第一章 专题强化3 反冲现象的应用——人船模型、爆炸问题（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

本高中物理讲义聚焦反冲现象应用，系统梳理“人船模型”（动量守恒、位移与质量关系）和“爆炸问题”（动量守恒、能量转化）核心知识点，通过问题链、例题及训练题搭建学习支架，引导学生从原理推导到实际应用逐步深化理解。 该资料以科学思维中的模型建构和科学推理为特色，如“人船模型”中人与船位移关系推导、爆炸问题中动量与能量综合分析，结合分层训练题。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生巩固知识，提升解决实际问题的能力。

专题强化3　反冲现象的应用——人船模型、爆炸问题 [学习目标]　1.掌握“人船模型”的特点，并能运用动量守恒定律分析、解决相关问题(重难点)。2.能运用动量守恒定律解决“爆炸问题”。 一、反冲运动的应用——“人船模型” 一质量为M的小船静止在水面上，站在船尾的质量为m的小孩，从静止开始向左运动。不计水的阻力，求此过程中： (1)船向哪运动？当小孩速度为v时，船速多大； (2)当小孩向左移动位移x时，船的位移多大； (3)小孩和船的位移与两者质量有什么关系； (4)船长为L，若小孩从船头运动到船尾，小孩的位移为多大。 答案　(1)因为小孩与小船组成的系统动量守恒，当小孩向左运动时，小船向右运动。设小孩的速度v的方向为正方向，当小孩速度为v时，mv－Mv'＝0，解得v'＝。 (2)由人船系统始终动量守恒可知 m－M'＝0，故当小孩的位移大小为x时，有 m－M＝0，解得x'＝。 (3)小孩与小船的位移大小与质量成反比，即。 (4)x+x'＝L 解得x＝L。 1.“人船模型”概述 两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，有m人v人－m船v船＝0。 2.运动特点：人动船动，人停船停；人快船快，人慢船慢；人左船右。人和船的位移大小与它们的质量成反比。 例1　如图所示，大气球质量为25 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则绳长至少为(不计人的身高，可以把人看作质点)(　　) A.60 m B.40 m C.30 m D.10 m 答案　A 解析　人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度大小为v1，气球的速度大小为v2，运动时间为t，以系统为研究对象，向下为正方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0，则m1－m2＝0，解得x气球＝2x人＝40 m，则绳子长度L＝x气球+x人＝40 m+20 m＝60 m，即绳长至少为60 m，故选A。 拓展　若绳长为60 m，人悬挂在绳的末端B点，气球和人均处于静止状态。现人沿绳慢慢地爬到绳的上端A点处，则气球实际下降的距离是多少？ 答案　40 m 解析　人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度大小为v1，气球的速度大小为v2，运动时间为t，以系统为研究对象，向上为正方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0，则m1－m2＝0，绳子长度L＝x气球+x人，解得x气球＝40 m。 针对训练1　如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，均相对于水平地面静止，车与地面间的摩擦可以忽略不计，人由车的一端走到另一端的过程中(　　) A.人对车的冲量大小大于车对人的冲量大小 B.由于人与车之间有摩擦力，故系统动量不守恒 C.车后退0.5 m D.人的速率最大时，车的速率最小 答案　C 解析　人对车的作用力与车对人的作用力是作用力与反作用力，它们大小F相等、方向相反、作用时间t相等，作用力的冲量I＝Ft大小相等、方向相反，A错误； 人与车间的摩擦力属于系统内力，人与车组成的系统在水平方向所受合外力为零，人与车组成的系统在水平方向动量守恒，B错误； 设车后退的距离为x，则人的位移大小为L－x，人与车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv人－Mv车＝0，则m－M＝0，代入数据解得x＝0.5 m，C正确； 人与车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv人－Mv车＝0，则v车＝，m、M一定，v人越大v车越大，D错误。 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应注意： (1)适用条件： ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。 (2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系(一般为地面)的位移。 二、爆炸问题 1.爆炸时内力远大于外力，系统动量守恒。 2.能量特点：爆炸时通过内力做功将化学能转化为机械能，系统机械能增加。 例2　(多选)如图所示，可视为质点且质量均为1 kg的甲、乙两物体紧靠着放在水平地面，物体甲与左侧地面间的动摩擦因数为0.3，物体乙右侧地面光滑。两物体间夹有炸药，爆炸后两物体沿水平方向左右分离，分离瞬间物体乙的速度大小为3 m/s，重力加速度g取10 m/s2。则(　　) A.