第二章 1 简谐运动（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦高中物理“简谐运动”核心知识点，从机械振动概念切入，通过弹簧振子理想化模型构建，系统分析平衡位置的判断方法，进而结合位移-时间图像定义简谐运动，形成从基础概念到规律应用的学习支架。 该资料以问题链驱动科学探究，如通过竖直、斜面弹簧振子情境分析平衡位置，结合表格对比位移、速度、加速度变化培养科学思维。例题解析与课时对点练设计，既助力课中教师引导学生推理，又方便课后学生巩固知识，查漏补缺，体现模型建构与严谨的学科教学特色。

1　简谐运动 [学习目标]　1.了解机械振动的概念，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置(重点)。2.理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像特征(重点)。3.会利用简谐运动的图像分析振子的位移和速度的变化情况(重难点)。 一、弹簧振子 1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2.弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统，有时也简称为振子(如图)。 说明：弹簧振子是一个理想化模型，弹簧的质量与小球相比可以忽略，小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。 3.平衡位置：物体原来静止时的位置。如上图中水平方向的弹簧振子，弹簧未形变时，小球所受合力为0，处于平衡位置。 弹簧振子的平衡位置一定在弹簧的原长位置吗？请结合竖直悬挂的弹簧振子进行分析(小球的质量为m，重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k)，如图所示。 答案　不一定。如竖直悬挂的弹簧振子，当mg＝kΔx，即重力与弹力的合力为零时，小球位于平衡位置，如图所示。 拓展　如图所示，若弹簧振子位于倾角为α的光滑的斜面上，其处于平衡位置时满足什么条件？ 答案　当mgsin α＝kΔx时，小球位于平衡位置。 弹簧振子平衡位置的判断方法 (1)振动系统不振动，小球原来处于静止时的位置。 (2)振子振动过程中，(振动方向上)合力为零的位置，此时(该方向上)小球的加速度为零，速度最大。 (1)乒乓球在地面上的上下运动是一种机械振动。 (　×　) (2)弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。 (　√　) (3)机械振动是匀变速直线运动。 (　×　) (4)平衡位置即为速度为零的位置。 (　×　) 二、简谐运动及其图像 1.振子的位移：以平衡位置为坐标原点，指向小球所在位置，即振动小球的位置坐标反映了小球相对于平衡位置的位移。 2.建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示小球离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 3.简谐运动 (1)定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。 (2)简谐运动是最基本的振动。弹簧振子中小球的运动就是简谐运动。 注意：简谐运动的振动图像描述了物体的位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹。 1.如图所示为水平弹簧振子振动时的x－t图像，试分析： (1)t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？ (2)t1~t2时间内位移和速度各如何变化？ (3)t2~t3时间内位移和速度各如何变化？ [(2)(3)问分别从大小和方向两方面描述] 答案　(1)t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。 (2)位移为正，在减小，速度增大，方向为负。 (3)位移为负，在增大，速度减小，方向为负。 2.请结合图像分析在M'与M间做简谐运动的振子的位移、速度、加速度并填写表格。 平衡位置O O→M M M→O O→M' M' M'→O 位移x 0 增大 最大 减小 增大 最大 减小 速度v 最大 减小 0 增大 减小 0 增大 加速度a 0 增大 最大 减小 增大 最大 减小 例1　(2024·仙桃市高二期中)如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是(　　) A.如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦曲线 B.如果纸带不动，作出的振动图像是一段线段 C.图示时刻，小球正经过平衡位置向左运动 D.若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像 答案　B 解析　当纸带不动时，作出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，A错误，B正确；由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，C错误；只有当纸带匀速运动时，振动图像才是正弦曲线，而简谐运动的图像一定是正弦曲线，D错误。 例2　如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　) 答案　A 解析　向右为x轴正方向，滑块运动到N点时，具有正方向最大位移，所以滑块位于N点时开始计时，振动图像应是余弦曲线，如图所示，故选A。 例3　如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： (1)在t＝0时刻，小球所处的位置为　　　　(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向　　　　(选填“左”或“右”)运动。  (2)A、B两点间的距离为　　　　 cm。  (3)在图乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是　　　　、　　　　和　　　　(均选填“A点”“O点”或“B点”)。  (4)在t＝2 s时，小球速度的方向与t＝0时速度的方向　　　　(选填“相同”或“相反”)。  (5)小球在前4 s内的位移等于　　　　 cm，其路程为　　　　 cm。  答案　(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点 (4)相反　(5)0　12 解析　(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0~1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。 (2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。 (3)t＝1 s时，x＝3 cm，小球位于B点；在t＝2 s时，x＝0，小球位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，小球位于A点。 (4)在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动。与t＝0时速度的方向相反。 (5)在t＝4 s时，小球又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，前4 s内的路程为s＝3 cm×4＝12 cm。 拓展　0~1 s内位移与速度方向是否相同？1~2 s内呢？ 答案　0~1 s内位移为正，速度为正，方向相同；1~2 s内位移为正，速度为负，方向相反。 由振动图像(x－t图像)获取的信息 1.位移及变化 (1)确定某一时刻的位移 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)质点位移的变化情况 靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。 2.速度及变化 (1)运动方向的确定 根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 (2)质点速度大小的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 ②根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率绝对值越大，则速度越大，斜率绝对值越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 针对训练　在水平方向上做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内(　　) A.小球的位移越来越大 B.小球正在离开平衡位置 C.小球的加速度越来越大 D.小球的速度方向与位移方向一定相反 答案　D 解析　由题意小球的速度越来越大可知，小球正向平衡位置运动，小球的位移越来越小，加速度越来越小，故A、B、C错误；这段时间内，若位移为正值，速度则为负值，若位移为负值，速度则为正值，速度方向和位移方向一定相反，D正确。 课时对点练 [分值：60分] [1~7题，每题4分] 考点一　机械振动及弹簧振子 1.(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是(　　) A.做机械振动的物体必有一个平衡位置 B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移 C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 答案　AB 解析　做机械振动的物体必有一个平衡位置，振动的位移是以平衡位置为起点指向振动物体所在位置的有向线段，振动的位移随时间而变，振动物体偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，A、B正确，C、D错误。 2.(多选)如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统。开始时钢球静止，现用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是(　　) A.钢球的最低处为平衡位置 B.钢球原来静止时的位置为平衡位置 C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm 答案　BC 解析　钢球的平衡位置为钢球原来静止时的位置，故A错误，B正确；钢球的位移为从平衡位置指向某时刻钢球所在位置的有向线段，以竖直向下为正方向，可知C正确，D错误。 考点二　简谐运动及其图像 3.(多选)(2024·德化市第二中学高二月考)一质点做简谐运动的x－t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.该图像是从平衡位置开始计时画出的 B.t1时刻小球正通过平衡位置向正方向运动 C.t2时刻小球的位移最大 D.t3时刻小球正通过平衡位置向正方向运动 答案　CD 解析　x－t图像中斜率表示速度。t＝0时刻小球的位移为正向最大，故不是从平衡位置开始计时。t1时刻斜率为负值，说明小球向负方向运动。t2时刻小球的位移为负向最大值。t3时刻小球的速度方向为正，小球正通过平衡位置向正方向运动。故选C、D。 4.某质点的振动图像如图所示，该质点的速度方向始终沿x轴正方向的时间段为(　　) A.0~2 s B.1~3 s C.2~4 s D.3~5 s 答案　C 解析　0~2 s内质点的速度方向始终沿x轴负方向，A错误；1~3 s内质点的速度方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向，B错误；2~4 s内质点的速度方向始终沿x轴正方向，C正确；3~5 s内质点的速度方向先沿x轴正方向，后沿x轴负方向，D错误。 5.(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是(　　) A.由P→Q位移在增大 B.由P→Q速度在增大 C.由M→N位移是先减小后增大 D.由M→N位移始终减小 答案　AC 解析　物体经过平衡位置向正方向运动，先后经过P、Q两点，故由P→Q位移增大，速度减小，A正确，B错误；物体从正方向最大位移处向负方向最大位移处运动，先后经过M、N两点，且N点在平衡位置另一侧，故从M→N位移先减小后增大，C正确，D错误。 6.(2024·白银市第九中学高二月考)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，其振动图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.图线上某点的切线的斜率是弹簧振子在该时刻的加速度 B.在1~2 s时间内和3~4 s时间内，弹簧振子的位移方向跟瞬时速度方向相同 C.弹簧振子在前2 s内通过的路程是20 cm D.弹簧振子在第2 s末的位移大小是10 cm 答案　C 解析　x－t图线上某点的切线的斜率是弹簧振子在该时刻的速度，故A错误；在1~2 s时间内和3~4 s时间内，弹簧振子的位移方向跟瞬时速度方向相反，故B错误；弹簧振子在前2 s内通过的路程是s＝2×10 cm＝20 cm，故C正确；弹簧振子在第2 s末的位移大小是零，故D错误。 7.如图所示，放有小铁块的水杯静止浮于水面上，现将水杯沿竖直方向提起少许，由静止释放并开始计时，在初始的一段时间内水杯在竖直方向的运动近似为简谐运动。取竖直向上为正方向，下面关于水杯的v-t、x-t图像正确的是(　　) 答案　D 解析　将水杯沿竖直方向提起少许，由静止释放并开始计时，则水杯刚开始运动时的速度方向竖直向下；由于取竖直向上为正方向，所以开始一段时间内速度为负值，且绝对值由零开始逐渐增大，故A、B错误；水杯由静止开始释放的位置，就是其简谐运动的最高点，所以0时刻水杯的位移为正向最大，随后逐渐减小，故C错误，D正确。 [8~11题，每题6分] 8.(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是(　　) A.若位移为负值，则加速度一定为正值 B.小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C.小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D.小球每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 答案　AD 解析　小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，故A正确；当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；小球每次经过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；小球每次经过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。 9.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。若取向右为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是(　　) A.0到1 s内 B.1 s到2 s内 C.2 s到3 s内 D.3 s到4 s内 答案　D 解析　由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移为负，这段时间应为2 s到4 s内，又要求速度向右，因此速度方向应为正，即图像斜率应为正，则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s内，选项D正确。 10.(2024·玉林市四校高二期中)图甲是以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像， 由图可知下列说法正确的是(　　) A.在t=0.2 s时，小球一定运动到B位置 B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，小球的速度相同 C.从t=0到t=0.2 s的时间内，小球的速度不断减小 D.在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻，小球的加速度相同 答案　C 解析　t=0.2 s时，小球的位移为正向最大值，但由于没有规定正方向，所以此时小球的位置可能在A点也可能在B点，故A错误； t=0.1 s时速度为正方向，t=0.3 s时速度为负方向，两者方向相反，故B错误；从t=0到t=0.2 s的时间内，小球远离平衡位置，速度不断减小，故C正确； t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻，位移的大小相等，方向相反，加速度的大小相等，方向相反，故D错误。 11.(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是(　　) A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm B.1 s末到5 s末小球通过的路程为40 cm C.2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同 D.1 s末和3 s末弹簧的长度相同 答案　AB 解析　由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确；1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确；2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误；由题图甲、乙分析可知1 s末和3 s末弹簧的长度不同，D错误。 [8分] 12.(多选)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态，黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是(　　) A.若规定状态a时t＝0，则①可表示小球的振动图像 B.若规定状态b时t＝0，则②可表示小球的振动图像 C.若规定状态c时t＝0，则③可表示小球的振动图像 D.若规定状态d时t＝0，则④可表示小球的振动图像 答案　AD 解析　若规定小球在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A正确；若规定小球在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，故选项B错误；若规定小球在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向运动，故选项C错误；若规定小球在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为零，且向规定的正方向运动，故选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $