第一章 专题强化1 动量定理的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版 浙江专版）

本高中物理讲义聚焦动量定理的应用，系统梳理多过程问题的分阶段与全过程处理方法，以及连续质量变化问题中流体“柱体”模型的构建，搭建从基础应用到复杂情境的学习支架。 该资料通过工人安全带、水枪喷水等典型例题，结合对比解法培养科学思维中的模型建构与科学推理能力，专题强化练融入手机掉落、风力发电等实际情境。课中助力教师引导学生深化理解，课后学生可通过针对训练查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

专题强化1　动量定理的应用 [学习目标]　1.学会应用动量定理处理多过程问题(重点)。2.学会应用动量定理处理连续质量变化的问题(难点)。 一、用动量定理处理多过程问题 在水平恒力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)应用动量定理分别从分阶段及全过程两个角度进行求解。 答案　解法一　用动量定理，分阶段求解。 选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，初状态速度为零，末状态速度为v。取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0， 对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，初状态速度为v，末状态速度为零。根据动量定理有－μmgt2＝0－mv， 联立解得t2＝t1＝×6 s＝12 s。 解法二　用动量定理，研究全过程。 选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的初、末状态物体的速度都等于零。 取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有 Ft1－μmg(t1+t2)＝0 解得t2＝12 s。 如果物体在不同阶段受力不同，即合外力不恒定，此情况下应用动量定理时，一般采取以下两种方法： (1)分段处理法：找出每一段合外力的冲量I1、I2…In，这些冲量的矢量和即外力的合冲量I＝I1+I2+…+In，根据动量定理I＝p'－p求解，分段处理时，需注意各段冲量的正负及每一阶段的初、末速度。 (2)全过程处理法：在全过程中，第一个力的冲量I1，第二个力的冲量I2，…第n个力的冲量In，这些冲量的矢量和即合冲量为I，根据I＝p'－p求解，用全过程法求解时，需注意每个力的作用时间及力的方向。 (3)若不需要求中间量，用全过程法更为简便。 例1　(2024·绍兴市高二期末)如图所示，一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落，在安全带拉伸过程中给工人的缓冲时间t＝1 s，g取10 m/s2。求： (1)人从跌落到安全带最长时，重力对人的冲量； (2)人从跌落到安全带最长的过程中，安全带对人的平均冲力是多大？ 答案　(1)1 200 N·s，方向竖直向下　(2)1 200 N 解析　(1)根据题意，工人由静止下落L的过程中，由L＝g可得，工人下落L的过程中的时间为t0＝1 s，人从跌落到安全带最长时重力对人的冲量大小为IG＝mg(t0+t)＝1 200 N·s，方向竖直向下。 (2)取竖直向下为正方向，在整个下落过程中，设人从跌落到安全带最长的过程中，安全带的平均冲力大小为F，对工人由动量定理有－Ft+IG＝0 解得F＝1 200 N。 二、连续变质量问题 1.流体类问题 运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 2.解答质量连续变动的动量问题的基本思路 (1)确定研究对象：Δt时间内流体微元。 (2)建立“柱体”模型 对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； (3)运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计) 例2　玩具水枪是儿童们夏天喜爱的玩具之一，但水枪伤眼的事件也时有发生，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题。