炸药爆炸后，两物体分离瞬间物体甲的速度大小为3 m/s B.甲、乙两物体分离瞬间获得的总能量为18 J C.从分离到甲物体停止运动，经过的时间为4 s D.甲、乙两物体分离2 s时，两物体之间的距离为7.5 m 答案　AD 解析　炸药爆炸后，设分离瞬间物体甲的速度大小为v1，物体乙的速度大小为v2，对甲、乙两物体组成的系统由动量守恒定律得mv1＝mv2，物体甲速度大小为v1＝3 m/s，故A正确；由能量守恒定律得E＝m+m，解得甲、乙两物体分离瞬间获得的总能量E＝9 J，故B错误；甲、乙两物体分离后，甲物体向左做匀减速运动，对甲受力分析，Ff＝μmg＝3 N，由动量定理得－Fft1＝0－mv1，解得t1＝1 s，故C错误；由上述分析知两物体分离2 s时甲已经静止，物体甲运动的位移为x1＝t1＝1.5 m，物体乙运动2 s后的位移为x2＝v2t＝6 m，故甲、乙两物体分离2 s时，两物体之间的距离d＝x2+x1＝7.5 m，故D正确。 针对训练2　(2024·杭州市S9联盟期中)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，烟花弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动，爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求： (1)求烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间t及此时离地面的高度h1； (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度H。 答案　(1)　　(2) 解析　(1)设烟花弹的初速度为v0， 则有E＝m，解得v0＝， 烟花弹从地面开始上升的过程中做竖直上抛运动，则有v0－gt＝0，解得t＝， 烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸上升的高度为h1＝ (2)对于爆炸过程，取竖直向上为正方向， 由动量守恒定律有0＝mv1－mv2 根据能量守恒定律有 E＝×m+×m，解得v1＝ 爆炸后烟花弹向上运动的部分能继续上升的最大高度为h2＝ 所以爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度为H＝h1+h2＝。 专题强化练 [分值：60分] [1~6题，每题5分] 1.一个静止的物体炸裂成质量不同的两块，下列判断正确的是(　　) A.两块的速度一定大小相等，方向相反 B.两块的动量一定大小相等，方向相反 C.两块的动能一定相等 D.爆炸过程中两块的加速度大小一定相等 答案　B 解析　在炸裂过程中，系统的动量守恒，故两物块的动量大小相等，方向相反，因两者质量不同，故速度不等，动能不等，加速度也不等，故B正确。 2.如图，一人站在静止的平板车上，不计平板车与水平地面的摩擦，空气的阻力也不考虑。则下列说法不正确的是(　　) A.人在车上向右行走时，车将向左运动 B.当人停止走动时，车也会停止 C.人缓慢地在车上行走时，车可能不动 D.当人从车上的左端行走到右端，不管人在车上行走的速度多大，车在地面上移动的距离都相同 答案　C 解析　人与车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得mv人+Mv车＝0，解得v车＝－，车的速度方向与人的速度方向相反，人在车上向右行走时，车将向左运动，A正确，不符合题意； 因人和车总动量为零，人停止走动速度为零时，由动量守恒定律可知，车的速度也为零，B正确，不符合题意； 由v车＝－可知，人缓慢地在车上行走时，车也缓慢地运动，C错误，符合题意； 人从车上的左端行走到右端，设车的长度为L，人与车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得，即m－M＝0，解得x＝，车在地面上移动的距离x与人的行走速度无关，D正确，不符合题意。 3.如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，轻杆另一端挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将(　　) A.一直向右运动 B.先向左运，碰撞后向右运动 C.静止不动 D.小球下摆时，车向左运动，碰撞后又静止 答案　D 解析　以小球和小车为系统，水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向动量守恒。小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因系统动量守恒，小车要向左运动。当撞到橡皮泥时，小球和小车合为一体，速度相同，因开始时系统动量为零，则最后小车和小球都会静止。故选D。 4.(2024·宁波市金兰教育合作组织期中)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，不计湖水的阻力，则渔船的质量为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v'，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的运动方向为正方向，则v＝，v'＝，根据动量守恒定律得Mv－mv'＝0，解得船的质量M＝，故选B。 5.(2024·杭州市淳安县汾口中学高二月考)如图所示，光滑水平面上A、B、C三个质量均为1 kg的物体紧贴着放在一起，A、B之间有微量炸药。炸药爆炸过程中B对C做的功为4 J，若炸药爆炸过程释放的能量全部转化为三个物体的动能，则炸药爆炸过程中释放出的能量为(　　) A.8 J B.16 J C.24 J D.32 J 答案　C 解析　因为在光滑水平面上，所以爆炸后B与C速度相等，因为B对C做的功为4 J，根据动能定理Ek＝m，所以C的速度vC＝2 m/s。根据动量守恒有mvA＝2mvC，根据能量守恒有E＝m+×2m＝24 J，故选C。 6.如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h，今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　小物体与斜面体在水平方向上动量守恒，设小物体的速度方向为正方向，则有mv1－Mv2＝0，运动时间相等，则有ms1－Ms2＝0，由题意可知s1+s2＝，联立解得：s2＝，故C正确，A、B、D错误。 [7、8题，每题6分] 7.(多选)如图，载有物资的总质量为M的热气球静止于距水平地面H的高处。现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出，物资落地时与热气球的距离为d。热气球所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力。下列说法正确的(　　) A.物资落地前，热气球与其组成的系统动量守恒 B.投出物资后热气球匀速上升 C.d＝ D.d＝H+()2H 答案　AC 解析　物资抛出之前，物资和气球受合力为零，物资抛出后，气球所受浮力不变，则系统受合外力仍为零，则物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒，选项A正确； 投出物资后热气球受合力向上，则向上做匀加速直线运动，选项B错误； 设物资落地时热气球上升的高度为h，则对物资和气球系统，由动量守恒定律(M－m)＝m，解得h＝，则d＝H+h＝H+，选项C正确，D错误。 8.(多选)(2025·宁波市第三中学月考)如图所示，质量为m、带有光滑半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R。现将质量也为m的小球从A点正上方R处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.小球运动到最低点的速度大小为 B.小球离开小车后做斜上抛运动 C.小球离开小车后上升的高度小于R D.小车向左运动的最大距离为R 答案　AD 解析　小球与小车组成的系统水平方向动量守恒，则有mvx球－mv车＝0 则知小球水平方向分速度与小车速度时刻大小相等，小球运动到最低点过程由机械能守恒有mg×2R＝mv2×2 则最低点的速度大小为v＝，故A正确； 小球离开小车后水平方向分速度为0，做竖直上抛运动，故B错误； 小球离开小车后水平方向分速度为0，小车的速度也为0，根据能量守恒小球离开小车后仍能回到下落点同高处，上升的高度等于R，故C错误； 小球水平方向分速度与小车速度在任意时刻大小相等，则水平位移大小相等，根据几何关系知两者的相对位移为2R，故小车向左运动的最大距离为R，故D正确。 9.(11分)节假日，某游乐场在确保安全的情况下燃放爆竹。工作人员点燃一质量为m＝0.3 kg的爆竹，在t＝0.01 s时间内爆竹发生第一次爆炸向下高速喷出少量高压气体(此过程爆竹位移可以忽略)，然后被竖直发射到距地面h＝20 m的最高处；此时剩余火药发生第二次爆炸，将爆竹炸成两部分，其中一部分的质量为m1＝0.2 kg，以速度v1＝20 m/s向东水平飞出，第二次爆炸时间极短，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)(3分)第一次火药爆炸，爆竹动量变化量的大小； (2)(3分)第一次火药爆炸过程中高压气体对爆竹平均作用力的大小； (3)(5分)第二次火药爆炸后爆竹两部分落地点间距x的大小。 答案　(1)6.0 kg·m/s　(2)603 N　(3)120 m 解析　(1)由v＝＝20 m/s，Δp＝mv－0＝6.0 kg·m/s (2)对爆竹有(F－mg)t＝mv－0，F＝603 N (3)由水平方向动量守恒有m1v1＝(m－m1)v2， 得v2＝40 m/s，方向水平向西 两部分下落的时间相等均为t＝＝2 s， 所以x＝(v2+v1)t＝120 m。 [7分] 10.(2021·浙江1月选考)在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　) A.两碎块的位移大小之比为1∶2 B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m C.爆炸后的质量大的碎块的初速度为68 m/s D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m 答案　B 解析　设碎块落地的时间为t，质量大的碎块水平初速度为v，则由动量守恒定律知质量小的碎块水平初速度为2v，爆炸后的碎块做平抛运动，下落的高度相同，则在空中运动的时间相同，由水平方向x＝v0t知落地水平位移之比为1∶2，碎块位移s＝，可见两碎块的位移大小之比不是1∶2，故A项错误；据题意知，vt＝(5－t)×340，又2vt＝(6－t)×340，联立解得t＝4 s，v＝85 m/s，故爆炸点离地面高度为h＝gt2＝80 m，所以B项正确，C项错误；两碎块落地点的水平距离为Δx＝3vt＝1 020 m，故D项错误。 学科网（北京）股份有限公司 $