第一章 专题强化5 子弹打木块模型 滑块—木板模型（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦高中物理子弹打木块模型与滑块—木板模型，系统梳理动量守恒条件、系统机械能损失转化为内能的规律，通过模型特点（内力远大于外力、动量守恒、能量转化）、两种情况（共速/穿透滑离）及方程应用搭建学习支架。 资料以物理观念（动量、能量观念）和科学思维（模型建构、科学推理）为核心，结合典型例题（如子弹穿透木块判断、滑块滑离临界问题）引导分析，课中辅助教师讲解模型应用，课后通过分层练习帮助学生巩固，提升解决实际问题的能力。

专题强化5　子弹打木块模型　滑块—木板模型 [学习目标]　1.进一步理解动能定理、动量守恒定律和能量守恒定律的内容及其含义。2.学会利用动量守恒定律、能量守恒定律等分析常见的子弹打木块模型与滑块—木板模型(重难点)。 一、子弹打木块模型 如图，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平射入木块。 (1)子弹与木块组成的系统动量是否守恒？ (2)系统的机械能是否守恒？若不守恒，系统的机械能如何变化？ 答案　(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒。 (2)在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，减少的机械能转化为系统的内能。 1.模型图例 2.模型特点 (1)相互作用特点：作用时间极短，内力远大于外力； (2)系统动量特点：系统动量守恒； (3)系统能量特点：系统机械能有损失，损失的机械能转化为系统的内能。 3.两种情况 (1)子弹未穿透木块，两者共速，有mv0＝(m＋M)v共； ①系统损失的机械能ΔE损＝m(m＋M)； ②系统增加的内能Q＝Ff·s＝ΔE损，其中s为子弹射入木块的深度，Ff为子弹和木块之间的平均作用力； ③类比碰撞模型：该种情况损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。 (2)子弹穿透木块，有mv0＝mv1＋Mv2； ①系统损失的机械能 ΔE损＝mmM； ②系统增加的内能Q＝Ff·d＝ΔE损，其中d为木块的长度； ③类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。 例1　一质量M＝0.080 kg、棱长b＝10 cm的正方体木块放置在光滑的水平面上，现有一质量m＝0.020 kg的子弹，以v1＝100 m/s的速度水平射向木块，子弹的速度方向与木块表面垂直，如果用钉子将木块固定在桌上，则子弹可穿过木块，穿过后子弹的速度为v2＝50 m/s。 (1)求子弹穿过木块的过程中受到的平均阻力大小Ff； (2)如果木块不固定，试判断子弹能否穿过木块； (3)在(2)的情况下，木块和子弹的最终速度分别为多大？ 答案　(1)750 N　(2)子弹能穿过木块　 (3)15 m/s　40 m/s 解析　(1)子弹穿过木块过程中，对子弹，由动能定理得－Ffb＝mm 代入数据解得Ff＝750 N。 (2)如果木块不固定，子弹击中木块过程中系统动量守恒，设子弹未射穿木块，此时射入木块的深度为d，以v1的方向为正方向，由动量守恒定律得mv1＝(M＋m)v 由能量守恒定律得m(M＋m)v2＋Ffd 代入数据解得d≈0.11 m＝11 cm>b＝10 cm，因此子弹能穿过木块。 (3)设子弹和木块的最终速度分别为v3、v4，子弹射穿木块过程中系统动量守恒，以v1的方向为正方向，由动量守恒定律得mv1＝mv3＋Mv4，由能量守恒定律得mmM＋Ffb，代入数据解得v3＝40 m/s，v4＝15 m/s(另一解不符合实际，舍去)。 例2　(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，则上述两种情况相比较，下列说法正确的是(　　) A.子弹的末速度大小相等 B.系统产生的热量一样多 C.子弹对滑块做的功相同 D.子弹和滑块间的水平作用力一样大 答案　ABC 解析　以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v，可得滑块最终获得的速度：v＝，可知两种情况下子弹的末速度是相同的，故A正确；子弹嵌入下层或上层过程中，系统产生的热量都等于系统减少的动能，而子弹减少的动能一样多(两种情况下子弹初、末速度都相等)，滑块增加的动能也一样多，则系统减少的动能一样多，故系统产生的热量一样多，故B正确；根据动能定理，滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功，所以两次子弹对滑块做的功一样多，故C正确；由Q＝Ff·s相对知，由于s相对不相等，所以两种情况下子弹和滑块间的水平作用力不一样大，故D错误。 二、滑块—木板模型 1.模型图例 说明：水平面光滑，滑块从左侧边缘滑上木板。 2.模型特点 (1)相互作用特点：地面水平光滑，系统所受合外力为零。 (2)系统动量特点：系统动量守恒。 (3)系统能量特点：系统机械能有损失，损失的机械能转化为系统的内能。 3.两种情况 (1)若木板足够长，滑块始终未滑离木板，二者最终共速，即有mv0＝(m＋M)v共； ①系统损失的机械能ΔE损＝m(m＋M)； ②系统增加的内能Q＝Ff·x＝ΔE损，其中x为两者间的相对位移，Ff为滑块和木板之间的滑动摩擦力大小； ③类比碰撞模型：该种情况损失的机械能最多，相当于完全非弹性碰撞。 (2)若滑块能够滑离木板，有mv0＝mv1＋Mv2 ①系统损失的机械能 ΔE损＝mmM； ②系统增加的内能Q＝Ff·L，其中L为木板的长度； ③类比碰撞模型：相当于非弹性碰撞。 例3　如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg且可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车上某处与小车保持相对静止。物块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)小车的最大速度大小； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少。 答案　(1)0.8 m/s　(2)5 m/s 解析　(1)由题意知，物块向右减速，小车向右加速，当二者速度相等时小车的速度最大。设物块与小车的共同速度为v，以水平向右的方向为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v，解得v＝0.8 m/s。 (2)物块恰好不从小车的右端滑出为临界情形，则物块到小车的最右端时与小车有共同的速度，设其为v'，则m2v0'＝(m1＋m2)v' 由能量守恒定律有 m2v0'2＝(m1＋m2)v'2＋μm2gL 代入数据解得v0'＝5 m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0'不超过5 m/s。 拓展　要使物块不从小车右端滑出，小车的长度至少为多少？ 答案　0.24 m 解析　要使物块恰好不从小车的右端滑出，则物块到小车的最右端时与小车有共同的速度。由(1)知物块与小车的共同速度v＝0.8 m/s。由能量守恒定律有μm2gL'＝m2(m1＋m2)v2，解得L'＝0.24 m。 两类模型相互作用过程中涉及下列规律： (1)动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相等、方向相反的一对相互作用力，故两物体的加速度大小与质量成反比，方向相反。 (2)运动学规律：可看作两个做匀变速直线运动的物体间的追及问题或相对运动问题。在一段时间内子弹射入木块的深度或物块在木板上滑动的距离，就是这段时间内两者相对位移的大小。 (3)动量规律：由于系统所受外力的合力为零，故遵守动量守恒定律。 (4)能量规律：对单个物体，一般列动能定理方程，对系统则遵循能量守恒定律，系统机械能的减少量等于摩擦产生的热量，即Q＝Ff·s相对，s相对为相对路程。 专题强化练 [分值：60分] 　[1~4题，每题5分] 1.如图所示，相互接触不粘连的质量均为m的木块A、B静止放置在光滑水平面上，现有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1和t2，木块对子弹水平方向的作用力恒为Ff，则下列说法正确的是(　　) A.t1时间内，子弹的动量变化量大于A的动量变化量 B.t2时间内，子弹的动量变化量大于B的动量变化量 C.t1时间内，子弹和A的总动量守恒 D.t2时间内，子弹和B的总机械能守恒 答案　A 解析　t1时间内，子弹推动两个木块一起运动，所以子弹和木块A、B的动量守恒m子v0＝m子v1＋(mA＋mB)v2，即m子v0－m子v1＝(mA＋mB)v2，子弹的动量变化量等于木块A、B整体的动量变化量，所以子弹的动量变化量大于A的动量变化量，A正确，C错误；t2时间内，子弹和木块B的动量守恒m子v1＋mBv2＝m子v3＋mBv4，即m子v1－m子v3＝mBv4－mBv2，子弹的动量变化量等于B的动量变化量，B错误；t2时间内，子弹穿过B的过程中，有热量产生，所以此过程中机械能不守恒，D错误。 2.(多选)(2024·云南凤庆县第一中学期中)如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为m1＝1 kg、m2＝2 kg的木板，一质量为M＝2 kg、大小可忽略的滑块以初速度v0＝10 m/s从两木板左侧滑上第一块木板，当滑块滑离第一块木板时，滑块的速度大小为v1＝7 m/s，滑块最终与第二块木板相对静止，则下列说法正确的是(　　) A.第一块木板最终的速度大小为2 m/s B.第一块木板最终的速度大小为1 m/s C.滑块最终的速度大小为4.5 m/s D.第二块木板最终的速度大小为3 m/s 答案　AC 解析　滑块和两块木板组成的系统在水平方向上不受外力，所以系统动量守恒，设滑块刚滑到第二块木板上时，两块木板的速度均为v2，由动量守恒定律得Mv0＝Mv1＋(m1＋m2)v2，解得v2＝2 m/s，方向与滑块初速度方向相同，故A正确，B错误；以滑块与第二块木板为研究对象，设第二块木板的最终速度为v3，由动量守恒定律得Mv1＋m2v2＝(M＋m2)v3，解得v3＝4.5 m/s，方向与滑块初速度方向相同，故C正确，D错误。 3.(多选)(2025·重庆市荣昌中学高二月考)光滑水平面上有一静止木块，质量为m的子弹水平射入后未穿出，子弹与木块运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A.子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小 B.木块的质量为9m C.整个过程产生的热量为m D.子弹进入木块的深度为v0t0 答案　ABC 解析　子弹水平射入木块后未穿出，该过程子弹与木块组成的系统满足动量守恒，则子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小，故A正确；设木块的质量为M，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)，解得M＝9m，故B正确；由能量守恒可得，整个过程产生的热量为Q＝m(M＋m)m，故C正确；由题图可知，t0时间内木块的位移x1＝×t0＝，子弹的位移x2＝(v0＋)t0＝，则x相对＝x2－x1＝，即子弹进入木块的深度为，故D错误。 4.(2025·淮阴中学高二月考)长为L、质量为M的平板小车停在光滑水平面上，质量为m的木块(可视为质点，m≠M)以水平速度v0滑上小车的左端，如图甲所示，最后随小车一起运动；若该平板小车以速度v0向左运动，将该木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，最终也随小车一起运动。则(　　) A.两种情况中木块相对小车滑行的距离相等 B.两种情况中木块最终随小车运动的速率相等 C.两种情况中木块与小车间摩擦产生的热不相等 D.两种情况中木块相对小车滑行的时间不相等 答案　A 解析　根据动量守恒定律和能量关系，甲图中 mv0＝(m＋M)v1 Q1＝μmgx1＝m(m＋M) 乙图中Mv0＝(m＋M)v2 Q2＝μmgx2＝M(m＋M) 因m≠M，可知x1＝x2，v1≠v2，Q1＝Q2，选项A正确，B、C错误； 对木块由动量定理， 对甲有－μmgt1＝mv1－mv0， 对乙有μmgt2＝mv2， 解得t1＝，t2＝，可知t1＝t2，选项D错误。 5.(10分)(2025·泰州市四校高二联考)如图所示，质量m＝2 kg的物体(可视为质点)，以大小为5 m/s的水平速度v0滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量M＝3 kg，物体与小车上表面之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，设小车足够长，求： (1)(3分)小车和物体的共同速度大小； (2)(3分)物体在小车上滑行的时间； (3)(4分)在物体相对小车滑动的过程中，系统损失的动能。 答案　(1)2 m/s　(2)0.6 s　(3)15 J 解析　(1)物体和小车组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒定律mv0＝(M＋m)v 解得共同的速度v＝ m/s＝2 m/s (2)对物体由动量定理－μmgt＝mv－mv0 得物体在小车上滑行的时间t＝0.6 s (3)根据能量守恒定律，系统损失的动能为 ΔEk＝m(m＋M)v2＝15 J。 [6~8题，每题6分] 6.(2025·重庆市巴蜀中学高二月考)如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，则(　　) A.子弹A、B与木块组成的系统动量和机械能都守恒 B.入射过程中子弹A受到的阻力与子弹B受到的阻力大小相等 C.子弹A的动能一定比子弹B的动能小 D.子弹A在木块中运动的时间比子弹B在木块中运动的时间长 答案　B 解析　子弹A、B与木块组成的系统，所受合力为零，系统动量守恒，由于两子弹射入木块的过程，克服阻力做功，系统机械能减少，即机械能不守恒，故A错误；由于木块始终保持静止状态，则两子弹对木块的推力大小相等，即两子弹所受的阻力大小相等，两子弹在木块中运动的时间必定相等，否则木块就会运动，故D错误，B正确；根据动能定理得，对子弹A有－FfdA＝0－EkA，解得EkA＝FfdA，对子弹B有－FfdB＝0－EkB，解得EkB＝FfdB，由于dA>dB，则有子弹入射时的初动能EkA>EkB，故C错误。 7.(2025·南通市启东中学高二月考)如图所示，在光滑水平面上，有一质量M＝3 kg的B木板和m＝1 kg的A物块(可视为质点)同时以大小均为4 m/s的初速度v朝相反方向运动，它们之间有摩擦，木板足够长，某时刻观察到物块正在做加速运动，则该时刻木板的速度可能为(　　) A.3.0 m/s B.2.9 m/s C.2.8 m/s D.2.2 m/s 答案　D 解析　开始阶段，物块向左减速，木板向右减速，系统的动量守恒，当物块的速度为零时，设此时木板的速度为v1。规定向右为正方向，根据动量守恒定律得Mv－mv＝Mv1，解得v1＝ m/s≈2.67 m/s，此后物块将向右加速，木板继续向右减速，设两者速度达到相同时的共同速度为v2。根据动量守恒定律得Mv－mv＝(M＋m)v2，解得v2＝2 m/s，两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动。综上分析可知，某时刻观察到物块正在做加速运动，则该时刻木板的速度满足2 m/s<v<2.67 m/s，故选D。 8.(多选)(2025·聊城市高二期中)质量为M、长度为d的木块放在光滑的水平面上，在木块的右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动，质量为m的子弹以水平速度v0射入木块，刚好能将木块射穿。现拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而该子弹仍以水平速度v0射入静止的木块，设子弹在木块中受到的阻力大小恒定。拔去销钉后，下列说法正确的是(　　) A.阻力大小为 B.木块最终的速度为 C.子弹射入木块的深度为 D.木块加速运动的时间为 答案　AD 解析　当木块固定时，由动能定理可知－Ffd＝0－m，解得Ff＝，故A正确；拔去销钉，子弹与木块系统水平方向动量守恒，则根据动量守恒定律可得mv0＝(m＋M)v，解得v＝，故B错误；拔去销钉后的整个过程根据动能定理有－Ffx＝(m＋M)v2－m，解得子弹射入木块的深度x＝，C错误；对木块根据动量定理有Fft＝Mv，解得木块加速运动的时间t＝，故D正确。 9.(12分)如图所示，质量为M＝1 kg的长木板B静止在光滑的水平面上，质量为m＝980 g的木块A(可视为质点)放在长木板的左端，一颗质量为m0＝20 g的子弹以大小为300 m/s的速度v0射入木块并留在木块中。若木块始终没有离开木板，已知木块与木板间的动摩擦因数μ＝0.6，求： (1)(3分)子弹击中木块瞬间，木块的速度大小； (2)(6分)木块与木板因为摩擦产生的热量； (3)(3分)木板的最小长度。 答案　(1)6 m/s　(2)9 J　(3)1.5 m 解析　(1)子弹击中木块瞬间，根据动量守恒定律有m0v0＝(m0＋m)v1 解得v1＝6 m/s (2)子弹击中木块后，对子弹、木块与木板构成的系统，根据动量守恒定律有 (m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2 根据能量守恒定律有 Q＝(m0＋m)(m0＋m＋M) 结合上述解得Q＝9 J (3)根据功能关系，结合上述有Q＝μ(m0＋m)gL 解得L＝1.5 m。 学科网（北京）股份有限公司 $