现有一水枪样品，如图所示，枪口直径为d，水的密度为ρ，水平出射速度大小为v，垂直击中竖直墙壁后以大小为0.2v的速度反向溅回，则水柱水平击中目标的平均冲击力大小为(　　) A.1.2πd2ρv2 B.0.3πd2ρv2 C.1.2πd2ρv D.0.3πd2ρv 答案　B 解析　以水反向溅回的速度方向为正，设t时间内水枪喷出的水柱长度为l，则有v＝，t时间内冲击墙壁的水的质量为m＝ρV＝ρSl＝πd2ρl，设墙壁对水柱的平均冲击力大小为F，以水柱末速度方向为正方向，根据动量定理有Ft＝0.2mv－(－mv)，联立以上三式解得F＝0.3πd2ρv2 根据牛顿第三定律可知水柱水平击中竖直墙壁的平均冲击力大小为F'＝F＝0.3πd2ρv2，故选B。 1.用动量定理处理“流体类”问题时，应将“无形”流体变为“有形”实物。 2.若求解流体对接触物体的力，首先转换研究对象，分析与流体接触的物体对流体的力，再结合牛顿第三定律进行解答。 针对训练　(2024·宁波市镇海中学高二期中)“…青箬笠，绿蓑衣，斜风细雨不须归。”如图所示，这是古诗描述的情景。若斗笠的直径d＝70 cm，细雨在空中分布均匀，竖直下落的速度大小始终为v＝4 m/s，湖可以看成一个露天的圆柱形的大容器，细雨持续的时间t＝1 h，导致湖面的水位上升了h＝1 mm。(设雨滴垂直撞击斗笠后无反弹，且斗笠的坡面接近水平，不计雨滴所受重力，水的密度ρ＝1×103 kg/m3)则斗笠受到雨的平均作用力大小F最接近于(　　) A.4×10－4 N B.6×10－4 N C.2×10－3 N D.1×10－3 N 答案　A 解析　取一小段时间为Δt，以竖直向上为正方向，并以在这段时间内与斗笠面作用的雨为研究对象，其质量Δm＝ρS·Δt，S＝π()2，F·Δt＝0－Δm(－v)，代入数据联立得F≈4×10－4 N。故选A。 专题强化练 [分值：90分] [1~4题，每题7分] 1.(2024·台州市高二期中)蹦床是一项技术含量很高的体育运动。如图所示，比赛中运动员从空中最高点O自由下落，接触蹦床A点后继续向下运动到最低点C。B点为运动员最终静止在蹦床上时的位置。忽略空气阻力，运动员从最高点下落到最低点的过程中，运动员在(　　) A.AC段动量减小 B.B点的动量为零 C.AC段的动量变化量等于AC段弹力的冲量 D.OC段受到重力的冲量大小等于AC段弹力的冲量大小 答案　D 解析　从A到B弹力小于重力，则加速下降，动量增加；从B到C弹力大于重力，则减速下降，动量减小，在B点时速度最大，动量最大，选项A、B错误； AC段的动量变化量等于AC段弹力与重力的合力的冲量，选项C错误； 从O到C动量变化为零，则所受合力的冲量为零，则OC段受到重力的冲量与AC段弹力的冲量等大反向，选项D正确。 2.近年来，随着智能手机的普及，手机已经成为人们日常生活中必不可少的通信工具，人们对手机的依赖性也越强，有些人甚至喜欢躺着看手机，经常出现手机滑落砸到眼睛的情况。如图所示，若一部质量m＝200 g的手机，从离人眼约h＝20 cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为t＝0.01 s，重力加速度g取10 m/s2，下列分析正确的是(　　) A.手机对眼睛的作用力的冲量方向竖直向上 B.手机对眼睛的作用力大小约为42 N C.全过程手机重力的冲量大小约为0.6 N·s D.全过程手机动量的变化量大小约为0.42 N·s 答案　B 解析　由冲量定义式可知，手机对眼睛的作用力的冲量方向竖直向下，A错误； 手机做自由落体运动，设到达眼睛时的速度为v，有h＝，v＝gt1，解得t1＝0.2 s，手机与眼睛作用过程，以手机为研究对象，取竖直向上为正方向根据动量定理有Ft－mgt＝0－(－mv)，联立可得F＝42 N，B正确； 全过程由动量定理0＝mg(t+t1)－Ft，所以全过程手机重力的冲量大小约为mg(t+t1)＝Ft＝0.42 N·s，C错误； 由动量定理可知全过程手机动量的变化量大小约为0，D错误。 3.(2024·浙江省S9联盟高二期中)2023年10月31日，“神舟十六号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。如图所示，距离地面高度约1 m时，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，喷出的燃气相对于喷气前返回舱的速度为v，4台发动机喷气口的横截面积均为S，喷出燃气的密度为ρ。喷出的气体所受重力忽略不计。反推发动机工作时燃气对返回舱作用力的大小为(　　) A.4ρSv2 B.ρSv2 C.4ρSv D.ρSv 答案　A 解析　极短的时间Δt内喷出的燃气质量Δm＝ρvΔt·4S＝4ρSvΔt， 根据动量定理有FΔt＝Δmv，联立解得F＝4ρSv2； 由牛顿第三定律知反推发动机工作时燃气对返回舱作用力的大小为F'＝F＝4ρSv2，故选A。 4.(2024·浙江高二期中)“水上飞人”是夏季最受欢迎的游乐项目之一。如图甲所示，操控者借助“喷射式悬浮飞行器”向下喷出高压水柱的方式实现在水面上方或悬停或急速升降等动作。假设某玩家的质量为m(含装备)，底部两个喷口的总面积为S，当向下喷水速度为v时，该玩家可以悬停在空中(近似认为水流喷出前的速度为0)，忽略水管对人的作用力。若玩家带上一位质量也为m的游客一起悬停在空中如图乙，则此时水速应该调整为(　　) A.v B.2v C.v2 D.v2 答案　A 解析　根据平衡条件有mg＝F， 根据动量定理有F·Δt＝Δm·v－0， 根据密度公式有Δm＝ρSv·Δt， 解得v＝∝， 若玩家带上一位质量也为m的游客一起悬停在空中，总质量为2m，此时水速应该调整为v。故选A。 5.(10分)如图所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v'＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小。(g取10 m/s2) 答案　280 N 解析　选物体为研究对象，以水平向右为正方向，全过程由动量定理有 Ft1－μmg(t1+t2)－FNt3＝m(－v')－0， 代入数据，可得FN＝280 N。 [6~9题，每题8分] 6.(多选)(2024·宁波市高二期中)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在物体a、b上。一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。两物体的v－t图像如图所示，图中AB∥CD，整个过程中两个物体的运动时间分别为t1、t2，水平推力的冲量分别为I1、I2。下列选项正确的是(　　) A. B. C.> D. 答案　AC 解析　根据动量定理有I1－μmgt1＝0，I2－μmgt2＝0，解得，故A正确；根据动量定理有F1tA－μmgt1＝0，F2tC－μmgt2＝0，解得，根据图像可知tA<tC，t1<t2，解得>，故C正确，B、D错误。 7.2020年东京奥运会上，我国运动员朱雪莹、刘灵玲包揽蹦床女子冠亚军，分析朱雪莹比赛录像得到某次动作过程的时间分配是：从最高点落下到触网用时0.750 s，接着用时0.300 s离网，又用时1.500 s再触网。若运动员在离网和触网时均处于直体正立状态，运动员体重50 kg，身高1.65 m，忽略空气阻力，重力加速度取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.运动员一次上行过程中，网对运动员的冲量大小为750 N·s B.运动员一次下行过程中，网对运动员的冲量大小为525 N·s C.运动员在接触网的时间里受到的平均弹力大小为3 000 N D.运动员在接触网的时间里网对运动员做功为225 J 答案　C 解析　根据数据分析可知，运动员上行过程为运动员从最低点到达最高点，由对称性可知，从最低点到离网时间为0.150 s，离网后升空时间为0.750 s，根据动量定理可得，一次上行过程中，网对运动员的冲量大小等于此过程中重力的冲量大小，即I1＝mgt＝50×10×0.900 N·s＝450 N·s，同理下行过程网对运动员的冲量大小也为450 N·s，A、B错误；运动员从最高点下落触网后再返回最高点的过程， 根据动量定理有t2－mg(t2+t3)＝0 其中t2＝0.300 s，t3＝1.500 s 代入数据解得＝3 000 N，C正确； 根据运动员下落时间和升空时间相等可知运动员触网时刻和离网时刻速率相等，所以网对运动员做功为0，D错误。 