第二章 6 受迫振动 共振（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦“受迫振动 共振”核心知识点，从固有振动与固有频率切入，通过能量观点分析阻尼振动特点，进而阐述受迫振动的产生条件及频率特性，最终揭示共振现象的条件、曲线规律及应用与危害，构建完整知识脉络。 资料设计亮点突出，通过表格对比简谐、阻尼、受迫振动的条件、频率等要素，助力学生模型建构；结合木筷振动、共振筛等实例，培养物理观念与科学态度；课时对点练覆盖不同考点，课中辅助教师清晰授课，课后帮助学生查漏补缺，提升科学思维与应用能力。

6　受迫振动　共振 [学习目标]　1.知道什么是固有振动和阻尼振动，会用能量的观点分析阻尼振动的特点。2.知道受迫振动及其产生的条件，会分析受迫振动的特点(重难点)。3.理解共振现象，掌握共振产生的条件，知道常见共振的应用和危害(重点)。 一、振动中的能量损失 1.固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在没有外力干预的情况下的振动。 (2)固有频率：固有振动的频率。 2.阻尼振动 (1)阻尼振动：振动系统受到阻碍作用时，振幅随时间逐渐减小的振动，其振动图像如图所示。 (2)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能。 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向四周辐射出去，从而自身的机械能减少。 例1　粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的水杯中，把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动，如图甲所示。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时的振动图像如图乙所示。对于木筷(包括铁丝)，下列说法正确的是(　　) A.N时刻的位移与P时刻的位移相同 B.P时刻的加速度方向竖直向下 C.N时刻的机械能等于P时刻的机械能 D.随着振幅的减小，振动频率会变小 答案　B 解析　由于位移是矢量，所以N时刻的位移与P时刻的位移大小相等，方向相反，A错误；P时刻回复力方向竖直向下，由牛顿第二定律可知，加速度方向与回复力方向一致，所以P时刻的加速度方向竖直向下，B正确；因为木筷(包括铁丝)做阻尼振动，机械能随时间不断减小，所以P时刻的机械能大于N时刻的机械能，C错误；木筷(包括铁丝)振动的频率与振幅无关，振动频率不变，D错误。 二、受迫振动 1.驱动力 作用于振动系统的周期性的外力。 2.受迫振动 (1)定义：系统在驱动力作用下的振动。 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关。 (1)在受迫振动中，若周期性的驱动力给系统补充能量使物体做等幅的运动，物体一定可以看作简谐运动。 (　×　) (2)系统做受迫振动，其振动频率随驱动力频率的增大而增大。 (　√　) 例2　如图所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。 (1)开始时不转动摇把，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，不考虑阻力，振子做什么振动？其固有周期和固有频率各是多少？若考虑阻力，振子做什么振动？ (2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？ 答案　(1)固有振动　0.5 s　2 Hz　阻尼振动 (2)受迫振动　0.25 s 解析　(1)用手往下拉振子，放手后，因振子所受回复力满足F＝－kx，所以做固有振动，根据题意T固＝ s＝0.5 s，f固＝＝2 Hz，由于阻力的存在，振子克服阻力做功消耗能量，振幅越来越小，故振动为阻尼振动。 (2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为f驱＝4 Hz，周期T驱＝0.25 s，故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，而跟固有频率(或固有周期)无关，即f＝f驱＝4 Hz，T＝T驱＝0.25 s。 类型 项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 概述 振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线 振幅逐渐减小的振动 振动系统在驱动力作用下的振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 固有频率 固有频率 驱动力频率 振幅 不变 减小 大小不确定 振动图像 形状不确定 振动能量 振动物体的机械能不变 机械能逐渐减小 驱动力对振动系统做功，补偿系统的能量损耗 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 三、共振现象及其应用 1.共振 当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅达到最大值，这种现象称为共振。 2.共振曲线(如图所示) 说明：f＝f0时发生共振；f>f0或f<f0时，f与f0相差越大，振幅越小。 3.共振的利用与防止 (1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致。如共振筛、共振转速计等。 (2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多(选填“越多”或“越少”)越好。 说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象。 在例2中，以4 r/s的转速匀速转动把手，稳定后逐渐减小转速，振子的振幅会如何变化？ 答案　减小摇把转速，振子做受迫振动的周期增大，当其周期为0.5 s时，振幅最大，之后随着周期增大，振幅逐渐减小，所以转速逐渐减小时，振子的振幅先增大后减小。 例3　(2024·淮安市高二期末)如图所示，铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆。其中A、D、G的摆长相同，D摆球质量大于其他摆球。使D摆偏离平衡位置后释放，振动稳定后，下列说法中正确的是(　　) A.C摆振幅最大 B.E摆周期最小 C.A、G两摆振幅相同 D.G摆周期比F摆的大 答案　C 解析　A、D、G三个摆的摆长相同，则A、G两摆的固有频率等于D摆振动的频率，振幅相同且最大，故A错误，C正确；所有摆的振动频率都等于驱动力频率，即都等于D摆的振动频率，周期均相同，故B、D错误。 例4　(2025·重庆市渝中区高二期中)一个单摆在地面上做受迫振动，其振幅与驱动力频率的关系如图所示，下列说法正确的是(　　) A.此单摆的固有周期约为1 s B.此单摆的摆长约为2 m C.若摆长增大，曲线的峰将向左移动 D.若摆长减小，单摆的固有频率减小 答案　C 解析　由题图可知，单摆的固有频率约为0.5 Hz，则单摆的固有周期约为T＝＝2 s，由单摆周期公式T＝2π，可得此单摆的摆长约为L＝1 m，A、B错误；若摆长增大，单摆固有周期变大，单摆的固有频率减小，曲线的峰将向左移动；若摆长减小，单摆固有周期变小，单摆的固有频率增大，C正确，D错误。 例5　(多选)(2025·北京市中国人民大学附属中学高二期中)如图甲所示，将一个筛子用四根弹簧支撑起来(后排的两根弹簧未画出)，筛子上装一个电动偏心轮，这就做成了一个共振筛。工作时偏心轮被电动机带动匀速转动，从而给筛子施加与偏心轮转动周期相同的周期性驱动力，使它做受迫振动，其共振曲线如图乙所示。现在在某电压下电动偏心轮转速是52 r/min。为了使筛子的振幅增大，某同学查阅资料发现：增大电压可使偏心轮转速提高，增加筛子质量可增大筛子的固有周期。他们提出了四个备选方案，能实现增大振幅目的的可能是(　　) A.提高输入电压 B.降低输入电压 C.减少筛子质量 D.增加筛子质量 答案　BC 解析　根据题意可知，筛子的驱动力频率为f＝n＝ Hz≈0.87 Hz，由题图乙可知，筛子的固有频率为f0＝0.8 Hz，则要想增大振幅，可以降低驱动力频率或增大筛子的固有频率；由题意可知，增大电压可使偏心轮转速提高，筛子的驱动力频率增大，降低电压可以减小驱动力频率，故A错误，B正确；由题意可知，增加筛子质量可增大筛子的固有周期，即减小筛子的固有频率，减小筛子质量可以减小固有周期，增大固有频率，故D错误，C正确。 课时对点练 [分值：60分] [1~7题，每题4分] 考点一　阻尼振动 1.(2024·大连市保税区第一中学高二月考)单摆做阻尼振动，则在振动过程中(　　) A.振幅越来越小，周期也越来越小 B.振幅越来越小，周期不变 C.在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变 D.振动过程中，机械能不守恒，频率减小 答案　B 解析　单摆做阻尼振动，其振幅越来越小，周期为T＝2π，与是否有阻尼无关，则周期不变，故A项错误，B项正确；单摆做阻尼振动过程中，振幅逐渐减小，振动的能量也在减少，即机械能不守恒，通过某一位置的机械能越来越小，由于周期不变，则频率不变，故C、D项错误。 2.(2024·张家口市高二月考)如图所示为一个水平的弹簧振子做阻尼振动的图像，曲线上A、B两点的连线与横轴平行，下列说法正确的是(　　) A.振子在t1时刻的动能等于t2时刻的动能 B.振子在t1时刻的速度大于t2时刻的速度 C.振子在t1时刻的弹性势能小于t2时刻的弹性势能 D.振子在t1时刻的机械能等于t2时刻的机械能 答案　B 解析　由于弹簧的弹性势能仅与弹簧的形变量(即振子的位移)有关，t1、t2时刻弹簧的形变量相等，故弹性势能相等，故C错误；由于弹簧振子做阻尼振动，t1时刻的机械能大于t2时刻的机械能，而t1、t2时刻弹性势能相等，可知振子在t1时刻的动能大于t2时刻的动能，振子在t1时刻的速度大于t2时刻的速度，故A、D错误，B正确。 考点二　受迫振动和共振 3.生活中共振现象随处可见。关于受迫振动和共振，下列说法正确的是(　　) A.受迫振动的频率一定等于固有频率，机关枪射击时的振动是利用共振现象 B.发生共振时受迫振动的振幅最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象 C.路面共振破碎机停止工作后，水泥路面振动的频率随着振幅减小而减小 D.登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要是为了减少登山运动员耗散的能量 答案　B 解析　做受迫振动的物体的频率与驱动力的频率相等，与物体的固有频率无关，机关枪射击时的振动与机关枪在射击时的反冲运动有关，与共振无关，A错误；当物体发生共振时，驱动力的频率等于物体的固有频率，振动物体的振幅最大，能量最大，喇叭常放在音箱内是利用共振现象，B正确；共振破碎机周期性击打水泥路面停止工作后，水泥路面振动的振幅减小，但频率不变，C错误；登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要是防止发生共振导致灾害，D错误。 4.(多选)一个弹簧振子做受迫振动，它的振幅A与驱动力频率f之间的关系如图所示。由图可知(　　) A.驱动力频率为f2时，振子处于共振状态 B.驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，但振子振动的频率仍为f2 C.如果振子做自由振动，它的频率为f2 D.振子可以做频率为f1的等幅振动 答案　ACD 解析　处于共振状态时，振幅最大，所以如果振子做自由振动，则它的频率为f2，A、C正确；振子做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以驱动力频率为f3时，受迫振动的振幅比共振小，振子振动的频率为f3，B错误；当驱动力频率等于振子固有频率时，振子处于共振状态；当驱动力的频率为f1时，振子可以做频率为f1的等幅振动，D正确。 5.(2025·德州市高二期中)图a是飞力士棒，它是一种轻巧的运动训练器材，是一根弹性杆两端带有负重的器械。某型号的飞力士棒质量为500 g，长度为1.6 m，固有频率为5.0 Hz，图b是使用者用手振动该飞力士棒进行锻炼。下列说法正确的是(　　) A.若手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度一定增大 B.若手振动的频率减小，飞力士棒振动的幅度一定增大 C.当手振动的频率为5.0 Hz时，飞力士棒振动的幅度最大 D.要使飞力士棒产生共振，需要驱动该飞力士棒每分钟振动30次 答案　C 解析　当手振动的频率靠近该飞力士棒的固有频率时，飞力士棒振动的幅度才会变大，故A、B错误；当手振动的频率等于该飞力士棒的固有频率5.0 Hz时，飞力士棒产生共振，飞力士棒振动的幅度最大，即驱动该飞力士棒每秒振动5次，则每分钟振动300次，故C正确，D错误。 6.据史书记载：晋朝初期，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐。当时的学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致。后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。声音的共振称为共鸣，振动系统受迫振动的振幅A随驱动力频率f变化的关系图像如图所示，请根据图像分析把铜盘磨薄的目的是(　　) A.改变铜盘固有振动的振幅 B.改变铜盘固有振动的频率 C.改变皇宫敲钟引起的空气振动的强度 D.改变皇宫敲钟引起的空气振动的频率 答案　B 解析　把铜盘磨薄一些，是为了改变铜盘固有振动的频率，铜盘与皇宫早晚的钟声不再发生共振，即不再出现共鸣，故A、C、D错误，B正确。 7.(2025·湖北省部分高中高二期中)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A.a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc>Tb B.b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大 C.达到稳定时b摆的振动周期最大 D.由图乙可知，此时b摆的振动周期Tb小于t0 答案　B 解析　由单摆的周期公式T＝2π，可知a、b、c单摆的固有周期关系为Ta＝Tc<Tb，故A错误；根据Ta＝Tc可知，c摆发生共振，达到稳定时，c摆振幅较大，故B正确；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故三个单摆的周期相同，故Ta＝Tc＝Tb＝t0，故C、D错误。 [8~11题，每题6分] 8.(2025·泰安市高二期中)提水桶跑步是一种提物障碍跑，运动员提着装满水的水桶越过障碍到达终点，运动员奔跑过程中，下列说法正确的是(　　) A.水的晃动频率与人的跑步频率相同 B.水的晃动频率小于人的跑步频率 C.人的跑步频率越小，水的晃动幅度越大 D.桶里水量越多，水晃动幅度越大 答案　A 解析　由于运动员运动时，对水桶有力的作用，使水受到驱动力作用发生受迫振动，而受迫振动的频率等于外界驱动力的频率，即水晃动的频率等于运动员的跑步频率，故A正确，B错误；结合上述，水桶里的水做受迫振动，当运动员的跑步频率接近水桶里的水的固有频率时，水晃动的幅度增大，当运动员的跑步频率等于水桶里的水的固有频率时，发生共振，水晃动的幅度达到最大，故C、D错误。 9.一个有固定转动轴的竖直圆盘如图所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，小球可稳定振动，其振动频率为2 Hz。现使圆盘匀速转动，转速为240 r/min，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列说法正确的是(　　) A.当小球振动稳定时，振动周期为2 s B.小球的运动是受迫振动 C.若要使小球的振幅增大，应增大圆盘的转速 D.小球的振幅与圆盘的转速无关 答案　B 解析　圆盘转动时带动弹簧，小球在弹力的作用下振动，做受迫振动，故B正确；圆盘转动频率为f0＝ Hz＝4 Hz，小球振动稳定时，振动周期为T＝＝0.25 s，故A错误；因圆盘原来的转动频率为f0＝4 Hz，当圆盘转动的频率降低为2 Hz时，小球发生共振，则小球振动幅度最大，因此若要使小球的振幅增大，应减小圆盘转速；圆盘转动的频率越接近2 Hz，小球振动幅度越大，故小球的振幅与圆盘的转速有关，故C、D错误。 10.某弹簧振子在两种不同驱动力作用下做受迫振动，达到稳定时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ和曲线Ⅱ所示。图乙为该弹簧振子的共振曲线，图中a、b、c为共振曲线上的三点，则(　　) A.若c状态所对应的振动图像是曲线Ⅰ，则曲线Ⅱ对应的状态可能是图乙中的b点 B.若c状态所对应的振动图像是曲线Ⅰ，则曲线Ⅱ对应的状态可能是图乙中的a点 C.若b状态所对应的振动图像是曲线Ⅱ，则曲线Ⅰ对应的状态可能是图乙中的c点 D.若b状态所对应的振动图像是曲线Ⅱ，则曲线Ⅰ对应的状态可能是图乙中的a点 答案　B 解析　受迫振动的频率与驱动力的频率相同；当物体受迫振动时，驱动力的频率与振子的固定频率越接近，振幅越大。由题图甲可得fⅠ>fⅡ，由题图乙可知fa<fc<fb，若c状态所对应的振动图像是曲线Ⅰ，由于fⅠ>fⅡ，fa<fc<fb，所以曲线Ⅱ所对应的状态可能是图像中的a点，故A错误，B正确；若b状态所对应的振动图像是曲线Ⅱ，由于fⅠ>fⅡ，fa<fc<fb，所以图线Ⅰ对应的状态不可能是a点和c点，故C、D错误。 11.轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5 s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图。已知相邻两条减速带间的距离为1.0 m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是(　　) A.该轿车通过减速带时车身上下振动的频率等于2 Hz，与车速无关 B.轿车通过减速带的速度越小，车身上下振动的幅度也越小 C.轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 D.当轿车以2 m/s的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 答案　D 解析　轿车通过减速带时，车身上下振动的频率等于驱动力的频率，而驱动力的频率与车速有关，故A错误；根据共振发生的条件可知，汽车的固有频率等于减速带产生的驱动力频率时，汽车会发生共振，振动最强烈，此时轿车通过两条相邻减速带的时间等于固有周期0.5 s，所以轿车的速度v＝ m/s＝2 m/s，因此汽车通过减速带的速度从大于2 m/s减小的过程中，车身上下振动的幅度先增大后减小，故B、C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $