第一章 5 弹性碰撞和非弹性碰撞（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册学习笔记（人教版）

本讲义聚焦弹性碰撞和非弹性碰撞核心知识点，从实验数据观察碰撞前后总动量与动能变化入手，定义弹性碰撞（动量守恒、机械能守恒）和非弹性碰撞（动量守恒、机械能减少），延伸至对心碰撞实例分析及碰撞可能性判断三原则，构建完整学习支架。 该资料以实验数据为基础培养科学探究能力，通过对比三组碰撞实验现象形成物理观念，例题结合动量与能量守恒强化科学推理，课时对点练覆盖不同碰撞类型，课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

5　弹性碰撞和非弹性碰撞 [学习目标]　1.知道弹性碰撞和非弹性碰撞的特点(重点)。2.了解对心碰撞的概念(重点)。3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。4.理解实际碰撞中应遵循的三个原则，会对碰撞的可能性进行分析判断(难点)。 一、弹性碰撞和非弹性碰撞 利用不同的实验装置先后进行小车碰撞实验：第一组实验在两辆小车间安装撞针和橡皮泥，碰撞后两辆小车粘在一起运动；第二组实验拿掉撞针和橡皮泥，两辆小车正常碰撞；第三组实验在小车间安装了弹性碰撞架。下表为通过三组实验数据得到的碰撞前后的总动能和总动量，请观察以下数据，寻找规律： Ek1/J Ek2/J p1/kg·m·s－1 p2/kg·m·s－1 1 0.102 0.049 0.326 0.319 2 0.127 0.086 0.363 0.358 3 0.113 0.106 0.342 0.337 (1)不同方案中的碰撞实验，在误差允许的范围内，系统的总动量守恒(选填“守恒”或“不守恒”)。 (2)碰撞前后的动能：第一组碰撞实验中，碰撞之后的动能小于碰撞前的动能；第二组碰撞实验中，碰撞之后的动能小于碰撞前的动能；第三组碰撞实验中，在误差允许的范围内，碰撞之后的动能等于碰撞前的动能(均选填“大于”“小于”或“等于”)。 碰撞的分类 (1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。系统动量守恒，系统机械能守恒。 (2)非弹性碰撞：系统在碰撞前后动能减少。系统动量守恒，系统机械能不守恒，损失的动能转化为其他形式的能(一般为内能)。 说明：在非弹性碰撞中，若碰撞后两者合为一体，具有相同的速度，此过程中损失的动能最大，这种碰撞称为完全非弹性碰撞。 例1　如图所示，光滑水平面上一只质量为5.0 kg的保龄球，撞上一只原来静止、质量为1.5 kg的球瓶。此后球瓶以3.0 m/s的速度向前飞出，而保龄球以2.0 m/s的速度继续向前运动，求： (1)碰撞前保龄球的速度大小； (2)通过计算判断该碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。 答案　(1)2.9 m/s　(2)非弹性碰撞 解析　(1)设碰撞前保龄球的速度为v1，根据动量守恒定律有Mv1＝Mv1'＋mv2 解得v1＝2.9 m/s (2)保龄球和球瓶组成的系统初、末动能分别为 Ek0＝M＝21.025 J Ek1＝Mv1'2＋m＝16.75 J 因为Ek1<Ek0，所以该碰撞为非弹性碰撞。 判断碰撞类型的思路 二、弹性碰撞的实例分析 1.正碰 两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。 2.弹性碰撞——动碰静模型 若质量为m1的A物体以速度v1与原来静止的质量为m2的B物体发生弹性正碰，碰后速度分别为v1'和v2' (1)碰撞规律： 系统动量守恒，即m1v1'＋m2v2'＝m1v1 系统机械能守恒，即m1v1'2＋m2v2'2＝m1 (2)碰撞结果： v1'＝v1，v2'＝v1 思考1　完成以下问题： ①当m1>m2时，v1'与v1方向相同，v2'与v1方向相同，且v1'<v2'。 ②当m1＝m2时，v1'速度变为0，v2'与v1方向相同，两者速度互换。 ③当m1<m2时，v1'与v1方向相反，v2'与v1方向相同。 思考2　若m1≫m2或m1≪m2时，碰撞后两物体的速度有什么特点？ 答案　(1)若m1≫m2，碰撞后A物体的速度几乎没有改变，而B物体以2v1的速度被撞出去； (2)若m1≪m2，碰撞后A物体以原来的速率被弹了回去，B物体仍然静止。 例2　质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？ 答案　1 m/s　4 m/s 解析　两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有m1v0＝m1v1＋m2v2 m1m1m2 代入数据解得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s。 拓展　(1)如果A、B碰撞后粘在一起，则碰后A、B一起运动的速度为多大？此时系统动能损失为多少？ (2)若碰撞过程中，系统动能损失情况未知，则碰撞后B球的速度在什么范围内？ 答案　(1)2 m/s　6 J (2)2 m/s≤vB≤4 m/s 一动一静碰撞问题的讨论 质量为m1的球a以速度v1和静止的质量为m2的球b发生正碰，碰后球a、b的速度分别为v1'和v2'。