8.(2024·浙江省浙东北联盟高二期中)风力发电是一种比较环保的发电模式。如图，风力推动三个叶片转动，叶片带动转子(磁极)转动，在定子(线圈)中产生电流，实现风能向电能的转化。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为ρ，遇到叶片后风速减为0，若空气对风力发电机一个叶片的平均作用力为F＝ρπr2v2，则叶片迎风的有效面积约占整个面积的(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设叶片迎风的有效面积约占整个面积的n倍， 时间t内流向叶片的空气的质量为m＝ρπr2vt 根据动量定理有3Ft＝nmv 空气对一个叶片的平均作用力F＝ρπr2v2， 联立解得n＝，故选B。 9.(2023·浙江省三贤联盟期中)如图甲所示，一质量为120 kg的沙发静置于水平面上，沙发与地面间的动摩擦因数为0.5，t＝0时刻用一水平向右的力F作用在沙发上，F随时间t的变化关系如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，以下说法正确的是(　　) A.t＝3 s时沙发的动量为400 kg·m/s B.0~1 s内重力的冲量为0 C.0~2 s内摩擦力的冲量为－1 200 N·s D.0~3 s内合外力的总冲量为200 N·s 答案　A 解析　沙发受到的滑动摩擦力为Ff＝μmg＝600 N， 由图像可知0~1 s内F＝400 N，所以沙发静止不动；在1~3 s内沙发先加速后减速，F的冲量等于图线与t轴围成的面积， 即IF＝1 200×1 N·s+400×1 N·s＝1 600 N·s 此过程根据动量定理有IF－Fft＝p－0 代入数据解得p＝400 kg·m/s，故A正确； 根据冲量的定义可知0~1 s内重力的冲量大小为 IG＝mgt1＝1 200 N·s，故B错误； 由前面的分析可知0~1 s内的摩擦力为静摩擦力，即Ff1＝F＝400 N 在1~2 s内摩擦力为滑动摩擦力，则0~2 s内摩擦力的冲量为If＝－400×1 N·s+(－600)×1 N·s＝－1 000 N·s，故C错误； 0~3 s内合外力的总冲量根据动量定理有 I＝p－0＝400 N·s，故D错误。 10.(2023·宁波市奉化区期末)(11分)如图所示，一直升机总质量为m，直升机的旋翼桨盘面积(桨叶旋转形成的圆的面积)为S，已知空气密度为ρ，重力加速度为g，求： (1)(6分)直升机悬停在空中时推动空气的速度大小； (2)(5分)直升机悬停在空中时其内部发动机的功率。 答案　(1)　(2) 解析　(1)直升机悬停时受力平衡， 设空气对螺旋桨的力大小为F，则满足F＝mg； 设螺旋桨作用于空气后， 空气的速度为v，在很短时间Δt内， 被推动的空气质量满足Δm＝ρSvΔt， 设螺旋桨对空气的力大小为F'，则满足F＝F'， 对质量为Δm的空气根据动量定理， 满足F'Δt＝Δmv，解得v＝。 (2)设发动机的功率为P， 由动能定理有PΔt＝Δmv2－0， 解得P＝。 [9分] 11.(2024·宁波市余姚中学月考)“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意象。当雨滴竖直下落的速度为v时，将一圆柱形量杯置于雨中，测得时间t内杯中水面上升的高度为h。为估算雨打芭蕉产生的压强p，假设芭蕉叶呈水平状，雨滴落在芭蕉叶上不反弹，不计雨滴重力的影响。已知水的密度为ρ，则p为(　　) A. B. C.ρhvt D.2ρhvt 答案　A 解析　单位时间的降水量高度为Δh＝，在芭蕉叶上ΔS的面积上，Δt时间内降落的雨水质量m＝ρΔS·Δh·Δt＝ρΔSΔt，设雨水受到的撞击力为F，根据动量定理F·Δt＝0－mv 解得F＝－ρvΔS·，根据牛顿第三定律可知，芭蕉叶上的ΔS面积受到的撞击力的大小为F'＝ρvΔS·，因此平均压强为p＝，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $