果质点的位移与时间关系遵从正弦函数规律，这样的运动叫作简谐运动。根据图中各图像可以判断出物体可能做简谐运动的是(　　) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 答案　C 解析　根据题意，振动图像与正弦函数图像相似的①③的运动符合简谐运动的特征，故A、B、D错误，C正确。 5.如图所示是某小球做简谐运动的图像，以下说法正确的是(　　) A.因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是小球实际运动的轨迹 B.振动图像反映的是小球位移随时间变化的规律，并不是小球运动的实际轨迹 C.小球在B位置的位移就是曲线BC的长度 D.小球运动到B点时的速度方向即该点的切线方向 答案　B 解析　振动图像表示小球位移随时间的变化规律，并不是小球实际运动轨迹，B正确，A错误；小球在B位置的位移等于B点的纵坐标，不是曲线BC的长度，C错误；B点切线的方向不表示小球运动到B点时的速度方向，D错误。 6.(2024·杭州师大附中期末)如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　) 答案　A 解析　向右为x轴正方向，滑块运动到N点时，具有正向最大位移，所以滑块位于N点时开始计时，振动图像应是余弦曲线，故选A。 7.(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.t1、t2时刻小球的速度大小相等，方向相反 B.t1、t2时刻小球的位移大小相等，方向相反 C.t2、t3时刻小球的速度大小相等，方向相反 D.t2、t4时刻小球的位移大小相等，方向相反 答案　AD 解析　从题图可以看出，t1、t2时刻小球位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误；t2、t3时刻小球速度大小相等，方向相同，C错误；t2、t4时刻小球分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，D正确。 8.弹簧与小球组成的弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.图线上某点的切线的斜率是小球在该时刻的加速度 B.在1~2 s时间内和3~4 s时间内，小球的位移方向跟瞬时速度方向相同 C.小球在前2 s内通过的路程是20 cm D.小球在第2 s末的位移大小是10 cm 答案　C 解析　x－t图线上某点的切线的斜率是小球在该时刻的速度，故A错误；在1~2 s时间内和3~4 s时间内，小球的位移方向跟瞬时速度方向相反，故B错误；小球在前2 s内通过的路程是s＝2×10 cm＝20 cm，故C正确；小球在第2 s末的位移大小是零，故D错误。 [9~12题，每题5分] 9.(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是(　　) A.该图像的坐标原点建立在小球的平衡位置 B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D.图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 答案　ACD 解析　从题图中能看出坐标原点在小球的平衡位置，A正确；横轴虽然是由底片匀速运动得到的，但已经转化为时间轴，小球只沿x轴方向振动，B错误，C正确；因题图中相邻小球之间时间相同，密处说明小球的位置变化慢，D正确。 10.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。若取向右为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是(　　) A.0到1 s内 B.1 s到2 s内 C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内 答案　D 解析　由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移为负，这段时间应为2 s到4 s内，又要求速度向右，因此速度方向应为正，则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s内，选项D正确。 11.如图所示，一弹簧振子做简谐运动，关于弹簧振子的速度和位移，下列说法正确的是(　　) A.速度方向总与位移方向相反 B.速度方向总与位移方向相同 C.小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D.小球每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 答案　D 解析　做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可能，当小球靠近平衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同，故A、B错误；小球每次经过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；小球每次经过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。 12.(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是(　　) A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm B.1 s末到5 s末小球通过的路程为40 cm C.2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同 D.1 s末和3 s末弹簧的长度相同 答案　AB 解析　由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确；1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确；2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误；1 s末和3 s末弹簧的长度不同，D错误。 [8分] 13.(多选)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态，黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是(　　) A.若规定状态a时t＝0，则①可表示小球的振动图像 B.若规定状态b时t＝0，则②可表示小球的振动图像 C.若规定状态c时t＝0，则③可表示小球的振动图像 D.若规定状态d时t＝0，则④可表示小球的振动图像 答案　AD 解析　若规定小球在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；若规定小球在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，故选项B错误；若规定小球在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，故选项C错误；若规定小球在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，且向规定的正方向运动，故选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $