第二章 2 简谐运动的描述（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

2　简谐运动的描述

[学习目标]　1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。2.了解初相和相位差的概念以及相位的物理意义(难点)。3.知道简谐运动的表达式及各物理量的物理意义(重点)。4.能依据简谐运动的表达式描绘振动图像，会根据简谐运动图像写出其表达式(重难点)。5.能利用简谐运动的周期性与对称性解决相应问题(重点)。

一、简谐运动的振幅、周期和频率

1.振幅

(1)概念：振动物体离开平衡位置的最大距离。

(2)意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示。振动物体运动的范围是振幅的两倍。

说明：①位移是矢量，振幅是标量，最大位移的数值等于振幅。

②一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。

2.周期和频率

(1)全振动：一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。

(2)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。

(3)频率：物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。

(4)周期和频率的关系：f＝。周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。

(5)圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期成反比、与频率成正比，它们间的关系式为ω＝，ω＝2πf。

(6)简谐运动的周期是由振动系统本身的性质决定的，与振幅无关(填“有关”或“无关”)。

做简谐运动的物体，一个周期内，路程和振幅有什么定量关系？半个周期呢？

答案　无论从什么位置开始计时，振动物体在一个周期内通过的路程均为4A。

无论从什么位置开始计时，振动物体在半个周期内通过的路程均为2A。

例1　(2024·长沙市德成学校高二期末)如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则(　　)

A.从O→B→O小球做了一次全振动

B.振动周期为2 s，振幅是10 cm

C.从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm

D.从O开始经过3 s，小球处在平衡位置

答案　C

解析　小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误；从A→B是半个全振动，用时2 s，所以振动周期是4 s，振幅A＝＝10 cm，B错误；因为t＝6 s＝1T，所以小球经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，小球处在最大位移处(A或B)，D错误。

例2　一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知(　　)

A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm

B.质点经过每1 s通过的路程总是2 cm

C.0~3 s内，质点通过的路程为6 cm

D.t＝3 s时，质点的振幅为零

答案　C

解析　由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，故A错误；质点在1 s内即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，故B错误；t＝0时质点在正向最大位移处，0~3 s为T，则质点通过的路程为3A＝6 cm，故C正确；振幅为质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，故D错误。

拓展　质点在0.5~1.5 s内路程　　　　2 cm，在1.5~2.5 s内路程　　　　2 cm(均选填“大于”“等于”或“小于”)。 

答案　大于　小于

个周期内路程与振幅的关系

1.振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅A。只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，个周期内的路程才等于一个振幅。

2.当初始时刻振动物体不在平衡位置或最大位移处时，若质点开始时运动的方向指向平衡位置，则质点在个周期内的路程大于振幅A，若质点开始时运动的方向远离平衡位置，则质点在个周期内的路程小于振幅A。

 

二、简谐运动的相位、表达式

1.相位

(1)概念：物理学中把(ωt＋φ)叫作相位，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相。

(2)意义：描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的状态。

(3)两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)，常说1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。

说明：若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相。若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相。

2.简谐运动的表达式

x＝Asin(ωt＋φ0)＝Asin(t＋φ0)，其中：x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的位移，A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位。

说明：(1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律。

(2)从表达式x＝Asin(ωt＋φ0)体会简谐运动的周期性。当Δφ＝(ωt2＋φ0)－(ωt1＋φ0)＝ω·Δt＝2nπ(n＝1，2，3…)时，Δt＝＝nT(n＝1，2，3…)，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动。

例3　(多选)(2025·广州市第六中学月考)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋) m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋) m。以下说法正确的是(　　)

A.物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m