根据能量损失情况不同，讨论碰后可能出现的情况如下： (1)弹性碰撞：v1'＝v1，v2'＝v1。 (2)完全非弹性碰撞：v1'＝v2'＝v1。 (3)一般情况下： v1≤v1'≤v1， v1≤v2'≤v1。 三、碰撞的可能性 请从动量守恒、能量守恒及碰撞前后两物体速度关系的角度，分析碰撞能发生需满足的条件。 答案　碰撞能发生遵从的三个原则： (1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1'＋p2'。 (2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1'＋Ek2'或≥。 (3)速度要合理： ①若碰前两物体相向运动：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 ②若碰前两物体同向运动：碰前一定满足v后>v前。碰后两物体反向运动或做v前'≥v后'的同向运动。 例3　(2025·泰安市高二期中)如图所示，质量和大小完全相同的A、B两球，在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动，以水平向右为正方向，A球的速度是vA＝8 m/s，B球的速度vB＝－2 m/s，一段时间后A、B两球发生对心碰撞。碰撞之后A、B两球的速度vA'、vB'，不可能的是(　　) A.vA'＝－2 m/s，vB'＝8 m/s B.vA'＝3 m/s，vB'＝3 m/s C.vA'＝2 m/s，vB'＝4 m/s D.vA'＝7 m/s，vB'＝－1 m/s 答案　D 解析　由题意可知，两小球碰撞前总动量为p＝mvA＋mvB＝6m，总动能为Ek＝mm＝34m，若碰后vA'＝－2 m/s，vB'＝8 m/s，总动量为p'＝mvA'＋mvB'＝6m，总动能为Ek'＝mvA'2＋mvB'2＝34m，此次碰撞符合动量守恒定律，动能不增加，故A不符合题意；若碰后vA'＝3 m/s，vB'＝3 m/s，总动量为p'＝mvA'＋mvB'＝6m，总动能为Ek'＝mvA'2＋mvB'2＝9m，此次碰撞符合动量守恒定律，动能不增加，故B不符合题意；若碰后vA'＝2 m/s，vB'＝4 m/s，总动量为p'＝mvA'＋mvB'＝6m，总动能为Ek'＝mvA'2＋mvB'2＝10m，此次碰撞符合动量守恒定律，动能不增加，故C不符合题意；若碰后vA'＝7 m/s，vB'＝－1 m/s，即碰撞后，两小球运动方向都不改变，不符合实际，故D符合题意。 分析碰撞可能性问题的思路 1.对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加。 2.注意碰后的速度关系是否合理。 3.要灵活运用Ek＝和p＝两个关系式。 课时对点练 [分值：60分] [1、2、4~7题，每题4分] 考点一　弹性碰撞和非弹性碰撞 1.以下对碰撞的理解，说法正确的是(　　) A.弹性碰撞一定是对心碰撞 B.非对心碰撞一定是非弹性碰撞 C.弹性碰撞也可能是非对心碰撞 D.弹性碰撞和对心碰撞中动量守恒，非弹性碰撞和非对心碰撞中动量不守恒 答案　C 解析　弹性碰撞是没有机械能损失的碰撞，对心碰撞指的是速度方向与两球球心连线共线的碰撞，则弹性碰撞不一定是对心碰撞，也可能是非对心碰撞，选项A错误，C正确；非对心碰撞过程中也可能没有机械能损失，不一定是非弹性碰撞，选项B错误；弹性碰撞和对心碰撞中动量守恒，非弹性碰撞和非对心碰撞中，只要合力为零，动量也守恒，选项D错误。 2.(2025·南京市汉开书院学校高二月考)现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是(　　) A.弹性碰撞 B.非弹性碰撞 C.完全非弹性碰撞 D.条件不足，无法确定 答案　A 解析　由动量守恒3mv－mv＝0＋mv'，所以v'＝2v，碰前总动能Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后总动能Ek'＝mv'2＝2mv2，Ek＝Ek'，故选A。 3.(6分)(2025·淮安市高二期中)A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线运动，B球在前速度vB为3 m/s，A球在后速度vA为6 m/s，mA＝1 kg。经过一段时间，A、B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A球速度vA'为2 m/s，B球速度vB'为5 m/s。 (1)(1分)求碰撞过程中A球受到的冲量大小； (2)(2分)求B球的质量mB； (3)(3分)试验证A、B两球发生的碰撞为弹性碰撞。 答案　(1)－4 N·s　(2)2 kg　(3)见解析 解析　(1)根据动量定理可得碰撞过程中A球受到的冲量为IA＝mAvA'－mAvA＝－4 N·s (2)碰撞过程，根据动量守恒定律可得 mAvA＋mBvB＝mAvA'＋mBvB' 解得B球的质量为mB＝2 kg (3)碰撞前两球组成系统的动能为 Ek1＝mAmB＝27 J 碰撞后两球组成系统的动能为 Ek2＝mAvA'2＋mBvB'2＝27 J 则A、B两球发生的是弹性碰撞。 考点二　弹性碰撞的实例分析 4.(2024·榆林市高二期末)2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在空间站内做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1 m/s的水平向左的速度与静止的较大钢球正碰，规定向左为正方向，碰后速度分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则(　　) A.v1＝v2＝0.5 m/s B.v1＝0，v2＝1 m/s C.v1＝1 m/s，v2＝0 D.v1＝－ m/s，v2＝ m/s 答案　D 解析　设小钢球的质量为m，较大钢球的质量为2m，两球碰撞过程中动量守恒、机械能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mv0＝mv1＋2mv2，mm×2m，解得v1＝－ m/s，v2＝ m/s，负号代表方向向右，故选D。 5.如图所示，B、C、D、E、F 5个小球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 4个球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性正碰，则碰撞之后(　　) A.3个小球静止，3个小球运动 B.4个小球静止，2个小球运动 C.5个小球静止，1个小球运动 D.6个小球都运动 答案　A 解析　A、B质量不等，mA<mB，由动量守恒定律和机械能守恒定律可知，A、B相碰后A向左运动，B向右运动，B、C、D、E质量相等，发生弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止，E、F质量不等，mE>mF，则E、F都向右运动，故B、C、D静止，A向左运动，E、F向右运动，所以A正确。 考点三　碰撞可能性的判断 6.(2025·杭州市高二期中)质量为m、速度为v的A球与质量为4m的静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，碰撞后B球的速度大小可能是(　　) A.0.1v B.0.3v C.0.6v D.v 答案　B 解析　若二者为完全非弹性碰撞，则有mv＝(m＋4m)v'，解得v'＝0.2v，若二者为弹性碰撞，则有mv＝mvA＋4mvB，mv2＝m×4m，解得vB＝0.4v，故碰后B球的速度满足0.2v≤vB≤0.4v，故选B。 7.(2024·杭州市外国语学校高二期末)两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是(　　) A.pA＝6 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s B.pA＝3 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s C.pA＝－2 kg·m/s，pB＝14 kg·m/s D.pA＝－5 kg·m/s，pB＝15 kg·m/s 答案　A 解析　碰撞前系统总动量p＝pA＋pB＝12 kg·m/s，由题意，设mA＝mB＝m，碰前总动能为Ek＝。若pA＝6 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能2×<Ek，是可能的，故A正确；若pA＝3 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能>Ek，不可能，故B错误；若pA＝－2 kg·m/s，pB＝14 kg·m/s，系统动量守恒，碰撞后的总动能>Ek，不可能，故C错误；若pA＝－5 kg·m/s，pB＝15 kg·m/s，总动量为pA＋pB＝10 kg·m/s，系统的动量不守恒，不可能，故D错误。 [8~10题，每题5分] 8.(多选)(2024·白银市高二月考)在光滑水平面上，质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰，两小球相碰后，A球的动能恰好变为原来的，则下列结论正确的是(　　) A.碰后B球的速度大小为 B.碰后B球的速度大小为 C.两小球碰撞过程系统机械能守恒 D.两小球碰撞过程系统机械能不守恒 答案　BC 解析　A球的动能恰好变为原来的，则碰后A的速率为vA＝v0，碰后A的速度方向可能与碰撞前速度方向相同，也可能相反，若碰后A球速度方向和原来一致，取碰撞前A的速度方向为正方向，根据动量守恒得mv0＝mvA＋3mv2，将vA＝v0，代入解得vB＝v0，因vA>vB，将发生第二次碰撞，故这种情况不可能，则碰后A球速度将发生反向。把vA＝－v0，代入mv0＝mvA＋3mv2，解得vB＝v0，故A错误，B正确；两小球碰撞前后的总动能为Ek1＝m，Ek2＝m×3mm，因Ek1＝Ek2，则两小球碰撞过程系统机械能守恒，故C正确，D错误。 9.(2025·贵阳市第一中学高二月考)质量为m1和m2的两个小球在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，两小球的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.两小球的质量关系满足m1∶m2＝1∶2 B.若m1＝1 kg，则两个小球的碰撞是非弹性碰撞 C.若m1＝1 kg，则两个小球的碰撞是弹性碰撞 D.若m1＝1 kg，碰撞过程中小球m1对小球m2的冲量大小为4 N·s 答案　C 解析　由题图可知，碰撞前m1的速度v1＝ m/s＝4 m/s，碰撞后m1的速度v1'＝ m/s＝－2 m/s，碰撞前m2的速度v2＝0，碰撞后m2的速度v2'＝ m/s＝2 m/s，两小球碰撞过程系统动量守恒，以碰撞前m1的速度方向为正方向，由动量守恒定律得m1v1＝m1v1'＋m2v2'，解得m1∶m2＝1∶3，故A错误；若m1＝1 kg，则m2＝3 kg，碰撞前系统的总动能Ek＝m1＝8 J，碰撞后系统的总动能Ek'＝m1v1'2＋m2v2'2＝8 J，则碰撞过程系统动能不变，系统机械能守恒，碰撞是弹性碰撞，故B错误，C正确；若m1＝1 kg，碰撞过程中小球m1对小球m2冲量大小为p2＝m2v2＝6 N·s，故D错误。 10.(2022·湖南卷)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　) A.碰撞后氮核的动量比氢核的小 B.碰撞后氮核的动能比氢核的小 C.v2大于v1 D.v2大于v0 答案　B 解析　设中子的质量为m，则氢核的质量也为m，氮核的质量为14m，设中子和氢核碰撞后中子速度为v3，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv0＝mv1＋mv3 mmm 联立解得v1＝v0 设中子和氮核碰撞后中子速度为v4，取v0的方向为正方向，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv0＝14mv2＋mv4 m×14mm 联立解得v2＝v0， 可得v1＝v0>v2 碰撞后氢核的动量为pH＝mv1＝mv0 氮核的动量为pN＝14mv2＝ 可得pN>pH 碰撞后氢核的动能为EkH＝mm 氮核的动能为EkN＝×14m 可得EkH>EkN 故B正确，A、C、D错误。 11.(9分)(2025·高密市第一中学高二月考)如图，质量为m2＝3 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1＝2 kg的小球以10 m/s的速率向右运动。 (1)(2分)若小球碰到滑块后又以1 m/s的速率被弹回，求滑块获得的速度； (2)(3分)若小球碰到滑块两者黏在一起运动，求之后的共同速度； (3)(4分)若小球与滑块的碰撞没有能量损失，求碰撞后小球、滑块的速度。 答案　(1) m/s，方向水平向右　(2)4 m/s，方向水平向右　(3)2 m/s，方向水平向左　8 m/s，方向水平向右 解析　(1)对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，由动量守恒定律有m1v0＝－m1v1＋m2v2 代入数据解得v2＝ m/s，方向水平向右； (2)若小球碰到滑块两者黏在一起运动，由动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m)v 解得之后的共同速度v＝4 m/s，方向水平向右； (3)根据动量守恒定律m1v0＝m1v1＋m2v2 小球与滑块的碰撞没有能量损失为弹性碰撞，碰撞过程中机械能守恒m1m1m2 联立解得v1＝－2 m/s，v2＝8 m/s 即碰后瞬间小球速度大小为2 m/s，方向水平向左，滑块的速度大小为8 m/s，方向水平向右。 [6分] 12.(2024·济宁市高二期末)台球在运动和撞击过程中，运动情况较为复杂。在不考虑球的转动和摩擦的情况下，可认为台球碰撞过程无机械能损失，相互作用力沿球心连线方向。如图所示，某次击球，球A撞击质量相等且静止的球B，使球B直接进入中袋。两球碰撞前瞬间，球A的速度方向与两球心的连线成60°角。下列说法正确的是(　　) A.球A对球B的冲量大小大于球B对球A的冲量大小 B.球A的速度变化量与球B的速度变化量方向不在同一直线上 C.碰撞后，球A、B的速度方向可能不垂直 D.碰撞后，球A、B的速度大小之比为∶1 答案　D 解析　根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，作用时间相同，球A对球B的冲量大小等于球B对球A的冲量大小，故A错误；根据动量定理可知，球A的速度变化量方向为球B对球A的冲量方向，球B的速度变化量方向为球A对球B的冲量方向，则球A的速度变化量与球B的速度变化量方向在同一直线上，故B错误；将球A碰撞前的速度v0沿碰撞时两球心连线方向与垂直连线方向分解，可得v1＝v0cos 60°＝v0，v2＝v0sin 60°＝v0，两球碰撞时，作用力沿球心连线方向，由动量守恒可得mAv1＝mAv1'＋mBvB，由机械能守恒可得mAmAv1'2＋mB，且mA＝mB，解得v1'＝0，vB＝，故碰撞后球A仅有垂直球心连线速度v2，球B速度方向为沿球心连线方向，故两球碰撞后，球A和球B的速度相互垂直。碰撞后，球A、B的速度大小之比，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $